111 地方特考四等 電力工程 輸配電學概要 考古題詳解

核心觀念

本題旨在測驗電力工程中「系統防雷保護」（Lightning Protection）的基本原理、設備功能劃分與硬體架構，屬於公職考試輸配電學的經典必考題。相關法規以命題當年（民國 111 年）《建築技術規則建築設備編》第一章第一節（避雷設備）及《用戶用電設備裝置規則》為基準：

1. 直擊雷保護（外部防雷）與突波保護（內部防雷）之區隔：

• 避雷針（Lightning Rod / Air Terminal）：利用尖端放電或吸引雷擊之原理，將直擊雷引導至自身，保護實體建築物、鐵塔或變電所架構免遭雷擊破壞。
• 避雷器（Surge Arrester / Lightning Arrester）：利用非線性電阻特性（如氧化鋅 ZnO），在系統出現過電壓行波（Surge）時導通入地，將異常突波箝制於設備絕緣耐受水平（BIL）以下，以保護電氣設備絕緣。

2. 避雷系統基本構成三要素： 依防雷工程規範，一套完整的避雷系統必須構成一條低阻抗的排雷路徑，缺一不可的三大組件為：受雷部（突針）、引下線（導下線）與接地極（接地系統）。

解題方法

本題為標準申論題，答題策略應採取「定義對比明確、條列層次清晰、圖文相互印證」：

1. 子題 (一)：採對比方式分述「避雷針」與「避雷器」之功能定位。針對「保護對象」明確區分實體構造物與電氣絕緣；針對「安裝位置」點出最高點防直擊雷，以及緊鄰被保護設備以降低突波殘壓之要訣。
2. 子題 (二)：精準寫出三大電氣零組件之法定/工程專有名詞，並輔以清晰的工程示意圖，由上至下標註安裝位置與大地的相對關係。

選項分析

本題為問答申論題，無選擇題選項。配分重點分析如下：

• 子題 (一)（10 分）：能否精準區分避雷針（防機械/結構外力破壞）與避雷器（防電氣突波絕緣崩潰），兩者安裝位置之邏輯性（最高處 vs. 設備端）各佔 5 分。
• 子題 (二)（15 分）：三大零組件名詞缺一不可（佔 6 分）；示意圖架構正確且標示清楚位置（佔 9 分）。

解題技巧與常見陷阱

1. 名詞切勿混淆：初學者極易將「避雷針」與「避雷器」混為一談。避雷針防的是「直擊雷（Direct Strike）」，本身是一根導體；避雷器防的是「侵入波（Traveling Wave / Surge）」，本質是一組非線性閥元件。
2. 避雷器的安裝位置核心關鍵字：必須寫出**「儘量靠近被保護設備」**（尤其是主變壓器）。因導線具電感 $L$，當雷電流變化率 $\frac{di}{dt}$ 極高時，引線會產生額外壓降 $V_L = L \frac{di}{dt}$，遠離設備會使設備承受的殘壓升高，喪失保護效果。

核心觀念

本題評量輸電線路參數計算與線路模型分類的核心觀念：

1. 無損耗線路參數定義：

• 忽略電阻與導電率（$r = 0,\ g = 0$）。
• 每公里串聯阻抗 $z = r + j\omega L = j\omega L$（單位：$\Omega/\mathrm{km}$）。
• 每公里並聯導納 $y = g + j\omega C = j\omega C$（單位：$\mathrm{S/km}$ 或 $\mho/\mathrm{km}$）。
• 角頻率 $\omega = 2\pi f$。

2. 輸電線路模型分類依據：

• 短程線路（$l < 80\ \mathrm{km}$）：電容效應極小，並聯導納忽略不計（$Y = 0$），僅考慮總串聯阻抗 $Z = z \cdot l$。
• 中程線路（$80\ \mathrm{km} \le l \le 240\ \mathrm{km}$）：電容效應不可忽略，採用集中參數的「標稱 $\pi$ 型（Nominal $\pi$）」或「標稱 $T$ 型（Nominal $T$）」模型。本題線路長 $150\ \mathrm{km}$ 實務上即屬中程線路。
• 長程線路（$l > 240\ \mathrm{km}$）：電壓波與電流波沿線分佈特性明顯，必須以「分佈參數微分模型」或引入雙曲函數修正因子的「等效 $\pi$ 型（Equivalent $\pi$）」模型精確表示。

解題方法

(一) 求每公里的串聯阻抗 $z$ 及並聯導納 $y$

1. 系統角頻率： $f = 60\ \mathrm{Hz} \implies \omega = 2\pi f = 2\pi \times 60 \approx 376.99\ \mathrm{rad/s}$

2. 每公里串聯阻抗 $z$： 題目給定無損耗（$r = 0$），$L = 0.622\ \mathrm{mH/km} = 0.622 \times 10^{-3}\ \mathrm{H/km}$： $z = j\omega L = j(376.99) \times (0.622 \times 10^{-3}) = j0.2345\ \Omega/\mathrm{km}$

3. 每公里並聯導納 $y$： 題目給定無損耗（$g = 0$），$C = 0.01175\ \mathrm{\mu F/km} = 0.01175 \times 10^{-6}\ \mathrm{F/km}$： $y = j\omega C = j(376.99) \times (0.01175 \times 10^{-6}) = j4.430 \times 10^{-6}\ \mathrm{S/km}$ （亦可表示為 $j4.430\ \mathrm{\mu S/km}$ 或 $j4.430 \times 10^{-6}\ \mho/\mathrm{km}$）

(二) 繪製輸電線路模型與標示計算公式

線路全長 $l = 150\ \mathrm{km}$。 全線未修正之總串聯阻抗 $Z$ 與總並聯導納 $Y$ 為： $Z = z \cdot l = (j0.2345) \times 150 = j35.175\ \Omega$ $Y = y \cdot l = (j4.430 \times 10^{-6}) \times 150 = j6.645 \times 10^{-4}\ \mathrm{S}$

1. 短程輸電線路模型（Short Transmission Line Model）

• 特性：忽略並聯導納（$Y = 0$），全線阻抗集中為單一串聯元件。
• 電路圖：

 I_S I_R
 (送端) + --------[ 串聯阻抗 Z ]--------------------> + (收端)
 | |
 V_S V_R
 | |
 - ------------------------------------------ -

• 計算公式：
• 串聯阻抗： $Z = z \cdot l = j\omega L \cdot l = j35.175\ \Omega$
• 並聯導納： $Y = 0$

2. 中程輸電線路模型（Medium Transmission Line Model）

工程上最常採用標稱 $\pi$ 型模型（Nominal $\pi$ Model）（亦可用標稱 $T$ 型，以下以主流之標稱 $\pi$ 型為主，並加附標稱 $T$ 型說明）：

• 標稱 $\pi$ 型電路圖：

 I_S I_R
 (送端) + --------+--------[ 串聯阻抗 Z ]--------+---> + (收端)
 | | | |
 V_S [Y/2] [Y/2] V_R
 | | | |
 - --------+------------------------------+---- -

• 計算公式：
• 串聯阻抗： $Z = z \cdot l = j\omega L \cdot l = j35.175\ \Omega$
• 送端與收端之並聯導納（各分擔一半）： $\frac{Y}{2} = \frac{y \cdot l}{2} = \frac{j\omega C \cdot l}{2} = j3.323 \times 10^{-4}\ \mathrm{S}$

(補充：若採標稱 $T$ 型，兩臂串聯阻抗各為 $Z/2 = j17.588\ \Omega$，中間並聯導納為 $Y = j6.645 \times 10^{-4}\ \mathrm{S}$)

3. 長程輸電線路模型（Long Transmission Line Model）

長程線路可採兩種標準方式呈現：在電網分析與集中電路中，最規範的做法為等效 $\pi$ 型模型（Equivalent $\pi$ Model）；在電磁波理論中則為分佈參數微分散佈模型。作答時以等效 $\pi$ 型為主，輔以分佈參數定義即可獲滿分。

核心觀念

本題為三相平衡配電系統之穩態分析經典題型，評量重點涵蓋以下核心觀念：

1. 單相依等效電路分析法：在三相對稱平衡系統中，各相大小相等、互差 $120^\circ$，可取單相 $\text{Y}$ 接等效電路進行計算。三相線電壓 $V_L$ 與相電壓 $V_\phi$ 之關係為 $V_\phi = \frac{V_L}{\sqrt{3}}$。
2. 輸配電線路相量關係：電源端（送電端）相電壓 $\vec{V}_S$、負載端（受電端）相電壓 $\vec{V}_R$、線路阻抗 $Z$ 與線路電流 $\vec{I}$ 滿足克希荷夫電壓定律： $\vec{V}_S = \vec{V}_R + \vec{I} Z \implies \vec{V}_R = \vec{V}_S - \vec{I} Z$
3. 複數功率（Complex Power）：三相負載端消耗之複數功率定義為： $S_{3\phi} = 3 \vec{V}_{\phi, R} \vec{I}^* = \sqrt{3} V_{L, R} I^* = P + jQ$ 其中 $\vec{I}^*$ 為電流之共軛複數，$P$ 為三相有效功率（單位：$\mathrm{W}$ 或 $\mathrm{kW}$），$Q$ 為三相虛功率（單位：$\mathrm{VAR}$ 或 $\mathrm{kVAR}$）。
4. 電壓調整率（Voltage Regulation, VR）：受電端自無載（No-Load）至滿載（Full-Load）之受電端電壓變化百分比： $VR = \frac{|V_{R, NL}| - |V_{R, FL}|}{|V_{R, FL}|} \times 100\% = \frac{|V_S| - |V_R|}{|V_R|} \times 100\%$
5. 功因對電壓降之影響：

• 一般工廠為感性負載（電流落後電壓），線路電抗造成正壓降，故 $|V_R| < |V_S|$，$VR > 0$。
• 本用戶電流超前電壓（容性或過激磁），電流流經線路電抗產生電壓升效應（Ferranti 效應），使 $|V_R| > |V_S|$，$VR < 0$。

解題方法

(一) 求負載受電端電壓及負載消耗之三相電功率

步驟 1：建立單相 $\text{Y}$ 接等效電路並設定相量基準

以電源端輸出相電壓為參考相量（角度為 $0^\circ$）：

• 電源端相電壓大小： $V_{\phi, S} = \frac{V_{L, S}}{\sqrt{3}} = \frac{22.8\ \mathrm{kV}}{\sqrt{3}} = \frac{22800}{\sqrt{3}} \approx 13163.56\ \mathrm{V}$ 相量表示為： $\vec{V}_{\phi, S} = 13163.56\angle 0^\circ\ \mathrm{V}$
• 電源端送出電流相量： $\vec{I} = 250\angle +30^\circ\ \mathrm{A} = 250 (\cos 30^\circ + j \sin 30^\circ) \approx 216.51 + j125.00\ \mathrm{A}$
• 每相線路阻抗： $Z = 0.03 + j0.15\ \Omega$

步驟 2：計算每相線路壓降與負載端相電壓

線路壓降相量： $\Delta \vec{V} = \vec{I} Z = (216.51 + j125.00)(0.03 + j0.15)$ $\Delta \vec{V} = (216.51 \times 0.03 - 125.00 \times 0.15) + j(216.51 \times 0.15 + 125.00 \times 0.03)$ $\Delta \vec{V} = (6.495 - 18.750) + j(32.476 + 3.750) = -12.255 + j36.226\ \mathrm{V}$

求負載受電端相電壓 $\vec{V}_{\phi, R}$： $\vec{V}_{\phi, R} = \vec{V}_{\phi, S} - \Delta \vec{V} = 13163.56 - (-12.255 + j36.226) = 13175.82 - j36.23\ \mathrm{V}$

負載端相電壓之大小與相角： $|\vec{V}_{\phi, R}| = \sqrt{13175.82^2 + (-36.23)^2} \approx 13175.87\ \mathrm{V}$ $\theta_{VR} = \tan^{-1}\left(\frac{-36.23}{13175.82}\right) \approx -0.16^\circ$ $\vec{V}_{\phi, R} \approx 13175.87\angle -0.16^\circ\ \mathrm{V}$

負載受電端線電壓大小 $V_{L, R}$： $V_{L, R} = \sqrt{3} \times |\vec{V}_{\phi, R}| = \sqrt{3} \times 13175.87 \approx 22821.28\ \mathrm{V} \approx 22.82\ \mathrm{kV}$

步驟 3：計算負載端消耗之三相電功率

利用送電端功率扣除線路損耗（或直接以受電端電壓與電流共軛計算）：

• 線路三相損耗： $\Delta P_{3\phi} = 3 \times |\vec{I}|^2 \times R = 3 \times 250^2 \times 0.03 = 5625\ \mathrm{W} = 5.63\ \mathrm{kW}$ $\Delta Q_{3\phi} = 3 \times |\vec{I}|^2 \times X = 3 \times 250^2 \times 0.15 = 28125\ \mathrm{VAR} = 28.13\ \mathrm{kVAR}$
• 電源端送出之三相複數功率： $\vec{S}_S = 3 \vec{V}_{\phi, S} \vec{I}^* = 3 \times (13163.56\angle 0^\circ) \times (250\angle -30^\circ) = 9872670\angle -30^\circ\ \mathrm{VA}$ $\vec{S}_S = 9872.67 (\cos 30^\circ - j \sin 30^\circ) = 8550.00 - j4936.34\ \mathrm{kVA}$
• 負載端消耗之三相複數功率 $\vec{S}_R$： $P_R = P_S - \Delta P_{3\phi} = 8550.00 - 5.63 = 8544.37\ \mathrm{kW} \approx 8.544\ \mathrm{MW}$ $Q_R = Q_S - \Delta Q_{3\phi} = -4936.34 - 28.13 = -4964.47\ \mathrm{kVAR} \approx -4.964\ \mathrm{MVAR}\ (\text{超前／進相})$ $\vec{S}_R = P_R + jQ_R = 8544.37 - j4964.47\ \mathrm{kVA}$ 視在功率大小： $|\vec{S}_R| = \sqrt{8544.37^2 + (-4964.47)^2} \approx 9881.91\ \mathrm{kVA} \approx 9.882\ \mathrm{MVA}$

(二) 負載端的電壓調整率

核心觀念

本題考查供電電壓偏離額定值時，感應電動機與電熱設備的運轉影響，以及改善配電線路電壓降的方法。令設備額定電壓為 $V_R$，實際供電電壓為 $V_S$。

感應電動機在頻率不變時，磁通約與電壓成正比，電磁轉矩約與電壓平方成正比：

低電壓時，電動機為維持負載轉矩，轉差率及負載電流會上升；高電壓時，磁通過大、磁化電流增加，也會使電流與發熱增加。

電熱設備若視為電阻負載，電阻近似不變，則發熱功率為：

因此，電壓升高會增加發熱量，電壓降低則減少發熱量；過電壓造成的過熱會縮短設備壽命。

解題方法

先依設備特性判斷電壓偏高、偏低的影響：感應電動機看轉矩與電流變化；電熱設備則用 $P=V^2/R$ 判斷發熱量，再由溫度與材料劣化判斷壽命。

(一) 電壓異常的影響

感應電動機滿載轉矩約與電壓平方成正比，因此電壓偏高時轉矩增加，偏低時轉矩下降。低電壓下，為維持負載運轉，電動機須增加轉差並吸取較大電流；高電壓則會使磁通及磁化電流上升，因此兩種嚴重偏差都可能使滿載電流增加。