114 地方特考離島三等 土木工程類科 土壤力學與測量學 考古題詳解

核心觀念

本題考查土壤力學的基本指標與粒徑分布參數。作答時要把握兩點：先寫出各名詞的定義或公式，再註明單位；其中有些量是比值，沒有物理量綱，但常以百分比表示。

解題方法與名詞說明

（一）塑性指數

塑性指數（Plasticity Index，$PI$）表示細粒土維持塑性狀態的含水量範圍，定義為液性限度與塑性限度之差：

其中 $LL$ 為液性限度，$PL$ 為塑性限度。兩者通常以百分比表示，因此 $PI$ 也以百分比或「百分點」表示；本質上是無因次指標。

（二）含水量

含水量（Water Content，$w$）為土中水的質量與烘乾土粒質量之比：

其中 $M_w$ 為水的質量，$M_s$ 為烘乾土粒質量。含水量是質量比，無因次，通常以百分比表示。

（三）水力傳導係數

水力傳導係數（Hydraulic Conductivity，$k$）表示土壤讓水通過的難易程度。在達西定律中，可表示為：

其中 $v$ 為達西流速，$i$ 為水力坡降，因此 $k$ 的量綱為長度除以時間。常用單位為 $\mathrm{m/s}$ 或 $\mathrm{cm/s}$。其數值與土壤孔隙特性及流體性質有關。

（四）孔隙率

孔隙率（Porosity，$n$）為土壤孔隙體積占土壤總體積的比例：

核心觀念

土壤壓實試驗是以規定的夯實能量，測定土壤在不同含水量下可達到的乾密度，繪製「含水量—乾密度曲線」，求得：

• 最佳含水量（OMC）：在該夯實能量下，乾密度達到最大值時的含水量。
• 最大乾密度（MDD）：在該夯實能量下所能達到的最大乾密度。

試驗依夯實能量分為標準式與改良式，應依工程規範指定的方法進行。台灣常用 CNS 11777（土壤含水量與密度關係試驗法，標準式）及 CNS 11777-1（改良式）。夯實能量不同，所得最大乾密度與最佳含水量也不同，因此現場壓實度須與同一試驗方法所得的最大乾密度比較。

試驗所用的主要公式為：

其中 $w$ 為含水量（以小數代入乾密度公式），$\rho$ 為濕密度，$\rho_d$ 為乾密度。

解題方法

可依「備土與調水 → 分層夯實 → 量測密度與含水量 → 計算乾密度 → 繪製曲線」說明試驗流程：

1. 選定試驗方法並準備土樣 依工程規範選定標準式或改良式，使用符合該方法粒徑與級配要求的代表性土樣。將土樣充分拌勻，分成數份，分別調製成不同含水量；各含水量間隔宜能呈現完整的乾密度曲線，並涵蓋峰值兩側。

2. 組裝夯模並稱量 將夯模及底板組裝，稱量空模質量並記錄夯模容積。夯實完成後，須扣除空模質量，才能求出模內土樣質量。

3. 分層夯實 將調好含水量的土樣分層裝入夯模。每層以規定重量的夯錘、規定落距及規定擊數均勻夯擊，並依方法規定調整填土層數、擊數及試模尺寸。標準式與改良式的夯錘、落距、分層及擊數不同，須採用所選方法的規定值，不可混用。夯實後拆除套環，修平試體表面。

核心觀念

水準測量時，使水準儀到後視尺與前視尺的距離大約相等，可讓兩視線所受的若干距離相關誤差近似相等，因而在高差計算中互相抵消。這是水準測量常用的觀測佈站原則。

設後視讀數為 $a$、前視讀數為 $b$，測得高差為

解題方法與圖示

設儀器視準軸有微小傾斜，與水平線的夾角為 $i$；後視距離為 $d_1$，前視距離為 $d_2$。視準軸傾斜造成的讀數誤差，近似與視距成正比：

因此，高差中的視準軸誤差為

當 $d_1\approx d_2$ 時，$e_{\Delta h}\approx 0$，視準軸不水平所造成的誤差可在高差中抵消。

核心觀念

本題考查細部測量中衛星定位測量（GNSS）與全站儀測量的適用條件，以及 GNSS 差分觀測如何消除共同誤差。

GNSS 以接收衛星訊號求得測站座標；全站儀則量測水平角、垂直角與距離，再由已知控制點和測站方向計算待測點座標。作業選擇須同時考量測區遮蔽、點位通視、所需精度、作業效率與成果坐標系統。

解題方法

（一）比較兩種方法時，可依「作業效率與通視條件、精度與適用環境、設備與成果限制」整理優缺點。優缺點須成對對照，並連結到細部測量的現地情境。

（二）以 GNSS 載波相位觀測式說明差分效果。衛星差分通常指同一接收機對多顆衛星形成單差；測站差分指兩接收機同步觀測同一衛星形成單差。判斷原則是：同一接收機內相減可消除接收機鐘差；同一衛星在兩站間相減可消除衛星鐘差。大氣延遲與軌道誤差則因觀測的衛星或測站位置相近而高度相關，差分後大幅削弱，但不應一概說成完全消除。

（一）衛星定位測量與全站儀測量的優缺點

細部測量常採兩者互補：先以 GNSS 建立或檢核控制點，再於衛星遮蔽或需要高密度局部細節處使用全站儀。若採混合測量，須確認兩種成果使用一致的坐標基準、投影與高程基準。

（二）衛星差分與測站差分可消除或削弱的誤差

以接收機 $r$ 對衛星 $s$ 的載波相位觀測量（以距離單位表示）為例：