113 原住民特考四等 土木工程 測量學概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查經緯儀以正、倒鏡觀測水平角時，如何消除儀器系統誤差，以及利用三角形內角和計算角度。

正、倒鏡觀測可消除或抵銷：

• 視準軸誤差
• 水平軸誤差（橫軸誤差）

定心、定平則是為了減少測站偏心及儀器未水平所造成的影響。直立軸誤差、度盤分劃誤差等，不能單靠正倒鏡平均完全消除。

解題方法

倒鏡讀數須先換算至與正鏡相同的方向，再取平均：

其中倒鏡讀數依情況加減 $180^\circ$，並以 $360^\circ$ 為循環。

一、測站 A

觀測點 C

倒鏡讀數：

因此：

觀測點 B

所以：

測站 A 的角度：

加上 $360^\circ$ 後：

二、測站 C

觀測點 A

觀測點 B

倒鏡讀數加 $180^\circ$：

所以：

測站 C 的角度：

三、測站 B

觀測點 A

觀測點 C

核心觀念

導線測量的閉合檢核分成兩類：

• 角度閉合差檢查角度觀測是否符合幾何條件。
• 坐標閉合差檢查各邊的坐標增量累加後，是否回到已知終點或起點。

若角度閉合差很小，表示角度觀測大致符合角度閉合條件；但 $X$ 坐標不符值遠大於 $Y$ 坐標不符值，表示坐標閉合誤差主要集中在 $X$ 方向。題目假設只有一個觀測量有錯，應優先判斷為某一導線邊的邊長觀測錯誤。

解題方法

令第 $i$ 邊的長度為 $S_i$、方位角為 $\alpha_i$。若方位角自北方向起算，坐標增量為：

若某一邊的長度錯誤，該邊的坐標增量誤差會沿著該邊的方向呈現。因此，整體坐標閉合差 $(f_X,f_Y)$ 會大致平行於錯誤邊的坐標增量方向。

核心觀念

本題考水準儀三個主軸的定義，以及儀器整平、校正後必須滿足的幾何關係。三軸為：

• 視準軸 $SS$：物鏡光心與十字絲交點的連線，也就是望遠鏡照準目標時的視線。
• 水準管軸 $LL$：水準管氣泡居中時，水準管刻劃中點處的切線；也稱水準軸。
• 直立軸 $VV$：儀器水平旋轉時所繞的軸，也稱垂直軸或豎軸。

解題方法

依序說明各軸的方向，再指出水準儀校正後的幾何條件：

1. 水準管氣泡居中時，水準管軸 $LL$ 應為水平。
2. 視準軸 $SS$ 應與水準管軸 $LL$ 平行，使氣泡居中時視線也成水平。
3. 直立軸 $VV$ 應與水準管軸 $LL$ 垂直；由於 $SS \parallel LL$，因此 $SS$ 也垂直於 $VV$。
4. 儀器整平後，直立軸應與鉛垂線方向一致。

可用下圖表示：

核心觀念

平面坐標以 $E$ 為東向、$N$ 為北向。象限方位角中的 $S30^\circ W$，表示由南向西偏 $30^\circ$；$N30^\circ W$，表示由北向西偏 $30^\circ$。將距離分解為東西、南北分量時，東、北取正值，西、南取負值。

解題方法

已知 $A=(E,N)=(0.000,0.000)$，且兩段距離皆為 $50$ 公尺。

對於 $B$ 點的 $S30^\circ W$ 方位，南北分量為向南的 $50\cos30^\circ$，東西分量為向西的 $50\sin30^\circ$，因此：

故 $B=(-25.000,-43.301)$。

對於 $C$ 點的 $N30^\circ W$ 方位，南北分量為向北的 $50\cos30^\circ$，東西分量為向西的 $50\sin30^\circ$，因此：