114 地方特考三等 電力工程類科 電力系統 考古題詳解

核心觀念

本題考短程輸電線的每相等效電路。短程線忽略並聯電容與漏電導，只計算每相串聯阻抗，因此：

三相平衡系統以相電壓和每相電流計算線路壓降與損失；計算送電端三相功率時，再將每相複功率乘以 $3$。電壓調整率採用受電端滿載電壓為基準，比較滿載與空載受電端電壓。

解題方法

線路每相總阻抗為：

受電端線電壓為 $64\ \mathrm{kV}$，故相電壓為：

取受電端相電壓為參考相位。受電功率因數 $0.8$ 落後，故電流落後電壓 $\cos^{-1}(0.8)=36.87^\circ$。受電端三相視在功率為 $70\ \mathrm{MVA}$，線電流大小為：

因此：

1. 送電端電壓

每相壓降為：

送電端相電壓為：

其大小為 $40.709\ \mathrm{kV}$，換算為線電壓：

2. 送電端功率

每相電阻為 $2\ \Omega$，每相電抗為 $7\ \Omega$。線路消耗的三相有功功率與無功功率分別為：

核心觀念

母線導納矩陣以節點電流方程式 $\mathbf I=\mathbf Y_{\text{bus}}\mathbf V$ 表示。矩陣的對角元素是該母線連接的所有導納總和；非對角元素是兩母線間導納的負值。

圖中的電流源 $I_1、I_2$ 是注入電流，列入方程式右側的電流向量，不列入 $\mathbf Y_{\text{bus}}$。母線對地阻抗則要先換算成導納，計入相應對角元素。

解題方法

先將各阻抗取倒數，得到導納：

各母線對地導納為：

因此，對角元素為連接該母線的導納總和：

核心觀念

本題考三相短路分析的標麼值計算。各元件電抗先換算到共同基準，再依單線圖串、並聯化簡。短路容量與故障點三相短路電流的關係為

其中 $V_{LL}$ 是故障點線間電壓。

解題方法

取共同基準容量 $S_B=100\ \mathrm{MVA}$，並以變壓器額定電壓選定兩側基準電壓：低壓側 $30\ \mathrm{kV}$、高壓側 $400\ \mathrm{kV}$。

兩部發電機並聯，先將電抗換算至 $100\ \mathrm{MVA}$ 基準：

因兩部機組電動勢大小相同且同相位，並聯等效電抗為

變壓器電抗已在 $100\ \mathrm{MVA}$ 基準上，故 $X_t=0.16\ \mathrm{pu}$。

輸電線位於 $400\ \mathrm{kV}$ 側。該側基準阻抗為

因此線路電抗的標麼值為

核心觀念

本題考查多部機組調速機自由運作時的負載分配。穩態下，各機組共同承受相同的頻率變化；機組的負載增量與其調速特性斜率成正比。調速機速度調整率（speed regulation）定義為從無載到滿載的轉速變化率：

因此，機組每單位頻率變化所能承擔的負載增量，與其額定容量除以調速率成正比。

解題方法

先把兩部機組的調速率換算至題目指定的 $1000\ \mathrm{MVA}$ 基準。基準換算公式為：

以各機組額定容量作為原基準：

兩機組自由運作且接在同一系統，頻率變化相同，所以負載分擔比為：

核心觀念

本題考查低壓變壓器過電流保護的裝設位置與保護裝置最大額定值。依命題當年（民國 114 年）《用戶用電設備裝置規則》第 267 條，低壓變壓器應裝設過電流保護裝置，最大安培額定依表 267 規定。民國 114 年 5 月 9 日修正後，該表編號為表 267。

額定電流依變壓器額定容量與額定電壓計算：

一次側及二次側電流應分別使用各側的額定電壓計算。

解題方法

依保護裝設方式，先判斷採「僅裝一次側保護」或「一次側及二次側均裝保護」，再查表 267，以變壓器相應側的額定電流乘以表列倍數，求出保護裝置最大安培額定值。

其中 $I_1$、$I_2$ 分別為一次側、二次側額定電流。表列值是保護裝置安培額定的上限；若 $1.25$ 倍額定電流與標準額定值無法配合，得選用較高一級。