113 地方特考三等 水土保持工程 集水區經營與水文學 考古題詳解

核心觀念

排水密度是描述集水區排水網絡發育程度的地形水文指標，定義為集水區內全部河道長度總和除以集水區面積：

$$D_d=\frac{\sum L_i}{A}$$

其中，$D_d$ 為排水密度，$L_i$ 為各級河道長度，$A$ 為集水區面積。常用單位為 $\mathrm{km/km^2}$，量綱上相當於 $\mathrm{km^{-1}}$。計算河道總長時，須依題目採用的河道級序與地圖比例尺，將集水區內各級河道長度加總。

排水密度反映降雨後地表水轉為河川逕流並形成河道的傾向。排水密度高，表示單位面積內河道較密集，地表逕流較容易匯入河道；排水密度低，則河道較稀疏，水分較多由入滲、地下水補注或坡面滯留等途徑消散。

解題方法

依序說明各因子的作用，再用「河道較易形成或維持」與「地表逕流較多或較快」判斷排水密度的變化：

1. 地質條件影響岩層透水性、抗蝕性及裂隙發育。
2. 植生覆蓋影響截留、地表粗糙度與土壤保護。
3. 地形坡度影響坡面逕流速度及侵蝕、切溝作用。
4. 土壤入滲能力影響降雨成為地表逕流的比例。

一般而言，能增加地表逕流、侵蝕及河道形成的條件，會使排水密度增大；有利於入滲、截留及減少坡面逕流的條件，會使排水密度降低。

各因子與排水密度的關係

一、地質條件

地質主要透過岩層透水性及抗蝕性影響排水網發育：

• 不透水或透水性低的地層：降雨較難入滲，地表逕流增加，較易形成溪溝與河道，排水密度通常較高。
• 透水性高、裂隙或孔隙發達的地層：水分較易下滲或進入地下水系統，地表逕流及地表切蝕減少，排水密度通常較低。
• 抗蝕性低、易受沖蝕的岩層：河道較易切割與延伸，排水密度通常較高；抗蝕性強的岩層則較不易形成密集河網。

因此，概括而言，低透水性、易侵蝕的地質條件傾向形成較高排水密度；高透水性、抗蝕性強的條件則傾向形成較低排水密度。實際結果仍受構造、岩性與地形共同控制。

二、植生覆蓋

核心觀念

本題考查集水區的逕流深、入滲量，以及 Horton 入滲公式。直接逕流體積除以集流面積，可換算成直接逕流深；總降雨深扣除直接逕流深，即為總入滲深。本題忽略截留、窪蓄等其他損失，並假設雨量損失以入滲為主。

入滲能力隨時間遞減的 Horton 公式為：

$$f(t)=f_c+(f_0-f_c)e^{-kt}$$

其中 $f(t)$ 為 $t$ 時刻的入滲率，$f_0$ 為初始入滲率，$f_c$ 為平衡入滲率，$k$ 為入滲衰減係數。題目未直接給定 $f_0$，須先由降雨期間的總入滲量求出。

解題方法

先將直接逕流體積換算為逕流深。集水區面積為：

$$1.8\ \mathrm{km}^2=1.8\times10^6\ \mathrm{m}^2$$

因此直接逕流深為：

$$R_e=\frac{54{,}000\ \mathrm{m}^3}{1.8\times10^6\ \mathrm{m}^2} =0.03\ \mathrm{m}=30\ \mathrm{mm}$$

總降雨量為 $150\ \mathrm{mm}$，故 6 小時事件的總入滲量為：

$$F_6=150-30=120\ \mathrm{mm}$$

依題意採用 Horton 公式，並以降雨開始時為 $t=0$。由 $t=0$ 至 $6$ 小時的總入滲量為：

$$F_6=\int_0^6 f(t)\,dt =\int_0^6\left[f_c+(f_0-f_c)e^{-kt}\right]dt$$

積分後：

$$F_6=6f_c+\frac{f_0-f_c}{k}\left(1-e^{-6k}\right)$$

代入 $F_6=120\ \mathrm{mm}$、$f_c=15\ \mathrm{mm/hr}$、$k=0.3\ \mathrm{hr}^{-1}$：

核心觀念

集水區整體調查規劃，是以集水區為單元，先掌握自然環境、人文活動、土地利用及歷年災害等背景，再據以分析水土保持問題與治理需要，作為後續治理規劃、工程配置及經營管理的基礎。

本題所稱「集水區概況」，依《集水區整體調查規劃工作參考手冊》的架構，應綜合說明集水區概述、地文、水文、人文、交通、土地利用與權屬、生態環境、特定水土保持區，以及以往災害與處理情形。概況調查著重蒐集與整理既有資料；資料不足或與現況不符時，再以最新圖資及現地調查補充。

本題涉及特定水土保持區時，以命題當年（民國 113 年）法規為準，應依《水土保持法》第 16 條及相關規定掌握已公告區域的範圍、目的與保全對象。

解題方法

可依「位置與範圍 → 自然條件 → 人為活動 → 生態與保護 → 災害及治理沿革」的順序作答。各項不只列名稱，也應交代蒐集內容及用途，讓讀者看出資料如何支援後續規劃。

集水區概況應蒐集及說明事項

一、集水區概述

規劃區可能包含一個或數個集水區，應逐一整理，並以適當比例尺的航照圖、地形圖或正射影像標示範圍及分布。內容包括：

• 集水區名稱、編號及面積。
• 地理位置與起點位置、所屬流域。
• 主要集水區、次要集水區或子集水區的分布關係。
• 如屬水庫集水區，說明水庫名稱及相關淹沒區資料。
• 蒐集水土保持、縣市政府及其他相關機關掌握的集水區資料。

這部分用來界定規劃對象及工作範圍，避免只以行政區界線代替集水區界線。

二、集水區地文

地文資料用來掌握地形、地質與土壤條件，作為判斷坡地穩定、土砂生產及工程配置的基礎。主要內容如下：

1. 地形地勢：說明平原、丘陵、高山等地形類型，並整理高程、坡度、坡向等分布及統計資料。可視需要補充集水區面積、周長、長度、平均高程、起伏量、平均坡度、起伏比、寬度、形狀因子、密集度及細長比等地文因子。
2. 溪流分布：說明河川主流、支流、各級溪流、野溪及土石流潛勢溪流的位置與分布；圖面宜標示河川界點及座標。若為易淹水地區水患治理計畫，另整理集水區及下游區域排水的名稱與分布。
3. 地質：說明地質種類、岩性及地質構造分布，供研判易致災區位與設施安全。
4. 土壤：說明土壤種類、分布及特性，供水土保持處理與維護規劃參考。

圖資比例尺應足以清楚呈現所要說明的範圍與內容。

三、特定水土保持區

調查規劃區內已公告的特定水土保持區，蒐集並說明：

• 劃定類別、劃定目的、位置、範圍及面積。
• 保全對象。
• 土壤、地質、生態等環境基本資料。
• 土地利用現況及土地權屬。
• 以往災害及治理成果。

相關範圍、位置及保全對象應以圖面標示，並可參照該區長期水土保持計畫資料。此項調查可確認法定保護範圍及其管理需求。

四、集水區水文

蒐集規劃區內及鄰近地區的氣象、水文測站資料，選用位置、海拔及氣象條件具代表性、紀錄較長且資料完整的測站，進行統計整理。參考手冊建議氣象水文資料蒐集近 15 年以上。

核心觀念

本題考降雨的時空特性及其工程設計關係。降雨強度 $i$、降雨深度 $P$、延時 $t$、重現週期 $T$ 與降雨面積 $A$ 彼此相關；實務上最常用的是「強度—延時—重現週期」關係，以及「面積—深度（或強度）」關係。

降雨深度是某段時間內累積的雨量；平均降雨強度則為該段時間的平均降雨深度除以延時：

$$i=\frac{P}{t},\qquad P=it$$

若 $P$ 以毫米、$t$ 以小時表示，則 $i$ 的單位為毫米／小時。此式描述特定事件的平均值；設計上使用的降雨強度，通常由歷年雨量資料的統計分析取得。

解題方法與關係式

一、強度—延時—重現週期關係（IDF）

同一重現週期下，延時愈長，平均降雨強度通常愈低；同一延時下，重現週期愈長，設計降雨強度通常愈高。常以強度—延時—重現週期曲線（Intensity–Duration–Frequency, IDF）表示，或用經驗式表示，例如：

$$i=\frac{a}{(t+b)^n}$$

其中 $a$、$b$、$n$ 為依測站及統計分析決定的參數，並非全臺通用常數。重現週期 $T$ 可透過不同曲線或參數納入關係式。

若將降雨深度表示為 $P=i t$，便可由 IDF 關係換算指定延時及重現週期的設計降雨深度。此關係常用於排水設施、滯洪設施與洪峰流量估算。

示意圖：同一地點不同重現週期的 IDF 曲線

降雨強度 i
 ↑
 │ T較長 ╲
 │ ╲____
 │ T較短 ╲______
 │
 └────────────────→ 延時 t
 短 長

曲線隨延時增加而下降；較長重現週期的曲線位於較高位置。

二、面積—降雨深度關係

同一場降雨涵蓋的面積愈大，整個區域同時達到局部最大雨量的機率通常愈低，因此區域平均降雨深度通常隨面積增加而降低。可用面積—深度關係（Depth–Area, DA）表示。

核心觀念

年最大流量採極端值第一類分布（Extreme Value Type I，又稱 Gumbel 分布）時，重現期 $T$ 年洪水的超越機率為 $1/T$。題目提供的頻率因子 $K_T$ 可用來計算流量：

$$x_T=\mu+K_T\sigma$$

其中 $\mu$ 為位置參數，$\sigma$ 為尺度參數。已知兩個重現期的流量，可先求出 $\mu$ 與 $\sigma$，再推算 50 年重現期流量。

第二小題將每年是否發生超過 5 年重現期洪水視為一次伯努利試驗。每年超越機率為 $1/5$，5 年內至少發生 3 次的機率可用二項分布計算。

解題方法

（一）求 50 年重現期流量

先由題目公式計算 10 年與 100 年重現期的頻率因子：

$$K_T=-\frac{\sqrt{6}}{\pi}\left\{0.5772+ \ln\left[\ln\left(\frac{T}{T-1}\right)\right]\right\}$$

代入 $T=10$：

$$K_{10}\approx 1.3046$$

代入 $T=100$：

$$K_{100}\approx 2.5923$$

套用 $x_T=\mu+K_T\sigma$，由題目給定的兩個流量建立聯立方程：

$$800=\mu+1.3046\sigma$$ $$1200=\mu+2.5923\sigma$$

相減可得：

$$\sigma=\frac{1200-800}{2.5923-1.3046} \approx 310.86$$

再代回求位置參數：

$$\mu=800-1.3046(310.86) \approx 394.55$$

計算 50 年重現期的頻率因子：

$$K_{50}\approx 2.2404$$

因此：