107 地方特考四等 環境工程 水處理工程概要 考古題詳解

核心觀念

本題涵蓋「自來水工程」與「下水道工程」五項基礎且高頻出現的核心理論與水力學機制，各小題涉及之核心觀念與法規準則如下：

1. 抽水機穴蝕與避免方法：考查水力機械之動態壓力變化、水之飽和蒸氣壓（Vapor Pressure）以及正吸入淨水頭（Net Positive Suction Head, NPSH）之水力平衡關係（$\text{NPSH}_a > \text{NPSH}_r$）。
2. 合流式下水道及其優缺點：考查下水道系統收集體制之分類（合流制 vs. 分流制），以及合流管渠在晴天流速（自清流速）與雨天溢流（Combined Sewer Overflow, CSO）對水資源回收中心與承受水體之水質、水量衝擊。
3. 影響自來水用水量之因素：考查給水工程規劃設計階段之「計畫用水量」預測參數，依據《自來水工程設施標準》之規定，受社會經濟、自然環境與給水系統本身之多重變數影響。
4. 影響自來水消毒的因素：考查消毒化學動力學（Chick-Watson 定律：$C^n t = k$）、氯在水中之解離平衡（$\text{HOCl} \rightleftharpoons \text{H}^+ + \text{OCl}^-$ 受 pH 支配）及水中干擾物質（濁度、有機物、氨氮）之耗氯效應。
5. 理想沉澱池：考查 Hazen-Camp 之連續流沉澱理論（第一類獨立沉澱，Type I Settling），其四大水力與顆粒沉降假設，以及表面負荷率（溢流率 $v_o = \frac{Q}{A}$）決定去除效率而與池深無關之「淺池理論」推導。

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解題方法

本題為名詞解釋與申論綜合題，每小題配分均勻（各 5 分），作答切入點與編排原則如下：

• 定義精準：各小題首句即給出標準工程定義與物理/化學意義。
• 因果機制與公式推導：
• (一) 寫出 $\text{NPSH}_a$ 公式，從公式變數推論防範策略。
• (二) 對比「晴天水質收集」與「雨天 CSO 衝擊」，列出明確優缺點。
• (三) 提煉出 5 項具獨立代表性之巨觀與微觀因子，並簡述其影響趨勢。
• (四) 結合化學反應式與消毒動力學變數，分析關鍵環境因子。
• (五) 條列「四大基本假設」，寫出關鍵公式並點出工程意義（淺池理論）。

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選項分析

本題為申論問答題，非選擇題型，無選項可資分析。各小題答題得分關鍵點均已完整收錄於下方【答案】中。

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解題技巧

1. 公式帶出解法（小題一）： 抽水機防範穴蝕的方法不需死記，列出吸入水頭公式： $\text{NPSH}_a = \frac{P_{atm}}{\gamma} - h_s - h_{fs} - \frac{P_v}{\gamma}$ 只要設法讓吸入揚程 $h_s \downarrow$、吸入管阻抗 $h_{fs} \downarrow$、溫度降低使 $P_v \downarrow$，即可確保 $\text{NPSH}_a > \text{NPSH}_r$。
2. 對比式記憶（小題二）： 合流式的優點多在「初期建設與管網單純性」，缺點則多在「後續營運、雨天污水廠衝擊與 CSO 污染」。
3. 化學形態主導效率（小題四）： 消毒提及 pH 值時，務必點出「$\text{HOCl}$ 之殺菌力為 $\text{OCl}^-$ 的 80 至 100 倍」，此為閱卷老師必看之專有名詞與數值點。
4. 結論昇華（小題五）： 寫完理想沉澱池公式 $R = \frac{v_s}{v_o}$ 後，一定要寫出「去除率僅與表面積 $A$ 和流量 $Q$ 有關，而與池深 $H$ 及滯留時間 $t_0$ 無關」，並帶出「淺池理論（如傾斜板/管沉澱池）」，即可取得滿分。

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【答案】

(一) 抽水機穴蝕（Cavitation）與避免方法

1. 定義與發生機制： 當抽水機葉輪吸入口或葉片表面局部流速過高，導致該處之絕對壓力降至該水溫對應之「飽和蒸氣壓」（$P_v$）以下時，液體瞬間沸騰汽化，產生大量微小氣泡（空穴）。氣泡隨水流被帶至下游高壓區時瞬間破裂潰滅，周圍水流高速擠入填補真空，產生極高之局部衝擊水壓（可達數千個大氣壓），反覆撞擊金屬表面造成疲勞剝落、蜂窩狀凹蝕（pitting），並引發劇烈震動、噪音以及抽水機揚程、流量與效率驟降之現象，稱為穴蝕。

2. 避免方法（基本原則：維持有效正吸入淨水頭大於必要正吸入淨水頭，即 $\text{NPSH}_a \ge 1.3 \times \text{NPSH}_r$ 或留有安全餘裕）：

• 降低抽水機安裝高度：降低吸入揚程（$h_s$），甚至設計為壓入式（自灌式）抽水機。
• 減小吸入管路之水頭損失（$h_{fs}$）：加大吸水管管徑、縮短管線長度、減少進口閥門、彎頭與附屬配件之數量。
• 降低轉速或更換葉輪型式：選用較低轉速之抽水機，或改採雙吸式葉輪以降低葉輪入口之進流流速。
• 選用抗穴蝕材質：葉輪採用抗腐蝕與抗衝擊力強之不鏽鋼、青銅合金或鈦合金。
• 控制水溫：避免進水溫度過高，以降低流體之飽和蒸氣壓（$P_v$）。

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(二) 合流式下水道及其優缺點

1. 定義： 合流式下水道（Combined Sewer System）指將生活污水（家庭污水、事業廢水）與雨水逕流收集於同一管渠系統中輸送之排水體制。晴天時全部污水匯集輸送至水資源回收中心處理；雨天時混合雨污水，超過截流設計量（通常為晴天污水量之 3 至 5 倍）之水量則經由截流井溢流堰（CSO）直接排入水體。

2. 優點：

• 地下空間需求小且施工單純：道路下方僅需埋設一套管線，相較於分流制可大幅減少地下管線衝突，適合建築密集之舊市區。
• 工程建設造價相對較低：單一管網系統之管材、土方開挖與路面修復成本低於分流制（雨水管＋污水管）。
• 可截流初期雨水污染：降雨初期沖刷路面之高污染逕流（First Flush）能隨管網導入水資源回收中心處理，減輕受納水體負荷。
• 管渠維護對象單一：管網系統單一，巡檢與清淤管理介面較為純粹。

核心觀念

本題考查下水道工程中計畫污水量與尖峯流量（Peak Flow）之估算，依據我國《下水道工程設施標準》（以命題當年民國 107 年法規為準）與環境工程實務設計慣例：

1. 污水量組成：都會區污水總流量包含住宅污水量（生活污水）、商業污水量與地下水入滲量（Infiltration）。
2. 尖峯係數（Peak Factor, $PF$）之應用原則：

• 生活與商業污水：隨人類活動具有明顯的日夜變化與時段尖峯，因此估算尖峯流量時須乘上尖峯係數。
• 地下水入滲量：屬於管線接頭或管身破損滲入之地下水，視為穩定的常態底層流量，實務工程設計上不隨作息尖峯波動，故不乘尖峯係數。

3. 基本換算關係：

• $1\text{ 公頃 (ha)} = 10,000\text{ m}^2$
• $1\text{ lpcd} = 1\text{ 公升/人}\cdot\text{日} = 10^{-3}\text{ m}^3/(\text{人}\cdot\text{日})$
• $1\text{ 日} = 86,400\text{ 秒}$

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解題方法

步驟一：計算全區總人口數

該都會區面積 $A = 800\text{ 公頃}$，人口密度 $D = 20\text{ 人／公頃}$： $P = A \times D = 800\text{ 公頃} \times 20\text{ 人／公頃} = 16,000\text{ 人}$

步驟二：分別計算各項平均日流量（$\mathrm{m^3/日}$）

1. 住宅區污水量（$Q_R$）： 每人每日排放量 $q_R = 450\text{ lpcd} = 0.45\text{ m}^3/(\text{人}\cdot\text{日})$ $Q_R = 16,000\text{ 人} \times 0.45\text{ m}^3/(\text{人}\cdot\text{日)} = 7,200\text{ m}^3/\text{日}$

2. 商業流量（$Q_C$）： 單位面積商業流量 $q_C = 1\text{ m}^3/(\text{公頃}\cdot\text{日})$ $Q_C = 800\text{ 公頃} \times 1\text{ m}^3/(\text{公頃}\cdot\text{日)} = 800\text{ m}^3/\text{日}$

3. 入滲量（$Q_I$）： 單位面積入滲量 $q_I = 1\text{ m}^3/(\text{公頃}\cdot\text{日})$

核心觀念

1. 混凝劑水解產酸機制： 三氯化鐵（$\mathrm{FeCl}_3$）投入水中水解形成氫氧化鐵沉澱時，每 $1\ \mathrm{mol}$ 的 $\mathrm{Fe}^{3+}$ 會釋出 $3\ \mathrm{mol}$ 的 $\mathrm{H}^+$，進而消耗水中的鹼度（主要為重碳酸根 $\mathrm{HCO}_3^-$）： $\mathrm{FeCl_3 + 3H_2O \rightarrow Fe(OH)_3\downarrow + 3H^+ + 3Cl^-}$ $\mathrm{H^+ + HCO_3^- \rightarrow H_2O + CO_2\uparrow}$

2. 當量重（Equivalent Weight, EW）與當量濃度（$\mathrm{meq/L}$）定義：

• $\mathrm{FeCl}_3$：分子量 $162\ \mathrm{g/mol}$。每莫耳水解釋出 $3\ \mathrm{eq}$ 的 $\mathrm{H}^+$，當量數 $n = 3$。 $\mathrm{EW_{FeCl_3}} = \frac{162}{3} = 54\ \mathrm{g/eq} = 54\ \mathrm{mg/meq}$
• $\mathrm{CaCO}_3$（鹼度基準）：分子量 $100\ \mathrm{g/mol}$，當量數 $n = 2$。 $\mathrm{EW_{CaCO_3}} = \frac{100}{2} = 50\ \mathrm{g/eq} = 50\ \mathrm{mg/meq}$
• $\mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3$（蘇打灰／純鹼）：分子量 $106\ \mathrm{g/mol}$。每莫耳 $\mathrm{CO}_3^{2-}$ 可中和 $2\ \mathrm{mol}$ 的 $\mathrm{H}^+$，當量數 $n = 2$。 $\mathrm{EW_{Na_2CO_3}} = \frac{106}{2} = 53\ \mathrm{g/eq} = 53\ \mathrm{mg/meq}$

3. 鹼度消耗與補償平衡原理： 當混凝劑消耗的總鹼度超過原水中的天然鹼度時，水體 $\mathrm{pH}$ 值會急遽下降而影響混凝效果，因此不足的鹼度必須藉由外加鹼劑（如 $\mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3$）予以補足： $\text{需補充之鹼度不足量} = \text{混凝劑所消耗之總鹼度} - \text{水中天然鹼度}$

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解題方法

本題採用「當量濃度法（$\mathrm{meq/L}$ 法）」進行計算，單位統一且不易混淆。

步驟一：計算 $\mathrm{FeCl}_3$ 所消耗的總鹼度

加入之 $\mathrm{FeCl}_3$ 濃度為 $81\ \mathrm{mg/L}$： $\text{FeCl}_3\text{ 當量濃度} = \frac{81\ \mathrm{mg/L}}{54\ \mathrm{mg/meq}} = 1.5\ \mathrm{meq/L}$

換算為以 $\mathrm{CaCO}_3$ 計之總消耗鹼度： $\text{消耗鹼度} = 1.5\ \mathrm{meq/L} \times 50\ \mathrm{mg/meq} = 75\ \mathrm{mg/L}\ (\text{以 }\mathrm{CaCO}_3\text{ 計})$

步驟二：計算不足之鹼度量

水中的天然鹼度為 $50\ \mathrm{mg/L}$（以 $\mathrm{CaCO}_3$ 計）： $\text{天然鹼度當量濃度} = \frac{50\ \mathrm{mg/L}}{50\ \mathrm{mg/meq}} = 1.0\ \mathrm{meq/L}$

尚需外加藥劑平衡之鹼度不足量為：

核心觀念

1. Chick-Watson 消毒動力學定律： 加氯消毒對微生物的殺滅（滅活）過程通常遵循 Chick-Watson 定律，其微分速率方程式為： $\frac{dN}{dt} = -k \cdot C^n \cdot N$ 式中：

• $N$：水中致病菌濃度或數量。
• $C$：消毒劑（有效餘氯）濃度（$\mathrm{mg/L}$）。
• $t$：消毒接觸時間（$\mathrm{min}$）。
• $k$：反應速率常數。
• $n$：稀釋係數（反應級數）。

2. 稀釋係數判定（因次分析）： 題目給定速率常數單位為 $\mathrm{L/(min\cdot mg)}$，即 $(\mathrm{mg/L})^{-1}\cdot \mathrm{min}^{-1}$。因動力學左式 $\frac{1}{N}\frac{dN}{dt}$ 的單位為 $\mathrm{min}^{-1}$，可確定稀釋係數 $n = 1$（對消毒劑濃度為一級反應）。

3. 對數去除率（Log Reduction）定義： 「3-log 去除」代表致病菌被消滅至原本數量的千分之一（去除率達 $99.9\%$），其殘存率為： $\log_{10}\left(\frac{N_t}{N_0}\right) = -3 \iff \frac{N_t}{N_0} = 10^{-3} = 0.001$

4. $C\cdot t$ 值之物理意義： $C\cdot t$ 值（消毒劑濃度與接觸時間的乘積）是水處理工程評估消毒效果的關鍵控制參數，常用單位為 $\mathrm{mg\cdot min/L}$。

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解題方法

步驟一：推導動力學積分方程式 將 Chick-Watson 微分方程式（$n=1$）分離變數，並在時間 $t=0$ 至 $t$（微生物濃度由 $N_0$ 降至 $N_t$）區間積分： $\int_{N_0}^{N_t} \frac{1}{N} \, dN = -k \cdot C \int_0^t dt$ 積分得： $\ln\left(\frac{N_t}{N_0}\right) = -k \cdot C \cdot t$

步驟二：換算為自然對數並帶入對數去除條件 達到 3-log 去除時，$\frac{N_t}{N_0} = 10^{-3}$： $\ln(10^{-3}) = -k \cdot (C\cdot t)$ 利用自然對數與常用對數轉換關係（$\ln(x) = \ln(10) \cdot \log_{10}(x)$，其中 $\ln(10) \approx 2.3026$）： $-3 \cdot \ln(10) = -k \cdot (C\cdot t)$

核心觀念

本題考核環境工程中水質檢驗分析（生化需氧量，$\text{BOD}_5$）​與污水處理廠單元操作效能評估之基本計算，涉及兩項核心公式：

1. 未植種稀釋法之生化需氧量（$\text{BOD}_5$）計算公式： 依據標準檢驗方法，當稀釋水無額外植種微生物且未扣除空白值時，樣品之 $\text{BOD}_5$ 為： $\text{BOD}_5 = \frac{\text{DO}_0 - \text{DO}_5}{P}$ 其中：

• $\text{DO}_0$：水樣配製後的初始溶氧（$\text{mg/L}$）。
• $\text{DO}_5$：於 $20^\circ\text{C}$ 培養箱培養 5 天後的殘餘溶氧（$\text{mg/L}$）。
• $P$：稀釋比（水樣體積佔瓶內總體積之分率），定義為： $P = \frac{V_{\text{廢水}}}{V_{\text{總體積}}} = \frac{V_{\text{廢水}}}{V_{\text{廢水}} + V_{\text{稀釋水}}}$ 標準 BOD 瓶之總體積為 $300\text{ mL}$。

2. 污染去除率（Removal Efficiency, $\eta$）： $\eta = \frac{\text{BOD}_{\text{in}} - \text{BOD}_{\text{out}}}{\text{BOD}_{\text{in}}} \times 100\%$ 其中 $\text{BOD}_{\text{in}}$ 為進流水濃度，$\text{BOD}_{\text{out}}$ 為放流水濃度。

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解題方法

步驟一：計算進流污水之 $\text{BOD}_{5, \text{in}}$

1. 檢驗瓶內總體積： $V_{\text{總}} = 5\text{ mL} + 295\text{ mL} = 300\text{ mL}$
2. 計算稀釋分率 $P_{\text{in}}$： $P_{\text{in}} = \frac{5}{300} = \frac{1}{60}$
3. 計算溶氧耗損量 $\Delta \text{DO}_{\text{in}}$： $\Delta \text{DO}_{\text{in}} = \text{DO}_0 - \text{DO}_5 = 6.0\text{ mg/L} - 2.0\text{ mg/L} = 4.0\text{ mg/L}$
4. 代入公式求得進流水 BOD： $\text{BOD}_{5, \text{in}} = \frac{4.0\text{ mg/L}}{\frac{1}{60}} = 4.0 \times 60 = 240\text{ mg/L}$

步驟二：計算放流水之 $\text{BOD}_{5, \text{out}}$

1. 檢驗瓶內總體積： $V_{\text{總}} = 15\text{ mL} + 285\text{ mL} = 300\text{ mL}$
2. 計算稀釋分率 $P_{\text{out}}$： $P_{\text{out}} = \frac{15}{300} = \frac{1}{20}$
3. 計算溶氧耗損量 $\Delta \text{DO}_{\text{out}}$： $\Delta \text{DO}_{\text{out}} = \text{DO}_0 - \text{DO}_5 = 9.0\text{ mg/L} - 4.0\text{ mg/L} = 5.0\text{ mg/L}$
4. 代入公式求得放流水 BOD：