112 地方特考四等 機械工程類科 機械設計概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查工程製圖中的「表面粗糙度標註」。圖示為表面紋理（表面粗糙度）基本符號，符號旁的數值表示加工表面的粗糙度限制。

圖示符號說明

1. 基本表面粗糙度符號

圖中的「√」形符號代表該表面有表面粗糙度或表面紋理要求，必須依圖面規定控制加工後的表面品質。

2. 符號上方的 $2.8$

表示表面粗糙度的最大許可值為：

$R_a \leq 2.8\ \mu\text{m}$

3. 符號下方的 $1.4$

表示表面粗糙度的最小限制值為：

$R_a \geq 1.4\ \mu\text{m}$

因此，該表面的粗糙度範圍為：

$1.4\ \mu\text{m} \leq R_a \leq 2.8\ \mu\text{m}$

核心觀念

本題考查 $90^\circ$ 等腳填角焊接的幾何關係。圖中的三角形符號代表填角焊接，$L$ 表示填角焊接的焊腳長度；題目給定的 $6\ \mathrm{mm}$ 為焊接喉部深度。

對於兩焊腳相等的 $90^\circ$ 填角焊接，焊接喉部深度 $t$ 與焊腳長度 $L$ 的關係為

解題方法

已知焊接喉部深度

代入公式：

因此

核心觀念

本題考查平均應力與交變應力共同作用時，如何用 Goodman 疲勞準則求安全係數。題目給定的動態等效應力已是 von Mises 應力，可直接將其平均值與振幅代入疲勞公式，不必再進行應力轉換。

Goodman 準則以平均應力 $\sigma_m$、應力振幅 $\sigma_a$、耐久限 $S_e$ 與極限拉伸強度 $S_{ut}$ 評估疲勞安全性。安全係數 $n$ 可寫為：

整理後：

解題方法

已知：

將平均應力與振幅代入 Goodman 安全係數公式：

核心觀念

本題考查圓棒純扭時的剪應力分布，以及延性材料常用的最大畸變能理論（von Mises yield criterion）。

最大剪應力發生在最小直徑處。實心圓棒受扭時：

最大畸變能理論將純剪應力換算為等效正應力：

以降伏強度作為失效基準，安全係數為：

題目雖提供極限拉伸強度與耐久限，但本題指定最大畸變能模型，且未給週期性或交變扭矩，因此安全係數應以降伏強度 $S_y$ 判定。

解題方法

圖中圓棒為階梯軸，尺寸為：

• 大直徑：$d=40\ \mathrm{mm}$
• 小直徑：$d=18\ \mathrm{mm}$
• 扭矩：$T=100{,}000\ \mathrm{N\cdot mm}$

由於剪應力與直徑的三次方成反比，小直徑段會產生較大應力，因此先計算 $d=18\ \mathrm{mm}$ 處。

依最大畸變能理論：

核心觀念

本題考查圓柱螺旋彈簧的彈簧係數公式，以及如何由有效圈數求總線長：

$k=\frac{d^4G}{8D^3N}$

其中 $k$ 為彈簧係數、$d$ 為線徑、$G$ 為材料剪力模數、$D$ 為彈簧平均直徑，$N$ 為有效圈數。公式中的 $N$ 是負責彈性變形的有效圈數；題目另給頭尾掛勾共需 $3$ 圈，應在求得有效圈數後，再加到總圈數。

解題方法

先將剪力模數換成與彈簧係數一致的單位：

$G=80\ \mathrm{GPa}=80{,}000\ \mathrm{N/mm^2}$

由彈簧係數公式解出有效圈數：

$N=\frac{d^4G}{8D^3k}$

代入 $d=0.5\ \mathrm{mm}$、$D=10\ \mathrm{mm}$、$k=0.06\ \mathrm{N/mm}$：