112 原住民特考四等 機械工程 機械原理概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查最大剪應力失效理論（Tresca）下，材料在單向拉伸與純剪力作用時的降伏條件，以及安全因數如何換算為容許應力。

鉚釘直徑為 $d$ 時，截面積為

單向拉伸時，最大剪應力為正應力的一半：

依最大剪應力理論，降伏時的最大剪應力等於單向拉伸降伏強度的一半，因此材料的剪降伏強度為 $\tau_y=S_y/2$。若安全因數為 $n$，容許拉應力與容許剪應力分別為

解題方法

容許拉力與容許剪力分別為

因此，同一鉚釘在相同直徑、材料與安全因數下，

可見截面積、降伏強度與安全因數都會約去，兩小題的比值相同。

（一）

已知 $d=5\ \mathrm{mm}$、$S_y=100\ \mathrm{MPa}$、$n=4$。容許正應力與剪應力為

核心觀念

本題考查兩種軸承支承軸的方法、基本構造與適用特性：

• 滑動軸承：軸頸直接在軸承的軸瓦表面滑動，靠潤滑油形成油膜，減少摩擦與磨耗。
• 滾動軸承：軸與軸承座之間配置滾動體，使相對運動以滾動為主，降低摩擦。

兩者的共同功能是支承旋轉軸、承受徑向或軸向負荷，並維持軸的定位與運轉穩定。題目沒有涉及法條或數值計算。

構造與功能

滑動軸承

滑動軸承主要由軸承座、軸瓦（軸承襯）、軸頸及潤滑系統組成。軸瓦內表面與軸頸相對滑動，軸瓦通常採用具耐磨性、順應性及良好嵌藏性的軸承材料；潤滑油則在軸頸與軸瓦間形成油膜，以減少金屬直接接觸。

其功能是支承軸並承受負荷，尤其適用於重負荷、高速、低噪音或需承受衝擊的場合。若採用液體摩擦潤滑，運轉時油膜可隔開軸頸與軸瓦，降低摩擦與磨耗。

滾動軸承

滾動軸承主要由內圈、外圈、滾動體及保持器組成。內圈通常裝在軸上，外圈裝於軸承座內；鋼珠或滾子等滾動體位於兩圈的滾道之間，保持器則使滾動體維持間距，避免彼此碰撞。

其功能是支承旋轉軸並傳遞負荷，依滾動體及接觸方向，可承受徑向負荷、軸向負荷或兩者兼有。其摩擦阻力較小，常用於起動頻繁、需容易安裝維護的一般機械。

解題方法

依題意分成兩部分作答：

1. 先交代構造與作用原理：滑動軸承以軸頸和軸瓦的滑動接觸支承軸；滾動軸承以滾動體在內、外圈滾道間滾動支承軸。
2. 再從性能面比較：以摩擦、負荷與衝擊、尺寸、潤滑、安裝維修、噪音及壽命等項目列出差異。

比較時應使用「一般而言」的表述，因為軸承形式、材料、潤滑條件及運轉狀況都會影響實際性能。

滑動軸承與滾動軸承比較

核心觀念

本題考查直齒正齒輪的節圓尺寸與實心圓軸的扭轉強度。

齒輪節圓直徑為：

外接嚙合齒輪的中心距為兩節圓半徑相加：

兩齒輪嚙合時，節圓上的切向力相同，軸承受的扭矩為 $T=F_t r$。若兩軸材質相同且按相同容許剪應力設計，實心圓軸的扭轉強度關係為：

解題方法

設小齒輪齒數 $z_s=27$，大齒輪齒數 $z_L=125$。兩齒輪節圓半徑比為：

同一嚙合切向力作用下，軸扭矩與節圓半徑成正比，因此：

相同材質、相同容許剪應力的實心圓軸，扭矩承載能力與軸徑三次方成正比：

核心觀念

本題考查平面連桿機構的構件、接頭分類與自由度計算。

• 固定座架視為一個構件。
• 能相對運動的剛體各視為一個連桿。
• 轉動副（revolute pair）及滑動副（prismatic pair）均屬低副，每一個低副在平面運動中提供 2 個約束。
• 平面機構自由度公式為

其中：

• $n$：連桿總數，包含固定座架；
• $J_1$：低副接頭數；
• $J_2$：高副接頭數。

本圖中沒有齒輪、凸輪等高副，故 $J_2=0$。

解題方法

依圖逐一辨認各構件及接頭：

1. 將固定底座、左側固定支承、下方滑道及右側固定支承視為同一固定構件。
2. 圖中共有 7 個可動連桿，加上固定座架，故

3. 接頭種類如下：

• 轉動副：圖中各銷接頭，以及與固定座架連接的固定轉軸，共 8 個。
• 滑動副：下方滑件與固定滑道間的滑動副，共 1 個。

因此低副總數為

高副數為

代入自由度公式：

所以此平面連桿機構具有 3 個自由度。

接頭及連桿統計

核心觀念

四連桿機構能否有桿件連續旋轉，依 Grashof 定理判斷。將四桿長度由短至長排列為 $S \leq P \leq Q \leq L$，若

則為 Grashof 四連桿機構。當最短桿固定或與固定桿相鄰時，可形成至少一桿能作 $360^\circ$ 旋轉的機構；本題只問是否存在這種桿件配置，因此只需判斷 Grashof 條件是否成立。

解題方法

設剩餘桿長為 $x$，已知四桿長度為 $2、4、5、x$ 公分。依 $x$ 的位置分段排列長度並套用 Grashof 條件：

1. 若 $0<x\leq 2$，則最短桿為 $x$、最長桿為 $5$，另外兩桿為 $2、4$：

此段符合條件的範圍為 $0<x\leq 1$。

2. 若 $2\leq x\leq 4$，則最短桿為 $2$、最長桿為 $5$，另外兩桿為 $x、4$：

此段符合條件的範圍為 $3\leq x\leq 4$。