114 原住民特考四等 機械工程類科 機械設計概要 考古題詳解

核心觀念

正齒輪嚙合時，兩齒輪的節圓線速度相同，因此轉速與齒數成反比：

其中 $n$ 為轉速，$z$ 為齒數；下標 $1$ 代表小齒輪，下標 $2$ 代表大齒輪。模數會影響齒輪尺寸，但本題只求齒數比，不必用到模數。

解題方法

已知小齒輪齒數 $z_1=12$，小齒輪轉速 $n_1=1430\ \mathrm{轉/分鐘}$，大齒輪轉速 $n_2=660\ \mathrm{轉/分鐘}$。由轉速與齒數成反比：

核心觀念

本題考查軸向拉伸時的橫向變形。桿件受拉後，長度增加、直徑縮小。直徑變化由泊松比與軸向應變決定：

軸向應變由虎克定律求得：

解題方法

先將單位統一為 SI 制。桿徑 $d=1\ \mathrm{cm}=0.01\ \mathrm{m}$，彈性模數 $E=200\ \mathrm{GPa}=2.00\times10^{11}\ \mathrm{Pa}$。

題目中的「1000 公斤的拉力負載」按工程慣例解讀為 $1000\ \mathrm{kgf}$，換算為牛頓：

桿件截面積為：

軸向正應力：

核心觀念

本題考查皮帶煞車的槓桿力矩平衡，以及皮帶與煞車鼓間的帶摩擦關係：

其中 $\mu$ 為摩擦係數，$\theta$ 為皮帶與煞車鼓的包覆角，須以弧度代入。

解題方法

煞車鼓直徑為 $220\ \text{mm}$，因此半徑 $R=110\ \text{mm}$。鼓心至左側皮帶固定點（槓桿支點）的距離為 $180\ \text{mm}$。由切線與接觸點半徑互相垂直，可得切點位置角為

皮帶沿煞車鼓上方包覆至右側垂直端，因此包覆角為

核心觀念

皮帶對皮帶輪的作用力沿皮帶切線方向。中心軸 2 承受的負載，是上、下兩段皮帶張力向量的合力。依圖中座標，$x$ 軸向右、$y$ 軸向上，且皮帶輪 1 的直徑大於皮帶輪 2。

解題方法

令兩皮帶輪半徑差為

由兩輪中心連線、半徑差及皮帶直線段形成直角三角形。設皮帶直線段與 $x$ 軸的夾角為 $\theta$，則

上段皮帶張力 $T_1$ 的方向分量為 $(T_1\cos\theta,\ T_1\sin\theta)$；下段皮帶張力 $T_2$ 的方向分量為 $(T_2\cos\theta,\ -T_2\sin\theta)$。將分量相加：