110 地方特考三等 水土保持工程 集水區經營與水文學 考古題詳解

核心觀念

本題考查「集水區」與「排水面積」的基本定義，以及依地形判定集水區邊界的方法。

1. 集水區定義

集水區（watershed、catchment basin）是指以某一指定出口為控制點，所有地表逕流均經由河川、溪溝、排水路或其他水路，匯集至該出口的地表區域。

集水區通常由分水嶺所包圍，具有下列特性：

• 每一集水區均須有明確的控制出口。
• 集水區內的地表水，其流向均指向同一出口。
• 相鄰集水區之間，以地表逕流不相互流入為原則。
• 集水區邊界主要依自然地形決定，不以行政區界、地籍界或道路界線決定。
• 河川上游可依不同控制點劃分為總集水區及若干支流集水區、子集水區。

2. 排水面積定義

排水面積（drainage area）是指由集水區邊界所圍成，並對指定出口產生地表排水貢獻的面積，通常以平方公里、平方公尺或公頃表示。

在水文分析中，排水面積會影響：

• 洪峰流量與逕流量估算；
• 集水區平均降雨量計算；
• 土壤沖蝕量與泥砂產量分析；
• 水庫、滯洪池、排水設施及防砂設施之規劃。

因此，排水面積的重點不只是「圖上所圈出的面積」，而是「在指定出口以上，實際將水排向該出口的面積」。

解題方法

判定集水區邊界與排水面積，可依下列程序進行。

步驟一：確定控制出口

先確定研究對象的出口位置，稱為控制點或集水區出口，例如：

• 河川測站；
• 橋梁斷面；
• 水庫壩址；
• 排水路出口；
• 滯洪池或攔砂壩位置；
• 某一工程設施的上游進水斷面。

控制出口一經改變，集水區邊界與排水面積也會隨之改變。

例如，若控制點位於支流上游，所得到的是支流集水區；若控制點位於幹流下游，則其集水區會包含多個支流集水區。

步驟二：判讀地形資料

可使用下列資料判定地形高低與水流方向：

• 等高線地形圖；
• 航空照片或正射影像；
• 數值高程模型（DEM）；
• 河川、溪溝及排水路資料；
• 現地踏勘資料。

等高線圖的判讀原則為：

• 等高線數值較大者，地勢較高。
• 溪谷通常呈現等高線向上游方向凸出的形狀。
• 山稜、山脊及高地是水流分開的主要地形。
• 地表水由高處流向低處，最後匯入溪流或指定出口。

步驟三：由出口向上游追蹤分水嶺

由控制出口開始，沿主要河道向上游追蹤，並在每一個分流處判斷其所屬集水區。接著沿河道兩側向外尋找山脊線、稜線或其他地形高點，將各支流之間的分水嶺連接起來，最後回到控制出口，形成封閉邊界。

分水嶺的判定原則如下：

1. 分水嶺應通過山脊線、稜線及地形高點。
2. 分水嶺兩側的地表水，應分別流向不同集水區。
3. 在等高線地形圖上，分水嶺通常與等高線近似垂直相交。
4. 分水嶺不應沿著溪流或河谷繪製，因河谷是水流匯集處，不是水流分界處。
5. 邊界在控制出口處應與河道控制斷面相交，不能任意延伸至出口下游。

可用簡化示意表示如下：

$$\text{山脊線（分水嶺）} \quad \longrightarrow \quad \text{集水區內部} \quad \longrightarrow \quad \text{溪流} \quad \longrightarrow \quad \text{控制出口}$$

步驟四：處理特殊地形與人工排水

在一般山坡地，集水區邊界依自然分水嶺決定；但在下列情況，須配合排水系統及現地資料修正：

• 都市地區有雨水下水道、箱涵及人工排水路；
• 道路邊溝改變自然逕流方向；
• 隧道、渠道或跨流域引水工程改變排水路徑；
• 堤防、埤塘、農田排水系統造成地表水重新分配；
• 平坦地區缺乏明顯分水嶺；

核心觀念

本題考查土壤侵蝕的基本定義、影響因素，以及降雨與地表逕流所形成的水蝕類型。作答時應掌握「土粒剝離—搬運—沉積」三個連續作用，並依自然因素與人為因素分層說明。

土壤侵蝕是土壤或土粒受到雨滴、逕流、風力、冰雪、重力及人類活動等作用，使土粒由原位置被剝離、搬運至其他位置並沉積的過程。水蝕則是以降雨及地表逕流為主要作用力的土壤侵蝕。

水蝕作用大致包括：

1. 雨滴打擊土壤表面，使土粒鬆動、飛濺。
2. 地表逕流將鬆動土粒沿坡面搬運。
3. 水流集中後形成溝蝕、蝕溝及河道侵蝕。
4. 水流能量降低時，侵蝕物質沉積。

在土壤流失量估算上，可用通用土壤流失公式表示坡面平均土壤流失量：

$$A=R K L S C P$$

其中：

• $A$：平均年土壤流失量。
• $R$：降雨沖蝕力因子。
• $K$：土壤可蝕性因子。
• $L$：坡長因子。
• $S$：坡度因子。
• $C$：作物與植被覆蓋因子。
• $P$：水土保持措施因子。

此公式可作為本題說明「侵蝕因素」的整體架構，但其主要適用於坡面降雨沖蝕估算，不宜直接套用於大型崩塌、河岸沖刷及深切蝕溝等所有侵蝕現象。

解題方法

本題屬於觀念與分類題，宜採取下列方式作答：

1. 先界定土壤侵蝕的意義。
2. 再從降雨、土壤、地形、植被、人為活動等面向說明影響因素。
3. 最後依水流作用由弱至強、由分散至集中，說明各種水蝕類型。
4. 各類型應交代形成機制、外觀特徵及主要危害，使答案具備完整性。

水蝕類型的判斷重點在於：

• 作用力來自雨滴：屬雨滴濺蝕。
• 水流尚未明顯集中：屬面蝕。
• 水流開始集中成細小水紋：屬細溝蝕。
• 細溝持續沖刷並形成明顯溝道：屬蝕溝及沖蝕溝。
• 侵蝕作用進入天然河道或排水路：屬河道、河岸及溝床侵蝕。

一、土壤侵蝕的主要因素

（一）降雨與氣候因素

降雨是水蝕的直接動力，影響程度主要取決於降雨強度、降雨延時、降雨總量、雨滴大小、降雨動能及降雨前土壤含水狀態。

1. 降雨強度

降雨強度越大，雨滴對土壤的打擊力越強，地表水流量及流速也越大，因而增加土粒剝離與搬運作用。短時間內的強降雨通常比長時間的均勻小雨更容易造成嚴重侵蝕。

2. 降雨延時與總量

降雨延續時間越長，土壤逐漸接近飽和，入滲能力降低，地表逕流增加。降雨總量大時，累積逕流量增加，搬運土粒的能力亦隨之提高。

3. 雨滴大小與降雨動能

雨滴越大、落下速度越快，撞擊土壤表面的動能越大，容易破壞土壤團粒結構，造成土粒飛濺與表面結皮。

4. 降雨前土壤含水量

土壤原先越濕，剩餘入滲容量越小，降雨後越容易形成逕流，進而提高水蝕量。

5. 季節性與氣候條件

颱風、梅雨及短延時強降雨常帶來高降雨沖蝕力。高溫、乾旱造成植被稀疏時，土壤裸露程度提高，也會加重侵蝕。

（二）土壤本身因素

土壤的抗蝕能力與其物理性質、化學性質及剖面構造有關。

1. 土壤質地

砂質土粒徑較大，容易受水流搬運；黏質土雖具有較高黏聚力，但在分散狀態下也可能形成大量細小懸浮泥砂。一般而言，粉砂質土壤通常最容易受到水蝕。

2. 土壤結構

團粒結構良好時，土粒間具有較強穩定性，抗雨滴打擊及抗逕流沖刷能力較高。結構遭破壞後，土粒容易分散，侵蝕量增加。

3. 有機質含量

有機質能促進團粒形成、增加土壤孔隙與入滲能力，並提高土壤抗蝕性。有機質含量低的土壤較容易結皮及產生逕流。

4. 土壤滲透性與入滲能力

入滲能力高時，降雨較能進入土壤，地表逕流量較小；入滲能力低時，容易形成坡面逕流，增加面蝕及溝蝕。

5. 土壤含水量與孔隙率

孔隙率高且排水良好的土壤，通常具有較佳入滲能力。土壤已接近飽和時，降雨形成逕流的速度加快。

6. 土壤可蝕性

土壤可蝕性表示土壤在相同降雨及坡面條件下，抵抗剝離、搬運的能力。可蝕性越高，土壤流失量越大，在通用土壤流失公式中以 $K$ 因子表示。

（三）地形因素

1. 坡度

坡度越大，逕流水流速度及剪應力越大，土粒搬運能力提高，侵蝕通常較嚴重。坡度因子在公式中以 $S$ 表示。

2. 坡長

坡面越長，逕流沿途匯集的水量越多，流速與沖刷能力逐漸增加，故坡長增加通常會提高土壤流失量。坡長因子以 $L$ 表示。

3. 坡形

凹形坡上方逕流較易集中於下坡，造成坡腳沖刷；凸形坡上部容易產生逕流分散與表土流失；直線坡則常呈現較均勻的坡面侵蝕。

4. 坡向與日照

坡向會影響日照、蒸發、土壤含水量及植被生長狀況。植被較稀疏、土壤較乾燥的坡面，裸露土壤較多，抗蝕能力較低。

5. 集水區形狀與排水密度

逕流匯集較快、排水密度較高的地區，容易形成集中水流及溝蝕。天然溪溝密集或坡面排水不良，也可能使局部沖刷加劇。

（四）植被與地表覆蓋因素

植被是減少土壤侵蝕的重要自然保護因素，其作用包括：

1. 植冠攔截降雨，降低雨滴直接打擊土壤的能量。
2. 枯落物及地被物覆蓋土壤，減少裸地面積。
3. 植物根系固結土壤，增加土壤抗剪強度。
4. 根系及有機質改善土壤結構，提高入滲能力。
5. 植物莖葉及枯枝落葉增加地表粗糙度，降低逕流流速。
6. 植物蒸散作用降低土壤含水量，增加降雨入滲空間。

植被覆蓋越完整，水蝕通常越輕；裸地、火燒跡地及植被遭破壞區域，則容易發生嚴重侵蝕。在公式中，植被及作物管理影響主要以 $C$ 因子表示。

（五）土地利用與人為活動因素

人類活動往往改變原有植被、地形及排水條件，形成侵蝕加劇的原因，包括：

核心觀念

本題考查「入滲能力」與「實際入滲量」的定義，以及常用入滲公式的理論基礎、參數意義、限制條件與適用尺度。

• 入滲能力 $f_c$：土壤在當時含水狀態下所能接受的最大入滲率。
• 降雨強度 $i$：降落於地表的供水速率。
• 實際入滲率 $f$：

$$f=\min(i,f_c)$$

當降雨強度小於入滲能力時，水量受降雨供給限制，故 $f=i$；當降雨強度大於入滲能力且地表已有積水時，入滲受土壤能力限制，故 $f=f_c$。

• 累積入滲量 $F(t)$：

$$F(t)=\int_0^t f(\tau)\,d\tau$$

入滲公式大致可分為：

1. 經驗公式：以實測資料配適參數。
2. 物理概念公式：依土壤孔隙、濕潤鋒及水力梯度推導。
3. 集水區事件法：以降雨量與逕流量估算事件入滲損失。

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解題方法

答題時列出三種以上方法，並對每一種說明公式、參數、優缺點及適用情況。以下列出五種常見方法，作為完整作答內容。

一、Horton 入滲公式

1. 公式

Horton 公式表示降雨開始後，土壤入滲能力通常由較高值逐漸衰減至穩定值：

$$f_c(t)=f_c+(f_0-f_c)e^{-kt}$$

其中：

• $f_c(t)$：時間 $t$ 時的入滲能力。
• $f_0$：初始入滲能力。
• $f_c$：最終穩定入滲能力。
• $k$：入滲能力衰減係數，反映土壤因含水增加而降低入滲能力的速度。
• $t$：降雨或入滲開始後的時間。

累積入滲量為：

$$F(t)=\int_0^t f_c(\tau)\,d\tau$$

因此：

$$F(t)=f_c t+\frac{f_0-f_c}{k}\left(1-e^{-kt}\right)$$

若降雨強度 $i$ 小於土壤入滲能力，實際入滲量不能直接套用上式，而應採用：

$$f(t)=\min\left[i(t),f_c(t)\right]$$

2. 優點

• 形式簡單，計算方便。
• 只需由試驗或觀測資料估計 $f_0$、$f_c$、$k$。
• 適合暴雨逕流模式及工程設計中的連續時間計算。
• 能反映「入滲能力隨時間衰減」的基本現象。

3. 缺點

• 屬經驗公式，參數缺乏直接物理意義。
• 參數會受到土壤種類、初始含水量、降雨強度及地表狀況影響。
• 不同暴雨事件所得參數未必能直接互用。
• 若降雨中斷、地表積水狀態改變，單純以時間衰減表示時需要重新設定條件。

4. 適用情況

適合已有降雨—入滲試驗資料，且需要估算單場暴雨中入滲能力變化的情況；對流域暴雨逕流分析及連續模擬相當實用。

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二、Green-Ampt 入滲公式

1. 基本概念

Green-Ampt 法假設土壤中存在明顯的濕潤鋒，濕潤鋒以上土壤迅速達到近似均勻含水狀態，濕潤鋒以下則維持原始含水狀態。

入滲能力公式為：

$$f_c=K_s\left(1+\frac{\psi_f\Delta\theta}{F}\right)$$

其中：

• $K_s$：飽和水力傳導度。
• $\psi_f$：濕潤鋒吸力水頭。
• $\Delta\theta$：濕潤鋒前後體積含水量差：

$$\Delta\theta=\theta_s-\theta_i$$

• $\theta_s$：土壤飽和體積含水量。
• $\theta_i$：初始體積含水量。
• $F$：累積入滲量。
• $f_c$：當時的入滲能力。

在地表積水、入滲受能力控制時，累積入滲量與時間的關係可寫成：

$$\frac{dF}{dt}=K_s\left(1+\frac{\psi_f\Delta\theta}{F}\right)$$

積分後得到隱含形式：

$$K_s t = F-\psi_f\Delta\theta \ln\left(1+\frac{F}{\psi_f\Delta\theta}\right)$$

實務計算通常以逐步試算或數值方法求得 $F$。

2. 入滲初期與積水條件

當降雨強度小於入滲能力時：

$$f=i$$

當降雨強度大於入滲能力，且地表開始積水後，才使用 Green-Ampt 的能力控制關係。若降雨量不足以形成積水，不能直接假設全程為飽和入滲。

3. 優點

• 具有清楚的物理意義。
• 土壤參數可與土壤試驗、土壤水分特性及水力傳導度相互連結。
• 能呈現入滲初期較大、隨累積入滲量增加而逐漸接近 $K_s$ 的現象。
• 適合分析土壤質地、初始含水量及濕潤鋒移動的影響。

4. 缺點

• 假設濕潤鋒清楚且土壤性質均勻，對分層土壤、裂隙土壤及強烈非均質地層較不適合。
• 需要較多土壤物理參數。
• 累積入滲量的方程式通常是隱函數，計算較 Horton 公式複雜。
• 實際土壤的含水分布未必符合階梯狀濕潤鋒假設。

5. 適用情況

適合土壤剖面較均質，且需要反映土壤物理性質、初始含水量及濕潤鋒變化的工程分析。

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三、Philip 入滲公式

1. 公式

Philip 法以土壤吸濕作用及重力排水作用描述入滲。常用二項式為：

$$F(t)=S t^{1/2}+At$$

入滲率為：

$$f(t)=\frac{dF}{dt} =\frac{1}{2}S t^{-1/2}+A$$

其中：

• $F(t)$：時間 $t$ 的累積入滲量。
• $f(t)$：時間 $t$ 的入滲率。
• $S$：吸濕率或吸水率，稱為 sorptivity，代表土壤基質吸力造成的入滲能力。
• $A$：重力及水力傳導作用的綜合係數，長時間下通常與飽和水力傳導度同量級。
• $t$：入滲時間。

在入滲初期，$t$ 很小，$t^{-1/2}$ 項較大，因此吸濕作用占主要地位；在長時間入滲後，$A$ 項的影響較明顯。

2. 優點

• 具有一定物理基礎，可反映土壤吸力與重力作用。
• 能描述入滲初期快速下降的入滲率。
• 適合短時間入滲試驗及初期入滲分析。
• 公式可配合土壤水分傳導理論使用。

3. 缺點

• 完整 Philip 展開式包含更多高次項，實務上常用二項式為近似。
• 入滲初期因含有 $t^{-1/2}$ 項，$t\to0$ 時入滲率呈現很大值，需配合實際供水條件處理。
• $S$ 與 $A$ 的估計需要入滲試驗資料或土壤水分參數。
• 對長時間、複雜降雨及地表逕流條件，單純二項式的適用性有限。

4. 適用情況

適合研究土壤吸濕作用、短時間入滲過程及均質土壤條件下的理論分析。

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四、Kostiakov 經驗公式

1. 公式

Kostiakov 公式以冪次函數表示累積入滲量：

$$F(t)=a t^b$$

入滲率為：

核心觀念

本題結合三項水文分析：

1. 以各類土地面積加權計算整個集水區的平均逕流係數。
2. 由降雨強度—延時—頻率公式求得 $25$ 年重現期、$24$ 小時延時之降雨強度。
3. 將有效降雨與 $1$ 小時單位歷線進行卷積，求設計洪峰流量。

因題目假設集流時間小於降雨延時，故可直接採用 $24$ 小時降雨作為設計降雨延時。

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解題方法

一、計算加權平均逕流係數

各土地利用面積如下：

$$A=50+20+20+10=100\ \mathrm{km^2}$$

加權平均逕流係數為

$$C=\frac{\sum A_iC_i}{\sum A_i}$$

代入資料：

$$C=\frac{50(0.9)+20(0.7)+20(0.5)+10(0.2)}{100}$$ $$C=\frac{45+14+10+2}{100} =\frac{71}{100} =0.71$$

因此，集水區平均逕流係數為

$$\boxed{C=0.71}$$

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二、由 IDF 公式求設計降雨強度

設原卷所附降雨強度—延時—頻率公式為

$$i=f(T,t_d)$$

其中：

• $i$：降雨強度，單位為 $\mathrm{mm/hr}$
• $T$：重現期，單位為年
• $t_d$：降雨延時，單位為分鐘

本題條件為

$$T=25\ \mathrm{year}$$ $$t_d=24\times 60=1440\ \mathrm{min}$$

故設計降雨強度為

$$i_{25,1440}=f(25,1440)\quad \mathrm{mm/hr}$$

由於使用者提供的題幹文字未包含原卷 IDF 公式的具體係數，因此無法從目前資料取得唯一的數值降雨強度；但其代入位置明確為 $T=25$、$t_d=1440$。

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三、計算有效降雨

每小時有效降雨量為

$$P_e=C\,i_{25,1440}$$

因此

$$P_e=0.71\,i_{25,1440} \quad \mathrm{mm/hr}$$

由於單位歷線為 $1$ 小時單位歷線，故每一小時的有效降雨增量為

$$\Delta P_e=0.71\,i_{25,1440}\ \mathrm{mm}$$

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四、利用單位歷線求洪峰流量

給定 $1$ 小時單位歷線：