114 地方特考四等 機械工程類科 機械力學概要 考古題詳解

核心觀念

斜面方向取沿斜坡向上為正。物體 A 的重力分量為 $m_Ag\sin20^\circ$，垂直斜面的分量為 $m_Ag\cos20^\circ$。理想繩與滑輪不改變繩張力；依圖示滑輪配置，砝碼對 A 沿斜坡方向的拉力大小為 $m_Bg$。

靜摩擦力會配合平衡所需調整，但不會超過最大靜摩擦力：

解題方法

垂直斜面方向沒有其他分力，因此

A 的重力沿斜坡向下：

（一）正向作用力

（二）砝碼 B 為 $10\ \mathrm{kg}$ 時的摩擦力

砝碼拉力沿斜坡向上，大小為

若 A 靜止，摩擦力需向下坡，平衡兩方向作用力所需的摩擦力為

核心觀念

速度—時間圖的斜率代表加速度，圖線與時間軸之間的代數面積代表位移；計算移動路程時，則將速度為負的面積也取正值後相加。

依圖可讀出速度變化：$t=0$ 至 $5$ 秒由 $0$ 線性增至 $9\ \mathrm{m/s}$；$t=5$ 至 $10$ 秒維持 $9\ \mathrm{m/s}$；$t=10$ 至 $20$ 秒線性降至 $-4\ \mathrm{m/s}$；$t=20$ 至 $25$ 秒線性升至 $0$。

解題方法

（一）第 $15$ 秒時的加速度

第 $15$ 秒位於 $t=10$ 至 $20$ 秒的直線段，因此加速度為該段斜率：

（二）第 $25$ 秒時距離原點多遠

先計算 $0$ 至 $25$ 秒的位移，也就是各段速度—時間圖面積的代數和：

位移為正，表示物體位於原點正方向，因此距離原點為 $82.5\ \mathrm{m}$。

（三）第 $5$ 秒至第 $25$ 秒的位移

只計算 $t=5$ 至 $25$ 秒的代數面積：

核心觀念

水平面上，正向力為 $N=mg$。物體尚未滑動時，靜摩擦力會配合外力變化，最大值為

外力超過最大靜摩擦力後，物體開始滑動，摩擦力改為動摩擦力：

滑動期間可用牛頓第二運動定律，或以衝量－動量定理計算速度變化。

解題方法

已知 $m=20\ \mathrm{kg}$、$g=9.8\ \mathrm{m/s^2}$，因此

最大靜摩擦力與動摩擦力分別為

$0\le t\le3$ 秒時，外力線性增加，每秒增加 $120/3=40\ \mathrm{N}$，故 $P=40t$。

（一）物體在第幾秒開始移動？

開始滑動的臨界條件是 $P=f_{s,\max}$：

因此物體在 $2.94$ 秒開始移動，也就是第 3 秒內開始移動。

（二）$t=5$ 秒時物體之速度

物體開始滑動後，摩擦力為 $78.4\ \mathrm{N}$。從 $t=2.94$ 秒到 $t=3$ 秒，淨力由 $0$ 線性增加至

核心觀念

本題考查圓軸扭轉的最大剪應力與扭轉角。實心圓軸的極慣性矩、外表面最大剪應力及扭轉角公式為

鋁段與鋼段串接，總扭轉角為兩段扭轉角的代數和。依題目所給，各段內力扭矩分別為鋁段 $2T$、鋼段 $T$。

解題方法

已知 $T=500\ \mathrm{N\cdot m}$，故

長度換算為 $L_{\text{鋁}}=0.7\ \mathrm{m}$、$L_{\text{鋼}}=0.5\ \mathrm{m}$；直徑分別為 $d_{\text{鋁}}=0.05\ \mathrm{m}$、$d_{\text{鋼}}=0.03\ \mathrm{m}$。

（一）各段最大剪應力

鋁段：

鋼段：