114 地方特考四等 化學工程類科 化工機械概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查靜止流體的靜水壓，以及壓力作用於平面所產生的合力。

湖面受大氣壓力，因此湖底的絕對壓力為大氣壓力加上水柱造成的壓力：

其中 $\rho=998\ \mathrm{kg/m^3}$、$g=9.81\ \mathrm{m/s^2}$、$h=25\ \mathrm{m}$。若以外界大氣為基準，湖底的表壓則為：

堵住裂痕所需的力，取裂痕面上的壓差乘以面積：

解題方法

（一）湖底水壓

先計算水柱造成的表壓：

題目問「湖底水壓」並提供大氣壓力，故以絕對壓力作答：

核心觀念

本題考查蒸餾塔的總莫耳衡算、乙醇成分衡算及回流比定義。穩態下，進料流量等於塔頂與塔底產品流量之和；對乙醇做成分衡算時，各股物流中的乙醇莫耳流率等於總莫耳流率乘以乙醇莫耳分率。

回流比定義為

其中 $L_0$ 為由冷凝器返回塔內的液體回流流量，$D$ 為塔頂產品流量。

解題方法

設塔頂產品流量為 $D$（$\text{mol/min}$），乙醇莫耳分率為 $x_D$。

（一）求塔頂產品流量與組成

總莫耳衡算：

因此

乙醇成分衡算：

核心觀念

本題考查牛頓黏度定律，以及平行平板間流體的速度梯度。牛頓黏度定律說明流體內相鄰流層相對滑動時，剪應力與垂直於流動方向的速度變化率成正比。

（一）牛頓黏度定律

對牛頓流體，剪應力 $\tau$ 與速度梯度成正比：

其中：

• $\tau$：流體的剪應力，單位為 $\mathrm{Pa}$。
• $\mu$：流體的動力黏度，單位為 $\mathrm{Pa\cdot s}$。
• $u$：流體沿流動方向的速度。
• $y$：垂直於流動方向的座標。
• $\dfrac{du}{dy}$：速度梯度，表示流速隨垂直位置的變化率。

若以剪應力方向表示流體對相鄰流層的阻力，公式亦常寫成 $\tau=-\mu\dfrac{du}{dy}$；負號表示黏滯力會阻礙相對運動。討論剪應力大小時，通常採用 $\tau=\mu\left|\dfrac{du}{dy}\right|$。

牛頓流體的特徵是：在一定溫度與壓力下，黏度 $\mu$ 為定值，剪應力與速度梯度呈線性關係，例如水與一般氣體。若剪應力與速度梯度不成正比，則屬非牛頓流體。

（二）平行平板間的速度梯度

（一）超臨界流體的定義與物理特性

核心觀念

純物質的溫度高於臨界溫度 $T_c$，且壓力高於臨界壓力 $P_c$ 時，會進入超臨界狀態，此時的物質稱為超臨界流體。在臨界點以上，液相與氣相的界線消失，無法再以一般的液體或氣體來區分。

判斷條件為：

物理特性

超臨界流體兼具部分液體與氣體的特性：

1. 密度接近液體：具有一定的溶解能力，且密度會隨壓力、溫度改變。
2. 黏度接近氣體：黏度低，流動阻力較小。
3. 擴散係數較液體大：分子擴散較快，有利於進入固體原料的孔隙並接觸溶質。
4. 表面張力趨近於零：容易潤濕並進入微細孔隙，減少氣液界面造成的傳質阻礙。
5. 溶解能力可調：藉由調整壓力與溫度改變流體密度與溶解能力，也能調整萃取選擇性。

解題方法

先以臨界點定義說明超臨界狀態，再從密度、黏度、擴散與表面張力說明其傳質及溶解特性，最後補充壓力、溫度可調的特點。作答時應指出超臨界流體不是液、氣兩相共存，而是臨界點以上的單一流體狀態。

（二）超臨界萃取常用溶劑及優缺點

核心觀念與常用溶劑

超臨界萃取最常使用二氧化碳（$CO_2$）。其臨界溫度約為 $31.1^\circ\mathrm{C}$，臨界壓力約為 $7.38\ \mathrm{MPa}$，操作條件相對溫和，適合萃取對熱敏感的物質。

優點

**核心觀念：**乾燥速率曲線表示乾燥速率如何隨含水率變化；含水率—時間曲線則表示物料含水率如何隨乾燥時間降低。以下以乾基含水率 $X$ 表示，即每單位乾固體所含水分。

乾燥速率 N 含水率 X
 ↑ ↑
 │ ┌───────────┐ │ X₀
 │ ／ │ │ ╲
 │ ／ └╲ │ ╲ 預熱期
 │ ／ ╲ │ ╲
 │ ／ ╲ │ ╲ 恆速乾燥期
 │ ／ ╲ │ ╲
 │ ／ ╲ │ ╲__
 │ ╲ │ ╲___
 │ ╲ │ ╲____ Xe
 └──────────┬───────────┬──→ X └──────────────────→ 時間 t
 Xc Xe
 降速乾燥期 平衡含水率

一般多孔物質開始乾燥時，表面逐漸升溫，乾燥速率可能先上升；表面仍保持濕潤時，進入恆速乾燥期。當含水率降至臨界含水率 $X_c$，表面不再持續濕潤，內部水分移動成為限制，進入降速乾燥期，乾燥速率逐漸下降，含水率則漸近於平衡含水率 $X_e$。

（二）黏土的自由含水率

**核心觀念：**乾燥工程通常以乾固體質量為基準計算乾基含水率：

自由含水率的定義為總含水率扣除平衡含水率：