112 地方特考四等 電力工程類科 輸配電學概要 考古題詳解

已知一條工作頻率在 $60\ \mathrm{Hz}$ 之三相高壓輸電電纜，由導電率 $61\%$ 之硬抽鋁線（hard-drawn aluminum wire）共 $12$ 股所組成。每股鋁線的直徑為 $4\ \mathrm{mm}$，在溫度 $20^\circ\mathrm{C}$ 時之電阻係數（resistivity）為 $2.83\times10^{-8}\ \Omega\cdot\mathrm{m}$。

假設該電纜在 $60\ \mathrm{Hz}$ 時之集膚效應修正因數（skin-effect correction factor）為 $1.05$，電纜電阻值 $R\ (\Omega)$ 與溫度 $t\ (^\circ\mathrm{C})$ 的關係為線性：

$\frac{R_2}{R_1}=\frac{T+t_2}{T+t_1}$

式中，$T=228^\circ\mathrm{C}$，適用於導電率 $61\%$ 之硬抽鋁線。

試求該電纜在 $70^\circ\mathrm{C}$ 時之每公里交流電阻值（AC resistance）。

已知一部大型三相同步發電機（Y 連接繞組之中性點直接接地），經由一具三相 Y-$\Delta$ 電力變壓器供電給一部三相感應馬達（Y 連接繞組之中性點直接接地）。發電機、馬達分別連接在該電力變壓器之 Y、$\Delta$ 側，電力變壓器 Y 側之中性點直接接地。一個故障發生在變壓器與馬達之間。

假設發電機與馬達之電氣參數均為

$X_d^{\prime\prime}=X_1=X_2$

由馬達流向故障點之次暫態電流（subtransient current）對稱分量（symmetrical components）分別為：

$I_a^{(1)}=-0.8-j2.6\ \mathrm{p.u.}$

$I_a^{(2)}=-j2.0\ \mathrm{p.u.}$

$I_a^{(0)}=-j3.0\ \mathrm{p.u.}$

由變壓器流向故障點之次暫態電流對稱分量分別為：

$I_a^{(1)}=0.8-j0.4\ \mathrm{p.u.}$

$I_a^{(2)}=-j1.0\ \mathrm{p.u.}$

$I_a^{(0)}=0\ \mathrm{p.u.}$

試求故障的種類與次暫態故障電流值（p.u.）。

如下圖所示之單相三線系統（single-phase three-wire system），經由三條相同的配電線路供電給兩個單相負載。

已知該電路的參數為：

• 電源相量電壓：$V_{AN}=V_{BN}=110\angle0^\circ\ \mathrm{V}$。
• 配電線路等效電阻：$R_{\mathrm{line}\,Aa}=R_{\mathrm{line}\,Nn}=R_{\mathrm{line}\,Bb}=1\ \Omega$。
• 單相負載阻抗：$Z_{an}=24-j2\ \Omega$、$Z_{bn}=15+j4\ \Omega$。
• $110\angle0^\circ\ \mathrm{V}$ 為均方根值（root-mean-square value）。

電路圖元件與連接如下：

• 電源端導線 $A$ 經由配電線路 $R_{\mathrm{line}\,Aa}$ 連接至負載端導線 $a$。
• 電源端中性線 $N$ 經由配電線路 $R_{\mathrm{line}\,Nn}$ 連接至負載端中性線 $n$。
• 電源端導線 $B$ 經由配電線路 $R_{\mathrm{line}\,Bb}$ 連接至負載端導線 $b$。
• 負載 $Z_{an}$ 連接於 $a$、$n$ 之間；負載 $Z_{bn}$ 連接於 $b$、$n$ 之間。
• 電源相量電壓為 $V_{AN}$ 與 $V_{BN}$。

試求該系統各條配電線路的相量電流（$I_{Aa}$、$I_{Nn}$、$I_{Bb}$）與相量電壓降（$V_{Aa}$、$V_{Nn}$、$V_{Bb}$）。

在一個電力系統中，受保護的電力設備之高電壓、大電流，可以分別利用比壓器（potential transformer, PT）、比流器（current transformer, CT）將其轉換為保護電驛（protective relays）所需的低準位訊號。

試說明：

1. 一個比壓器二次側的標準電壓為多少？
2. 一個比流器二次側的標準電流為多少？
3. 解釋降低這些電力設備的高電壓、大電流為低準位訊號的基本理由為何？