114 地方特考四等 機械工程類科 機械設計概要 考古題詳解

核心觀念

本題考平面應力狀態下，依**最大剪應力理論（Tresca 理論）**檢核延性材料是否降伏。碳鋼屬延性材料，最大剪應力達到單軸拉伸降伏時的剪應力，即判定開始降伏。

安全係數為降伏強度與實際最大剪應力之比：

其中 $S_y=400\ \mathrm{MPa}$，而平面應力的第三主應力為 $\sigma_3=0$。

解題方法

先由應力分量求平面內兩個主應力：

代入 $\sigma_x=120\ \mathrm{MPa}$、$\sigma_y=20\ \mathrm{MPa}$、$\tau_{xy}=80\ \mathrm{MPa}$：

因此：

核心觀念

本題考查實心圓軸的扭轉強度與軸功率。圓軸在扭矩 $T$ 作用下的最大剪應力為

其中 $c=d/2$ 為軸表面半徑，$J=\pi d^4/32$ 為實心圓軸的極慣性矩。當最大剪應力達到容許剪應力 $\tau_w$ 時，軸所能承受的扭矩為

軸傳遞的功率則由 $P=T\omega$ 計算，$\omega$ 為角速度。

解題方法

已知 $\tau_w=80\ \mathrm{N/mm^2}$、$d=12\ \mathrm{mm}$。將數值代入實心圓軸扭矩公式：

轉速 $n=1500\ \mathrm{rpm}$，換算角速度：

核心觀念

螺旋壓縮彈簧的彈簧率（spring rate）為

其中 $G$ 為材料的剪變模數、$d$ 為線徑、$D$ 為平均圈徑，$N_a$ 為有效圈數。外徑 $D_o$ 與平均圈徑的關係為

兩根彈簧皆為琴鋼絲，材料相同，因此 $G$ 相同；題目並給定彈簧率與螺旋圈數相同，故可比較公式中的 $d^4/D^3$。

解題方法

第一根彈簧線徑 $d_1=3\ \mathrm{mm}$，外徑 $D_{o1}=18\ \mathrm{mm}$，其平均圈徑為

由彈簧率相同且材料與有效圈數相同：

核心觀念

螺旋起重機以手輪施加力矩，透過螺紋將轉動轉換為荷重的直線升降。理想狀況下，每轉一圈，手輪輸入的功等於荷重上升一個導程所需的功；考慮摩擦後，實際輸出功會減少。

本題使用效率定義：

「摩擦損失為 $30\%$」表示效率為：

解題方法

設最大荷重為 $W$。手輪作用臂長 $r=40\ \mathrm{cm}=400\ \mathrm{mm}$，手輪每轉一圈，作用力移動的距離為 $2\pi r$；螺紋導程為 $L=8\ \mathrm{mm}$，荷重每轉上升 $L$。

代入效率公式：

因此：

核心觀念

本題考查漸開線正齒輪的模數、齒數與節圓直徑關係，以及一對外接齒輪的中心距和基圓半徑。

正齒輪的節圓直徑為

$d=mz$

其中 $m$ 為模數，$z$ 為齒數。兩個外接齒輪的中心距為兩節圓半徑之和：

$a=\frac{d_1+d_2}{2}=\frac{m(z_1+z_2)}{2}$

漸開線齒輪的基圓半徑則由壓力角 $\phi$ 決定：

$r_b=r\cos\phi=\frac{d}{2}\cos\phi$

解題方法

已知中心距 $a=270\ \mathrm{mm}$、模數 $m=6$、小齒輪齒數 $z_1=18$。先由中心距求出大齒輪齒數：

$270=\frac{6(18+z_2)}{2}$

$540=6(18+z_2)$

$z_2=72$

大齒輪節圓直徑為

$d_2=mz_2=6\times72=432\ \mathrm{mm}$

其節圓半徑為 $r_2=432/2=216\ \mathrm{mm}$，因此基圓半徑為