110 地方特考四等 化學工程 化工機械概要 考古題詳解

第一題

核心觀念

本題考查兩組基本觀念：

1. 離心泵吸入側壓力不足時，所造成的抽空現象與氣結現象。
2. 流體的定義，以及可壓縮流體、不可壓縮流體的判別方式。

離心泵正常運轉必須使泵入口具有足夠壓力，並保持吸入管線及泵殼內充滿液體。吸入側條件不良時，會發生汽化、進氣、失去輸送能力及機械損壞。

---

（一）抽空現象與氣結現象

1. 抽空現象（Cavitation）

發生原因

液體在一定溫度下，當局部絕對壓力降至或低於該溫度的飽和蒸氣壓 $P_v$ 時，液體會局部汽化，形成蒸氣氣泡。離心泵最容易發生此現象的位置，是葉輪入口及葉片前緣附近，因為此處流速較高、靜壓較低。

常見原因包括：

• 吸入液面過低。
• 泵安裝位置過高，吸上高度過大。
• 吸入管徑太小或管線過長。
• 吸入管內有過多彎頭、閥件，使摩擦損失增加。
• 液體溫度過高，使飽和蒸氣壓升高。
• 泵轉速過高或流量超過設計值。
• 吸入濾網堵塞，造成入口壓力下降。

判斷抽空的重要條件，是泵可用汽蝕餘裕 $NPSH_a$ 小於泵所需汽蝕餘裕 $NPSH_r$：

$$NPSH_a < NPSH_r$$

其中：

• $NPSH_a$：系統實際能提供的汽蝕餘裕。
• $NPSH_r$：泵在特定流量、轉速下所需的汽蝕餘裕。

對開放液槽而言，可用汽蝕餘裕可概念式表示為：

$$NPSH_a = \frac{P_{\text{surface,abs}}}{\rho g} + \left(z_{\text{surface}}-z_{\text{pump inlet}}\right) - h_{f,s} - \frac{P_v}{\rho g}$$

其中 $h_{f,s}$ 為吸入管路損失水頭。吸入管損失增大、泵入口高度增加、液體溫度升高，均會使 $NPSH_a$ 降低。

發展過程

蒸氣氣泡隨液體流入葉輪高壓區後，外界壓力恢復，氣泡會突然破裂。氣泡破裂時會形成局部高速微射流及壓力衝擊，反覆撞擊葉輪表面。

對離心泵的負面效果

1. 葉輪表面侵蝕：葉片表面產生麻點、蜂窩狀凹坑，嚴重時造成葉輪穿孔。
2. 劇烈振動與噪音：氣泡生成、破裂會產生類似砂石通過泵內的異常聲響。
3. 輸送能力下降：氣泡占據流道，使有效液體流量減少。
4. 揚程及效率降低：葉輪無法有效將能量傳給液體。
5. 流量不穩定：泵出口壓力及流量產生脈動。
6. 軸承、軸封及聯軸器受損：長時間振動會造成機械元件疲勞。
7. 嚴重時失去輸送能力：泵可能發生停泵或損壞。

---

2. 氣結現象（Air Binding）

發生原因

氣結是指外來空氣或其他非凝結性氣體進入泵的吸入側，並聚集於泵殼、葉輪中心或高點位置，形成氣體阻塞，使液體無法連續通過泵內。

常見進氣原因包括：

• 吸入管接頭、法蘭或軸封漏氣。
• 吸入管浸入液面太淺，形成漩渦而吸入空氣。
• 液槽液面過低。
• 吸入管線存在高點，空氣滯留其中。
• 泵起動前灌泵不完全。
• 吸入管浮球、濾網或管口配置不當。
• 液體中原本含有大量溶解氣體或夾帶氣泡。

抽空所形成的主要是液體蒸氣氣泡，氣結所聚集的主要是空氣等非凝結性氣體，兩者的形成機制不同。

對離心泵的負面效果

1. 泵失去引水能力：離心泵通常無法有效壓縮並排出大量空氣。
2. 無法建立正常揚程：葉輪周圍缺少連續液體，壓力無法正常建立。
3. 流量大幅下降或完全無流量。
4. 泵運轉聲音異常並產生振動。
5. 液體冷卻及潤滑作用降低：機械軸封、耐磨環等部位可能因乾轉而過熱。
6. 軸封損壞及泵體過熱。
7. 長時間運轉可能造成葉輪、軸封及軸承損壞。

---

3. 抽空與氣結的比較

項目	抽空現象	氣結現象
主要原因	局部壓力低於液體飽和蒸氣壓	空氣或非凝結性氣體進入泵內
氣泡性質	液體蒸氣泡	空氣泡或其他非凝結性氣泡
主要位置	葉輪入口、葉片低壓區	泵殼、葉輪中心、吸入管高點
典型現象	噪音、侵蝕、振動、性能下降	無法引水、無流量、泵失去輸送能力

（一）鰭管熱交換器加裝擴展表面的原因與型態

核心觀念

鰭管熱交換器的傳熱量可表示為

$$Q=UA\Delta T_{\mathrm{lm}}$$

其中 $U$ 為總傳熱係數，$A$ 為有效傳熱面積，$\Delta T_{\mathrm{lm}}$ 為對數平均溫差。

加裝鰭片的主要目的，是在傳熱係數較小的一側增加傳熱面積，以降低該側的熱阻。總熱阻可概念性表示為

$$R_{\mathrm{total}} = \frac{1}{h_iA_i} + R_{\mathrm{wall}} + \frac{1}{h_oA_o}$$

氣體的對流傳熱係數通常遠小於液體，因此氣體側熱阻較大。若直接增加管內液體側面積，對總傳熱量改善有限；在氣體側加裝鰭片，則可有效提高總傳熱能力。

鰭片的實際傳熱效果須考慮鰭片效率 $\eta_f$，故有效擴展面積約為

$$A_{\mathrm{effective}} = A_{\mathrm{bare}} + \eta_f A_{\mathrm{fin}}$$

鰭片效率並非百分之百，原因是鰭片各處溫度低於基部溫度，距離基部越遠，傳熱溫差通常越小。

使用上的主要型態

1. 縱向鰭片（longitudinal fins）

鰭片沿著管軸方向排列，氣體通常沿管軸方向流動。

特點如下：

• 鰭片與管壁平行。
• 適合流體沿管軸方向通過的場合。
• 流動阻力通常較低。
• 常用於管內外流體皆需維持較直線流動的熱交換器。

2. 橫向鰭片或環狀鰭片（transverse or circumferential fins）

鰭片環繞管子外壁，與管軸垂直，外形類似一片片套在管外的圓環。

特點如下：

• 可在管外形成大量擴展面積。
• 常用於氣體橫向流過鰭管的場合。
• 空氣冷卻器、散熱器及鍋爐省煤器常採用此型式。
• 鰭片間距需適當設計，間距過小會增加壓降，也容易積灰。

3. 螺旋鰭片（helical or spiral fins）

鰭片以螺旋方式纏繞或固定於管外表面。

特點如下：

• 可在連續長度上提供較大的擴展面積。
• 流體受到螺旋鰭片導引，具有一定程度的擾動效果。
• 適用於氣體側傳熱係數低、需要高面積密度的設備。

4. 針狀或柱狀鰭片（pin fins）

在基板或管壁上設置許多短柱、針狀或凸釘狀鰭片。

特點如下：

• 可造成流體擾動，破壞熱邊界層。
• 適合需要高擴展面積與強化混合的場合。
• 具有較高的壓降及製造複雜度。

解題技巧與常見陷阱

本小題的得分重點不是只寫「增加面積」，而是要寫出完整因果關係：

$$\text{氣體側 }h\text{ 小} \Rightarrow \text{氣體側熱阻大} \Rightarrow \text{增加氣體側面積} \Rightarrow \text{提高總傳熱量}$$

常見錯誤包括：

• 誤以為鰭片主要用來提高流體溫度；鰭片的直接作用是增加有效傳熱面積。
• 只列出鰭片名稱，未說明其排列方向及適用流動方式。
• 忽略鰭片效率，將全部鰭片面積直接視為有效面積。
• 未指出鰭片通常設置在對流傳熱係數較小的一側。

---

（二）蒸餾塔的理想板與板效率種類

核心觀念

蒸餾塔中的每一塊塔板，都提供氣相與液相接觸、混合及質量傳遞的場所。實際塔板上，氣液兩相通常無法達到完全平衡，因此需要以「理想板」作為理論計算基準，再利用板效率換算實際塔板數。

理想板的定義

理想板（ideal plate或theoretical plate）是指：

離開該板的氣相與液相，在該板的操作壓力下，已達到氣液相平衡。

對二元系統而言，若離開第 $n$ 板的液相組成為 $x_n$，氣相組成為 $y_n$，則理想板必須滿足平衡關係

$$y_n=y^*(x_n)$$

其中 $y^*$ 為與液相組成 $x_n$ 平衡的氣相組成。

理想板並不代表板上沒有溫度變化或沒有物料流動，而是代表氣液兩相離開該板時已達到平衡狀態。實際塔板因接觸時間有限、氣液分布不均、夾帶、漏液及泡沫等因素，通常只能達到部分平衡。

板效率的意義

核心觀念

本題分為兩部分：

1. 溝流效應：考查填充式吸收塔內氣、液分布不均，造成有效氣液接觸面積降低，進而影響傳質效率。
2. 乾燥含水率定義：考查總含水率、平衡含水率、自由含水率、臨界含水率之間的關係，以及乾燥速率曲線上的物理意義。

乾燥計算通常以乾固體質量為基準，定義含水率：

$$X=\frac{\text{水分質量}}{\text{絕乾固體質量}}$$

若以濕基表示，則為：

$$x=\frac{\text{水分質量}}{\text{濕物料總質量}}$$

工程上討論乾燥曲線時，多採用乾基含水率 $X$。

---

（一）溝流效應及其對吸收塔操作的影響

1. 溝流效應的定義

溝流效應（channeling effect）是指填充式吸收塔內的氣體與液體沒有均勻通過整個填充層，而是沿填料空隙較大、阻力較小的路徑集中流動，形成少數優先通道的現象。

在正常操作下，液體應均勻潤濕填料表面，氣體則均勻通過填充層，使氣、液充分接觸。但因液體分布器設計不良、填料裝填不均、塔徑過大、液體黏度高、填料潤濕性差等原因，液體可能沿塔壁或局部區域流下；氣體則通過較乾燥、阻力較小的區域，形成氣體短路流。

因此，溝流可分為：

• 液體溝流：液體集中於少數通道，部分填料表面未被潤濕。
• 氣體溝流：氣體集中通過局部空隙，未能與充分潤濕的液膜接觸。

2. 對吸收塔操作的影響

（1）氣液接觸面積降低

填充式吸收塔主要依靠液體在填料表面形成液膜，增加氣液接觸面積。發生溝流時，部分填料乾燥或未被有效利用，使有效氣液接觸面積下降。

（2）傳質速率降低

吸收速率可概念性表示為：

$$N_A=K_Ga\left(p_A-p_A^*\right)$$

或以液相表示為：

$$N_A=K_La\left(C_A^*-C_A\right)$$

其中 $a$ 為單位塔體積的有效氣液接觸面積。溝流會使有效 $a$ 降低，因此整體傳質能力下降，吸收速率減慢。

若以填充塔設計中的傳質單位高度表示，則常見關係為：

$$Z=H_{OG}N_{OG}$$

溝流會使傳質單位高度 $H_{OG}$ 增大；在塔高固定時，實際可完成的傳質單位數降低。

（3）出口氣體濃度升高，吸收效率降低

由於氣體有一部分未充分接觸液體，溶質未能有效被吸收，故出口氣體中的溶質濃度會升高，去除率下降。

吸收去除率可表示為：

$$\eta=\frac{Y_{\text{in}}-Y_{\text{out}}}{Y_{\text{in}}}$$

溝流會使 $Y_{\text{out}}$ 增大，因而使 $\eta$ 降低。

（4）溶劑利用率變差

液體集中於局部區域，局部液體可能已吸收大量溶質，而其他液體未充分利用，導致吸收液濃度分布不均，溶劑利用率降低。

（5）塔內局部負荷過高，易產生局部泛塔

雖然整體氣液接觸不良，但在溝流通道附近，氣體或液體流量可能過大，造成局部壓降升高、液體滯留，甚至局部泛塔。塔內會同時出現部分區域乾涸、部分區域過度負荷的非均勻操作狀態。

（6）壓降與操作判斷可能失真

氣體集中通過少數阻力較小的通道時，整體壓降有時反而低於正常均勻流動狀態。因此，單純觀察塔壓降偏低，不能直接判定塔內操作良好，仍須配合出口濃度、液體分布及吸收效率判斷。

3. 改善方法

常用改善措施包括：

• 改善液體分布器設計與安裝水平度。
• 在高塔或大型填充塔中設置再分布器。
• 確保填料均勻裝填，避免架橋、塌陷及局部空隙。
• 選用適當尺寸與形狀的填料，避免塔壁效應過強。
• 維持適當的氣、液負荷與操作液體流量。
• 改善液體對填料的潤濕性，降低液體沿塔壁集中流動。

---

（二）四種含水率的定義

1. 總含水率

總含水率是濕物料中所含的全部水分，包括：

• 可由乾燥除去的自由水分；
• 在乾燥條件下仍會保留至平衡狀態的平衡水分。

以乾基表示：

$$X_t=\frac{m_w}{m_s}$$

其中：

第四題

核心觀念

本題分為兩部分：

1. 攪拌槽中的渦旋現象（swirling）：考察流體受切向速度影響所形成的旋轉流、液面凹陷及其對攪拌效果的不良影響，以及工程上的防止方法。
2. 亨利定律（Henry’s law）：考察氣體在液體中的溶解平衡，並將氧氣的莫耳分率換算成質量濃度 $\text{mg/L}$。

---

（一）渦旋現象及避免方法

1. 渦旋現象的定義

在攪拌槽中，若攪拌葉輪使液體產生過大的切向流動，液體會繞著攪拌軸旋轉，液面中央因離心力作用而下凹，形成漏斗狀液面，此現象稱為渦旋現象（swirling 或 vortex formation）。

當渦旋過於嚴重時，可能造成：

• 液面形成深凹漏斗；
• 空氣被吸入液體，產生氣泡；
• 攪拌軸或葉輪部分露出液面；
• 攪拌功率增加；
• 軸向及徑向混合效果降低；
• 物料飛濺或發生溢流。

渦旋通常在低黏度液體、葉輪偏向切向流、轉速過高及槽內缺乏擾流構件時較為明顯。

2. 避免渦旋的方法

（1）設置擋板（baffles）

在槽壁內側設置垂直擋板，使圓周方向的旋轉流受到阻礙，將切向流轉化為軸向流或徑向流，是最常用的方法。

擋板可：

• 抑制液體整體繞軸旋轉；
• 減少液面凹陷；
• 增加湍流與混合效果；
• 防止空氣大量捲入。

（2）使攪拌軸偏心安裝

將攪拌軸偏離槽中心，可破壞液體的對稱旋轉，降低規則渦流的形成。

（3）將攪拌軸傾斜安裝

使攪拌軸相對於槽中心線略為傾斜，可增加流場的不對稱性，減少切向旋轉。

（4）降低攪拌轉速

渦旋程度會隨轉速增加而加劇，因此可適度降低轉速。工程設計上也常以分段操作或變頻控制，使攪拌速度符合實際混合需求。

（5）選用適當的葉輪型式

應選擇能產生軸向流或徑向流的葉輪，例如：

• 螺旋槳式葉輪；
• 傾斜槳式葉輪；
• 渦輪式葉輪；
• 適當設計的高效率軸向流葉輪。

若只使用容易造成切向流的平板槳，則較容易形成渦旋。

（6）調整葉輪位置與液深

適當增加液體深度、調整葉輪浸沒深度，或使用上下多層葉輪，可改善整槽循環流，避免液體集中於槽頂或槽底旋轉。

（7）改善進料方式

液體若以切線方向高速進入槽內，會加強旋轉流，因此進料口應避免直接造成切向流，必要時採用分散進料或改變進料方向。

解題技巧

判斷渦旋的核心在於「液體是否形成整體繞軸旋轉」。答題時應同時寫出：

• 形成原因：切向流、離心力；
• 外觀特徵：液面中央下凹成漏斗狀；
• 主要危害：捲入空氣、攪拌效率下降；
• 防止方法：擋板、偏心或傾斜安裝、降低轉速、改用適當葉輪。

---

（二）飽和氧濃度計算

1. 亨利定律

本題給定的亨利常數形式為：

$$H=\frac{p_{O_2}}{x_{O_2}}$$

其中：

• $H$：亨利常數，單位為 $\text{atm/莫耳分率}$；
• $p_{O_2}$：氧氣分壓；
• $x_{O_2}$：溶解氧在液相中的莫耳分率。

因此：

$$x_{O_2}=\frac{p_{O_2}}{H}$$

常溫常壓下，空氣中氧氣莫耳分率為 $0.21$，故氧分壓為：

核心觀念

本題考查液液萃取的基本原理、分配係數，以及多次少量萃取比一次大量萃取有效的計算。

萃取法是利用物質在兩個互不相溶液相中的溶解度不同，使待分離物質在兩相間重新分配，以達到分離目的。液液萃取通常包含：

• 原料液：含有待萃取溶質的液相。
• 萃取劑：用來溶解並移除待萃取溶質的液相。
• 萃餘液：經萃取後，原料液中剩餘的液相。
• 萃取液：含有被萃取溶質的萃取劑相。

在一定溫度下，若兩液相達到平衡，分配係數定義為：

$$K_D=\frac{C_E}{C_R}$$

其中：

• $C_E$：溶質在萃取相中的平衡濃度。
• $C_R$：溶質在原料液相或萃餘相中的平衡濃度。

本題採用：

$$K_D=\frac{C_{\text{乙酸乙酯}}}{C_{\text{水}}}=0.8$$

（一）液液萃取原理與溶劑條件

1. 萃取法的分離依據

萃取法是利用各物質在不同溶劑中的溶解度不同，或在兩個互不相溶液相間具有不同的平衡分配特性，使欲分離的物質 preferentially 分配到其中一相。

液液萃取的主要分離依據為：

1. 溶質在兩液相中的溶解度不同。
2. 溶質在兩液相間的分配係數不同。
3. 兩液相彼此大致不互溶，能形成清楚的相界面，方便分相。

當待萃取物質對萃取劑的親和力較高時，$K_D$ 較大，萃取效果較好。

2. 萃取溶劑應具備的條件

適合作為液液萃取劑的溶劑，通常應具備下列條件：

1. 與原料液互不相溶，或僅有很小的互溶度。
2. 對待萃取溶質具有較大的溶解能力，使分配係數較大。
3. 對其他不希望被萃取的物質溶解度低，具有良好選擇性。
4. 與待萃取物質不發生化學反應，除非該反應是設計上的必要條件。
5. 與原料液的密度差適當，容易沉降及分相。
6. 黏度低，有利於混合、傳質及液滴沉降。
7. 沸點適當、容易回收，且不會造成過大的能源消耗。
8. 化學性質穩定，不易分解、氧化或與設備反應。
9. 毒性、腐蝕性及可燃性低，操作安全。
10. 價格低廉且容易取得。

（二）茶多酚的萃取計算

1. 一次使用 $100\text{ mL}$ 乙酸乙酯

已知：

• 水溶液體積：$V_R=100\text{ mL}$
• 乙酸乙酯體積：$V_E=100\text{ mL}$
• 初始茶多酚質量：$M_0=10\text{ g}$
• 分配係數：

$$K_D=\frac{C_E}{C_R}=0.8$$

設平衡後水相中剩餘茶多酚質量為 $M_R$，乙酸乙酯相中萃取出的茶多酚質量為 $M_E$，則：

$$M_0=M_R+M_E$$

由濃度定義：

$$C_R=\frac{M_R}{V_R}, \qquad C_E=\frac{M_E}{V_E}$$

代入分配係數：

$$K_D=\frac{M_E/V_E}{M_R/V_R}$$

整理得：

$$M_E=K_D\frac{V_E}{V_R}M_R$$

由於本題兩相體積相同：

$$M_E=0.8M_R$$

因此：

$$10=M_R+0.8M_R=1.8M_R$$ $$M_R=\frac{10}{1.8}=5.556\text{ g}$$

乙酸乙酯相中萃取出的茶多酚為：