113 原住民特考四等 土木工程 結構學與鋼筋混凝土學概要 考古題詳解

核心觀念

本題檢核簡支梁在均布載重下的剪力強度。依混凝土結構設計規範，設計剪力強度須滿足

一般梁的剪力強度折減係數取 $\phi=0.75$。混凝土剪力強度與箍筋剪力強度分別為

題目未指定其他規範版本，以下採用傳統 kgf–cm 制之梁剪力公式；計算時力以 kgf 表示。

解題方法

D13 箍筋按雙肢箍筋計算，故每一箍筋間距內的箍筋總面積為

混凝土剪力強度：

箍筋剪力強度：

因此名義剪力強度與設計剪力強度為

核心觀念

平衡應變鋼筋比 $\rho_b$，是指單筋矩形梁受彎時，受拉鋼筋恰達降伏應變 $\varepsilon_y=f_y/E_s$，同時混凝土最外緣壓應變達極限壓應變 $\varepsilon_{cu}$ 時，所對應的受拉鋼筋比：

其中 $A_{s,b}$ 為平衡狀態的受拉鋼筋面積。此時鋼筋剛好降伏，混凝土也同時達到極限壓應變。

解題方法

依平截面假設，梁深方向的應變呈線性分布。令中性軸深度為 $c_b$，由受壓緣量至中性軸；受拉鋼筋位於有效深度 $d$ 處。應變相似可得：

整理後：

核心觀念

本題考查平面桁架的：

• 節點平衡法
• 零力桿件判斷
• 支承反力計算
• 桿件拉力、壓力之判定

桿件內力以拉力為正、壓力為負。圖中各斜桿的水平距離與垂直距離皆為 $3\text{ m}$，因此斜桿與水平線夾角為 $45^\circ$。

一、支承反力

整體結構受中央節點 $c$ 的垂直向下載重 $P$，結構左右對稱，因此：

水平方向無外力：

二、判斷零力桿件

節點 $b$

節點 $b$ 沒有外力或支承反力，且只連接兩根不共線桿件 $ba$、$bc$。

依零力桿件判斷法：

節點 $e$

節點 $e$ 同樣沒有外力，且只連接兩根不共線桿件 $ec$、$ed$。

因此：

三、求中央斜桿內力

在節點 $c$ 施加節點平衡。由於 $bc$、$ce$ 均為零力桿件，只剩中央兩根斜桿 $ca$、$cd$ 與載重 $P$。

由左右對稱：

若斜桿受壓，則其對節點 $c$ 產生向上的分力，因此垂直方向平衡式為：

核心觀念

本題考查：

• 內鉸接點 $B$ 的彎矩必為零，即 $M_B=0$。
• 滾支承 $A$ 可提供垂直反力。
• 固接支承 $C$ 可提供水平反力、垂直反力及固定端彎矩。
• 內力圖須依剪力與彎矩的關係繪製：
• 集中力使剪力圖產生跳躍。
• 剪力為常數時，彎矩圖呈直線。
• 集中力作用處彎矩連續，但斜率改變。

依圖取座標：

解題方法：利用內鉸將梁分成兩段

因為 $B$ 為內鉸，故可分別分析 $AB$ 與 $BC$。

一、分析 $AB$ 段

$AB$ 為兩端鉸支承梁，跨距為 $4\text{ m}$，中央承受向下集中力 $10\text{ kN}$。

由對稱性，或對 $A$ 點取矩：

再由垂直力平衡：

因此，$AB$ 段：

而 $B$ 對 $AB$ 段的作用力為：

二、分析 $BC$ 段

依作用力與反作用力，$B$ 對 $BC$ 段施加向下 $5\text{ kN}$。

設 $C$ 的反力為 $C_x,C_y$，固定端彎矩為 $M_C$。

水平力平衡

梁上沒有水平外力，因此：

垂直力平衡

負號表示 $C_y$ 實際方向向下：

對 $C$ 點取矩

取逆時針為正：

所以雖然 $C$ 為固接支承，但本題荷重配置使固定端彎矩恰為零。

各支承反力

內鉸 $B$ 兩側傳遞的垂直內力大小為：

方向分別為：

• 對 $AB$ 段：向上；
• 對 $BC$ 段：向下。

剪力圖

採剪力向上為正。

各區段剪力如下：

剪力圖可表示為：

V (kN)

 +5 ────────────────┐ ┌────────
 │ │
 0 │ │
 │ │
 -5 └─────────────────┘
 A 2 m B 6 m C
 ↓10 kN ↑10 kN