112 原住民特考四等 機械工程 機械設計概要 考古題詳解

112 年・原住民特考・四等・機械工程
試題代碼 機械設計概要

第 一 題25 分

若孔／軸配合之公差為 70H6/m570H6/m5，試參考下表，說明與計算：

（一）孔與軸之尺寸範圍。（15 分）

（二）孔與軸之最大干涉與最小干涉分別為多少？（10 分）

表：公差等級與軸之下偏差（單位：0.001 mm0.001\ \mathrm{mm}）

基本尺寸（mm）IT3IT4IT5IT6IT7mmnnpphh
18∼3018\sim304691321+8+8+15+15+22+220
30∼5030\sim5047111625+9+9+17+17+26+260
50∼8050\sim8058131930+11+11+20+20+32+320
80∼12080\sim120610152235+13+13+23+23+37+370
🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

70H6/m570H6/m5 表示基本尺寸為 70 mm70\ \mathrm{mm} 的孔軸配合：

  • 孔採用 H6H6：孔的下偏差為 00，公差為 IT6。
  • 軸採用 m5m5：軸的下偏差依表中 mm 欄決定，公差為 IT5。
  • 題目要求的干涉量定義為
干涉量=軸尺寸−孔尺寸\text{干涉量}=\text{軸尺寸}-\text{孔尺寸}

干涉量為正表示過盈；干涉量為負表示間隙。

解題方法

因基本尺寸 70 mm70\ \mathrm{mm} 落在 50∼80 mm50\sim80\ \mathrm{mm} 區間，查表得：

IT6=19×0.001=0.019 mmIT6=19\times 0.001=0.019\ \mathrm{mm} IT5=13×0.001=0.013 mmIT5=13\times 0.001=0.013\ \mathrm{mm}

軸的 mm 級下偏差為：

+11×0.001=+0.011 mm+11\times 0.001=+0.011\ \mathrm{mm}

（一）孔與軸之尺寸範圍

孔 70H670H6

HH 孔的下偏差為 00，因此：

孔下限=70+0=70.000 mm\text{孔下限}=70+0=70.000\ \mathrm{mm} 孔上限=70+0.019=70.019 mm\text{孔上限}=70+0.019=70.019\ \mathrm{mm}

所以孔的尺寸範圍為：

70.000∼70.019 mm\boxed{70.000\sim70.019\ \mathrm{mm}}

軸 70m570m5

軸的下偏差為 +0.011 mm+0.011\ \mathrm{mm}，因此：

軸下限=70+0.011=70.011 mm\text{軸下限}=70+0.011=70.011\ \mathrm{mm}

軸的上偏差為：

0.011+0.013=0.024 mm0.011+0.013=0.024\ \mathrm{mm}

因此：

軸上限=70+0.024=70.024 mm\text{軸上限}=70+0.024=70.024\ \mathrm{mm}

所以軸的尺寸範圍為：

🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 二 題25 分

若一單線方牙螺紋，其節徑與節距分別為 38 mm38\ \mathrm{mm} 與 19 mm19\ \mathrm{mm}。其螺紋界面摩擦係數為 0.050.05，且忽略座環摩擦。試求以 15.8 m/s15.8\ \mathrm{m/s} 之速率，升高 1200 kg1200\ \mathrm{kg} 之重物，所需之馬力數？（25 分）

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查方牙螺紋起重時的摩擦轉矩與輸入功率。單線螺紋的導程 ll 等於節距 pp；升高重物時，螺紋摩擦會使所需轉矩大於理想無摩擦轉矩。

方牙螺紋的升重轉矩為

T=Wdm2tan⁡(ϕ+α)=Wdm2(tan⁡α+μ1−μtan⁡α)T=W\frac{d_m}{2}\tan(\phi+\alpha) =W\frac{d_m}{2} \left(\frac{\tan\alpha+\mu}{1-\mu\tan\alpha}\right)

其中 WW 為重物重量、dmd_m 為節徑、μ\mu 為螺紋界面摩擦係數，ϕ=tan⁡−1μ\phi=\tan^{-1}\mu 為摩擦角，α\alpha 為螺旋升角。螺旋升角由

tan⁡α=lπdm\tan\alpha=\frac{l}{\pi d_m}

求得。螺桿輸入功率則為 P=TωP=T\omega，其中 ω\omega 是螺桿角速度。

解題方法

單線螺紋的導程為

l=p=19 mm=0.019 ml=p=19\ \mathrm{mm}=0.019\ \mathrm{m}

重物重量為

W=mg=1200(9.81)=11772 NW=mg=1200(9.81)=11772\ \mathrm{N}

先求螺旋升角：

tan⁡α=0.019π(0.038)=0.15915\tan\alpha=\frac{0.019}{\pi(0.038)} =0.15915

代入升重轉矩公式：

T=11772(0.0382)(0.15915+0.051−(0.05)(0.15915))=47.16 N⋅m\begin{aligned} T &=11772\left(\frac{0.038}{2}\right) \left(\frac{0.15915+0.05}{1-(0.05)(0.15915)}\right)\\ &=47.16\ \mathrm{N\cdot m} \end{aligned}
🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 三 題25 分

某空心圓軸（橫截面如下圖），半徑分別為：a=22 mma=22\ \mathrm{mm}、b=25 mmb=25\ \mathrm{mm}。若此空心圓軸承受扭矩 T=500 N⋅mT=500\ \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}，且材料剪力模數 G=77 GPaG=77\ \mathrm{GPa}：

（一）試求軸中的最大剪切應力。（15 分）

（二）試求此軸單位長度的扭轉角度。（10 分）

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查圓形空心軸的扭轉公式：

τ=TrJ\tau=\frac{Tr}{J}

其中：

  • τ\tau：剪切應力
  • TT：扭矩
  • rr：距離軸心之半徑
  • JJ：截面的極慣性矩

空心圓截面的極慣性矩為：

J=π2(b4−a4)J=\frac{\pi}{2}\left(b^4-a^4\right)

扭轉角與扭矩的關係為：

θL=TJG\frac{\theta}{L}=\frac{T}{JG}

本題中，圖示半徑 a=22 mma=22\ \mathrm{mm} 為內半徑，b=25 mmb=25\ \mathrm{mm} 為外半徑。

解題方法

先統一單位：

T=500 N⋅m=500000 N⋅mmT=500\ \mathrm{N\cdot m} =500000\ \mathrm{N\cdot mm} G=77 GPa=77000 N/mm2G=77\ \mathrm{GPa} =77000\ \mathrm{N/mm^2}

計算截面的極慣性矩：

J=π2(254−224)=π2(390625−234256)≈245624 mm4\begin{aligned} J &=\frac{\pi}{2}\left(25^4-22^4\right)\\ &=\frac{\pi}{2}\left(390625-234256\right)\\ &\approx245624\ \mathrm{mm^4} \end{aligned}

（一）最大剪切應力

由 τ=Tr/J\tau=Tr/J 可知，剪切應力隨半徑增加而增加，因此最大剪切應力發生在外表面 r=b=25 mmr=b=25\ \mathrm{mm}。

τmax⁡=TbJ=(500000)(25)245624≈50.89 N/mm2\begin{aligned} \tau_{\max} &=\frac{Tb}{J}\\ &=\frac{(500000)(25)}{245624}\\ &\approx50.89\ \mathrm{N/mm^2} \end{aligned}

因為 1 N/mm2=1 MPa1\ \mathrm{N/mm^2}=1\ \mathrm{MPa}，所以：

τmax⁡≈50.9 MPa\boxed{\tau_{\max}\approx50.9\ \mathrm{MPa}}

內表面的剪切應力若需計算為：

🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 四 題25 分

某金屬材料施行拉伸試驗（ASTM E8 規範），其「應力－應變」曲線，如下圖所示：

（一）試估算此金屬之抗拉強度及降伏強度分別為何？（15 分）

（二）試估算此金屬之楊氏係數（Young’s modulus）為多少？（10 分）

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查拉伸試驗應力—應變曲線的判讀：

  • 抗拉強度（Ultimate Tensile Strength, UTS）：曲線所達到的最大工程應力。
  • 降伏強度（Yield Strength）：材料開始產生顯著塑性變形時的應力；圖中以曲線由陡升轉為緩升的折點估讀。
  • 楊氏係數（Young’s modulus, EE）：應力—應變曲線在彈性階段的斜率。

公式為：

E=ΔσΔεE=\frac{\Delta \sigma}{\Delta \varepsilon}

注意應變必須使用小數表示，例如 11%=0.1111\%=0.11。

解題方法

（一）抗拉強度與降伏強度

由圖中縱軸讀取應力，單位為 kgf/mm2\mathrm{kgf/mm^2}。

  1. 曲線最高點約位於
σmax⁡≈82 kgf/mm2\sigma_{\max}\approx 82\ \mathrm{kgf/mm^2}

因此抗拉強度為：

σu≈82 kgf/mm2\boxed{\sigma_u\approx 82\ \mathrm{kgf/mm^2}}

換算為 SI 單位：

82×9.80665≈804 MPa82\times 9.80665\approx 804\ \mathrm{MPa}

故：

σu≈804 MPa\boxed{\sigma_u\approx 804\ \mathrm{MPa}}
  1. 曲線在應變約 11%11\%、應力約 48 kgf/mm248\ \mathrm{kgf/mm^2} 處出現明顯折點，代表材料由主要彈性變形進入塑性變形階段，因此降伏強度估為：
σy≈48 kgf/mm2\boxed{\sigma_y\approx 48\ \mathrm{kgf/mm^2}}

換算為：

48×9.80665≈471 MPa48\times 9.80665\approx 471\ \mathrm{MPa}

故：

σy≈471 MPa\boxed{\sigma_y\approx 471\ \mathrm{MPa}}

（二）楊氏係數

依圖面可辨識的初始彈性區，取原點至降伏折點作估算：

🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

其他考古題

機械工程《機械設計概要》其他年度

113