109 地方特考四等 電子工程 電子學概要 考古題詳解

核心觀念

方波含有基頻與多個高次諧波。放大器若削弱高頻諧波，輸出邊緣會變圓；若削弱低頻成分，輸出則會在輸入每次變化後逐漸衰減。這可用來判斷頻率響應：

• 低通：通過低頻，衰減高頻。
• 高通：衰減低頻，通過高頻。
• 頻寬是通過頻率範圍的寬度；實際頻寬須由截止頻率決定。

解題方法

比較實際輸出與圖中的理想方波：

• $v_A(t)$ 的高、低電位大致維持，只在轉換處變圓，表示高次諧波被削弱，故 $A$ 為低通。
• $v_B(t)$ 在方波每次切換後呈現變化，並在輸入維持高或低電位時逐漸衰減，表示直流與低頻成分被削弱，故 $B$ 為高通。

頻寬比較

核心觀念

本題考察中心抽頭全波整流。理想二極體導通時，負載電壓等於當下導通的次級半線圈電壓；兩個半線圈的匝數不同，因此整流後相鄰半週的峰值也不同。

解題方法

初級與整個次級的匝數比為 $10:1$，所以整個次級的有效值為

次級抽頭比 $N_1:N_2=4:1$，故上、下半線圈分別占整個次級的 $\frac45$ 與 $\frac15$：

兩半線圈的峰值為

依圖中二極體方向，負載端為正電壓。令 $\theta=\omega t$，輸出波形可寫為

並以 $2\pi$ 為週期重複。也就是每一週先出現峰值 $8\sqrt2$ V 的高脈波，再出現峰值 $2\sqrt2$ V 的低脈波；兩者都是正向半正弦波。

核心觀念

本題考查二輸入、二輸出的組合邏輯編碼器設計。先依題目指定的輸入與輸出建立真值表，再化簡布林函數，最後用 NAND 與 NOT 閘實現，並確認總閘數不超過 6 個。

題目中的 $AB$ 與 $XY$ 均以高位在左表示；例如 $AB=01$ 代表十進位數 1，$XY=11$ 代表十進位數 3。

解題方法

依輸入數字 $0$ 至 $3$ 與指定輸出數字 $2$、$3$、$1$、$0$，列出真值表：

由真值表觀察各輸出：

• $X$ 在 $A=0$ 時為 1，在 $A=1$ 時為 0，因此 $X=\overline{A}$
• $Y$ 在 $A$、$B$ 不同時為 1，因此 $Y=\overline{A}B+A\overline{B}=A\oplus B$

核心觀念

本題考小訊號等效電路的兩埠參數關係。先依圖中電流方向寫出基極、射極與集極的電流關係，再將 $v_2$、$i_2$ 整理成 $v_1$、$i_1$ 的線性組合。

圖中 $i_1$ 流入電路，$i_2$ 流出電路；受控電流源方向由集極流向射極。令射極電壓為 $v_E$，則

因此 $v_\pi=r_\pi i_1$，且 $v_E=v_1-r_\pi i_1$。

解題方法

對射極節點套用 KCL：由 $r_\pi$、受控電流源及 $r_o$ 流入射極的電流，等於流經 $R_E$ 到地的電流：

整理得

代入 $v_E=v_1-r_\pi i_1$：

故

核心觀念

本題考查理想運算放大器的「虛短」與輸入端電流為零，以及兩個輸入端各自的節點分析：

• 理想運算放大器在線性負回授下，$v_-=v_+$。
• 運算放大器的兩輸入端不吸收電流。
• 圖中的 $v_3、v_4、R_5$ 共同決定非反相端電壓；$v_1、v_2、R_f$ 則決定反相端的輸出關係。

解題方法

先對非反相端節點套用 KCL。該節點分別經 $R_3$ 接到 $v_3$、經 $R_4$ 接到 $v_4$，並經 $R_5$ 接地，因此

代入電阻值，單位均為 $\mathrm{k\Omega}$：

理想運算放大器在線性負回授下有 $v_-=v_+$。在反相端套用 KCL：