112 原住民特考四等 土木工程 測量學概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查：

1. 平面坐標法計算多邊形面積。
2. 已知控制點坐標，利用全站儀以「極坐標法」重新測設遺失點。
3. 測量坐標採 $E$（東坐標）、$N$（北坐標）表示，方位角自北方向順時針量起。

一、多邊形土地面積

依圖示點位順序 $A \rightarrow B \rightarrow C \rightarrow D \rightarrow A$，使用坐標法：

各項計算如下：

因此：

故土地面積為：

二、C 點樁位遺失之重新測設方法

可利用現存已知點 $A$、$B$ 作為控制點，在 $A$ 點架設全站儀，後視 $B$ 點定向，再依照 $A$ 點至 $C$ 點的方位角與距離進行極坐標放樣。

由坐標差：

1. 計算 $A$ 至 $C$ 的水平距離

2. 計算 $A$ 至 $C$ 的方位角

因為 $\Delta E>0$、$\Delta N>0$，點 $C$ 位於 $A$ 點的第一象限，方位角為：

因此，從北方向順時針量取：

核心觀念

本題考查水準測量中「高程差與點高程的關係」及「閉合水準線的閉合差檢核」。

以表中「後視點 $\to$ 前視點」的高程差定義為：

因此：

已知：

封閉路線 $a\to b\to c\to d\to a$ 應滿足：

解題方法

一、依觀測路線推算未平差高程

由 $a\to b$：

由 $b\to c$：

由 $c\to d$：

由 $c\to e$：

二、檢核閉合差

封閉路線 $a\to b\to c\to d\to a$ 的高程差總和為：

因此觀測資料存在 $0.008\text{ m}$ 的閉合差。

以已知點 $a$ 及前三段觀測值推得：

但表中 $d\to a$ 的觀測值為 $-2.125\text{ m}$，兩者相差：

三、等精度平差

採用以下假設：

1. $a$ 點高程 $100.020\text{ m}$ 為已知且不含誤差。
2. 四條封閉路線觀測高程差具有相同精度。
3. 以最小平方法將閉合差平均分配於四條封閉路線觀測值。
4. $c\to e$ 為支線，沒有其他獨立觀測可供閉合檢核，因此其觀測值不作改正。

閉合差為 $+0.008\text{ m}$，故每條封閉路線觀測值之改正數為：

核心觀念

電子測距儀（EDM）利用電磁波往返測量距離。若波長為 $\lambda$，往返相位差每增加一週波，對應的單程距離改變 $\lambda/2$；因此，距離測量的整週波不確定性由最低發射頻率決定，而相位量測精度則換算為該頻率下的波長比例。

電磁波速率採 $c=3.0\times10^8\ \mathrm{m/s}$，頻率與波長關係為：

解題方法

頻率範圍為 $250\ \mathrm{kHz}$ 至 $600\ \mathrm{MHz}$。最低頻率對應最長波長，也是整週波所造成的最大距離間隔：

測距時電磁波往返一次，因此一個完整週波所對應的單程距離為半個波長：

核心觀念

本題考查測量平差中的「條件平差」。四個觀測角必須滿足幾何條件：

因各觀測值未提供不同精度，視為等精度觀測，採最小二乘法，使改正數平方和最小。

解題方法

設四個觀測值依序為

條件式為

計算觀測值的不符值：

因此，改正數必須滿足：

在等精度條件下，最小二乘平差的改正數與條件式係數成比例。條件式係數為 $(1,1,1,-1)$，故：

平差後各角為：