112 地方特考四等 電力工程類科 電工機械概要 考古題詳解

核心觀念

本題考直流電動機的電磁轉矩與電樞內電勢。六極表示極數 $P=6$；題目也提供電樞並聯路徑數 $A=6$。電磁轉矩可由功率關係推導，電樞內電勢則由直流機感應電勢公式求得。

解題方法

直流電動機的電磁轉矩為

其中 $Z=1{,}200$ 為電樞導體總數、$\Phi=6\times10^{-3}\ \mathrm{Wb}$ 為每極磁通量、$I_a=120\ \mathrm{A}$ 為電樞電流。代入：

換算為公斤－米（公斤重－米），採 $1\ \mathrm{kgf\cdot m}=9.8\ \mathrm{N\cdot m}$：

核心觀念

三相平衡負載的視在功率與線電流關係為

其中 $V_L$、$I_L$ 分別為線電壓與線電流。變壓器接成 $\Delta$－$\Delta$ 時，繞組相電壓等於線電壓，線電流則為相電流的 $\sqrt{3}$ 倍。

三台相同單相變壓器組成 $\Delta$－$\Delta$ 時，總容量為三台容量之和；改接成 V－V（開三角）時，可用容量為原三台總容量的 $1/\sqrt{3}$。

解題方法

（一）$\Delta$－$\Delta$ 接線的線電流

三相負載容量為 $150\ \mathrm{kVA}$，一次側線電壓為 $380\ \mathrm{V}$，二次側線電壓為 $220\ \mathrm{V}$。依三相視在功率公式：

因此一次側線電流約為 $227.9\ \mathrm{A}$，二次側線電流約為 $393.6\ \mathrm{A}$。

（二）改接 V－V 後的降載百分比

核心觀念

本題考查三相感應電動機的同步轉速、轉子轉速，以及轉差率與轉子電流頻率的關係。馬力與電壓不影響本題所求。

同步轉速為

其中 $f$ 為電源頻率（Hz），$P$ 為磁極數，$n_s$ 的單位為 r/min。轉差率定義為

所以轉子轉速為 $n_r=(1-s)n_s$。轉子電流頻率則為

解題方法與計算

本題為四極、$60\ \mathrm{Hz}$ 感應電動機，因此先由電源頻率與極數求同步轉速，再利用滿載轉差率計算轉子轉速及轉子電流頻率。

（一）定子繞組旋轉磁場轉速

定子旋轉磁場以同步轉速旋轉：

（二）滿載時轉子轉速

滿載轉差率 $s=3\%=0.03$，因此

核心觀念

本題考查三相同步發電機的線電壓與相電壓換算、滿載電樞電流，以及純電阻負載時的電壓調整率。

Y 接線下：

其中 $V_L$ 為線電壓、$V_\phi$ 為每相電壓；$I_L$ 為線電流、$I_\phi$ 為每相電樞電流。發電機電壓調整率定義為：

$E_\phi$ 為額定負載下的每相內部感應電勢，$V_\phi$ 為每相端電壓。

解題方法

（一）每相端電壓

題目所列 $1{,}000\ \mathrm{V}$ 為三相發電機的線電壓。Y 接線時，線電壓為相電壓的 $\sqrt{3}$ 倍，因此：

（二）滿載電樞電流

三相視在功率為：

故滿載線電流為：

Y 接線時每相電流等於線電流，故：

純電阻負載時，電流與端電壓同相。

（三）電壓調整率