110 地方特考四等 教育行政 教育測驗與統計概要 考古題詳解

核心觀念

本題三個變項均由同一批學生在學期初、學期末各測量一次，且前、後測均由相同的 11 位學生完成。因此：

1. 研究對象只有一組，沒有另外設置控制組。
2. 前測與後測來自同一批受試者，兩次測量結果彼此相關。
3. 研究目的在比較同一批學生介入前後的平均數是否有顯著差異。

因此，本題所使用的研究設計為：

• 單組前測—後測設計（one-group pretest-posttest design）
• 亦屬於無控制組的前實驗設計（pre-experimental design）

統計考驗方法則為：

• 相依樣本 $t$ 檢定（paired-samples $t$ test）
• 又稱成對樣本 $t$ 檢定或配對樣本 $t$ 檢定

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解題方法

一、判斷研究設計

研究流程可表示為：

$$O_1 \rightarrow X \rightarrow O_2$$

其中：

• $O_1$：學期初前測
• $X$：課程或研究介入
• $O_2$：學期末後測

本題只有同一組學生接受前測與後測，沒有「實驗組與控制組」的比較，也沒有隨機分派受試者，因此不是實驗組控制組前後測設計，而是單組前測—後測設計。

此設計可以觀察學生前後測分數的變化，但由於缺乏控制組，學生進步也可能受到成熟、歷史事件、測驗練習效果等因素影響，因此對課程造成的因果效果，推論力較弱。

二、判斷統計考驗

本題的前測與後測具有配對關係，每位學生都有兩個分數。分析時不是把前測與後測視為兩組獨立樣本，而是先計算每位學生的前後測差異，再檢定平均差異是否為零。

令第 $i$ 位學生的差異分數為：

$$D_i=X_{後測,i}-X_{前測,i}$$

相依樣本 $t$ 檢定的假設為：

$$H_0:\mu_D=0$$ $$H_1:\mu_D\neq 0$$

其統計量為：

$$t=\frac{\bar D-0}{s_D/\sqrt{n}}$$

其中：

• $\bar D$：前、後測差異分數的平均數
• $s_D$：差異分數的標準差
• $n$：配對樣本數，本題為 $11$
• 自由度：

$$df=n-1=11-1=10$$

題目表中的三個統計考驗值，其自由度均為 $10$，正好符合相依樣本 $t$ 檢定的自由度公式，可進一步確認統計方法判斷正確。

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統計結果判讀

顯著水準為：

核心觀念

本題考查「相依樣本平均數差異的假設檢定」。同一批 11 位學生在學期初、學期末接受相同量表測量，前後測分數彼此相關，因此應以「相依樣本 $t$ 檢定」（paired-samples $t$ test）比較前、後測平均數。

以批判思考意向為例，前測平均數為 $95.82$，後測平均數為 $103.36$。研究欲檢驗學期前後是否產生差異，因此建立雙尾檢定。

解題方法

令第 $i$ 位學生的前、後測差異為：

$$D_i=X_{\text{前測},i}-X_{\text{後測},i}$$

母體平均差異為：

$$\mu_D=\mu_{\text{前測}}-\mu_{\text{後測}}$$

因為是同一批學生接受兩次測量，檢定對象不是兩組獨立平均數，而是每位學生的前後測差異平均數。

相依樣本 $t$ 檢定統計量為：

$$t=\frac{\bar D-0}{s_D/\sqrt{n}}$$

其中：

• $\bar D$：前後測差異的樣本平均數
• $s_D$：前後測差異的樣本標準差
• $n=11$：配對樣本數
• $df=n-1=10$

題目表中批判思考意向的統計考驗值為 $t=-2.362$，自由度為 $10$，$p=0.040$。由於 $p<0.05$，在顯著水準 $\alpha=0.05$ 下拒絕虛無假設，表示前、後測平均數具有統計上的顯著差異。因採用前測減後測，且後測平均數較高，所以差異方向顯示批判思考意向在後測時提高。

假設寫法

以「批判思考意向」為例：

虛無假設 $H_0$

核心觀念

本題比較的是同一批學生在學期初、學期末的後設認知意識量表分數，前、後測均由相同的 11 位學生完成，因此屬於「相依樣本」資料，應採用相依樣本 $t$ 檢定（paired-samples $t$ test）。

本題以 $0.05$ 顯著水準檢驗後設認知意識的前、後測平均數是否有顯著差異。

令每位學生的差異分數為：

$$D_i=\text{前測分數}-\text{後測分數}$$

其統計假設為：

• 虛無假設 $H_0：\mu_D=0$，表示前、後測母平均數沒有差異。
• 對立假設 $H_1：\mu_D\neq 0$，表示前、後測母平均數有差異。

由於題目詢問學習成效，若後測平均數顯著高於前測，通常可進一步解釋為學生的後設認知意識有所提升。

解題方法與統計結果

後設認知意識的資料如下：

• 前測平均數：$43.36$
• 後測平均數：$45.73$
• 前測標準差：$6.59$
• 後測標準差：$4.71$
• $t=-1.160$
• $df=10$
• $p=0.273$

因為同一位學生同時接受前測與後測，檢定自由度為：

$$df=n-1=11-1=10$$

統計考驗值為負，係因差異分數定義為「前測－後測」：

$$43.36-45.73=-2.37$$

因此，樣本平均而言，後測分數比前測高 $2.37$ 分。然而，平均數增加不代表達到統計顯著。

在顯著水準 $\alpha=0.05$ 下，比較 $p$ 值：

$$p=0.273>0.05$$

所以不拒絕虛無假設 $H_0$。換言之，現有樣本資料不足以證明前、後測的後設認知意識平均數具有顯著差異。

學習成效的判斷

雖然後測平均數 $45.73$ 高於前測平均數 $43.36$，表面上增加：

$$45.73-43.36=2.37$$

但此差異未達統計顯著，因此在 $0.05$ 顯著水準下，不能認定該課程對學生的後設認知意識產生顯著提升。

較嚴謹的結論是：

學生後設認知意識的後測平均數高於前測平均數，但相依樣本 $t$ 檢定未達顯著，因此尚無充分統計證據顯示學生的後設認知意識具有顯著學習成效。

核心觀念

本題考查：

1. 相依樣本平均數差異的檢定：同一批 11 位學生接受前、後測，屬於相依樣本，應採用相依樣本 $t$ 檢定。
2. 虛無假設與對立假設。
3. 顯著水準 $\alpha=0.05$ 與 $p$ 值的判斷。
4. 第一型錯誤的意義。

以前測與後測分數差異表示學生學習成效，若令：

$$D=\text{前測分數}-\text{後測分數}$$

則批判思考意向的假設為：

$$H_0:\mu_D=0$$

表示前、後測母體平均數沒有差異；以及

$$H_1:\mu_D\neq 0$$

表示前、後測母體平均數有差異。

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解題方法與統計假設考驗

本題前、後測使用同一量表，且由同一批學生完成，因此不是獨立樣本 $t$ 檢定，而是相依樣本 $t$ 檢定。

批判思考意向的資料如下：

• 前測平均數：$95.82$
• 後測平均數：$103.36$
• 統計考驗值：$t=-2.362$
• 自由度：$df=10$
• $p$ 值：$0.040$
• 顯著水準：$\alpha=0.05$

相依樣本 $t$ 檢定的基本公式為：

$$t=\frac{\overline{D}-\mu_{D0}}{s_D/\sqrt{n}}$$

其中：

• $\overline{D}$ 為前、後測差異的平均數；
• $\mu_{D0}=0$ 為虛無假設下的差異平均數；
• $s_D$ 為差異分數的標準差；
• $n=11$。

若以「前測－後測」作為差異分數：

$$\overline{D}=95.82-103.36=-7.54$$

因此統計考驗值為負值，代表後測平均數高於前測平均數。題目已給出：

$$p=0.040<0.05$$

所以拒絕虛無假設 $H_0$，接受對立假設 $H_1$。也就是說，在 $\alpha=0.05$ 的顯著水準下，批判思考意向之前、後測平均數達到統計上的顯著差異。

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學生的學習成效

批判思考意向的後測平均數為 $103.36$，高於前測平均數 $95.82$，平均增加：

$$103.36-95.82=7.54$$

因此，學生在批判思考意向量表上的表現有顯著提升。

完整結論為：

核心觀念

本題比較的是同一批 11 位學生在學期初、學期末的自我導向學習傾向分數，因此屬於「相依樣本平均數差異檢定」，採用相依樣本 $t$ 檢定（paired-samples $t$ test）。

令每位學生的差分為：

$$D_i=\text{前測分數}-\text{後測分數}$$

其統計假設為：

• 虛無假設 $H_0：\mu_D=0$，表示前、後測母群平均數沒有差異。
• 對立假設 $H_1：\mu_D\neq 0$，表示前、後測母群平均數有顯著差異。

因題目未指定學習成效的方向，採雙尾檢定，顯著水準為 $\alpha=0.05$。

解題方法與統計結果

自我導向學習傾向的資料如下：

• 前測平均數：$213.00$
• 後測平均數：$212.64$
• 統計考驗值：$t=0.071$
• 自由度：$df=10$
• $p=0.945$

描述統計上的平均差為：

$$212.64-213.00=-0.36$$

表示後測平均分數比前測低 $0.36$ 分，差異極小。

判斷顯著性的方式有兩種：

以 $p$ 值判斷

$$p=0.945>0.05$$

因此不拒絕虛無假設 $H_0$。

以臨界值判斷

雙尾檢定、$df=10$、$\alpha=0.05$ 時，臨界值約為：

$$t_{.025,10}=\pm 2.228$$

而：

$$|t|=0.071<2.228$$

同樣得到不拒絕 $H_0$ 的結論。

學習成效判斷

統計結果未達 $0.05$ 顯著水準，表示前測與後測的自我導向學習傾向沒有顯著差異。

因此，本研究資料不足以支持「課程能顯著提升學生自我導向學習傾向」的說法。就樣本的描述統計而言，學生後測平均數反而略低於前測，但此下降幅度僅 $0.36$ 分，且未達統計顯著，不能解釋為課程造成學習成效下降。

須注意：「不拒絕虛無假設」不等於證明前、後測完全相同，只能表示在本研究樣本數與資料條件下，尚未獲得足夠證據認定兩者有顯著差異。

可能犯的錯誤及理由

核心觀念

本題考查「自編標準化量表」的編製流程，以及如何以科學程序確認量表的性質與品質。標準化量表不是只要把題目編好即可使用，而是必須具備：

1. 明確的測量目的與理論基礎。
2. 標準化的施測、計分與解釋程序。
3. 足夠的信度。
4. 充分的效度證據。
5. 適當的常模。
6. 完整的使用手冊與測量規範。

因此，完整流程可概括為：

$$界定測量構念 \rightarrow 編製題目 \rightarrow 專家審查 \rightarrow 預試 \rightarrow 項目分析 \rightarrow 正式施測 \rightarrow 信度與效度分析 \rightarrow 建立常模 \rightarrow 完成標準化手冊$$

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一、確定測驗目的與測量構念

首先必須說明量表的用途，例如測量學生的學習動機、教師工作壓力、教育態度、學習策略或學校適應。

測驗目的不同，量表內容與解釋方式也不同。若作為研究工具，重點在於測量品質與理論解釋；若作為篩選工具，則還要重視判斷標準與分類正確性。

接著界定測量構念，包括：

• 測量的心理特質或教育特質為何。
• 構念的內涵與外延。
• 構念包含哪些層面。
• 各層面的操作型定義。
• 受測者、使用情境、施測時間與計分方式。

例如要編製「學習動機量表」，不能只寫「測量學習動機」，而應明確界定其向度，如內在動機、外在動機、成就目標、努力意願及學習價值等。

此階段應蒐集相關理論、研究文獻及既有量表，建立測量架構，並製作「雙向細目表」或測量藍圖，規定各向度所占題數與內容比例，使題目具有代表性。

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二、編製題目與選擇反應形式

題目來源可包括：

• 相關理論與研究文獻。
• 既有量表的內容與研究結果。
• 訪談、焦點團體及開放式問卷。
• 實際教育現場觀察。
• 研究者對構念的操作型定義。

題目編寫應遵守下列原則：

1. 每題只測量一個概念。
2. 題意明確、文字簡潔，避免艱深術語。
3. 避免雙重問題，例如「我喜歡上課並且認真完成作業」同時涉及喜好與行為。
4. 避免否定句、雙重否定及容易誤解的措辭。
5. 題目內容應適合受測者的年齡、教育程度與文化背景。
6. 避免暗示正確答案及社會期許。
7. 正向題與反向題的比例應適當，但反向題不可過多，以免造成閱讀錯誤。
8. 題目應涵蓋構念的不同面向，不宜集中於單一表現。

量表可採用李克特式量尺，例如五點量尺：

$$1=\text{非常不同意},\quad 2=\text{不同意},\quad 3=\text{無意見},\quad 4=\text{同意},\quad 5=\text{非常同意}$$

若為反向題，計分時須反向計分。五點量尺的反向計分公式為：

$$X'=6-X$$

因此，原得分為 $1,2,3,4,5$ 時，反向後分別為 $5,4,3,2,1$。

初編題目數通常應多於正式題目數，以便在專家審查及項目分析後刪除不良題目。例如正式量表預計保留 $30$ 題，初編可先設計約 $45$ 至 $60$ 題。

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三、專家審查與內容效度分析

初稿完成後，應邀請具備教育測驗、教育心理、研究方法及實務經驗的專家審查題目。

專家審查的重點包括：

• 題目是否符合測量構念。
• 題目是否能代表所屬向度。
• 題意是否清楚。
• 用詞是否適合受測者。
• 題目是否重複。
• 題目是否具有文化偏誤或不當暗示。
• 題目歸屬向度是否正確。

可要求專家評定題目與構念的相關程度，計算內容效度指標（Content Validity Index, CVI）。

單題內容效度指標為：

$$I\text{-}CVI= \frac{\text{評定該題為適切之專家人數}} {\text{專家總人數}}$$

整體內容效度指標可計算所有題目平均值：

$$S\text{-}CVI/Ave= \frac{\sum I\text{-}CVI}{\text{題目總數}}$$

除量化指標外，也應參考專家文字意見，修正題目內容。內容效度主要是確認題目內容是否充分代表構念，不能單獨取代建構效度與效標關聯效度。

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四、進行預試與正式抽樣設計

題目修訂後應進行預試。預試的目的在於了解：

• 受測者是否看得懂題目。
• 題目是否有歧義。
• 填答所需時間。
• 反應選項是否足夠。
• 是否出現大量漏答、全答同一選項或集中選答現象。
• 題目是否適合正式施測。

預試樣本應盡量接近正式研究對象，包括年齡、性別、教育程度及背景特徵。正式施測則應依研究母群體進行抽樣，並考慮：

• 母群體的界定。
• 地區、學校類型、年級、性別等分層變項。
• 樣本代表性。
• 樣本數是否足以進行因素分析與信效度分析。

若量表預計進行探索性因素分析，樣本數通常應達題目數的數倍，常見原則為每題約 $5$ 至 $10$ 人，並配合整體樣本數及資料品質判斷。

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五、進行項目分析

項目分析是檢查個別題目品質的重要程序，主要包括下列內容。

（一）難度或通過率

若量表測量態度、興趣或人格特質，通常不使用傳統認知測驗的「難度」概念，而是觀察各選項的反應比例、平均數與變異程度。

若題目幾乎所有人都選同一選項，表示題目鑑別性不足，可能過於容易、過於困難，或內容不具區辨力。

（二）鑑別度

可依總分將受試者分為高分組與低分組，計算兩組在某題的平均數差異：

$$D=\bar X_H-\bar X_L$$

其中 $\bar X_H$ 為高分組平均數，$\bar X_L$ 為低分組平均數。若題目具有良好鑑別力，高分組在正向題的得分應高於低分組。

也可計算題目與總量表分數的相關，通常採用校正後題目—總分相關：

$$r_{it}=\operatorname{cor}(X_i,T-X_i)$$

其中 $X_i$ 為第 $i$ 題得分，$T-X_i$ 為扣除該題後的總分。相關越高，表示該題越能反映整體構念。若相關偏低或為負值，應檢查：

• 反向題是否未正確反向計分。
• 題目是否文意不清。
• 題目是否測量不同構念。
• 題目是否存在特殊反應型態。

（三）選項分析

應觀察每一反應選項是否有人選答。若某一選項幾乎沒有人選，可能表示選項設計不適當；若反向題造成大批受試者誤答，也應重新檢討題意。

（四）刪題與修題

刪題不能只依單一統計數值決定，應綜合：

• 鑑別度。
• 題目—總分相關。
• 題目內容的重要性。
• 向度涵蓋是否完整。
• 刪除後對信度的影響。
• 因素分析結果。

若刪除某題雖能提高內部一致性，卻造成重要內容向度缺漏，不宜僅為追求較高信度而刪除。

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六、檢驗信度

信度是測量結果的一致性與穩定性，反映測量誤差的大小。信度越高，表示觀察分數越接近真實分數：

$$X=T+E$$

其中 $X$ 為觀察分數，$T$ 為真實分數，$E$ 為測量誤差。

主要信度方法如下：

（一）內部一致性信度

李克特式量表常使用 Cronbach's $\alpha$：

核心觀念

本題考查「電子表單施測」與「紙本施測」的測量模式差異，重點不在於電子化本身較優，而在於分析其對測驗品質、施測效率與受試者反應的影響。評析時可從下列面向作答：

1. 施測效率與成本
2. 資料品質與統計處理
3. 受試者作答反應
4. 抽樣代表性與公平性
5. 測量信度與效度
6. 隱私、安全與技術風險

電子表單施測仍須符合測量的基本要求，包括信度、效度、標準化、公平性與受試者權益。電子化只是施測媒介的改變，不能直接推論測量品質必然提升。

解題方法

本題為評論題，適合採「先界定性質，再分列優缺點，最後提出適用條件」的方式作答。

答題架構如下：

1. 說明電子表單施測的意義。
2. 分析其主要優點。
3. 分析其主要缺點。
4. 從測量學觀點提出使用時的控制原則。
5. 作出整體評價。

如此可避免只列舉一般性的「快速、方便、省錢」，並能連結教育測驗與統計的核心概念。

電子表單施測的優點

一、降低施測與資料處理成本

電子表單不需印刷、裝訂、運送與人工回收紙本問卷，可節省紙張、郵寄及人力成本。施測範圍越大，成本節省效果越明顯。

二、施測速度快，資料回收效率高

受試者填答後，資料可即時或快速彙整，適合大樣本調查及需要迅速掌握意見的研究。研究者可即時掌握回收率，並依據回收情形進行提醒或延長填答期間。

三、減少人工登錄錯誤

紙本問卷需由研究人員逐份輸入資料，容易發生漏登、誤登及編碼錯誤。電子表單可直接將答案轉換為數位資料，降低資料輸入錯誤，提升後續統計分析的效率。

四、便於自動化設計與資料檢核

電子表單可設定必答題、答案格式、數值範圍及填答邏輯。例如填答者選擇「無相關經驗」後，系統可自動跳過後續不適用題目。此種跳答與篩選功能可減少無效答案及不合理資料。

但必答題不宜濫用，否則會迫使受試者任意作答，反而降低資料真實性。

五、題目呈現具有彈性

電子表單可整合文字、圖片、影音、超連結及互動式題型，適合進行多媒體刺激、情境題及線上測驗。題目順序、隨機出題及分流設計也較容易執行。

六、便於即時統計與結果分析

資料可直接匯入試算表或統計軟體，快速計算次數分配、百分比、平均數、標準差及相關分析等統計量。研究者也可即時製作圖表，協助研究管理與決策。

七、增加受試者填答便利性

受試者可在適當時間與地點使用電腦、平板或手機作答，不受紙本寄送與回收時間限制。對於地理分散的受試者，電子表單尤其便利。

八、減少紙張使用

電子化可降低紙張消耗及實體文件保存需求，符合節能減碳及行政電子化的要求。

電子表單施測的缺點

一、數位落差造成抽樣與代表性問題

能上網、擁有適當設備且具備數位操作能力者，較容易完成電子問卷；高齡者、偏遠地區居民、經濟弱勢者及身心障礙者可能較難參與。若研究對象中有部分群體無法平等接觸電子表單，將造成涵蓋誤差，使樣本無法代表母群體。

因此，電子表單不能自動等同於便利抽樣以外的良好抽樣設計，仍須注意抽樣框與母群體涵蓋程度。

二、容易產生非回應偏差

電子問卷常透過連結、社群媒體或電子郵件散布，受試者是否填答完全取決於個人意願。對主題有興趣者、態度強烈者或具備較多時間者，填答意願通常較高，未回覆者的特性則可能不同，形成非回應偏差。

提高回收率不代表一定提高資料品質，仍須比較回覆者與母群體的特徵。

三、身分確認與重複填答不易