112 地方特考四等 水利工程類科 水文學概要 考古題詳解

核心觀念

伏流水是存在於河床或河岸沖積層中、與河川水有水力聯繫的地下水。開發時要確認兩件事：一是含水層能否儲存並傳輸足量水源；二是取水後能否持續補注，且不致對河川、鄰近用水或生態造成不可接受的影響。

選址時可分別檢視水文條件與地文（地形、地質）條件，再搭配工程可行性與環境影響評估。題目要求的是水文與地文因子，應以這兩類為主。

解題方法

先從水源補注及供水能力判斷水文條件，再從含水層的分布、厚度及透水能力判斷地文條件。最後確認兩者是否配合：河川有水可補注，河床下也須有足夠且連續的透水砂礫層，才能形成可穩定取用的伏流水。

一、水文條件因子

1. 河川流量及水源豐枯變化 調查流域降雨、河川流量歷線、枯水期流量及豐枯水期差異。河川或其他補注來源須有一定水量，才能補充含水層並維持取水量；也須評估乾旱期間可供取水的水量。

2. 河川水位與地下水位 蒐集不同季節的河川水位、地下水位及其變化，判斷河川與含水層間的水力聯繫、地下水流向及可能的補注情形。也要評估抽取後地下水位下降幅度，以及對河川基流、鄰近水井或既有取水設施的影響。

3. 河川與地下水的交換關係 判斷河段是河川補注地下水，或地下水排入河川，並評估交換量及季節變化。這有助於估計可補注量，避免將同一份河川水量與地下水量重複計入可用水源。

4. 洪水與河床沖淤特性 蒐集洪水流量、水位、流速及歷年河床沖淤資料，評估取水設施是否會遭淹沒、沖刷或掩埋，以及洪水期間取水功能能否維持。洪水也可能改變河床及含水層條件，因此應納入長期評估。

5. 水質與污染風險 調查河川水及地下水的水質、污染源與季節變化。砂礫層具有過濾作用，但不代表水質必然安全；仍須確認是否有污染物入滲，以及取水後是否符合供水用途。

6. 可持續補注與取水量 綜合河川流量、地下水位及補注條件，估算可持續取水量，並以監測資料或抽水試驗檢核。評估重點是長期取水不致使地下水位持續下降，或顯著削減下游河川及其他使用者可取得的水量。

二、地文條件因子

核心觀念

河川水位率定曲線（stage–discharge rating curve），是指在特定水文站斷面，建立水位（或水尺讀數）與流量之間的關係。水位容易連續觀測，流量則通常須以流速儀、浮標或其他方法量測；將多次同步觀測的水位與流量資料整理成曲線或方程式，即可由水位推估流量。

在河道斷面與水流條件穩定、無明顯回水影響時，常以冪次式表示：

其中，$Q$ 為流量，$H$ 為水位，$H_0$ 為零流量水位，$a、b$ 為由實測資料率定的參數。此式表示水位與流量的關係通常不是線性；實際率定曲線須依各站斷面形狀、河床條件及控制斷面特性建立。

若水位與流量並非單值關係，例如受潮汐、下游回水、洪水漲退水或水庫操作影響，僅以水位表示便不足以準確推估流量，須加入水面坡降、流量變化率或流速等變數，建立複合率定關係。

水利工程上的應用

1. 將連續水位紀錄換算為流量紀錄：將水位站的連續水位資料代入率定曲線，推估各時刻流量，據以整理流量歷線及長期流量資料。
2. 水文分析與設計：提供洪水頻率分析、洪峰流量估算、枯水流量分析及水資源量評估所需的流量資料。
3. 工程規劃與操作：支援河道整治、橋梁與堤防設計、洪水預報、水庫調度及灌溉、供水等管理工作。
4. 監測河道與控制條件變化：比較不同時期的水位—流量資料，可發現河床沖淤、植生或障礙物造成的阻水，以及水工構造物或下游水位變化對流況的影響。

解題方法：如何校正率定曲線誤差

率定曲線是由有限次實測資料建立的推估關係，應以新增的實測流量資料持續檢核。校正時可依下列步驟作答：

1. 同步量測與檢核：在不同水位範圍，尤其是曲線資料較少的高水位或低水位區，重複量測流量，並記錄對應水位、量測時間及河道狀況。
2. 比較實測值與曲線值：將每組實測水位代入原率定曲線，求得推估流量，與現地實測流量比較。若差異呈現持續或有規律的偏移，表示原曲線或其適用條件已改變。
3. 判別誤差來源：檢查水尺基準或水位站是否變動、量測與水位紀錄是否同步、斷面是否沖淤、河道是否有雜草或障礙物、下游是否形成回水，以及洪水漲退水是否造成同水位不同流量。
4. 更新或修正曲線：確認水位基準錯誤時，先修正水位資料；河道控制條件改變時，依新的實測資料重新率定或分時段建立曲線；若原因是回水或漲退水效應，則加入水面坡降、流量變化率等變數，改採複合率定關係。修正後仍須用後續實測資料檢核。

須注意，不能只因某一筆量測值偏離曲線便逕行改線；應先查明量測品質及河道狀況，並由多筆可靠資料判斷曲線是否需要修正。

延伸河川水位率定曲線的方法

核心觀念

本題考查機率密度函數（PDF）的圖形判讀、累積機率，以及連續型隨機變數在多個年度之間的機率計算。

機率密度函數須滿足總面積為 $1$；區間機率則由該區間下的面積求得：

連續型隨機變數在單一點的機率為 $0$，因此「$\geq$」與「$>$」在本題的計算上沒有差別。第三小題按各年降雨深度彼此獨立處理。

解題方法

（一）求 $20\leq x\leq 40$ 的機率密度函數

題目給定 $0\leq x\leq20$ 時：

其圖形從 $(0,0)$ 線性上升至 $(20,0.05)$。題目又指出整體圖形是 $0\sim40$ cm 間的對稱等腰三角形，因此以 $x=20$ 為對稱軸。對稱後，右半部從 $(20,0.05)$ 線性下降至 $(40,0)$，故：

檢查總面積：

符合機率密度函數的總面積條件。

（二）明年雨季降雨深度不超過 $10$ cm 的機率

「不超過 $10$ cm」表示 $X\leq10$。在 $0\leq x\leq10$ 使用已知的左半部密度：

核心觀念

本題考查單位歷線法：先由累積雨量求各時段的降雨量，扣除 $\Phi$ 指數所代表的損失，得到有效降雨；再以單位歷線與有效降雨卷積，求直接逕流歷線。最後加上河川基流量，取總流量最大值及其發生時間。

題給 $U(2,t)$ 為二小時單位歷線，因此每 $1\ \text{cm}$、延時二小時的有效降雨，會產生表列的流量歷線。

解題方法

1. 求各小時的降雨量與有效降雨

累積雨量在第 1 小時為 $1.8\ \text{cm}$，第 2 小時累積至 $3.0\ \text{cm}$，所以分段雨量為：

$\Phi$ 指數為 $2\ \text{mm/hr}=0.2\ \text{cm/hr}$，每個一小時時段的入滲損失均為 $0.2\ \text{cm}$。故有效降雨量為：

2. 將一小時有效降雨轉為二小時單位歷線的等效雨量

題給的是二小時單位歷線，但有效降雨每隔一小時發生一次。將各一小時有效雨量換成延時二小時的等效雨量，採相鄰一小時雨量平均：

• 第 1 小時有效雨量 $1.6\ \text{cm}$，形成 $1.6/2=0.8\ \text{cm}$ 的二小時等效雨量。
• 第 2 小時有效雨量 $1.0\ \text{cm}$，分配至相鄰兩個一小時雨量區間，各為 $1.0/2=0.5\ \text{cm}$。

合併後，二小時單位歷線所對應的等效雨量序列為：

因此直接逕流歷線為三個平移後的單位歷線加權疊加：