114 地方特考四等 電力工程類科 電工機械概要 考古題詳解
第 一 題25 分
某一台 、 的變壓器連接成降壓自耦變壓器，如下圖所示。其二次側電壓 為 。
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
試求：
（一）此自耦變壓器一次側電壓 為多少？
（二）此自耦變壓器最大的操作額定為多少 ？
（三）輸出電流 最大為多少？
（四）此自耦變壓器其容量為原先變壓器幾倍？
（五）說明自耦變壓器的主要缺點為何？
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核心觀念
本題考自耦變壓器的串聯接法、繞組額定電流，以及自耦變壓器的容量換算。原變壓器額定容量為 ，匝數比為 。由圖中接線可知，負載接在 繞組兩端，串聯的 繞組使輸入電壓高於負載電壓。
解題方法
加在 匝繞組上，因此每匝電壓為
匝的電壓為
圖示接法的兩段電壓串聯相加，所以一次側電壓為
原變壓器兩個繞組的額定電流分別為
在自耦接法中，串聯繞組電流等於輸入電流，公共繞組電流則為負載電流與輸入電流之差。理想情況下，由功率平衡：
因此公共繞組電流為
最大負載電流須同時符合兩個繞組的額定電流限制：
第 二 題25 分
有一 之分激電動機，其電樞電阻為 ，滿載時電樞電流為 ，滿載轉速為 。假設其場電流固定不變，且不考慮場電流和電樞反應之影響，試求：
（一）滿載時的反電勢為多少？
（二）無載轉速及速率調整率。
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核心觀念
分激直流電動機的電樞電壓方程式為
其中 為端電壓、 為反電勢、 為電樞電流、 為電樞電阻。忽略電刷壓降時，滿載反電勢可由此式求得。
直流電動機的轉速近似與反電勢成正比、與磁通成反比：
題目指定場電流固定且不考慮電樞反應，因此磁通 固定，故轉速與反電勢成正比。
解題方法
（一）滿載反電勢
代入滿載電樞電流與電樞電阻：
（二）無載轉速及速率調整率
無載時忽略機械損失所需的電樞電流，取 ，因此無載反電勢約等於端電壓：
因磁通固定，轉速與反電勢成正比：
第 三 題25 分
一部 、、 接之 4 極同步發電機，此發電機同步電抗為 ，電樞電阻為 ，滿載供應電流為 ，功率因數 落後。在滿載時，摩擦和風損失 ，鐵心損失為 。若忽略轉子磁路損失，試求：
（一）發電機之轉速為多少？
（二）滿載時，發電機輸出多少功率？
（三）將銅損失一併考慮，則原動機供應多少功率給發電機？
（四）此時發電機總效率為多少？
（五）假設發電機輸出突然斷路，則輸出端電壓為多少？
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核心觀念
本題考查同步發電機的同步轉速、三相輸出功率、電樞銅損、原動機輸入功率、效率，以及負載突然斷路後的端電壓。
同步轉速由頻率與極數決定：
接時，線電壓等於相電壓，線電流則為相電流的 倍：
發電機的三相輸出功率、電樞銅損與效率分別為：
解題方法
（一）發電機轉速
已知頻率 、極數 ：
（二）滿載輸出功率
線電壓 、線電流 、功率因數 ：
（三）原動機供應功率
先由 接關係求相電流：
電樞銅損為：
原動機須供應的機械功率，等於輸出功率加上題目列出的各項損失：
題目已指定忽略轉子磁路損失，因此不再另加該項損失。
（四）總效率
第 四 題25 分
某一部三相 、、4 極、、 連接的繞線式感應電動機，其轉子為 連接，轉子每相匝數為定子每相匝數的 。滿載轉速為 ，轉子電阻 為 ，轉子堵轉時電抗為 。試求：
（一）堵轉時轉子每相的電壓。
（二）滿載運轉時，轉子每相電流、轉子的總輸入功率、轉子的總銅損、轉子的總輸出功率。
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核心觀念
本題考查繞線式感應電動機的相電壓、匝數比、轉差率，以及轉子輸入功率、銅損與機械功率的關係。
感應電動機的同步轉速、轉差率與轉子功率關係如下：
其中 為轉子輸入功率，也就是氣隙功率； 為轉子銅損。轉子所產生的機械功率為：
解題方法
（一）堵轉時轉子每相電壓
定子為 連接，因此定子每相電壓等於線電壓：
轉子與定子的每相匝數比為 ，故堵轉時轉子每相感應電壓為：
堵轉時轉差率為 ，所以此電壓即為堵轉轉子每相電壓。
（二）滿載運轉時轉子電流與功率
先求同步轉速：
滿載轉差率為：
轉子每相感應電壓及電抗皆與轉差率成正比，因此滿載時：