112 地方特考四等 機械工程類科 機械力學概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查機械力學中四個主要分支的研究對象與彼此差異。判斷時可抓住兩個問題：研究物體是否平衡，或是否運動；若物體運動，是否進一步探討造成運動的力。

• 靜力學（Statics）：研究物體在力作用下的平衡狀態。典型條件為合力與合力矩皆為零，即 $\sum \mathbf{F}=0$、$\sum \mathbf{M}=0$。
• 動力學（Dynamics）：研究物體運動及造成或改變其運動的原因，通常包含運動學與動力學（狹義）。
• 運動學（Kinematics）：研究物體運動的幾何描述，例如位置、位移、速度與加速度，不探討造成運動的力。

核心觀念

本題考查剛體平面靜力平衡，吊車保持靜止，因此必須滿足：

支承種類判斷如下：

• $A$ 為鉸鏈支承，可提供水平力 $A_x$ 與垂直力 $A_y$。
• $B$ 為靠於垂直面的弧狀支承，接觸面光滑，支承反力垂直於接觸面，因此只有水平力 $B_x$，沒有垂直力。

取 $g=9.81\ \mathrm{m/s^2}$。

自由體圖

將吊車視為一個整體，外力包括：

• $A$ 點：水平反力 $A_x$、垂直反力 $A_y$
• $B$ 點：水平反力 $B_x$
• 吊車自重：

作用於 $G$ 點

• 重物重量：

作用於吊鉤位置

幾何距離為：

• $A$、$B$ 垂直距離：$1.5\ \mathrm{m}$
• $G$ 至支承垂直線：$2\ \mathrm{m}$
• 重物至 $G$：$4\ \mathrm{m}$
• 因此重物至支承垂直線：

解題方法與計算

假設 $B$ 點反力向右，取 $A$ 點為力矩中心，逆時針為正。

1. 由 $A$ 點取力矩

吊車自重與重物均造成順時針力矩，$B_x$ 造成逆時針力矩：

因此：

所以：

核心觀念

本題考直線等加速度運動，使用速度、位移與加速度的運動學公式。火車由靜止出發，因此初速度 $v_0=0$；「2 分鐘」須先換算為 $120\ \mathrm{s}$。緊急剎車時，速度方向仍向前，但加速度與速度方向相反，故加速度為 $-10\ \mathrm{m/s^2}$。

解題方法

（一）2 分鐘後的車速

等加速度運動的速度公式為

代入 $v_0=0$、$a=1\ \mathrm{m/s^2}$、$t=120\ \mathrm{s}$：

因此，2 分鐘後車速為 $120\ \mathrm{m/s}$。

（二）2 分鐘內的行走距離

等加速度運動的位移公式為

代入數值：

核心觀念

本題考查軸向拉伸的正應力與桿件伸長量。均勻、等截面圓桿受軸向拉力時：

其中 $P$ 為拉力、$A$ 為截面積、$L$ 為桿長、$E$ 為楊氏係數，$\sigma$ 為拉應力，$\delta$ 為伸長量。

解題方法

圓桿截面積為：

將拉力換算為 $P=3\ \mathrm{kN}=3000\ \mathrm{N}$，則拉應力為：

核心觀念

本題考查簡支梁的支承反力、剪力圖與彎矩圖。

梁上僅有一個集中載重，因此先利用靜力平衡求出 $A$、$C$ 兩端的垂直反力，再由剪力與彎矩分布判斷最大值。

解題方法

梁長：

集中力：

且

設支承反力為 $A_y$、$C_y$。

1. 求支承反力

取 $A$ 點力矩平衡：

因此：

再由垂直方向力平衡：

2. 求最大剪力

由 $A$ 點至 $B$ 點之間，梁內剪力為：

通過 $B$ 點後，受到向下集中力 $2\ \text{kN}$，剪力變為：

因此剪力值分布為：

• $A$ 至 $B$：$+\dfrac{4}{3}\ \text{kN}$
• $B$ 至 $C$：$-\dfrac{2}{3}\ \text{kN}$