112 地方特考四等 機械工程類科 機械原理概要 考古題詳解

核心觀念

間歇運動是指輸入構件連續運動，而輸出構件以「運動一段時間、停止一段時間」的方式間歇動作。常見用途包括分度、送料、定位及間歇輸送。

解題方法

題目要求列出四種能產生間歇運動的機構。作答時列出機構名稱即可；若能補充其運動方式或典型用途，可讓答案更完整。常見機構如下：

1. 日內瓦機構（槽輪機構）：主動銷進入槽輪的槽中時帶動槽輪轉動；銷離開後，槽輪停歇，常用於分度。
2. 棘輪機構：棘爪往復或擺動時，推動棘輪逐齒前進；回程時棘輪由止逆爪定位，形成單向間歇轉動。

核心觀念

兩錐形摩擦輪外接滾動時，接觸處無相對滑動，因此兩輪在節圓上的切線速度相等：

若節圓半徑分別為 $r_A$、$r_B$，角速度分別為 $\omega_A$、$\omega_B$，則

兩輪轉速與角速度成正比，所以也可寫成 $n_A r_A=n_B r_B$。關鍵是依兩軸夾角與錐形摩擦輪的半頂角，找出兩輪節圓半徑的比例。

解題方法

設 $A$ 輪的半頂角為 $\alpha=30^\circ$，$B$ 輪半頂角為 $\beta$。兩輪的節錐在接觸處相切；對外接滾動的錐形摩擦輪，兩半頂角與兩軸夾角 $\theta$ 滿足：

本題 $\theta=90^\circ$，因此

取兩輪節錐在共同接觸位置的軸向距離為相同的 $x$。由錐體幾何，節圓半徑為 $r=x\tan(\text{半頂角})$，故

核心觀念

螺旋起重機可視為螺旋斜面機構。忽略摩擦時，輸入功等於輸出功：手柄轉一圈，施力點走過的距離為手柄圓周長；重物則上升一個螺紋導程。

雙線螺紋每轉一圈前進兩個螺距，因此導程為

其中 $p$ 為螺距。

解題方法

設手柄施力為 $F$，手柄半徑為 $r$，重物重量為 $W$。手柄轉一圈時，輸入功為 $F(2\pi r)$；重物上升一個導程 $L$，輸出功為 $WL$。依理想機械的功守恆：

題目給定：

雙線螺紋的導程為：

核心觀念

本題考查：

• 胡克定律：$F=K_{\text{eq}}\Delta x$
• 並聯彈簧等效彈簧常數相加
• 串聯彈簧的柔度相加，即 $\frac{1}{K_{\text{eq}}}=\frac{1}{K_1}+\frac{1}{K_2}$

由圖一可知，左側三根彈簧並聯，右側兩根彈簧並聯，且左右兩組再串聯。

解題方法

設每一根螺旋彈簧的彈簧常數為 $k$。

左側三根並聯：

$K_L=3k$

右側兩根並聯：

$K_R=2k$

兩組串聯後，整個系統的等效彈簧常數為：

因此：

外力由 $10\ \mathrm{N}$ 增加至 $55\ \mathrm{N}$，力的增加量為：

系統總長度由 $10\ \mathrm{mm}$ 增加至 $25\ \mathrm{mm}$，伸長量為：

故整個彈簧系統的等效彈簧常數：

核心觀念

本題考查：

1. 行星齒輪系的自由度計算。
2. 內齒輪與行星齒輪的相對運動關係。
3. Willis 行星齒輪公式。

圖中：

• 環齒輪 $1$ 固定，齒數 $Z_1=60$。
• 齒輪 $2$ 為行星齒輪，齒數 $Z_2=20$。
• 行星臂 $3$ 逆時針旋轉，轉速為 $N_3=10\ \mathrm{rpm}$。

（一）自由度

環齒輪 $1$ 固定後，可視為機架的一部分，因此機構包含：

• 機架：環齒輪 $1$
• 行星齒輪：齒輪 $2$
• 行星臂：構件 $3$

採平面機構自由度公式：

其中：

• $n=3$：構件數
• $J_1=2$：低副數，包括行星臂與機架的轉動副、齒輪 $2$ 與行星臂的轉動副
• $J_2=1$：高副數，即環齒輪 $1$ 與齒輪 $2$ 的齒輪嚙合副

代入：

因此，此行星齒輪系具有一個自由度。

（二）齒輪 $2$ 的轉速與轉向

解題方法

對於內齒輪 $1$ 與行星齒輪 $2$ 的嚙合，使用相對於行星臂 $3$ 的轉速關係：

取逆時針為正方向。因環齒輪 $1$ 固定：

核心觀念

本題考查：

1. 平面連桿機構的自由度計算。
2. 四連桿機構的 Grashof 準則，用以判斷輸入桿能否連續旋轉，進而判斷送料是否能連續進行。

平面機構自由度公式為

其中：

• $n$：連桿總數，包含固定連桿
• $J_1$：低副數目，例如轉動副、滑動副
• $J_2$：高副數目

本圖全部為轉動副，沒有高副。

解題方法

（一）計算自由度

六連桿分別為：

• 固定連桿：$1$
• $AB$：連桿 $2$
• $BC$：連桿 $3$
• $CDE$：連桿 $4$
• $EF$：連桿 $5$
• $FG$：連桿 $6$

因此

轉動副位於 $A、B、C、D、E、F、G$，共七個：

代入自由度公式：

所以此送料機構為單自由度機構，只需指定輸入桿 $AB$ 的運動，即可決定其餘各連桿的運動。

（二）判斷能否連續送料

送料機構要能連續送料，輸入桿 $AB$ 必須能連續旋轉。先檢查左側四連桿 $ABCD$。

其四根連桿長度為：

依 Grashof 準則，令：

• 最短桿：$s=20$
• 最長桿：$l=100$
• 其餘兩桿：$p=80,\ q=30$

計算得