114 地方特考四等 電力工程類科 輸配電學概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查輸電線路的集膚效應，以及依線路長度選用短程或中程等效電路模型。短程線路忽略並聯電容；中程線路保留並聯電容，常用單相 $\pi$ 模型表示。

三相系統以每相等效電路計算。受電端線間電壓為 $220\ \mathrm{kV}$，若需要換算每相電壓，則

$$V_{\mathrm{ph}}=\frac{220}{\sqrt{3}}\ \mathrm{kV}\approx127.0\ \mathrm{kV}.$$

本題繪製每相模型時，線間電壓不影響各線路元件的計算。

（一）集膚效應

交流電流在導體中產生交變磁場，導體內部因自感而形成感應作用，使電流密度在導體截面上分布不均，並集中於導體表面附近；頻率愈高，電流愈集中於表層，這種現象稱為集膚效應。

集膚效應會使導體有效載流截面減小，因此交流電阻通常大於相同導體的直流電阻。其影響也會隨頻率、導體尺寸及材料特性增加而加劇。

（二）短程輸電線：$40\ \mathrm{km}$ 單相模型

短程線路忽略並聯電容，單相等效電路只有串聯電阻 $R$ 與電抗 $X_L$。先由每公里參數乘上線路長度求全線每相參數。

每相總電阻為

$$R=0.15\times40=6\ \Omega.$$

每相總電感為

$$L=1.1\times10^{-3}\times40=0.044\ \mathrm{H}.$$

感抗為

$$X_L=\omega L=2\pi fL =2\pi(60)(0.044) \approx16.59\ \Omega.$$

因此每相串聯阻抗為

$$Z=R+jX_L=6+j16.59\ \Omega.$$

單相模型如下：

送電端 ── R = 6 Ω ── jX_L = j16.59 Ω ── 受電端

（三）中程輸電線：$160\ \mathrm{km}$ 單相 $\pi$ 模型

中程線路須考慮並聯電容。單相 $\pi$ 模型將全線的串聯阻抗置於中間，並將全線並聯電容的一半分置於送電端與受電端。

每相總電阻為

$$R=0.15\times160=24\ \Omega.$$

每相總電感為

$$L=1.1\times10^{-3}\times160=0.176\ \mathrm{H},$$

核心觀念

三相短路計算須先以額定容量與額定線電壓建立三相電流基準，再將 p.u. 電抗換算為實際阻抗。發電機無載運轉且端電壓高於額定值 $5\%$，故故障前內部電勢取 $1.05\ \mathrm{p.u.}$。三相短路初始次暫態電流由 $X_d^{\prime\prime}$ 決定。

解題方法

(一) 電流基準值

三相系統的容量基準與電壓基準分別為 $S_{\mathrm{base}}=500\ \mathrm{MVA}$、$V_{\mathrm{base}}=23\ \mathrm{kV}$（線電壓），因此：

$$I_{\mathrm{base}} =\frac{S_{\mathrm{base}}}{\sqrt{3}V_{\mathrm{base}}} =\frac{500\times10^6}{\sqrt{3}\times23\times10^3} \approx 12{,}552\ \mathrm{A}$$

(二) 同步電抗換算為歐姆

本題的同步電抗為 $X_d=1.1\ \mathrm{p.u.}$。三相系統的阻抗基準為：

$$Z_{\mathrm{base}} =\frac{V_{\mathrm{base}}^2}{S_{\mathrm{base}}} =\frac{(23\times10^3)^2}{500\times10^6} =1.058\ \Omega$$

故同步電抗的實際值為：

核心觀念

本題考查無電阻、純電抗線路的電流方向，以及複功率的計算。採用被動符號慣例時，若電流流入某端，該端吸收的複功率為 $S=VI^*$；因此端點「供給」的功率等於其吸收功率的負值。功率計算中的電壓須使用相對於該端電流的相量，不能只比較電壓大小。

解題方法

令電流 $I$ 的正方向由匯流排 1 流向匯流排 2。線路阻抗為 $j10\ \Omega$，由歐姆定律：

$$I=\frac{V_1-V_2}{j10}$$

將電壓轉為直角座標：

$$V_1=11.4(\cos(-30^\circ)+j\sin(-30^\circ)) =9.872-j5.700\ \mathrm{kV}$$ $$V_2=11.4+j0\ \mathrm{kV}$$

因此：

$$V_1-V_2=-1.528-j5.700\ \mathrm{kV}$$ $$I=\frac{-1.528-j5.700}{j10} =-0.570+j0.153\ \mathrm{kA}$$

換成極座標：

$$|I|=\sqrt{(-0.570)^2+(0.153)^2}=0.590\ \mathrm{kA}$$ $$\angle I=165^\circ$$

(一) 電流大小及相角

以題目指定的「由匯流排 1 流向匯流排 2」為正方向：

$$\boxed{I=0.590\angle 165^\circ\ \mathrm{kA}}$$

相角為 $165^\circ$，表示電流在此參考方向下相量為負實部、正虛部。

(二) 匯流排 1 供給的實功率

匯流排 1 的電流流出，因此其供給功率為 $S_1=V_1I^*$：

$$I^*=-0.570-j0.153\ \mathrm{kA}$$ $$S_1=(9.872-j5.700)(-0.570-j0.153) \approx -4.76+j4.76\ \mathrm{MVA}$$

核心觀念

本題考查輸配電線路的電暈現象，以及保護系統的基本組成與量測轉換器。

保護系統可概分為三個次系統：轉換器（量測元件）、保護電驛（判斷與控制元件）、斷路器（故障隔離元件）。其基本流程是：轉換器取得電流、電壓等訊號並轉換成電驛可用的量；電驛判斷是否故障並發出跳脫命令；斷路器切離故障區段。

解題方法

(一) 電暈如何形成及其現象？（5 分）

輸電線導線周圍的電場強度若超過空氣的局部游離起始值，導線附近的空氣分子便會游離，形成帶電粒子與局部放電。這種發生於導線周圍空氣中的放電現象稱為電暈。

電暈常見於高電壓架空線，尤其在導線表面電場較強、導線較細或表面不平滑，以及雨、霧等天候下較容易發生。其現象包括：

• 導線周圍出現微弱的紫色或藍色發光。
• 可聽到嘶嘶聲或嗡鳴聲。
• 空氣游離會產生臭氧等氣體。
• 造成電暈損失，並可能產生無線電干擾。

(二) 保護系統三個次系統中，除了轉換器外，還有哪兩個？（10 分）

除了轉換器，另外兩個次系統是：

1. 保護電驛（protective relay）：接收轉換器送來的電流、電壓等訊號，依設定條件判定是否有故障，並發出跳脫命令。