114 地方特考四等 水利工程類科 水文學概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查集水區的水量平衡與水庫興建後的蒸發散增量。

在年尺度下，若假設集水區年初與年末蓄水量相同，水量平衡式為：

$P=Q+G+ET$

其中 $P$ 為降雨量、$Q$ 為由出口流出的地表逕流量、$G$ 為地下水流出量、$ET$ 為蒸發散量。各項必須先換算成相同期間、相同單位的水量或水深。

水庫興建後的蒸發散增量，應比較水庫水面蒸發量與被淹沒土地原有的蒸發散量。以下假設被淹沒土地原有的蒸發散量等於全集水區年平均蒸發散量。

解題方法

（一）求集水區年蒸發散量

集水區面積為 $200\ \text{km}^2=200\times10^6\ \text{m}^2$，因此年降雨體積為：

出口年平均流量為 $6\ \text{m}^3/\text{s}$，換算成年流出體積：

依水量平衡式，年蒸發散體積為：

將蒸發散體積除以集水區面積，換算為水深：

核心觀念

本題考對數常態分布的洪峰頻率分析。年洪峰流量 $Q$ 取自然對數後符合常態分布：

題給 $\mu_Y=7.2$、$\sigma_Y=0.6$。重現期為 $T$ 年的洪峰流量，以標準常態變數 $K_T$ 表示為：

因此：

其中 $\exp(x)=e^x$。題目給定的 $K_T$ 表可直接用於計算。

解題方法

（一）計算 50 年重現期洪峰流量

由表查得 $T=50$ 年時 $K_{50}=2.05$。代入對數常態頻率公式：

將自然對數值轉回流量：

（二）通洪能力 3,600 cms 的重現期

先將流量取自然對數，求其標準化變數：

核心觀念

本題考查降雨強度—延時—頻率（IDF）公式的代入與反算，以及合理化公式的應用：

其中 $i$ 為降雨強度（mm/hr）、$T$ 為重現期（年）、$t$ 為降雨延時（分鐘）。道路排水集水區的設計流量以合理化公式計算：

其中 $Q$ 為流量（cms，即 $\text{m}^3/\text{s}$）、$C$ 為逕流係數、$I$ 為降雨強度（mm/hr）、$A$ 為集水區面積（公頃）。

合理化公式中，設計降雨延時取集流時間，因此本題使用 $t=25$ 分鐘。

解題方法

（一）求 10 年重現期、25 分鐘延時的降雨強度

代入 $K=1200$、$T=10$、$m=0.8$、$t=25$、$b=25$、$n=0.25$：

因此，設計降雨強度約為 $2847.6\ \text{mm/hr}$。

（二）由設計流量反算重現期

先用合理化公式求出設計流量對應的降雨強度：

核心觀念

本題考查三個步驟：以徐昇多邊形法計算流域平均降雨、以 Horton 公式計算各時段入滲量，再由降雨量扣除入滲量求有效降雨，最後將有效降雨深度換算為直接逕流體積。

徐昇多邊形法的流域平均雨量為各雨量站雨量的面積加權平均：

其中 $A_i$ 為各站代表的影響面積，$A$ 為集水區總面積。本題三站影響面積合計為 $35+45+20=100\ \text{km}^2$，與集水區面積相同。

Horton 入滲公式給出隨時間變化的入滲率：

每時段的有效降雨強度為降雨強度減去入滲率；若降雨強度低於入滲率，入滲受可用水量限制，該時段有效降雨為零。因此：

各時段長度為 $1$ 小時，故有效降雨深度（mm）數值等於有效降雨強度（mm/hr）乘以 $1$ 小時。

解題方法與計算

(一) 徐昇多邊形法計算各時段平均降雨強度

表列的是逐時累積雨量，須先將相鄰時刻的累積雨量相減，求出各站每小時降雨量。再按各站影響面積加權平均；因每段都是 $1$ 小時，該逐時雨量數值也就是該時段平均降雨強度（mm/hr）。

例如，0–1 小時的流域平均雨量為：

(二) 各時段入滲率與有效降雨量

將 Horton 公式中的 $t$ 取為各時段的起始時間，即 $t=0,1,\ldots,5$ 小時，計算該時段入滲率。各時段降雨強度都高於對應的入滲率，因此有效降雨強度等於兩者之差。