112 地方特考三等 電子工程類科 計算機概論 考古題詳解
第 一 題30 分
常見的數字系統包含十進位、二進位、八進位及十六進位等數字系統，其中 、、 及 分別表示在十進位、二進位、八進位及十六進位中的數字。若其數值均相同時，可以表示為 ，這也意謂著不同的數字系統之間是可以進行轉換的。請完成下列數字系統間之轉換。
(一) 127_{(10)}=\text{____}_{(2)}=\text{____}_{(8)}=\text{____}_{(16)} （9 分）
(二) 10110101_{(2)}=\text{____}_{(10)}=\text{____}_{(8)} （6 分）
(三) 7315_{(8)}=\text{____}_{(2)}=\text{____}_{(10)}=\text{____}_{(16)} （9 分）
(四） \mathrm{FB1}_{(16)}=\text{____}_{(8)}=\text{____}_{(2)} （6 分）
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核心觀念
本題考查十進位、二進位、八進位與十六進位的轉換。基底為 的數字，其各位數字代表 的次方係數，例如：
二進位與八進位、十六進位的轉換可用分組法：每 個二進位位元對應一位八進位數字，每 個位元對應一位十六進位數字。
解題方法
（一） 轉換
十進位轉二進位，可將 表成 的次方和：
因此：
每三位二進位數分組，左側不足三位補 ：
各組換成八進位數字：
每四位分組，左側補 ：
所以：
（二） 轉換
轉十進位時，依位值展開：
轉八進位時，從右向左每三位分組，左側補 ：
（三） 轉換
每位八進位數字改寫成三位二進位：
依序排列：
轉十進位：
第 二 題15 分
假設有一串文字由字母 所組成，並且每個字母出現的頻率如下表所示。若欲將此串文字進行霍夫曼編碼（Huffman Encoding）成 字元字串，請回答下列問題。
| 字母 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 出現頻率 |
(一）請產生霍夫曼樹（Huffman Tree），並詳繪出產生的過程。不失一般性，請將出現頻率低的置於左子樹，出現頻率高的置於右子樹，出現頻率相同時則可任意選一置於左子樹，另一個置於右子樹。（10 分）
(二）承（一），若將霍夫曼樹中之左子樹標 ，右子樹標 ，請寫出各字母的霍夫曼碼。（5 分）
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核心觀念
霍夫曼編碼（Huffman Encoding）是一種依字母出現頻率建立最佳前綴碼的方法：
- 出現頻率越高，編碼通常越短。
- 出現頻率越低，編碼通常越長。
- 每次選取目前頻率最低的兩個節點合併。
- 左子樹標記 ，右子樹標記 。
- 任一字母的霍夫曼碼，就是從根節點走到該字母所經過的路徑標記。
本題各字母頻率為：
解題方法
依頻率由低至高，每次選取兩個最低頻率合併。
第一次合併
選取 與 ：
低頻率放左邊，高頻率放右邊：
14
/ \
c(6) f(8)
第二次合併
目前節點頻率為 。
選取 與前一步的 節點：
24
/ \
b(10) 14
/ \
c(6) f(8)
第三次合併
目前節點頻率為 。
選取 與 節點：
40
/ \
a(16) 24
/ \
b(10) 14
/ \
c(6) f(8)
第四次合併
目前節點頻率為 。
選取 與 ：
60
/ \
d(25) e(35)
第五次合併：形成根節點
最後合併 與 ：
完整霍夫曼樹如下，左子樹標 、右子樹標 ：
第 三 題20 分
以下諸圖（Karnaugh Map）化簡下列布林函數（Boolean Function）成下列指定型式。每小題 10 分，共 20 分。
(一）化簡成 SoP（Sum of Product terms）型式。
(二）化簡成 PoS（Product of Sum terms）型式。
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核心觀念
本題考 Karnaugh Map（卡諾圖）的群組化簡，以及 SoP（積項和）與 PoS（和項積）兩種表示法。
- SoP：圈選函數值為 的格子；每個群組化成一個積項，再將積項相加。
- PoS：圈選函數值為 的格子；每個群組化成一個和項，再將和項相乘。
- 四變數卡諾圖的列、欄依 Gray code 排列 ，相鄰格只差一個變數；左右邊界與上下邊界也相鄰。
先展開題目函數：
其中
所以
解題方法
令卡諾圖列為 、欄為 ，兩者皆依 排列。由 填入各格：
- 當 時，；只有 時為 。
- 當 時，；只有 時為 ，與 無關。
因此， 的最小項編號為
而 的最大項編號為
（一）化簡成 SoP 型式
圈選 格，可形成下列群組：
- ：固定 ，得到 。
- ：固定 ，得到 。
第 四 題10 分
進行無線通訊時，由於裝置的位置以及訊號傳遞範圍的限制，常會產生隱藏裝置的問題。請描述無線通訊之隱藏裝置問題。
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核心觀念
隱藏裝置問題（Hidden Terminal Problem）是無線區域網路（WLAN）使用載波偵聽多重存取（CSMA）時，因無線訊號傳播範圍有限而發生的碰撞問題。兩個裝置彼此聽不到對方的傳送訊號，卻都能與同一接收端通訊，因此可能同時傳送，造成接收端收到碰撞。
情境與解題方法
以三個裝置 、、 為例：
- 與 都在 的通訊範圍內，因此都能將資料傳給 。
- 與 距離較遠，彼此不在對方的訊號偵測範圍內。
- 傳送前， 偵聽頻道時聽不到 ； 偵聽時也聽不到 。
- 因此兩者都判定頻道空閒，並可能同時傳送資料給 。
- 兩個訊號在 處重疊，導致碰撞，資料無法正確接收。
關鍵在於：發送端彼此聽不到，不代表接收端不會同時收到兩個訊號。 因此，單靠載波偵聽無法完全避免此類碰撞。
解決方式
第 五 題25 分
大數據的特性包含了多個 ，常見的有 Volume、Velocity、Variety、Veracity 及 Value。請就大數據的角度解釋 Volume、Velocity、Variety、Veracity 及 Value 的意義。
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核心觀念
本題考查大數據常見的 5V 特性，用來描述大數據在規模、產生速度、資料型態、可信程度及應用效益上的特徵。記憶時可將五者分別理解為「量、速、多、真、值」。
解題方法
依序說明每個 V 所代表的資料特性，並指出它對大數據處理或應用的意義：
- Volume（資料量）：資料規模龐大，可能來自交易紀錄、感測器、社群媒體或影音等來源。處理時須具備足以儲存與分析大量資料的能力。
- Velocity（資料速度）：資料產生、傳輸及處理的速度快，有些應用需要即時或近即時分析，例如即時偵測交易異常。
- Variety（資料多樣性）：資料的格式與型態多元，包括結構化資料（如資料庫表格）、半結構化資料（如 JSON、XML）及非結構化資料（如文字、圖片、影音）。