113 地方特考四等 化學工程 化工機械概要 考古題詳解

核心觀念

水柱上升高度需要克服重力，因此地面消防栓至少須提供相當於 $150\ \text{m}$ 水柱的壓力。以靜水壓關係式計算：

其中水的密度取 $\rho=1000\ \text{kg/m}^3$、重力加速度取 $g=9.81\ \text{m/s}^2$、高度 $h=150\ \text{m}$。題目未提供管路摩擦、噴嘴速度及其他損失，故依理想狀況計算最低壓力。

解題方法

以標準大氣壓 $1\ \text{atm}=101325\ \text{Pa}$ 換算：

此數值是所需的壓差（表壓）。若題目所稱「壓力」指絕對壓力，則須再加上地面大氣壓：

實際消防系統還須考慮管路與設備壓損，因此實際供壓會高於理想最低值。

解題技巧

核心觀念

本題考查蒸發器的物料衡算與熱量衡算。鹽視為不揮發成分，因此進料中的鹽全部留在濃縮液中；蒸發所需熱量則由蒸汽凝結釋放的潛熱供應。傳熱面積由熱傳方程式 $Q=UA\Delta T$ 求得。

解題方法

設濃縮後的 $3\%$ 鹽水產量為 $L$，蒸發水量為 $V$。

鹽分衡算：

因此：

進料與產品的總質量衡算：

每小時蒸發水量為 $6133.3\ \text{kg}$。

蒸發器溫度為 $373\ \text{K}$，進料的熱狀態未提供。採用常見假設：進料為 $373\ \text{K}$ 的沸騰液體，因此蒸汽供熱全用於蒸發水分，不計進料升溫、熱損失及溶液沸點上升。所需熱負荷為：

核心觀念

本題考查濕空氣的基本狀態量。乾球溫度表示空氣本身的溫度；濕球溫度則反映空氣中的水分蒸發時，蒸發冷卻所能達到的溫度。兩者的差值可用來判斷空氣的濕潤程度。

解題方法與說明

**乾球溫度（dry-bulb temperature）**是以一般溫度計測得的空氣溫度。測量時感溫部直接與空氣接觸，並避免陽光直射、輻射熱及其他熱源干擾。它不直接表示空氣含有多少水蒸氣。

**濕球溫度（wet-bulb temperature）**是將溫度計感溫部包覆濕潤的紗布，並使空氣流經紗布後所測得的溫度。紗布表面的水分蒸發會吸收熱量，使感溫部降溫；空氣越乾燥，蒸發越快，濕球溫度通常越低。

在一般未飽和空氣中：

其中 $T_{db}$ 為乾球溫度，$T_{wb}$ 為濕球溫度。空氣達飽和時，水分不再有淨蒸發，兩者相等：

解題技巧與常見陷阱

乾球溫度是空氣的實際溫度讀值；濕球溫度則受到蒸發作用影響，並非把空氣直接「加濕後」量到的溫度。乾球與濕球的溫差越大，通常代表空氣越乾燥；兩者越接近，通常代表相對濕度越高。

（二）露點與絕熱冷卻溫度

核心觀念

露點與絕熱冷卻溫度都用來描述濕空氣的狀態，但代表的物理過程不同：露點是水蒸氣開始凝結時的溫度；絕熱冷卻溫度則是未飽和空氣在不與外界交換熱量的條件下，藉由水分蒸發而冷卻至飽和時的溫度。

解題方法與說明

**露點（dew-point temperature）**是在水蒸氣含量及總壓力維持不變時，將濕空氣冷卻至剛好達到飽和所需的溫度。此時空氣中的水蒸氣分壓等於該溫度下水的飽和蒸氣壓：

其中 $p_v$ 為水蒸氣分壓，$p_{ws}(T_{dp})$ 為露點溫度下的飽和蒸氣壓。繼續冷卻便會有水蒸氣凝結成液滴。

**絕熱冷卻溫度（adiabatic saturation temperature）**是讓未飽和空氣與液態水接觸，並在絕熱條件下使水分蒸發；空氣因蒸發吸熱而降溫，直到空氣達到飽和時的溫度。

核心觀念

萃取是利用溶質在兩種互不相溶或部分互溶的液相中溶解度不同，使溶質由原液相轉移至另一液相的分離操作。本題以水為原液相、異丙醚為萃取溶劑，醋酸為待分離溶質。

平衡時的分配係數定義為：

連續萃取時，每次萃取後留在水相的溶質量可由物料衡算與分配係數求得。

解題方法

一、計算分配係數

在 $35\,^{\circ}\mathrm{C}$ 時：

因此：

二、計算連續萃取後水相殘留量

假設兩液相達到平衡，且萃取前後兩相體積近似不變。每次萃取使用 $600\ \text{mL}$ 異丙醚，水相體積為 $1000\ \text{mL}$。

設某次平衡後，水相醋酸濃度為 $C_w$，異丙醚相濃度為 $C_e$，則：

由溶質守恆，每次萃取前水相中的醋酸量，等於萃取平衡後兩相中的總量：

核心觀念

非圓形管道的雷諾數計算，使用水力直徑（亦稱相當管徑）$D_h$ 取代圓管直徑：

其中 $A$ 為流道截面積，$P_w$ 為流體接觸的濕周。雷諾數為：

式中 $\rho$ 為流體密度、$v$ 為平均流速、$\mu$ 為動力黏度。

解題方法

正三角形邊長 $a=10\ \text{cm}=0.10\ \text{m}$，假設水管內截面為完整正三角形，且三邊皆與水接觸。

（一）相當管徑

正三角形截面積與濕周分別為：

因此：

相當管徑為 $0.0577\ \text{m}$，亦即約 $5.77\ \text{cm}$。

（二）雷諾數