108 年鐵路特考佐級電力工程考古題與詳解

Question 1

某 $10\,\Omega$ 電阻所消耗的功率為 $250$ 瓦特，試求其通過之電流為何？ (A) $2\,\mathrm{A}$ (B) $3\,\mathrm{A}$ (C) $4\,\mathrm{A}$ (D) $5\,\mathrm{A}$

Accepted Answer

核心觀念 電阻消耗的功率可用 $P=I^2R$ 計算，其中 $P$ 為功率、$I$ 為通過電阻的電流、$R$ 為電阻值。本題已知功率與電阻值，直接代入即可求電流。 解題方法 由功率公式整理： $$ I=\sqrt{\frac{P}{R}} $$ 代入 $P=250\,\mathrm{W}$、$R=10\,\Omega$： $$ I=\sqrt{\frac{250}{10}} =\sqrt{25} =5\,\mathrm{A} $$ 因此通過電阻的電流為 $5\,\mathrm{A}$。 選項分析

Answer

答案：D

Question 2

有一根圓柱導線，其電阻為 $15\,\Omega$，將其拉長使其長度為原來的兩倍，假設原有的體積並未改變，試求拉長後的電阻為多少歐姆？ (A) $15\,\Omega$ (B) $30\,\Omega$ (C) $45\,\Omega$ (D) $60\,\Omega$

Accepted Answer

核心觀念 均勻圓柱導線的電阻為 $$R=\rho\frac{L}{A}$$ 其中 $\rho$ 為材料的電阻率、$L$ 為導線長度、$A$ 為截面積。拉長前後材料相同，因此電阻率不變；題目又說體積不變，故 $LA$ 保持不變。 解題方法 設原長度為 $L1$、截面積為 $A1$，拉長後長度為 $L2$、截面積為 $A2$。長度變為兩倍： $$L2=2L1$$ 體積不變表示： $$L1A1=L2A2$$ 所以 $A2=\frac{A1}{2}$。代入電阻公式： $$R2=\rho\frac{L2}{A2} =\rho\frac{2L1}{A1/2} =4\rho\frac{L1}{A1} =4R1$$

Answer

答案：D

Question 3

如圖所示電阻電路，電阻 $Rx$ 兩端的電位差為 $160$ 伏特，試求 $Rx$ 為多少歐姆？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $20\,\Omega$ (B) $60\,\Omega$ (C) $10\,\Omega$ (D) $40\,\Omega$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查節點電壓、歐姆定律與克希荷夫電流定律（KCL）。電阻電流可用 $I=V/R$ 計算；同一節點的流入電流總和等於流出電流總和。 解題方法 以下端導線為 $0$ 伏特參考點。題目給定 $Rx$ 上端為正、下端為負，且兩端電位差為 $160$ 伏特，因此 $Rx$ 上端電位為 $160$ 伏特。 依圖中電池符號，右側長線為正端，右端電位比左端高 $120$ 伏特，所以左側上方節點電位為： $$ 160-120=40	ext{ V} $$ $10\,\Omega$ 電阻兩端電壓為 $40$ 伏特，因此流過它、由上往下的電流為： $$ I{10\Omega}=\frac{40}{10}=4	ext{ A} $$ 左側節點有 $12$ 安培電流源電流流入，並有 $4$ 安培流經 $10\,\Omega$ 電阻流出。依 KCL，流向右側電池與 $Rx$ 支路的電流為： $$ Ix=12-4=8	ext{ A} $$ 因此： $$ Rx=\frac{160}{8}=20\,\Omega $$ 選項分析

Answer

答案：A

Question 4

銅之原子序為 $29$，則 $M$ 層之電子數有幾個？ (A) $1$ (B) $2$ (C) $8$ (D) $18$

Accepted Answer

核心觀念 原子序表示原子核內的質子數。中性原子的電子總數等於質子數，因此銅原子有 $29$ 個電子。電子依能量層由內而外分布；$M$ 層是第三層，最多可容納 $2n^2=2(3)^2=18$ 個電子。 解題方法 銅的電子組態可寫為 $1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^6\,3d^{10}\,4s^1$。依主量子數分層： - $K$ 層（$n=1$）：$2$ 個 - $L$ 層（$n=2$）：$8$ 個 - $M$ 層（$n=3$）：$3s^2+3p^6+3d^{10}=18$ 個 - $N$ 層（$n=4$）：$4s^1$，共 $1$ 個 合計 $2+8+18+1=29$，與銅的原子序相符。因此 $M$ 層有 $18$ 個電子。

Answer

答案：D

Question 5

$0.3$ 安培的電流通過一燈絲，在 $5$ 秒鐘內消耗 $9.45$ 焦耳的能量，則燈絲兩端的電壓為多少伏特？ (A) $1.5\,\mathrm{V}$ (B) $3.15\,\mathrm{V}$ (C) $6.3\,\mathrm{V}$ (D) $9.45\,\mathrm{V}$

Accepted Answer

核心觀念 電能（能量）可由電功率與時間求得： $$ W=Pt $$ 直流電路的功率為 $P=VI$，因此： $$ W=VIt $$ 其中 $W$ 為能量，單位是焦耳（$\mathrm{J}$）；$V$ 為電壓，單位是伏特（$\mathrm{V}$）；$I$ 為電流，單位是安培（$\mathrm{A}$）；$t$ 為時間，單位是秒（$\mathrm{s}$）。 解題方法 已知燈絲在 $5$ 秒內消耗 $9.45\,\mathrm{J}$，電流為 $0.3\,\mathrm{A}$。由 $W=VIt$ 移項求電壓： $$ V=\frac{W}{It} =\frac{9.45}{0.3	imes 5} =\frac{9.45}{1.5} =6.3\,\mathrm{V} $$ 因此燈絲兩端的電壓為 $6.3\,\mathrm{V}$。 選項分析

Answer

答案：C

Question 6

某均勻電熱線外加 $100\,\mathrm{V}$ 時，其消耗功率為 $100\,\mathrm{W}$ 。若將該電熱線剪去一半且外加電壓改為 $50\,\mathrm{V}$ ，則消耗若干 $\mathrm{W}$ ？

Accepted Answer

核心觀念 均勻電熱線的材料與截面積相同時，電阻與長度成正比： $$R=\rho\frac{L}{A}$$ 因此剪去一半後，電阻也變為原來的一半。電功率可用 $P=\frac{V^2}{R}$ 計算。 解題方法 原電熱線的電阻為： $$R1=\frac{V1^2}{P1}=\frac{(100\,\mathrm{V})^2}{100\,\mathrm{W}}=100\,\Omega$$ 剪去一半後： $$R2=\frac{1}{2}R1=50\,\Omega$$ 外加電壓改為 $50\,\mathrm{V}$，所以消耗功率為： $$P2=\frac{V2^2}{R2}=\frac{(50\,\mathrm{V})^2}{50\,\Omega}=50\,\mathrm{W}$$ 選項分析 - (A) $200\,\mathrm{W}$：錯誤。 剪短電熱線會使電阻減半；在新電壓下代入 $P=V^2/R$，功率為 $50\,\mathrm{W}$，不是 $200\,\mathrm{W}$。

Answer

答案：C

Question 7

電功率的單位是瓦特（$\mathrm{W}$），試問與下列何者單位等效？ (A) 焦耳（$\mathrm{J}$） (B) 焦耳（$\mathrm{J}$）／庫倫（$\mathrm{C}$） (C) 焦耳（$\mathrm{J}$）／秒（$\mathrm{s}$） (D) 伏特（$\mathrm{V}$）／庫倫（$\mathrm{C}$）

Accepted Answer

核心觀念

電功率表示電能轉換或消耗的快慢，定義為單位時間內所做的功或轉換的能量：

P=\frac{E}{t}

其中 $P$ 為功率、 $E$ 為能量、 $t$ 為時間。因此，瓦特的等效單位為焦耳每秒：

1\ \mathrm{W}=1\ \mathrm{J/s}

解題方法

依功率的定義，將能量單位焦耳除以時間單位秒，即得功率單位：

\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{s}}=\mathrm{W}

所以選項中與瓦特等效的是「焦耳（ $\mathrm{J}$ ）／秒（ $\mathrm{s}$ ）」。

選項分析

(A) 焦耳（ $\mathrm{J}$ ）：焦耳是能量的單位，未除以時間，代表能量而非功率。

Answer

答案：C

Question 8

有三個電阻器電阻值，分別為 $R1$、$R2$、$R3$，今按線組裝如圖所示，若總電阻為 $RT$，則下列何種情況為正確？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $RT(R1+R2+R3)$ (B) $RT(R1+R2)$ (C) $RT<R1$ (D) $RT<(R1+R3)$

Accepted Answer

核心觀念 圖中 $R1$ 與 $R2、R3$ 的並聯組合串聯，因此總電阻為 $$ RT=R1+(R2\parallel R3) =R1+\frac{R2R3}{R2+R3} $$ 對正值電阻而言，兩個電阻並聯後的等效電阻小於其中任一電阻： $$ 0<R2\parallel R3<R2,\qquad 0<R2\parallel R3<R3 $$ 解題方法 將電路分成兩部分：串聯的 $R1$，以及並聯的 $R2、R3$。因為並聯等效電阻小於 $R3$，所以 $$ RT=R1+(R2\parallel R3)<R1+R3 $$ 因此選項 (D) 正確。 選項分析

Answer

答案：D

Question 9

一個電燈由 $120\,\mathrm{V}$ 電源供電，通過的電流為 $15\,\mathrm{A}$ ，則該電燈約使用多久，其所消耗的能量會達 $30\,\mathrm{kJ}$ ？

Accepted Answer

核心觀念 電功率表示單位時間內消耗的電能。直流電路中，功率為 $P=VI$；電能則為 $E=Pt$。因此，只要知道電壓、電流與消耗的能量，即可求出所需時間。 解題方法 先求電燈的功率： $$ P=VI=(120\,\mathrm{V})(15\,\mathrm{A})=1800\,\mathrm{W} $$ 再由 $E=Pt$ 求時間，並將 $30\,\mathrm{kJ}$ 換算為 $30{,}000\,\mathrm{J}$： $$ t=\frac{E}{P} =\frac{30{,}000\,\mathrm{J}}{1800\,\mathrm{J/s}} \approx16.67\,\mathrm{s} $$ 故電燈約使用 $16.67$ 秒，消耗的能量會達 $30\,\mathrm{kJ}$。 選項分析 - (A) $7.5$ 秒：錯誤。 若使用 $7.5$ 秒，消耗能量為 $1800	imes7.5=13{,}500\,\mathrm{J}=13.5\,\mathrm{kJ}$，未達 $30\,\mathrm{kJ}$。 - (B) $12.5$ 秒：錯誤。

Answer

答案：C

Question 10

如圖所示電路，電流 $I0$ 為多少安培？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $8\,\mathrm{A}$ (B) $11\,\mathrm{A}$ (C) $15\,\mathrm{A}$ (D) $19\,\mathrm{A}$

Accepted Answer

核心觀念 利用理想電壓源的極性先確定各節點電壓，再以歐姆定律計算各支路電流，最後用克希荷夫電流定律（KCL）求出底部電源支路的電流。 解題方法 令左側節點電壓為 $VA$，右側節點電壓為 $VB$。底部 $30	ext{ V}$ 電源的正端在左、負端在右，因此 $$VA-VB=30	ext{ V}.$$ 圖中的上方導線將 $6\Omega$ 與中央 $5\Omega$ 的接點連到右側節點；中間導線則將 $10	ext{ V}$ 電源的負端連到左側節點。因此，$6\Omega$ 與右側的 $5\Omega$ 都接在 $A、B$ 兩節點之間，各自的電流為 $$I{6\Omega}=\frac{VA-VB}{6}=\frac{30}{6}=5	ext{ A},$$ $$I{5\Omega,	ext{右}}=\frac{VA-VB}{5}=\frac{30}{5}=6	ext{ A}.$$ $10	ext{ V}$ 電源的正端接中央 $5\Omega$ 左側，負端接節點 $A$，故中央電阻左端電壓比 $VA$ 高 $10	ext{ V}$。因此中央 $5\Omega$ 兩端電壓為 $$V{	ext{中央電阻左端}}-VB=(VA+10)-VB=40	ext{ V},$$ 其電流為

Answer

答案：D

Question 11

如圖示之電路，求電壓 $v$ 之值約為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $12.4\,\mathrm{V}$ (B) $13.2\,\mathrm{V}$ (C) $14.2\,\mathrm{V}$ (D) $15.2\,\mathrm{V}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查節點電壓法與克希荷夫電流定律（KCL）。下方導線選為參考點，設左上節點電壓為 $V1$，右上節點電壓為 $V2$。題目所求的 $v$ 是 $50\,\Omega$ 電阻上端相對下端的電壓，因此 $v=V2$。 中央 $10\,\mathrm{V}$ 電源上端為正、下端接參考點，所以電源上端節點電壓為 $10\,\mathrm{V}$。 解題方法 在左上節點套用 KCL。$5\,\mathrm{A}$ 電流源向上，將電流注入該節點： $$ \frac{V1}{10}+\frac{V1-V2}{5}=5 $$ 整理得： $$ 3V1-2V2=50 $$ 在右上節點套用 KCL： $$ \frac{V2-V1}{5}+\frac{V2-10}{2}+\frac{V2}{50}=0 $$ 整理得： $$ -10V1+36V2=250 $$ 由第一式得 $V1=(50+2V2)/3$，代入第二式： $$ -10\left(\frac{50+2V2}{3}\right)+36V2=250 $$

Answer

答案：C

Question 12

如圖，求 $a$、$b$ 端之戴維寧等效電壓為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $1\,\mathrm{V}$ (B) $2\,\mathrm{V}$ (C) $3\,\mathrm{V}$ (D) $6\,\mathrm{V}$

Accepted Answer

核心觀念 戴維寧等效電壓 $V{\mathrm{th}}$，就是端點開路時兩端的電壓。本題的 $a$、$b$ 端沒有外接負載，因此求出兩端節點電壓後，計算 $V{ab}=Va-Vb$ 即可。 解題方法 以下方共用導線為參考地，令左、右上方節點電壓分別為 $Va$、$Vb$。依各節點的克希荷夫電流定律列式： 在 $a$ 點，$2\,\mathrm{A}$ 電流源將電流送入節點： $$ \frac{Va}{2}+\frac{Va-Vb}{3}=2 $$ 整理得： $$ 5Va-2Vb=12 $$ 在 $b$ 點，$2\,\mathrm{A}$ 電流源由節點流向參考地，因此注入 $b$ 點的電流為 $-2\,\mathrm{A}$： $$ Vb+\frac{Vb-Va}{3}=-2 $$ 整理得： $$ -Va+4Vb=-6 $$ 聯立兩式可得 $Va=2\,\mathrm{V}$、$Vb=-1\,\mathrm{V}$。因此： $$ V{\mathrm{th}}=V{ab}=Va-Vb=2-(-1)=3\,\mathrm{V} $$

Answer

答案：C

Question 13

如圖示電路，求 $AB$ 兩端總電阻 $R{AB}$ 為多少 $\Omega$？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $12\,\Omega$ (B) $15\,\Omega$ (C) $18\,\Omega$ (D) $21\,\Omega$

Accepted Answer

核心觀念 本題考兩端等效電阻，可用節點電壓法求解。電橋中間的 $50\,\Omega$ 電阻連接上下兩個內部節點，因此不能直接把左右兩側當成單純串並聯。判斷電橋是否平衡，可比較兩側電阻比；本題 $20/20 
e 5/30$，電橋不平衡，中間電阻有電流。 解題方法 在 $A、B$ 兩端加上 $18\,	ext{V}$ 電壓，令 $B$ 端為 $0\,	ext{V}$。設上方節點電壓為 $VT$，下方節點電壓為 $VD$。 依據節點電流定律： $$ \frac{VT-18}{20}+\frac{VT}{20}+\frac{VT-VD}{50}=0 $$ $$ \frac{VD-18}{5}+\frac{VD}{30}+\frac{VD-VT}{50}=0 $$ 解得 $VT=10\,	ext{V}$、$VD=15\,	ext{V}$。因此由 $A$ 端流出的總電流為 $$ I=\frac{18-10}{20}+\frac{18-15}{5} =0.4+0.6=1\,	ext{A} $$ 所以兩端等效電阻為

Answer

答案：C

Question 14

試求圖中 $10\,\Omega$ 電阻兩端 $a$-$b$ 點間之戴維寧等效電阻為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $4\,\Omega$ (B) $6\,\Omega$ (C) $10\,\Omega$ (D) $16\,\Omega$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查戴維寧等效電阻的求法：先移除負載，再將電路中的獨立電源歸零，從負載原本連接的兩端向內看等效電阻。 - 理想電壓源歸零時以短路取代。 - 理想電流源歸零時以開路取代。 解題方法 題目中的 $10\,\Omega$ 電阻是負載，先將它移除，從 $a$、$b$ 端往電路內看。將 $16\,	ext{V}$ 電壓源短路，將 $4\,	ext{A}$ 電流源開路後，電路只剩下 $6\,\Omega$ 與 $4\,\Omega$ 串聯： $$ R{	ext{Th}}=6\,\Omega+4\,\Omega=10\,\Omega $$ 因此，$a$、$b$ 端的戴維寧等效電阻為 $10\,\Omega$。 選項分析

Answer

答案：C

Question 15

試求圖中流過 $6\,\Omega$ 電阻之電流為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $1\,\mathrm{A}$ (B) $2\,\mathrm{A}$ (C) $3\,\mathrm{A}$ (D) $4\,\mathrm{A}$

Accepted Answer

核心觀念 電流源供應的總電流會依並聯支路的電導比例分流。圖中，$2\,\Omega$ 與 $6\,\Omega$ 串聯，該支路等效電阻為 $8\,\Omega$；此支路再與 $1\,\Omega$ 電阻並聯。 解題方法 串聯支路中的電流相同，因此流過 $6\,\Omega$ 的電流，就是 $2\,\Omega$ 與 $6\,\Omega$ 串聯支路的電流。用分流公式計算： $$ I{6\Omega} =18\,\mathrm{A}	imes \frac{1/8\,\Omega}{1/1\,\Omega+1/8\,\Omega} =2\,\mathrm{A} $$ 也可先求並聯兩端電壓： $$ R{\mathrm{eq}}=1\,\Omega\parallel 8\,\Omega=\frac{8}{9}\,\Omega $$ $$ V=18\,\mathrm{A}	imes\frac{8}{9}\,\Omega=16\,\mathrm{V} $$

Answer

答案：B

Question 16

試求圖中 $2\,\Omega$ 電阻兩端 $a$-$b$ 點間之諾頓等效電流為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $2\,\mathrm{A}$ (B) $3\,\mathrm{A}$ (C) $4\,\mathrm{A}$ (D) $6\,\mathrm{A}$

Accepted Answer

核心觀念 諾頓等效電流 $IN$ 等於從端點 $a$、$b$ 看入時的短路電流 $I{SC}$。因此，先移除跨接 $a$、$b$ 的 $2\,\Omega$ 電阻，再將 $a$、$b$ 短路，計算流過短路線的電流。 解題方法 短路後，左側中點與右側中點等電位。上方兩個電阻 $4\,\Omega$、$2\,\Omega$ 並聯，下方兩個電阻 $4\,\Omega$、$8\,\Omega$ 並聯： $$ R{	ext{上}}=4\parallel 2=\frac{4}{3}\,\Omega,\qquad R{	ext{下}}=4\parallel 8=\frac{8}{3}\,\Omega $$ 兩組並聯電阻串聯，總電阻為 $$ R{	ext{總}}=\frac{4}{3}+\frac{8}{3}=4\,\Omega $$ $18\,\mathrm{A}$ 電流源流經此等效串聯電路，因此中點相對下方節點的電壓為 $$ V{ab}=18\left(\frac{8}{3}ight)=48\,\mathrm{V} $$ 短路時 $a$、$b$ 等電位，右側 $8\,\Omega$ 電阻的電流為 $$ I{8\Omega}=\frac{48}{8}=6\,\mathrm{A} $$

Answer

答案：D

Question 17

有一電路如下圖所示，試求 $Ix$ 值為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $0.13\,\mathrm{A}$ (B) $0.39\,\mathrm{A}$ (C) $0.53\,\mathrm{A}$ (D) $0.92\,\mathrm{A}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查串、並聯電阻化簡、歐姆定律與節點電流定律（KCL）。理想電壓源會固定其端點電壓：以 $b$ 點為 $0\,\mathrm{V}$，左側電源上端為 $10\,\mathrm{V}$，右側電源上端為 $15\,\mathrm{V}$。 解題方法 先將 $c$ 點到右側 $15\,\mathrm{V}$ 節點之間的兩條支路化簡： - 上方支路：$12\,\Omega$ 與 $6\,\Omega$ 串聯，等效為 $18\,\Omega$。 - 中間支路：兩個 $3\,\Omega$ 串聯，等效為 $6\,\Omega$。 兩支路並聯，等效電阻為 $$ R{\mathrm{eq}}=18\parallel 6 =\frac{18	imes 6}{18+6} =4.5\,\Omega $$ 在 $c$ 點套用 KCL： $$ \frac{Vc-10}{5}+\frac{Vc-15}{4.5}=0 $$ 解得 $$ Vc=\frac{240}{19}\,\mathrm{V} $$ 上方支路兩端電壓為 $15-Vc$，因此流經上方 $18\,\Omega$ 支路的電流為 $$ Ix=\frac{15-Vc}{18} =\frac{15-\frac{240}{19}}{18} =\frac{5}{38}\,\mathrm{A} \approx 0.132\,\mathrm{A} $$

Answer

答案：A

Question 18

如下圖所示，若 $RL=2\,\Omega$，則圖中 $IL$ 為多少安培？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $0.5\,\mathrm{A}$ (B) $1\,\mathrm{A}$ (C) $2\,\mathrm{A}$ (D) $4\,\mathrm{A}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查電阻橋式電路的節點電壓法。以電池負端為 $0\,\mathrm{V}$，則上端電壓為 $36\,\mathrm{V}$。再用各支路電流等於「兩端電壓差除以電阻」的關係，對左右兩個中間節點套用克希荷夫電流定律（KCL）。 解題方法 設左、右中間節點電壓分別為 $VL$、$VR$。依圖中 $IL$ 箭頭方向，負載電流為 $$ IL=\frac{VL-VR}{RL} $$ 左節點套用 KCL： $$ \frac{VL-36}{4}+\frac{VL}{4}+\frac{VL-VR}{2}=0 $$ 整理得 $$ 2VL-VR=18 $$ 右節點套用 KCL： $$ \frac{VR-36}{6}+\frac{VR}{3}+\frac{VR-VL}{2}=0 $$ 整理得 $$ -VL+2VR=12 $$

Answer

答案：B

Question 19

如圖所示電路，電流 $I0$ 為多少安培？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $3\,\mathrm{A}$ (B) $5\,\mathrm{A}$ (C) $8\,\mathrm{A}$ (D) $9\,\mathrm{A}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考「克希荷夫電流定律（KCL）」：對電路整體而言，流入的總電流等於流出的總電流。圖中的電阻支路都位於電路內部，計算整體電流平衡時，支路電流會彼此抵銷，因此不必求各電阻中的電流。 解題方法 依照圖上箭頭方向，將外部電流分成流入與流出： - 流入電路：左上節點 $1\,\mathrm{A}$、左下節點 $5\,\mathrm{A}$、右下節點 $3\,\mathrm{A}$、右上節點 $5\,\mathrm{A}$，合計 $$1+5+3+5=14\,\mathrm{A}$$ - 流出電路：左上節點 $2\,\mathrm{A}$、左下節點 $3\,\mathrm{A}$、右下節點 $1\,\mathrm{A}$，以及右上節點的 $I0$，合計 $$2+3+1+I0=6+I0$$

Answer

答案：C

Question 20

如圖所示電路，$V{ab}$ 為多少伏特？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $15\,\mathrm{V}$ (B) $20\,\mathrm{V}$ (C) $25\,\mathrm{V}$ (D) $45\,\mathrm{V}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查節點電流定律（KCL）、歐姆定律，以及電壓源的極性判讀。計算 $V{ab}$ 時，要沿著電路由 $a$ 點走到 $b$ 點，依序加總各元件的電壓變化。 解題方法 左側 $2\,\mathrm{A}$ 電流源與 $10\,\Omega$ 電阻間沒有分岔，因此流過 $10\,\Omega$ 電阻的電流為 $2\,\mathrm{A}$，電阻上的電壓降為 $$ V{10\Omega}=2	imes 10=20\,\mathrm{V}. $$ 在電池右側、$5\,\Omega$ 電阻左端的節點，$2\,\mathrm{A}$ 電流由左側流入；上方 $1\,\mathrm{A}$ 電流源箭頭向左，也表示有 $1\,\mathrm{A}$ 由 $b$ 點流入此節點。依 KCL，流過 $5\,\Omega$ 電阻、由左向右流至 $b$ 點的電流為 $$ I{5\Omega}=2+1=3\,\mathrm{A}. $$ 因此，$5\,\Omega$ 電阻左端電位比 $b$ 點高 $$ V{5\Omega}=3	imes 5=15\,\mathrm{V}. $$ 電池左側標示負極、右側標示正極，所以由電池左端走向右端，電位上升 $10\,\mathrm{V}$。

Answer

答案：C

Question 21

$50$ 匝線圈電感器通過 $2$ 安培電流時，產生 $0.2$ 韋伯的磁通量，該線圈儲存的能量為多少焦耳？ (A) $5\,\mathrm{J}$ (B) $10\,\mathrm{J}$ (C) $20\,\mathrm{J}$ (D) $40\,\mathrm{J}$

Accepted Answer

核心觀念 線圈電感器儲存的磁場能量為 $$ W=\frac{1}{2}LI^2 $$ 其中 $L$ 為電感，$I$ 為電流。線圈的電感與匝數 $N$、磁通量 $\Phi$、電流 $I$ 的關係為 $$ L=\frac{N\Phi}{I} $$ 因此也可直接使用 $$ W=\frac{1}{2}N\Phi I $$ 解題方法 題目給定 $N=50$ 匝、$\Phi=0.2\,\mathrm{Wb}$、$I=2\,\mathrm{A}$，代入能量公式： $$ W=\frac{1}{2}	imes 50	imes 0.2	imes 2=10\,\mathrm{J} $$ 故線圈儲存的能量為 $10\,\mathrm{J}$。 選項分析

Answer

答案：B

Question 22

$1000$ 匝線圈通過電流 $2$ 安培時，儲能為 $2$ 焦耳，若在同一磁路中將該線圈之匝數增加 $200$ 匝後通以相同的電流，則儲能變為多少焦耳？ (A) $1.67\,\mathrm{J}$ (B) $2.4\,\mathrm{J}$ (C) $2.88\,\mathrm{J}$ (D) $3.12\,\mathrm{J}$

Accepted Answer

核心觀念 線圈的磁場儲能為 $$ W=\frac{1}{2}LI^2 $$ 其中 $W$ 為儲能、$L$ 為電感、$I$ 為電流。同一磁路且磁路條件不變時，線圈電感與匝數平方成正比： $$ L\propto N^2 $$ 因此匝數改變時，可用 $W\propto N^2$ 比較儲能；本題電流維持相同，無須另行換算。 解題方法 原匝數 $N1=1000$ 匝，增加 $200$ 匝後： $$ N2=1000+200=1200	ext{ 匝} $$ 新、舊儲能比為： $$ \frac{W2}{W1} =\left(\frac{N2}{N1}ight)^2 =\left(\frac{1200}{1000}ight)^2 =1.44 $$ 已知 $W1=2\,\mathrm{J}$，所以： $$ W2=2	imes1.44=2.88\,\mathrm{J} $$ 選項分析

Answer

答案：C

Question 23

有兩平行金屬板分別接到一個電池的兩端，若金屬板的面積增加為 $10$ 倍，且板距增加為 $2$ 倍，則兩平行板間的電場會增加為原來的多少倍？

Accepted Answer

核心觀念

平行板間電場可用 $E=\dfrac{V}{d}$ 計算，其中 $V$ 是兩板間電壓， $d$ 是板距。題目指出金屬板分別接在電池兩端，因此電池電壓維持不變；板面積不直接出現在這個電場公式中。

解題方法

設原板距為 $d$ 、電池電壓為 $V$ ，則原電場為

E_1=\frac{V}{d}

板距增加為 $2$ 倍後，電池電壓仍為 $V$ ，新電場為

E_2=\frac{V}{2d}

因此電場變為原來的倍數為

\frac{E_2}{E_1} =\frac{V/(2d)}{V/d} =\frac{1}{2}

板面積增加為 $10$ 倍不影響此結果；在電壓固定時，電場由板距決定。

Answer

答案：B

Question 24

空間中有一均勻電場，電場的強度為 $0.5$ 牛頓／庫倫，其方向平行於直角坐標的 $y$ 軸。若 $A$ 點的坐標為 $(3\,\mathrm{m},2\,\mathrm{m},0\,\mathrm{m})$ ， $B$ 點座標為 $(5\,\mathrm{m},10\,\mathrm{m},6\,\mathrm{m})$ ，試問 $AB$ 兩點間的電位差為多少伏特？

Accepted Answer

核心觀念 均勻電場中，電位差只取決於位移在電場方向上的分量。電位差可由線積分表示： $$ VB-VA=-\intA^B \vec E\cdot d\vec l $$ 本題電場平行於 $y$ 軸，因此只有 $y$ 座標的變化會影響電位差；$x$、$z$ 方向的位移不影響結果。 解題方法 電場強度為 $0.5\,\mathrm{N/C}=0.5\,\mathrm{V/m}$，兩點的 $y$ 座標差為 $$ \Delta y=yB-yA=10-2=8\,\mathrm{m} $$ 若電場沿 $+y$ 方向，則 $$ VB-VA=-E\Delta y =-(0.5)(8) =-4\,\mathrm{V} $$ 因此，$B$ 點電位比 $A$ 點低 $4\,\mathrm{V}$，兩點間電位差的大小為 $|VB-VA|=4\,\mathrm{V}$。 選項分析

Answer

答案：B

Question 25

若線長 $1\,\mathrm{m}$ 通有 $20\,\mathrm{A}$ 之導線，置於磁通密度為 $0.8\,\mathrm{Wb/m^2}$ 之均勻磁場中，設導線電流方向與磁場平行，則導線受力為何？

Accepted Answer

核心觀念 載流導線在磁場中所受的磁力大小為 $$ F = BIL\sin	heta $$ 其中 $B$ 為磁通密度、$I$ 為電流、$L$ 為導線在磁場中的有效長度，$	heta$ 為電流方向與磁場方向的夾角。當電流與磁場平行時，$	heta=0^\circ$，所以 $\sin 0^\circ=0$，導線不受磁力。 解題方法 題目給定 $B=0.8\,\mathrm{Wb/m^2}$、$I=20\,\mathrm{A}$、$L=1\,\mathrm{m}$，且電流方向與磁場平行，因此： $$ F = 0.8 	imes 20 	imes 1 	imes \sin 0^\circ = 0\,\mathrm{N} $$

Answer

答案：A

Question 26

如下圖所示，當時間 $t=0$ 時，將開關 $SL$ 置於 $a$ 點，設電感電流 $iL$ 的初值為零，此電感電流 $iL$ 應應為多少安培？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $5e^{-5t}$ (B) $5(1-e^{-5t})$ (C) $5e^{-0.2t}$ (D) $5(1-e^{-0.2t})$

Accepted Answer

核心觀念 本題考串聯 $RL$ 電路接通直流電源後的電感電流暫態。電感電流不能瞬間改變；已知初始電流 $iL(0)=0$，接通後電流會由 $0$ 上升，最後趨近穩態值。 串聯 $RL$ 電路的電流響應為 $$ iL(t)=I{\infty}+\bigl[iL(0)-I{\infty}\bigr]e^{-t/	au} $$ 其中穩態電流 $I{\infty}=V/R$，時間常數 $	au=L/R$。 解題方法 由圖可知電源 $V=50	ext{ V}$、電阻 $R=10\Omega$、電感 $L=2	ext{ H}$。 先求穩態電流： $$ I{\infty}=\frac{V}{R}=\frac{50}{10}=5	ext{ A} $$ 再求時間常數： $$ 	au=\frac{L}{R}=\frac{2}{10}=0.2	ext{ s} $$ 代入電流響應式，且 $iL(0)=0$： $$ iL(t)=5+(0-5)e^{-t/0.2} =5\left(1-e^{-5t}ight)	ext{ A} $$ 因此選項 (B) 正確。 選項分析

Answer

答案：B

Question 27

如圖所示之 $RL$ 電路，其中 $R=100\,\Omega$、$L=0.1\,\mathrm{H}$、$V=5\,\mathrm{V}$，且初始條件 $i(0)=0$。當 $t=2$ 毫秒時，電流 $i(t)$ 之值為多少毫安培（$\mathrm{mA}$）？ 常用近似值：$e^{-1}=0.369$、$e^{-2}=0.135$、$e^{-3}=0.05$、$e^{-4}=0.02$、$e^{-5}=0.01$。 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $5.75\,\mathrm{mA}$ (B) $10.25\,\mathrm{mA}$ (C) $25.25\,\mathrm{mA}$ (D) $43.25\,\mathrm{mA}$

Accepted Answer

核心觀念

此題考查直流串聯 $RL$ 電路接通電源後的電流暫態。電感電流不能瞬間改變，當初始電流為 $0$ 時，電流會由 $0$ 逐漸上升至穩態值。

電路時間常數與電流響應為：

\tau=\frac{L}{R},\qquad i(t)=\frac{V}{R}\left(1-e^{-t/\tau}\right)

解題方法

由題目數值計算時間常數：

\tau=\frac{0.1}{100}=0.001\ \mathrm{s}=1\ \mathrm{ms}

穩態電流為：

I_{\infty}=\frac{V}{R}=\frac{5}{100}=0.05\ \mathrm{A}=50\ \mathrm{mA}

當 $t=2\ \mathrm{ms}$ 時， $t/\tau=2$ 。代入電流響應，並使用題目提供的 $e^{-2}=0.135$ ：

i(2\ \mathrm{ms}) =50\left(1-e^{-2}\right)\mathrm{mA} =50(1-0.135)\mathrm{mA} =43.25\ \mathrm{mA}

Answer

答案：D

Question 28

一 $0.02\,\mathrm{F}$ 電容之電壓 $10\,\mathrm{V}$ 經一電阻 $8\,\Omega$ 放電，當放電至電流為 $0.4\,\mathrm{A}$ 時所需之時間為何？

Accepted Answer

核心觀念

電容經電阻放電時，電壓與電流都會隨時間呈指數衰減。放電電流的大小為

i(t)=I_0 e^{-t/(RC)}

其中 $R$ 是電阻、 $C$ 是電容量，時間常數為 $\tau=RC$ ；初始電流 $I_0=V_0/R$ 。

解題方法

初始電壓 $V_0=10\,\mathrm{V}$ ，電阻 $R=8\,\Omega$ ，所以初始電流為

I_0=\frac{V_0}{R}=\frac{10}{8}=1.25\,\mathrm{A}

時間常數為

RC=8\times0.02=0.16\,\mathrm{s}

代入放電電流公式，令 $i(t)=0.4\,\mathrm{A}$ ：

0.4=1.25e^{-t/0.16}

t=0.16\ln\left(\frac{1.25}{0.4}\right) =0.16\ln(3.125) \approx0.182\,\mathrm{s}

因此所需時間約為 $0.18$ 秒。

選項分析

Answer

答案：B

Question 29

有一陶瓷電容器上，標示「$105$」，則其電容量為何？ (A) $0.1\,\mu\mathrm{F}$ (B) $0.001\,\mu\mathrm{F}$ (C) $0.01\,\mu\mathrm{F}$ (D) $1\,\mu\mathrm{F}$

Accepted Answer

核心觀念 陶瓷電容器常用三位數標示電容量，單位為 $\mathrm{pF}$。前兩位是有效數字，第三位是乘數，表示後面應加上的 $0$ 的個數。 解題方法 標示「$105$」中，前兩位為 $10$，第三位為 $5$，所以： $$ C=10	imes 10^5\,\mathrm{pF} =1{,}000{,}000\,\mathrm{pF} $$ 又因為 $1\,\mu\mathrm{F}=1{,}000{,}000\,\mathrm{pF}$，故： $$ C=1\,\mu\mathrm{F} $$ 選項分析 - (A) $0.1\,\mu\mathrm{F}$：錯誤。 此值為 $100{,}000\,\mathrm{pF}$，比標示「$105$」換算結果小十倍。

Answer

答案：D

Question 30

電感值為 $2$ 亨利的電感器，若其流過之電流由 $1.5$ 安培上升至 $2.5$ 安培，則此電感器所儲存的能量將增加多少焦耳？ (A) $8\,\mathrm{J}$ (B) $4\,\mathrm{J}$ (C) $2\,\mathrm{J}$ (D) $1\,\mathrm{J}$

Accepted Answer

核心觀念 電感器儲存的磁場能量為 $$ W=\frac{1}{2}LI^2 $$ 其中 $L$ 為電感值，$I$ 為流過電感器的電流。電流改變時，能量的增加量為兩個狀態能量之差。 解題方法 已知 $L=2\,\mathrm{H}$，電流由 $I1=1.5\,\mathrm{A}$ 增至 $I2=2.5\,\mathrm{A}$： $$ \Delta W=W2-W1 =\frac{1}{2}L(I2^2-I1^2) $$ 代入數值： $$ \Delta W =\frac{1}{2}	imes 2	imes(2.5^2-1.5^2) =6.25-2.25 =4\,\mathrm{J} $$ 因此能量增加 $4\,\mathrm{J}$。 選項分析

Answer

答案：B

Question 31

圖示電壓波形之有效值為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $24\,\mathrm{V}$ (B) $12\,\mathrm{V}$ (C) $7.2\,\mathrm{V}$ (D) $6\,\mathrm{V}$

Accepted Answer

核心觀念 有效值是能產生相同電阻熱效應的直流電壓。對週期性波形，計算一個週期內電壓平方的平均值，再開平方： $$ V{\mathrm{rms}}=\sqrt{\frac{1}{T}\int0^T v^2(t)\,dt} $$ 平方後再取平均，因此正、負電壓都會對有效值作出正貢獻。 解題方法 由圖可讀出週期 $T=5\,\mathrm{ms}$。每個週期內： - $24\,\mathrm{V}$ 持續 $1\,\mathrm{ms}$ - $12\,\mathrm{V}$ 持續 $1\,\mathrm{ms}$ - 其餘 $3\,\mathrm{ms}$ 電壓為 $0$ 代入有效值公式：

Answer

答案：B

Question 32

圖示週期性電壓波形之有效值為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $75.43\,\mathrm{V}$ (B) $57.73\,\mathrm{V}$ (C) $70.71\,\mathrm{V}$ (D) $74.53\,\mathrm{V}$

Accepted Answer

核心觀念 有效值定義為一個週期內電壓平方的平均值再開平方： $$ V{\mathrm{rms}}=\sqrt{\frac{1}{T}\int0^T v^2(t)\,dt} $$ 波形的平坦區以電壓平方乘持續時間計算；線性斜坡區則積分電壓平方。斜坡由 $V1$ 線性變化至 $V2$、歷時 $\Delta t$ 時，其電壓平方的平均值為： $$ \overline{v^2}=\frac{V1^2+V1V2+V2^2}{3} $$ 解題方法 由圖可讀出一個週期內的五段波形： - $0$ 至 $T/6$：由 $0$ 線性上升至 $100\,\mathrm{V}$ - $T/6$ 至 $T/3$：維持 $100\,\mathrm{V}$ - $T/3$ 至 $2T/3$：由 $100\,\mathrm{V}$ 線性下降至 $-100\,\mathrm{V}$ - $2T/3$ 至 $5T/6$：維持 $-100\,\mathrm{V}$ - $5T/6$ 至 $T$：由 $-100\,\mathrm{V}$ 線性上升至 $0$ 第一段斜坡的平方平均值為 $\frac{100^2}{3}$，持續時間是 $T/6$；中間斜坡從 $100$ 變化至 $-100$，平方平均值為： $$ \frac{100^2+100(-100)+(-100)^2}{3} =\frac{10000}{3} $$ 最後一段斜坡與第一段的平方平均值相同。代入各段持續時間：

Answer

答案：D

Question 33

有一負載為 $6\,\Omega$ 電阻與 $200\,\mu\mathrm{F}$ 電容並聯而組成，同在 $120\,\mathrm{V}/60\,\mathrm{Hz}$ 之下的虛功率約為多少？ (A) $0.82\,\mathrm{kvar}$ (B) $1.09\,\mathrm{kvar}$ (C) $2.4\,\mathrm{kvar}$ (D) $3.49\,\mathrm{kvar}$

Accepted Answer

核心觀念

本題考並聯電阻與電容在交流電路中的虛功率。電阻消耗實功率；理想電容不消耗實功率，但會產生容性虛功率。並聯支路的電壓相同，因此可分別計算各支路的虛功率，再合成總虛功率。

電阻支路的虛功率為 $0$ ；電容支路的容性虛功率大小為

|Q_C|=\frac{V^2}{X_C}=V^2\omega C, \qquad \omega=2\pi f

其中 $X_C=\dfrac{1}{\omega C}$ 為電容電抗。

解題方法

已知 $V=120\,\mathrm{V}$ 、 $f=60\,\mathrm{Hz}$ 、 $C=200\,\mu\mathrm{F}=200\times10^{-6}\,\mathrm{F}$ 。

先求角頻率與電容電抗：

\omega=2\pi f=2\pi(60)\approx376.99\,\mathrm{rad/s}

X_C=\frac{1}{\omega C} =\frac{1}{376.99(200\times10^{-6})} \approx13.26\,\Omega

因此電容支路的虛功率大小為

|Q_C|=\frac{V^2}{X_C} =\frac{120^2}{13.26} \approx1086\,\mathrm{var} \approx1.09\,\mathrm{kvar}

Answer

答案：B

Question 34

如圖示之 $RC$ 並聯電路，若交流電源之頻率為 $2\,\mathrm{kHz}$ 、 $R=2\,\Omega$ 、 $C=50\,\mu\mathrm{F}$ ，求交流導納 $Y=1/Z_T$ 之大小 $|Y|$ 約為多少 $\mathrm{S}$ ？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念 並聯電路的總導納等於各支路導納的相量和。電阻支路提供電導 $G=1/R$，電容支路提供容抗導納（電納）$BC=\omega C$，兩者相位相差 $90^\circ$，因此總導納大小為 $$ |Y|=\sqrt{G^2+BC^2} =\sqrt{\left(\frac{1}{R}ight)^2+(\omega C)^2}, \qquad \omega=2\pi f $$ 解題方法 先計算電源角頻率與兩支路的導納： $$ \omega=2\pi f=2\pi(2000)\ \mathrm{rad/s} $$ $$ G=\frac{1}{R}=\frac{1}{2}=0.5\ \mathrm{S} $$ $$ BC=\omega C =2\pi(2000)(50	imes10^{-6}) \approx0.628\ \mathrm{S} $$ 電導與電納互相垂直，須以平方和開根號求總導納大小：

Answer

答案：B

Question 35

如圖示之 $RLC$ 串聯電路，若交流電源之頻率為 $1\,\mathrm{kHz}$ 、 $V=10\,\mathrm{V}$ 、 $\theta=0^\circ$ 、 $R=20\,\Omega$ 、 $C=5\,\mu\mathrm{F}$ 、 $L=10\,\mathrm{mH}$ ，求交流阻抗 $Z_T$ 之相位角約為多少？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念 RLC 串聯電路的總阻抗為 $$ ZT=R+j(XL-XC) $$ 其中感抗 $XL=2\pi fL$，容抗 $XC=\dfrac{1}{2\pi fC}$。阻抗相位角由電抗與電阻的比值決定： $$ \phi=	an^{-1}\left(\frac{XL-XC}{R}ight) $$ 當 $XLXC$ 時，電路呈感性，阻抗相位角為正。 解題方法 先求感抗與容抗： $$ XL=2\pi(1000)(10	imes10^{-3})\approx62.83\,\Omega $$ $$ XC=\frac{1}{2\pi(1000)(5	imes10^{-6})}\approx31.83\,\Omega $$ 串聯電路的淨電抗為 $$ XL-XC\approx62.83-31.83=31.0\,\Omega $$ 因此 $$ ZT=20+j31.0\,\Omega $$ 阻抗相位角為

Answer

答案：A

Question 36

有一交流電路之電壓 $v(t)=-100\sin(377t-15^\circ)\,\mathrm{V}$、電流 $i(t)=10\cos(377t+15^\circ)\,\mathrm{A}$，則其平均功率為何？ (A) $250\,\mathrm{W}$ (B) $500\,\mathrm{W}$ (C) $750\,\mathrm{W}$ (D) $1000\,\mathrm{W}$

Accepted Answer

核心觀念 交流電路的平均功率為 $$ P=V{\mathrm{rms}}I{\mathrm{rms}}\cos\phi $$ 其中 $V{\mathrm{rms}}$、$I{\mathrm{rms}}$ 分別是電壓與電流的有效值，$\phi$ 是兩者以相同三角函數表示時的相位差。正弦波峰值為 $Vm$ 時，$V{\mathrm{rms}}=Vm/\sqrt{2}$。 解題方法 先把電壓與電流改寫成相同的餘弦形式： $$ v(t)=-100\sin(377t-15^\circ) =100\cos(377t+75^\circ)\,\mathrm{V} $$ 這裡使用 $-\sin	heta=\cos(	heta+90^\circ)$。電流為 $$ i(t)=10\cos(377t+15^\circ)\,\mathrm{A} $$ 因此電壓與電流的相位差為 $$ \phi=75^\circ-15^\circ=60^\circ $$ 有效值分別為 $$ V{\mathrm{rms}}=\frac{100}{\sqrt{2}},\qquad I{\mathrm{rms}}=\frac{10}{\sqrt{2}} $$ 代入平均功率公式：

Answer

答案：A

Question 37

弦波電流 $is$ 驅動的 $RLC$ 並聯諧振電路，已知 $R=1\,\mathrm{k}\Omega$、$L=1\,\mathrm{mH}$、$C=0.01\,\mathrm{mF}$，則該諧振電路之優質參數（或品質因數）$Q$ 為何？ (A) $1$ (B) $10$ (C) $100$ (D) $1000$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查電阻並聯型 RLC 諧振電路的品質因數 $Q$。並聯諧振時，$Q$ 可用下式計算： $$ Q=R\sqrt{\frac{C}{L}} $$ 其中 $R$ 為並聯電阻，$L$ 為電感，$C$ 為電容。計算前須先將各元件換成一致的單位。 解題方法 已知： $$ R=1\,\mathrm{k}\Omega=1000\,\Omega,\quad L=1\,\mathrm{mH}=10^{-3}\,\mathrm{H},\quad C=0.01\,\mathrm{mF}=10^{-5}\,\mathrm{F} $$ 代入公式： $$ Q=1000\sqrt{\frac{10^{-5}}{10^{-3}}} =1000\sqrt{10^{-2}} =1000	imes 0.1 =100 $$

Answer

答案：C

Question 38

由弦波電流源 $is$ 所驅動之 $RLC$ 並聯諧振電路的品質因數、$3$ 分貝頻寬、諧振頻率、諧振時阻抗分別為 $Q0$、$BW0$、$\omega0$、$Z0$。當電阻 $R$ 改成原來的兩倍時，相對應的值分別為 $Q1$、$BW1$、$\omega1$、$Z1$，則下列選項何者正確？ (A) $BW1=BW0$ (B) $Q1=2Q0$ (C) $\omega1=2\omega0$ (D) $Z1=Z0$

Accepted Answer

核心觀念 本題考並聯諧振電路的品質因數 $Q$、頻寬 $BW$、諧振角頻率 $\omega0$，以及諧振時的輸入阻抗。題目是由弦波電流源驅動的理想並聯 $RLC$ 電路，諧振角頻率與品質因數為 $$ \omega0=\frac{1}{\sqrt{LC}},\qquad Q=\frac{R}{\omega0L}=\omega0CR $$ 並聯電路的 $3$ 分貝頻寬為 $$ BW=\frac{\omega0}{Q}=\frac{1}{RC} $$ 其中頻寬以角頻率表示，單位為 $\mathrm{rad/s}$。諧振時，電感與電容的導納互相抵消，因此電路輸入阻抗為 $Z0=R$。 解題方法 題目只改變電阻，且將 $R$ 加倍；$L$、$C$ 與電流源都不變。逐一比較公式： - 品質因數 $Q=\omega0CR$，與 $R$ 成正比。 - 頻寬 $BW=1/(RC)$，與 $R$ 成反比。 - 諧振角頻率 $\omega0=1/\sqrt{LC}$，不受 $R$ 影響。 - 諧振阻抗 $Z0=R$，與 $R$ 成正比。 令新電阻 $R1=2R0$，則 $$ Q1=\omega0C(2R0)=2Q0 $$

Answer

答案：B

Question 39

如圖所示，由兩並聯電路接成之負載，假設：$I1=3\angle0^\circ\,\mathrm{A}$、$I2=4\angle90^\circ\,\mathrm{A}$，此負載之功率因數為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $0.6$ 超前 (B) $0.8$ 落後 (C) $0.6$ 落後 (D) $0.8$ 超前

Accepted Answer

核心觀念 並聯負載的總電流是各支路電流的相量和。功率因數為電壓與總電流相位差的餘弦；總電流超前電壓時，稱為「超前」功率因數。 解題方法 以圖中的電源電壓 $V=200\angle 0^\circ\ \mathrm{V}$ 為相位基準： $$ I=I1+I2 =3\angle 0^\circ+4\angle 90^\circ =3+j4 =5\angle 53.13^\circ\ \mathrm{A} $$ 總電流相位為 $+53.13^\circ$，所以電流超前電壓。功率因數為： $$ \mathrm{PF}=\cos 53.13^\circ=\frac{3}{5}=0.6 $$ 因此負載的功率因數為 $0.6$ 超前。 選項分析

Answer

答案：A

Question 40

如圖電路所示，$RL$ 為可變電阻，若電源 $v(t)=160\sqrt{2}\sin377t$ 伏特，$RL$ 之消耗最大功率為多少瓦特？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $1600\,\mathrm{W}$ (B) $1800\,\mathrm{W}$ (C) $2400\,\mathrm{W}$ (D) $3200\,\mathrm{W}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考交流電路中可變電阻負載的最大功率傳輸。電源有效值為 $V=160\,\mathrm{V}$，串聯內阻為 $R=3\,\Omega$，線圈電抗為 $XL=4\,\Omega$。當負載 $RL$ 為純電阻時，負載取得最大功率的條件為 $$ RL=\sqrt{R^2+XL^2}. $$ 解題方法 電路總阻抗為 $$ Z=(3+RL)+j4, $$ 因此流經負載的電流有效值平方為 $$ I^2=\frac{V^2}{(RL+3)^2+4^2}. $$ 負載消耗功率為 $PL=I^2RL$，所以 $$ PL=\frac{160^2RL}{(RL+3)^2+16}. $$ 令負載電阻等於最大功率條件： $$ RL=\sqrt{3^2+4^2}=5\,\Omega. $$ 代入功率式：

Answer

答案：A

108 鐵路特考佐級 電力工程 基本電學大意 考古題詳解

第 1 題2 分

第 2 題2 分

第 3 題2 分

第 4 題2 分

第 5 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 6 題2 分

第 7 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 8 題2 分

第 9 題2 分

第 10 題2 分

第 11 題2 分

第 12 題2 分

第 13 題2 分

核心觀念

解題方法

第 14 題2 分

第 15 題2 分

第 16 題2 分

第 17 題2 分

第 18 題2 分

第 19 題2 分

第 20 題2 分

第 21 題2 分

第 22 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 23 題2 分

核心觀念

解題方法

第 24 題2 分

第 25 題2 分

第 26 題2 分

第 27 題2 分

核心觀念

解題方法

第 28 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 29 題2 分

第 30 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 31 題2 分

第 32 題2 分

第 33 題2 分

核心觀念

解題方法

第 34 題2 分

第 35 題2 分

第 36 題2 分

核心觀念

解題方法

第 37 題2 分

核心觀念

解題方法

第 38 題2 分

第 39 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 40 題2 分

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