113 地方特考三等 水土保持工程 坡地穩定與崩塌地治理工程 考古題詳解

核心觀念

崩塌是坡體土、岩或土石混合物受重力影響，沿坡面或坡體內部向下移動的現象。題目要分清兩個層次：

• 主要成因：坡體本身長期存在的地形、地質與水文條件，以及人為改變所造成的易崩狀態。
• 觸發機制：使原本尚能維持平衡的坡體越過穩定界限、開始移動的事件或作用。

崩塌發生的力學條件，可用安全係數表示：

$$F_s=\frac{\text{抗滑力}}{\text{滑動力}}$$

當 $F_s>1$ 時，坡體在理想靜力條件下尚具穩定性；當安全係數降至 $1$ 以下，抗滑力不足以抵抗滑動力，坡體便可能破壞。成因通常使坡體長期趨於不穩，觸發作用則使安全係數在短時間內進一步降低。

解題方法

作答時依「先說易崩條件，再說觸發事件，最後用力學機制串起來」的順序。各因素不必視為互斥；實際崩塌常由先天弱點與一種或多種觸發作用共同造成。

一、崩塌的主要成因

（一）地形條件

坡度陡、坡高大、坡面形狀不利，或坡趾受河流、海浪侵蝕而失去支撐，都會增加下滑力或削弱坡體支承。山區溪流坡降大、流速快，洪水容易沖刷坡腳，使邊坡逐漸陡化或形成懸空坡面。

（二）地質與材料條件

岩層節理、裂隙、斷層、片理或層面發達，且其方向與坡面相交方式不利時，岩體容易沿弱面滑動或崩落。岩石風化、破碎，或土層鬆散、膠結不良，也會降低材料的抗剪強度。若弱層、黏土層或透水性差異明顯的界面形成潛在滑動面，地下水更容易沿界面匯集，促成滑動。

（三）水文與氣候條件

降雨入滲會提高土體含水量與地下水位；地表逕流則可能沖蝕坡面或坡趾。長期風化、乾濕循環與地下水變動會逐步劣化岩土材料，使坡體強度降低。植生覆蓋不足時，坡面較易遭沖蝕，根系提供的土體束縛作用也較弱。

（四）人為開發與工程因素

開挖坡腳或削坡會移除支撐；坡頂堆載、建築或填土會增加下滑力；排水不良、灌溉滲漏或管線漏水會增加坡體含水量與孔隙水壓。森林砍伐、山坡地過度開發、道路切坡與河道整治不當，也可能改變坡體原有的水文與受力條件。

二、關鍵觸發機制

（一）強降雨與長延時降雨

降雨觸發崩塌主要有以下作用：

1. 入滲與孔隙水壓上升：降雨入滲使地下水位升高、滑動面孔隙水壓 $u$ 增加。依有效應力原理，

$$\sigma'=\sigma-u$$

孔隙水壓上升會降低有效應力，進而降低岩土的抗剪強度。以莫耳－庫侖強度表示：

$$\tau_f=c'+(\sigma-u)\tan\phi'$$

核心觀念

立體投影圖（stereographic projection）把岩體不連續面的三維方位表示在平面上，藉此判斷其相對於坡面的幾何關係。分析通常分成兩層：

1. 運動學分析：判斷不連續面或其交線是否具有朝坡外滑出的幾何條件。
2. 力學穩定分析：對幾何上可能破壞的岩塊，進一步評估抗剪強度、外力與安全係數。

因此，投影圖可篩選潛在破壞模式，但單靠投影圖不能直接得到安全係數，也不能單獨證明邊坡穩定。

常用方位表示為「傾向／傾角」：傾向是傾斜方向的方位角，傾角是由水平面向下量測的角度。大圓代表平面，小圓可表示傾角或摩擦角等角度界限；極點則代表平面的法線方向。

解題方法

一、蒐集與整理資料

現地量測坡面及主要不連續面，包括節理、層面、劈理或斷層的傾向與傾角。將量測結果依方向分組，求各組代表方位，並記錄其延續性、間距、粗糙度、充填物、地下水及岩橋等狀況。

投影前須統一方位慣例，並選定下半球投影；現地資料以極點表示時，須確認極點與平面方位的換算無誤。

二、繪製坡面與不連續面

在同一張立體投影圖上繪出坡面大圓及坡面極點，再繪出各組不連續面的大圓或極點。以赤道線及方位標記判讀其空間位置。

坡面大圓界定坡面方向及坡角；判讀時要考慮「朝向坡外」的方向。若坡面或不連續面有較大變異，應以其方位範圍或分布區域一併檢視，不能只看平均值。

三、檢查平面滑動

平面滑動須有一組不連續面大致與坡面走向平行，並向坡外傾斜。幾何上主要檢查：

• 不連續面傾向與坡面傾向相近，且傾向坡外。
• 不連續面傾角小於坡角，使其能出露於坡面；這稱為出露條件（daylighting）。
• 不連續面傾角大於該面可動用的摩擦角，具克服摩擦的條件。
• 不連續面側向邊界、坡肩或坡腳條件未阻止岩塊移動。

在投影圖上，以坡面大圓界定出露區，並以摩擦角畫出摩擦界限；同時符合出露與摩擦條件的區域，即為平面滑動的運動學可能區。落入該區的不連續面極點，代表其方位可能允許滑動，仍須再確認其延續性、側向釋放面及岩塊是否實際形成。

四、檢查楔形滑動

兩組不連續面相交，可形成楔形岩塊。於投影圖上繪出兩平面的交線（亦可由兩大圓交點求得），再判斷交線是否：

核心觀念

本題考查地下水對邊坡穩定的影響，重點是有效應力原理：土壤或破碎岩體的抗剪強度取決於有效應力，而非總應力。地下水壓升高會降低潛在滑動面上的有效法向應力，進而降低抗剪強度及安全係數。

依莫爾－庫侖強度準則，滑動面上的抗剪強度為：

$$\tau_f=c'+\sigma_n'\tan\phi' =c'+(\sigma_n-u)\tan\phi'$$

其中，$c'$ 為有效凝聚力，$\phi'$ 為有效摩擦角，$\sigma_n$ 為滑動面上的總法向應力，$u$ 為孔隙水壓，$\sigma_n'=\sigma_n-u$ 為有效法向應力。

解題方法

沿潛在滑動面分析地下水壓的作用，再說明工程設計如何降低水壓、減少入滲，並以穩定分析驗證成效。

地下水壓對強度的影響可由下式看出：

$$\Delta \tau_f=-\Delta u\tan\phi'$$

在總法向應力及材料強度參數不變時，孔隙水壓每增加 $\Delta u$，有效法向應力便減少相同幅度，抗剪強度則降低 $\Delta u\tan\phi'$。若滑動面為飽和土層，孔隙水壓可依水頭估算為 $u=\gamma_w h$，其中 $\gamma_w$ 為水的單位重，$h$ 為測點相對於地下水位的壓力水頭。

以無限邊坡的簡化情形說明，坡角為 $\beta$、滑動面垂直深度為 $z$、土壤單位重為 $\gamma$，忽略地表荷載及黏聚力時，安全係數可表示為：

$$FS=\frac{(\gamma z\cos^2\beta-u)\tan\phi'} {\gamma z\sin\beta\cos\beta}$$

此式顯示，地下水壓 $u$ 增加會減少分子中的有效抗剪力，使安全係數下降。若水壓沿滑動面分布不均，設計時須採用各段水壓或水位資料進行分析，不可只以單一平均水位掩蓋局部高水壓。

核心觀念

本題比較土壤坡地與岩石坡地的穩定性分析。兩者的共同目的，是判斷坡體在自重、地下水、地震力、外加荷載及開挖等作用下，是否會沿某一破壞面滑動或傾倒；主要指標皆可用安全係數 $F_s$ 表示：

$$F_s=\frac{\text{可提供的抗力}}{\text{促使破壞的作用力}}$$

$F_s>1$ 表示依分析假設尚有抗力餘裕；實際工程則須依設計規範採用規定的安全係數，並考量地質調查、分析模型與參數的不確定性。

兩者分析方法的核心差異，在於控制破壞的材料與破壞面不同：

• 土壤坡地多視為連續介質，破壞面常穿過土體，形成圓弧形或非圓弧形滑動面。
• 岩石坡地須先判斷岩體是否完整，或由節理、層面、片理、斷層等不連續面控制破壞。常見機制包括平面滑動、楔形滑動、傾倒及岩體破壞。

土壤坡地的分析方法

1. 極限平衡法

土坡常以極限平衡法分析。先依地形、地層、地下水位與可能的破壞型態，假設一條滑動面，再將滑動土體分成垂直土條，計算各土條的重量、孔隙水壓、底面抗剪力及土條間作用力，求得整體安全係數。

常用方法包括瑞典條分法、Bishop 簡化法、Janbu 法、Spencer 法及 Morgenstern–Price 法。方法之間在力與力矩平衡條件、土條間作用力假設上有所不同；分析時須選擇與問題條件相符的方法。

土壤抗剪強度常以莫耳－庫侖準則表示：

$$\tau_f=c'+\sigma'\tan\phi'$$

其中 $c'$ 為有效凝聚力、$\phi'$ 為有效摩擦角、$\sigma'$ 為有效正向應力。依有效應力原理：

$$\sigma'=\sigma-u$$

$u$ 為孔隙水壓。地下水位上升或降雨入滲會增加孔隙水壓、降低有效應力，因而減少土體可提供的抗剪強度。

土坡穩定分析須考量破壞面搜尋，不能只檢核單一任意滑動面。一般應比較圓弧形及非圓弧形滑動面，找出最小安全係數及其相應的臨界滑動面。

2. 數值分析

有限元素法或有限差分法可用於分析土體應力、變形與破壞發展，也可採強度折減法估算安全係數。此類分析比傳統條分法能呈現較完整的應力與變形狀態，但結果仍取決於地層模型、材料參數、本構模式、邊界條件與地下水設定。

岩石坡地的分析方法

1. 地質與運動學分析

岩坡分析首先要調查岩層位態及不連續面，包括走向、傾向、傾角、間距、延續性、粗糙度、充填物、風化程度及地下水狀況。接著判斷坡面與不連續面的幾何關係，確認破壞機制是否具備發生條件。

常用立體投影網分析岩體是否可能發生：

• 平面滑動：主要滑動面向坡面出露，且其傾向與坡面傾向大致一致。
• 楔形滑動：兩組不連續面的交線向坡外出露，形成可滑出的岩楔。
• 傾倒破壞：陡傾不連續面切割出柱狀岩體，岩柱朝坡外旋轉或傾倒。

運動學分析用來判斷幾何上是否可能發生特定破壞，不等於已完成安全係數計算；確認可能機制後，仍須進行定量分析。

2. 岩塊極限平衡分析

對平面滑動或楔形滑動，可依實際不連續面幾何，計算岩塊自重、滑動面抗剪力、裂隙水壓、錨索力及其他外力的作用，求出安全係數。破壞面若為不連續面，其抗剪強度可用下式概化：

$$\tau_f=c_j+\sigma_n'\tan\phi_j$$

其中 $c_j$ 與 $\phi_j$ 分別為不連續面的凝聚力及摩擦角，$\sigma_n'$ 為作用於不連續面的有效正向應力。

核心觀念

本題考查在坡地傾斜地形上設計懸臂式鋼筋混凝土擋土牆的完整流程：先掌握地形、地質與地下水條件，合理計算牆背側向作用力，再依序檢核擋土牆的外部穩定、基礎承載與整體邊坡穩定，最後設計牆身及基礎版鋼筋，並配合排水與施工細節。

懸臂式擋土牆由牆身、底版（趾版與踵版）及必要時的止滑榫構成，主要依靠牆體自重、底版上方覆土重量與基礎摩擦力抵抗土壓力。牆背填土若有坡度，土壓力須反映坡面傾角；坡地設牆還須檢討地表排水、基礎埋置、鄰近坡體整體滑動與地震影響。

以命題當年（民國 113 年）法規為準，《水土保持技術規範》第 118 條以懸臂式擋土牆有效高在 8 公尺以下為原則；第 119 條要求考慮自重、加載荷重、土壓力、水壓力、地震力及基礎承載力；第 120 條規定擋土牆安定條件。有效高係指牆體露出地面的高度。

解題方法與設計步驟

一、調查場址並設定設計條件

設計前應取得地形測量、地質與土壤調查、地下水位及排水資料，確認牆前、牆後坡度，坡腳與坡頂位置，以及鄰近道路、建物或堆置物等載重。還要調查可能的滑動面、軟弱層、岩盤面與地震條件。

坡地地形須特別確認：

• 牆背填土坡度是否連續、是否有平台或分級地形。
• 牆前地面是否會遭沖蝕或開挖，導致有效埋置深度減少。
• 牆基礎能否坐落於足夠穩定的地層，是否須分階開挖與設置。
• 坡頂逕流能否截引，牆背地下水能否順利排除。

二、選定牆型及初步斷面

依牆高、地形空間、地盤條件及施工需求，初定牆身厚度、底版寬度與趾、踵長度，再進入分析與迭代調整。懸臂式牆以鋼筋混凝土構成，牆身與底版分別按懸臂構件設計。

在斜坡上，基礎底面通常須按設計採水平或分階方式配置，並確認各階基礎有足夠地盤支承；不可只將牆體順著坡面放置，便視為基礎穩定。基礎埋深及牆前覆土也須依沖刷、局部開挖與地形條件決定。

三、計算牆背側向作用力

先依土壤強度、牆背坡度、牆體位移條件與排水狀況選擇土壓力模型。牆體可適度向外變位時，通常以主動土壓力分析；若變位受限，應採符合限制條件的側向壓力。牆背有坡度時，須使用能反映坡角的土壓力係數，不宜直接套用水平回填的係數。

以垂直光滑牆背、均質無黏性土、牆背坡面與水平夾角為 $\beta$ 的 Rankine 主動土壓力為例：

$$K_a = \cos\beta\, \frac{\cos\beta-\sqrt{\cos^2\beta-\cos^2\phi}} {\cos\beta+\sqrt{\cos^2\beta-\cos^2\phi}}$$

其中 $\phi$ 為土壤內摩擦角。坡面為水平時，$\beta=0$，此式可化為：

$$K_a=\tan^2\left(45^\circ-\frac{\phi}{2}\right)$$

對均質土層，牆背土壓力隨深度增加，其合力及作用點可按三角形分布求得：

$$P_a=\frac{1}{2}K_a\gamma H^2,\qquad \text{作用點距牆底}=\frac{H}{3}$$

若地表有均布載重 $q$，其側向合力可按矩形分布計算：

$$P_q=K_aqH,\qquad \text{作用點距牆底}=\frac{H}{2}$$

其中 $H$ 為受土壓高度，$\gamma$ 為土壤單位重。若有地下水，應分別計算土壓力與靜水壓力，並檢討底版下的浮力；不能因設置排水孔便一概忽略水壓力。地震時，須依適用規範加入地震側向作用及相應的地震工況檢核。

四、檢核擋土牆外部穩定

將牆體、底版上覆土及各種外力化為垂直力、水平力與對基礎趾端的力矩，至少進行下列檢核：

1. 抗滑動：以可採用的基礎底面摩擦力及其他符合規範的抗力，對照水平滑動力。依《水土保持技術規範》第 120 條，滑動安全係數常時不得小於 $1.5$，地震時不得小於 $1.2$。