114 地方特考三等 電子工程類科 半導體工程 考古題詳解

核心觀念

區分導體、半導體與絕緣體的能帶參數是能隙（energy gap，$E_g$），即價帶頂端 $E_V$ 與導帶底端 $E_C$ 之間的能量差：

$$E_g = E_C - E_V$$

能隙大小會影響電子由價帶躍遷至導帶的難易程度，進而決定材料的導電特性。

解題方法

判斷材料類別時，先看能帶是否部分填滿或彼此重疊，再看價帶與導帶之間是否有能隙及其大小：

• 若能帶部分填滿，或價帶與導帶重疊，電子容易在外加電場下移動，呈現導體特性。
• 若能隙不大，室溫熱能可使部分電子躍遷至導帶，呈現半導體特性。
• 若能隙很大，常溫下幾乎沒有電子能躍遷至導帶，呈現絕緣體特性。

各小題作答

(一) 區分依據

參數為能隙 $E_g$，也可稱能帶間隙或禁帶寬度。

(二) 半導體與絕緣體的界限

核心觀念

本題考查半導體中的載子傳輸，以及矽 $p$-$n$ 接面二極體順向偏壓時的電流來源。

載子在半導體中的兩種主要傳輸機制是：

• 漂移（drift）：載子受電場作用而移動，形成漂移電流。
• 擴散（diffusion）：載子由高濃度處往低濃度處移動，形成擴散電流。

順向偏壓會降低接面位障，使多數載子越過接面注入另一側；這些注入載子在另一側成為少數載子，並造成擴散電流。實際矽二極體還會有空乏區內的復合電流。

解題方法

先分辨題目問的是兩個層次：第一小題問載子的傳輸機制；第二、三小題則問順偏二極體中實際形成的電流成分及其成因。回答時應交代電子與電洞的注入方向，並指出空乏區復合造成的非理想電流。

（一）載子的兩種主要傳輸機制

1. 漂移電流：外加電場或接面內建電場使載子定向移動。
2. 擴散電流：載子因濃度梯度而由高濃度處移向低濃度處。

（二）順偏時的電流成分

順向偏壓下，二極體的主要電流成分為：

1. 電子擴散電流：$n$ 區電子注入 $p$ 區後形成的電流。
2. 電洞擴散電流：$p$ 區電洞注入 $n$ 區後形成的電流。
3. 空乏區復合電流：空乏區中的電子與電洞復合所形成的電流。

其中前兩者合稱少數載子擴散電流，通常是正常順向偏壓下的主要電流。空乏區復合電流在低順向偏壓時較明顯。

（三）各電流的形成機制

1. 電子擴散電流

順向偏壓降低接面位障後，$n$ 區的多數載子電子越過接面進入 $p$ 區。電子進入 $p$ 區後成為少數載子，因接面附近電子濃度較高，往 $p$ 區深處擴散；擴散過程中也會與電洞復合。維持此注入與濃度梯度，就形成電子擴散電流。

2. 電洞擴散電流

同理，$p$ 區的多數載子電洞越過接面進入 $n$ 區，成為 $n$ 區的少數載子。電洞由接面附近往 $n$ 區深處擴散，並在途中與電子復合，形成電洞擴散電流。

核心觀念

本題考查光生或外加過量載子下的載子濃度，以及準費米能階與載子濃度的關係。

在非簡併半導體中，電子與電洞濃度可分別由電子準費米能階 $E_{Fn}$、電洞準費米能階 $E_{Fp}$ 表示：

$$n=n_i\exp\left(\frac{E_{Fn}-E_i}{kT}\right),\qquad p=n_i\exp\left(\frac{E_i-E_{Fp}}{kT}\right)$$

其中 $E_i$ 為本質費米能階，$kT$ 在 $300\ \mathrm{K}$ 時約為 $0.0259\ \mathrm{eV}$。產生過量載子時，電子與電洞各增加相同的濃度 $\Delta n=\Delta p$。

解題方法

(一) $t=0$ 秒時的多數與少數載子濃度

平衡時，對 $n$ 型矽而言，多數載子為電子，少數載子為電洞。由質量作用定律：

$$n_0p_0=n_i^2$$

在施體完全游離且 $N_d\gg n_i$ 的常用假設下，平衡電子濃度約為施體濃度：

$$n_0\approx N_d=10^{17}\ \mathrm{cm}^{-3}$$

因此平衡電洞濃度為：

$$p_0=\frac{n_i^2}{n_0} =\frac{(1.5\times10^{10})^2}{10^{17}} =2.25\times10^3\ \mathrm{cm}^{-3}$$

題目給定 $t=0$ 時的過量載子濃度為 $10^{16}\ \mathrm{cm}^{-3}$，故：

$$\Delta n=\Delta p=10^{16}\ \mathrm{cm}^{-3}$$

因此總電子濃度與總電洞濃度分別為：

$$n(0)=n_0+\Delta n =10^{17}+10^{16} =1.1\times10^{17}\ \mathrm{cm}^{-3}$$ $$p(0)=p_0+\Delta p =2.25\times10^3+10^{16} \approx1.0\times10^{16}\ \mathrm{cm}^{-3}$$

電子仍為多數載子，電洞仍為少數載子。

(二) 準費米能階相對於本質費米能階

題目未指定要標示電子或電洞準費米能階，因此分別計算兩者。

電子準費米能階：

$$E_{Fn}-E_i =kT\ln\left(\frac{n(0)}{n_i}\right)$$

核心觀念

本題考查短通道效應（Short-Channel Effects, SCE），重點是通道縮短後，汲極與源極的耗盡區開始影響原本主要由閘極控制的通道電位，造成臨界電壓隨通道長度及汲極偏壓改變。

以長通道 nMOS 為例，臨界電壓可寫為

$$V_T=V_{FB}+2\phi_F+\frac{|Q_B|}{C_{ox}}, \qquad |Q_B|=\sqrt{2q\varepsilon_{si}N_A(2\phi_F+V_{SB})}$$

其中 $V_{FB}$ 是平帶電壓、$\phi_F$ 是費米電位、$Q_B$ 是達到反轉時的基板耗盡電荷面密度，$C_{ox}$ 是單位面積閘極氧化層電容。長通道下，閘極主要負責支撐閘極下方的耗盡電荷，$V_T$ 在固定偏壓與製程條件下大致不隨通道長度改變。

解題方法

比較長、短通道時，從耗盡電荷由誰支撐切入：

• **長通道元件：**源極與汲極的接面耗盡區相對通道很小，閘極控制通道下方大部分耗盡區與表面電位。
• 短通道元件：源極與汲極的耗盡區向通道內延伸，與閘極下方的耗盡區交疊。部分基板耗盡電荷由源極、汲極接面承擔，閘極達到反轉所需提供的電荷減少，故臨界電壓通常隨通道縮短而下降，稱為臨界電壓下降（threshold-voltage roll-off）。

若汲極偏壓提高，汲極電場也會深入通道並降低源端的通道能障，使元件在較低閘極電壓下導通，形成汲極引致能障降低（DIBL）。因此實際臨界電壓亦與汲極偏壓有關；常以低、高汲極偏壓下臨界電壓之差除以汲極電壓差，表示 DIBL 的大小：

$$\mathrm{DIBL} = -\frac{\Delta V_T}{\Delta V_{DS}}$$

此處負號表示汲極電壓增加時，量得的 $V_T$ 通常下降。

核心觀念

本題考查微影解析度如何隨曝光波長縮短、數值孔徑提高，以及圖案化方法改良而提升。光學微影的解析度常以 Rayleigh 公式表示：

$$CD=k_1\frac{\lambda}{NA}$$

其中 $CD$ 是可印製的最小線寬或關鍵尺寸，$\lambda$ 是曝光波長，$NA$ 是鏡頭數值孔徑，$k_1$ 是製程與成像技術因子。縮短波長、提高 $NA$、降低 $k_1$，都能縮小圖案尺寸；當單次曝光難以印出目標節距時，則以多重圖案化分割或複製圖案。

解題方法：依技術演進說明

1. KrF 至 ArF：縮短曝光波長

KrF 準分子雷射的波長為 $248\ \mathrm{nm}$。後續主流轉向波長 $193\ \mathrm{nm}$ 的 ArF 準分子雷射。依 Rayleigh 公式，在其他條件相近時，波長由 $248\ \mathrm{nm}$ 縮短至 $193\ \mathrm{nm}$，可降低可印製尺寸。

曾研究波長更短的 $157\ \mathrm{nm}$ 氟雷射，但因光學材料、設備與製程整合上的限制，未成為主流量產技術。

2. ArF 乾式微影至 ArF 浸潤式微影：提高數值孔徑

193 nm ArF 乾式微影的解析度逐漸接近單次曝光的限制。浸潤式微影在投影鏡頭與晶圓間填入高折射率液體，使有效 $NA$ 提高。液體折射率為 $n$ 時，數值孔徑可表示為 $NA=n\sin\theta$。因此浸潤式微影能在維持 $193\ \mathrm{nm}$ 波長下進一步縮小 $CD$，並延長 ArF 技術的使用年限。

3. 解析度增強技術：降低 $k_1$

在縮短波長與提高 $NA$ 之外，也可藉由改良光罩與照明方式降低 $k_1$，常見方法包括：

• 光學鄰近效應修正（OPC）：預先調整光罩圖形，補償曝光、繞射與蝕刻造成的圖案偏差。
• 相位移光罩（PSM）：利用光的相位差增強相鄰圖案間的干涉效果，改善影像對比與解析度。
• 離軸照明（OAI）：調整入射光照明方向，改善特定節距圖案的成像效果。

這些技術提升成像品質，但仍受單次曝光可達解析度與節距限制。

4. 多重圖案化：以多次製程突破單次曝光限制

當目標節距小於單次曝光可可靠成像的範圍，可將原圖案拆成多組較疏的圖案，分別曝光、顯影並轉移至薄膜，再組合成更密集的圖案。

• 雙重圖案化（Double Patterning）：常見作法為 LELE（Litho-Etch-Litho-Etch），將密集圖案分成兩組，依序進行微影與蝕刻。