112 地方特考三等 教育行政類科 教育測驗與統計 考古題詳解
第 1 題25 分
雖然目前國內有許多升學及就業考試，仍以古典測驗理論（classical test theory, CTT）作為編製、發展與分析試題的理論依據，然而卻因為該理論具有何種缺失而逐漸式微，進而被新興的試題反應理論（item response theory, IRT）取而代之？請說明之。
登入後即可作答並保存紀錄。
核心觀念
本題考古典測驗理論（classical test theory, CTT）的限制，以及試題反應理論（item response theory, IRT）如何改善這些限制。
CTT 的基本模型是：
其中， 是觀察分數， 是真實分數， 是測量誤差。CTT 以總分、信度、試題難度與鑑別度等指標分析測驗，但這些指標會受到受試者樣本與測驗試題組成影響。
解題方法
作答時，從「試題指標是否依賴受試者樣本」與「受試者能力是否依賴施測試題」兩個方向說明，即可指出 CTT 的核心限制，再補充其測量誤差處理與分數解釋的不足。
-
試題指標依賴受試者樣本 CTT 的試題難度通常以答對該題的比例表示，試題鑑別度則依據該題分數與總分或高低分組表現的關係計算。更換受試者群體後，難度與鑑別度可能改變，因此難以將試題參數視為穩定、可跨樣本比較的特性。
-
受試者能力依賴測驗試題 CTT 的個人能力通常以測驗總分或其標準化分數表示。不同測驗若試題難度、內容或組成不同，同一受試者可能得到不同分數；總分因此不易直接視為跨測驗可比較的能力估計。
-
測量誤差未隨能力水準細緻變化 CTT 通常以測量標準誤概括測驗分數的誤差。實際上，測驗在不同能力區間的測量精確度可能不同：有些試題較能測出某一能力區間的差異，另一些區間則較不精確。單一的整體誤差指標不易呈現這種差異。
第 2 題25 分
某教育學者隨機抽樣 2,485 名男女高中生，測得其對學校整體滿意度的數據，在進行某種統計分析方法後，獲得如下表的結果。請問：
（一）該學者所使用的統計分析方法稱作什麼？請說明之。
（二）該統計方法背後的基本假設是否滿足或成立？請說明之。
（三）該統計方法的檢定值為何？請說明之。
（四）若從 95% 的信賴區間角度來判斷，男女同學對學校整體滿意度之間的差異是否達到顯著程度？請說明之。
（五）若從男女同學的平均數（一為 3.1830，另一為 3.3463）來看，其差異似乎很微小。那麼，是什麼因素影響你對上述（四）的結論？請說明之。
學校整體滿意度之描述統計：
| 性別 | 個數 | 平均數 | 標準差 | 平均數的標準誤 |
|---|---|---|---|---|
| 男 | 887 | 3.1830 | 0.74982 | 0.02518 |
| 女 | 1,598 | 3.3463 | 0.65226 | 0.01632 |
變異數相等的 Levene 檢定及平均數相等的 檢定：
| 變異數假設 | 檢定 | 顯著性 | 自由度 | 顯著性（雙尾） | 平均差異 | 標準誤差異 | 差異的 95% 信賴區間下界 | 差異的 95% 信賴區間上界 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 假設變異數相等 | 6.759 | .009 | -5.663 | 2,483 | .000 | -.16330 | .02883 | -.21985 | -.10676 |
| 不假設變異數相等 | -5.443 | 1,627.312 | .000 | -.16330 | .03000 | -.22215 | -.10446 |
登入後即可作答並保存紀錄。
核心觀念
本題考的是「兩個獨立樣本平均數的差異檢定」，比較男、女高中生在學校整體滿意度上的平均數是否有顯著差異。
適用方法為：
- 兩組樣本彼此獨立；
- 依變項為連續變項或可視為連續變項；
- 檢定兩組母體平均數是否相等；
- 若兩組變異數不相等，使用 Welch 修正的獨立樣本 檢定。
虛無假設與對立假設為：
解題方法
（一）統計分析方法
所使用的方法是「獨立樣本 檢定」（independent-samples test），又稱「兩個獨立樣本平均數差異檢定」。
其目的在於比較兩個彼此獨立群體的平均數是否具有統計上的顯著差異。本題的兩組分別為男性高中生與女性高中生，研究問題是判斷兩組在學校整體滿意度的平均數是否不同。
表中另列出 Levene 變異數同質性檢定，用來決定獨立樣本 檢定應採用「假設變異數相等」或「不假設變異數相等」的結果。
（二）基本假設是否成立
獨立樣本 檢定的主要假設包括：
-
隨機抽樣與樣本獨立性 題目說明研究者隨機抽樣，且男、女學生屬於兩個獨立群體，因此此項基本條件可視為滿足。
-
依變項具有連續性或近似連續性 學校整體滿意度計算出平均數與標準差，通常可視為近似連續變項，符合實務上進行平均數比較的條件。
-
各組資料近似常態分配 雖然題目沒有提供偏態、峰度或常態性檢定結果，但每組樣本數皆很大，男性 、女性 ，依中央極限定理，平均數抽樣分配可近似常態，因此此假設對平均數檢定的影響不大。
-
變異數同質性 Levene 檢定結果為：
因為 ，拒絕「兩組母體變異數相等」的虛無假設，表示男女兩組的變異數具有顯著差異，變異數同質性假設不成立。
因此，本題不應採用「假設變異數相等」那一列，而應採用「不假設變異數相等」的 Welch 檢定結果。
（三）檢定值
由於 Levene 檢定顯示兩組變異數不相等，應採用第二列「不假設變異數相等」的結果：
其自由度為 Welch 修正後的：
雙尾顯著性為：
統計軟體顯示的 .000 並非代表機率真正等於零，而是表示 。
平均差異依表中順序計算為：
負號表示男性平均滿意度低於女性，並不代表檢定結果不顯著。
（四）由 95% 信賴區間判斷是否顯著
應採用「不假設變異數相等」那一列的 95% 信賴區間：
第 3 題25 分
在常模參照測驗下，學者專家們常採用的信度估計方法可分成四類，分別是：
- 再測方法（test-retest method）。
- 複本方法（parallel-forms method）。
- 內部一致性方法（internal-consistency method）。
- 評分者方法（scorer method）。
請問：這四類信度估計方法的測量誤差主要來源各為何？請列表說明之。
登入後即可作答並保存紀錄。
核心觀念
信度是測驗分數的一致性或穩定性。信度估計方法不同，所要隔離的測量誤差來源也不同。本題要辨認四種方法各自關注的誤差：
- 再測法：同一測驗在不同時間施測，關注時間造成的分數變動。
- 複本法：以兩份等值測驗施測，關注測驗版本或題目抽樣造成的分數差異。
- 內部一致性法：檢視同一測驗內各題的作答一致程度，關注題目抽樣或題目間不一致。
- 評分者法：比較不同評分者的評分結果，關注評分者判斷不一致。
解題方法
判斷時，可從每種方法的「比較對象」推回誤差來源：比較不同時間，誤差即與時間相關；比較不同版本，誤差即與版本或題目抽樣相關；檢視同一份測驗內的題目，誤差即與題目間差異相關；比較不同評分者，誤差即來自評分者間的差異。
| 信度估計方法 | 比較或分析的對象 | 測量誤差主要來源 |
|---|---|---|
| 再測方法（test-retest method） | 同一群受試者於不同時間接受同一測驗 | 時間取樣誤差：受試者狀態、記憶、練習效果或測量情境隨時間改變，造成分數不穩定。 |
第 4 題25 分
某教育學者擬根據五個預測變數來對學校整體滿意度進行多元迴歸分析，他獲得如下的局部報表結果。請問：
（一）此完整的原始分數迴歸方程式應該為何？請說明之。
（二）該迴歸方程式的最佳預測力為何？請說明之。
（三）該迴歸方程式的預測模型是否達顯著程度？請說明之。
（四）哪幾個預測變數可能不具有預測作用？請說明之。
（五）哪一個預測變數最具有預測作用？請說明之。
模式摘要：
| 平方 | 調過後的 平方 | 估計的標準誤 | 平方改變量 | 改變 | 顯著性 改變 | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| .742 | .550 | .549 | .46540 | .550 | 605.573 | 5 | 2,479 | .000 |
註：
a. 預測變數：（常數）、學習活力、學習負荷、關係圓滿、學習樂趣、學習效能。
b. 依變數：學校整體滿意度。
變異數分析（ANOVA）：
| 模式 | 平方和 | 平均平方和 | 顯著性 | ||
|---|---|---|---|---|---|
| 迴歸 | 655.832 | 5 | 131.166 | 605.573 | .000 |
| 殘差 | 536.949 | 2,479 | .217 | ||
| 總數 | 1,192.781 | 2,484 |
註：
a. 依變數：學校整體滿意度。
b. 預測變數：（常數）、學習活力、學習負荷、關係圓滿、學習樂趣、學習效能。
登入後即可作答並保存紀錄。
核心觀念
本題考查多元迴歸分析中：
- 原始分數迴歸方程式的建立；
- 與調整後 的解釋；
- 整體迴歸模型的顯著性檢定；
- 個別預測變數的顯著性檢定；
- 以標準化迴歸係數 比較各預測變數的相對預測力。
其中：
- 未標準化迴歸係數 ：用於建立原始分數迴歸方程式。
- 標準化迴歸係數 ：用於比較不同預測變數的相對重要性。
- 個別變數是否具有預測作用，主要看其 檢定的顯著性 值。
（一）完整的原始分數迴歸方程式
解題方法
原始分數迴歸方程式使用「未標準化係數 」欄的數值，形式為：
本題依變數為「學校整體滿意度」，各預測變數及其 值如下：
| 預測變數 | 未標準化係數 |
|---|---|
| 常數 | |
| 關係圓滿 | |
| 學習效能 | |
| 學習樂趣 | |
| 學習負荷 | |
| 學習活力 |
因此，完整的原始分數迴歸方程式為：
方程式解釋
在其他預測變數保持不變的情況下：
- 「關係圓滿」每增加 分，學校整體滿意度預測增加 分；
- 「學習效能」每增加 分，預測增加 分；
- 「學習樂趣」每增加 分，預測增加 分；
- 「學習負荷」每增加 分，預測增加 分；
- 「學習活力」每增加 分，預測減少 分。
其中 為截距，表示所有預測變數皆為 時，依變數的預測值。
（二）該迴歸方程式的最佳預測力
解題方法
多元迴歸的預測力主要以決定係數 表示：
因此，五個預測變數合計可以解釋學校整體滿意度：
由於多元迴歸受到預測變數數目與樣本數影響，較適合用調整後的決定係數評估模型的最佳預測力。本題：
所以，該迴歸方程式的最佳預測力為 54.9%；未調整的解釋力則為 55.0%。
此外，估計的標準誤為：
表示實際觀察值與迴歸預測值之間的平均預測誤差約為 。
（三）迴歸預測模型是否達顯著程度
解題方法
整體迴歸模型使用 檢定：
其假設為：
- ：所有斜率係數皆為 ，整體迴歸模型不具顯著預測力；
- ：至少有一個斜率係數不等於 ，整體迴歸模型具有顯著預測力。
本題：
報表顯示顯著性為 ，統計上應表達為 ，而非 。