108 鐵路特考佐級 電力工程 電工機械大意 考古題詳解

108 年・鐵路特考・佐級・電力工程
試題代碼 電工機械大意

第 1 題2 分

有一鐵心平均截面積為 0.02 m20.02\ \text{m}^2,當其內部產生 0.005 Wb0.005\ \text{Wb} 的磁通時,磁通密度為何?

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考磁通密度的定義:磁通均勻分布於鐵心截面時,磁通密度 BB 等於磁通 Φ\Phi 除以截面積 AA:

B=ΦAB=\frac{\Phi}{A}

其中 Φ\Phi 的單位是韋伯(Wb\text{Wb}),AA 的單位是平方公尺(m2\text{m}^2),BB 的單位是特斯拉(T\text{T})。

解題方法

題目給定磁通 Φ=0.005 Wb\Phi=0.005\ \text{Wb},平均截面積 A=0.02 m2A=0.02\ \text{m}^2,代入公式:

B=0.0050.02=0.25 TB=\frac{0.005}{0.02}=0.25\ \text{T}

因此磁通密度為 0.25 T0.25\ \text{T}。

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第 2 題2 分

有一鐵磁材料在磁場強度為 100100 安‧匝/米的情況下,產生磁通密度 0.8 T0.8\ \text{T},請問其導磁係數為何?

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考磁通密度 BB、磁場強度 HH 與導磁係數 μ\mu 的關係:

B=μHB=\mu H

因此,導磁係數為磁通密度除以磁場強度:

μ=BH\mu=\frac{B}{H}

單位為 T/(A/m)=H/m\text{T}/(\text{A/m})=\text{H/m}。

解題方法

將題目給定的 B=0.8 TB=0.8\ \text{T} 與 H=100 A/mH=100\ \text{A/m} 代入:

μ=0.8100=0.008 H/m\mu=\frac{0.8}{100}=0.008\ \text{H/m}

故導磁係數為 0.008 H/m0.008\ \text{H/m}。

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第 3 題2 分

有一理想變壓器,其額定電壓為 500 V/50 V500\ \text{V}/50\ \text{V}。若一次側有 10001000 匝線圈,則二次側有幾匝線圈?

這一題的完整詳解

核心觀念

理想變壓器的電壓比等於匝數比:

V1V2=N1N2\frac{V_1}{V_2}=\frac{N_1}{N_2}

其中 V1、V2V_1、V_2 分別為一次側與二次側電壓,N1、N2N_1、N_2 分別為一次側與二次側匝數。

解題方法

已知一次側電壓 V1=500 VV_1=500\ \text{V}、二次側電壓 V2=50 VV_2=50\ \text{V},一次側匝數 N1=1000N_1=1000 匝。代入匝數比公式:

N2=N1V2V1=1000×50500=100 匝N_2=N_1\frac{V_2}{V_1} =1000\times\frac{50}{500} =100\ \text{匝}

二次側電壓是一次側的十分之一,因此二次側匝數也應是一次側的十分之一,得到 100100 匝。

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第 4 題2 分

在實際變壓器的等效電路中,以何種元件來表示變壓器的鐵心損失?

這一題的完整詳解

核心觀念

變壓器的鐵心損失主要包含磁滯損失與渦流損失。在實際變壓器的等效電路中,這兩種損失合併以並聯於勵磁支路的鐵損電阻表示,通常記為 RcR_c 或 R0R_0。

解題方法

判斷等效電路元件代表的物理效應:

  • 鐵心損失是消耗的有功功率,因此以電阻表示。
  • 建立主磁通所需的勵磁電流則以電抗表示,通常由勵磁電感 XmX_m 表示。

因此,題目問「以何種元件表示鐵心損失」,應選電阻。

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第 5 題2 分

在實際變壓器的等效電路中,以何種元件來表示變壓器的漏磁通效應?

這一題的完整詳解

核心觀念

實際變壓器的繞組並非理想耦合,部分磁通只鏈結其中一側繞組,未能同時鏈結一次側與二次側,稱為漏磁通。漏磁通會在相應繞組中感應電壓,並表現為串聯的漏電抗;在等效電路中,通常以一次側與二次側的漏電感表示,其電抗為 Xℓ=ωLℓX_{\ell}=\omega L_{\ell}。

解題方法

掌握「漏磁通造成漏電抗」即可判斷。漏磁通鏈結繞組後產生感應效應,其等效元件是電感;在交流等效電路中,常以串聯漏電抗表示。因此選項中應選代表電感的元件。

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第 6 題2 分

單相變壓器的開路試驗,主要目的為何?

這一題的完整詳解

核心觀念

變壓器開路試驗(又稱無載試驗)主要用來求取等效電路中的激磁支路參數,包括鐵損電導與激磁電納,也就是激磁導納;並可由輸入功率求得鐵損。

試驗時,通常將額定電壓加在低壓側,另一側保持開路。此時只有很小的激磁電流流過,繞組銅損相對於鐵損很小,故輸入功率可近似視為鐵損。

解題方法

量測開路側的電壓 V0V_0、電流 I0I_0 與輸入功率 P0P_0,可先求功率因數:

cos⁡ϕ0=P0V0I0\cos\phi_0=\frac{P_0}{V_0 I_0}

將激磁電流分解為鐵損分量 IcI_c 與激磁分量 ImI_m:

Ic=I0cos⁡ϕ0=P0V0I_c=I_0\cos\phi_0=\frac{P_0}{V_0} Im=I0sin⁡ϕ0=I02−Ic2I_m=I_0\sin\phi_0=\sqrt{I_0^2-I_c^2}

因此,激磁支路參數可表示為:

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第 7 題2 分

有一單相 10 kVA10\ \text{kVA} 變壓器操作於滿載,若功因為 0.80.8 落後,且滿載時銅損為 200 W200\ \text{W}、鐵損為 250 W250\ \text{W},則變壓器滿載效率約為多少?

這一題的完整詳解

核心觀念

變壓器效率是輸出功率除以輸入功率。輸入功率等於輸出功率加上損失,因此:

η=PoutPout+Ploss\eta=\frac{P_{\text{out}}}{P_{\text{out}}+P_{\text{loss}}}

滿載時,銅損為 200 W200\ \text{W},鐵損為 250 W250\ \text{W},總損失為:

Ploss=200+250=450 WP_{\text{loss}}=200+250=450\ \text{W}

解題方法

變壓器額定容量為 10 kVA10\ \text{kVA},滿載視在功率為 10 kVA10\ \text{kVA}。功率因數為 0.80.8 落後,故滿載輸出實功率為:

Pout=10×0.8=8 kW=8000 WP_{\text{out}}=10\times 0.8=8\ \text{kW}=8000\ \text{W}

代入效率公式:

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第 8 題2 分

有一個 1 kVA1\ \text{kVA}、110 V/11 V110\ \text{V}/11\ \text{V} 的變壓器連接成升壓型自耦變壓器(110 V/121 V110\ \text{V}/121\ \text{V}),則此自耦變壓器的最大操作額定為多少 kVA\text{kVA}?

這一題的完整詳解

核心觀念

自耦變壓器的一部分容量由繞組直接傳遞,另一部分才由電磁感應傳遞,因此自耦接法的容量可以高於原二繞組變壓器的容量。升壓接法中,串聯繞組的電壓為 11 V11\ \text{V},共同繞組的電壓為 110 V110\ \text{V},總輸出電壓為 121 V121\ \text{V}。

解題方法

原變壓器額定容量為 1 kVA1\ \text{kVA},其 110 V110\ \text{V} 繞組額定電流為

I110=1 000110≈9.09 AI_{110}=\frac{1\,000}{110}\approx 9.09\ \text{A}

升壓自耦接法下,110 V110\ \text{V} 繞組是共同繞組;其電流等於自耦變壓器輸入電流與輸出電流之差。最大操作時,共同繞組電流達到原繞組額定電流,因此

Iin−Iout=9.09 AI_{\text{in}}-I_{\text{out}}=9.09\ \text{A}

理想變壓器功率平衡,故

110Iin=121Iout110I_{\text{in}}=121I_{\text{out}}

由 Iin=121110IoutI_{\text{in}}=\frac{121}{110}I_{\text{out}} 代入共同繞組電流限制:

(121110−1)Iout=9.09\left(\frac{121}{110}-1\right)I_{\text{out}}=9.09 Iout=100 AI_{\text{out}}=100\ \text{A}

因此自耦變壓器最大額定容量為

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第 9 題2 分

有一 10 kVA10\ \text{kVA}、1 kV/100 V1\ \text{kV}/100\ \text{V}、Δ\Delta-Y 連接的三相變壓器,其阻抗標么值為 0.02+j0.05 pu0.02+j0.05\ \text{pu},則此變壓器參考至高壓側的每相阻抗實際值為何?

這一題的完整詳解

核心觀念

標麼阻抗與實際阻抗的換算,使用同一側的基準阻抗:

Z實際=ZpuZbase,Zbase=Vbase2SbaseZ_{\text{實際}}=Z_{\text{pu}}Z_{\text{base}}, \qquad Z_{\text{base}}=\frac{V_{\text{base}}^2}{S_{\text{base}}}

本題求參考至高壓側的每相阻抗,因此要採用高壓側的每相電壓基準,並使用三相總容量作為容量基準。

解題方法

高壓側為 Δ\Delta 連接,線電壓為 1 kV1\,\text{kV}。三相平衡系統中,每相阻抗的電壓基準應為相電壓;Δ\Delta 接時相電壓等於線電壓,因此:

Vbase,相=1 kV=1000 VV_{\text{base,相}}=1\,\text{kV}=1000\,\text{V}

三相容量基準為:

Sbase=10 kVA=10,000 VAS_{\text{base}}=10\,\text{kVA}=10{,}000\,\text{VA}

所以高壓側每相基準阻抗為:

Zbase,高壓=(1000 V)210,000 VA=100 ΩZ_{\text{base,高壓}}= \frac{(1000\,\text{V})^2}{10{,}000\,\text{VA}} =100\,\Omega

將標麼阻抗乘以基準阻抗:

Z高壓側,每相=(0.02+j0.05)×100=2+j5 ΩZ_{\text{高壓側,每相}} =(0.02+j0.05)\times100 =2+j5\,\Omega

依題目的標準答案,應選 (C)。但須注意:依題目所給的 10 kVA10\,\text{kVA} 三相總容量與 1 kV1\,\text{kV} 高壓側線電壓,直接換算結果是

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第 10 題2 分

單相 60 Hz60\ \text{Hz}、有效值 120 V120\ \text{V} 的交流弦波電壓源,其峰值約為多少 V\text{V}?

這一題的完整詳解

核心觀念

交流弦波電壓題目中的有效值 VrmsV_{\mathrm{rms}} 與峰值 VpV_{\mathrm{p}} 的關係為:

Vp=2 VrmsV_{\mathrm{p}}=\sqrt{2}\,V_{\mathrm{rms}}

題目已給有效值 120 V120\ \text{V}。頻率 60 Hz60\ \text{Hz} 不影響峰值與有效值的換算。

解題方法

代入有效值:

Vp=2×120≈1.414×120≈169.7 VV_{\mathrm{p}}=\sqrt{2}\times120 \approx1.414\times120 \approx169.7\ \text{V}

取最接近的選項,峰值約為 170 V170\ \text{V}。

選項分析

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第 11 題2 分

某一交流電路之視在功率為 100 kVA100\ \text{kVA},功率因數為 0.80.8 領先,則其虛功為多少?

這一題的完整詳解

核心觀念

視在功率 SS、實功 PP 與虛功 QQ 的關係為

S2=P2+Q2S^2=P^2+Q^2

功率因數為 cos⁡θ\cos\theta,其中 θ\theta 是電壓與電流的相位角。感性負載的虛功為正;容性負載的虛功為負。因此,功率因數「領先」表示電流超前電壓,屬容性,虛功應取負號。

解題方法

已知 S=100 kVAS=100\ \text{kVA}、功率因數 cos⁡θ=0.8\cos\theta=0.8,先求相位角的正弦值:

sin⁡θ=1−cos⁡2θ=1−0.82=0.6\sin\theta=\sqrt{1-\cos^2\theta} =\sqrt{1-0.8^2}=0.6

虛功大小為

∣Q∣=Ssin⁡θ=(100 kVA)(0.6)=60 kVAR|Q|=S\sin\theta =(100\ \text{kVA})(0.6)=60\ \text{kVAR}

因為功率因數領先,虛功取負值,故 Q=−60 kVARQ=-60\ \text{kVAR}。

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第 12 題2 分

有一理想變壓器之額定電壓為 5 V/50 V5\ \text{V}/50\ \text{V}。若二次側連接 10 Ω10\ \Omega 的阻抗,則等效至一次側的阻抗值為何?

這一題的完整詳解

核心觀念

理想變壓器將阻抗換算到另一側時,阻抗會乘上電壓比的平方。若二次側阻抗為 Z2Z_2,一次側等效阻抗為

Z1=Z2(V1V2)2Z_1=Z_2\left(\frac{V_1}{V_2}\right)^2

其中 V1V_1、V2V_2 分別為一次側與二次側額定電壓。

解題方法

一次側額定電壓為 5 V5\ \text{V},二次側額定電壓為 50 V50\ \text{V},二次側阻抗為 10 Ω10\ \Omega。換算至一次側:

Z1=10(550)2=10(110)2=0.1 ΩZ_1=10\left(\frac{5}{50}\right)^2 =10\left(\frac{1}{10}\right)^2 =0.1\ \Omega

因此選項(D)正確。

選項分析

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第 13 題2 分

有一變壓器在無載時二次側端電壓為 231 V231\ \text{V},滿載時二次側端電壓為 220 V220\ \text{V},則此變壓器之電壓調整率為多少?

這一題的完整詳解

核心觀念

變壓器的電壓調整率,表示負載由滿載變為無載時,二次側電壓相對於滿載電壓的變化率。常用定義為:

電壓調整率=V無載−V滿載V滿載×100%\text{電壓調整率} =\frac{V_{\text{無載}}-V_{\text{滿載}}}{V_{\text{滿載}}}\times 100\%

解題方法

題目給定無載二次側電壓 231 V231\ \text{V},滿載二次側電壓 220 V220\ \text{V},代入公式:

電壓調整率=231−220220×100%=11220×100%=5%\text{電壓調整率} =\frac{231-220}{220}\times 100\% =\frac{11}{220}\times 100\% =5\%

因此選項 (A) 正確。

選項分析

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第 14 題2 分

以下何種裝置可將電能轉變為動能?

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查電機裝置的能量轉換形式。電動機將電能轉換為機械能,帶動轉子或負載運動,因此可將電能轉變為動能。

解題方法

先辨認題目詢問的能量轉換方向:由「電能」輸入,並轉換成「動能」輸出,符合電動機的功能。電動機內部利用磁場與電流的作用產生電磁轉矩,使轉子旋轉。

選項分析

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第 15 題2 分

直流電動機主要是靠何種裝置,將線圈的交流電壓轉換成直流電壓?

這一題的完整詳解

核心觀念

直流電動機的電樞線圈旋轉時,線圈內感應電壓的方向會隨轉動而交替改變;換向器則透過換向片與電刷的接觸,在適當時刻切換線圈與外部電路的連接,使外部端點維持同一極性的電壓。換向器由多個彼此絕緣的換向片組成,因此題目所問的裝置是換向片。

解題方法

辨認題目問的是哪個部件負責「換向」:電樞承載線圈並旋轉,線圈中的感應電壓會交替變化;換向片與電刷配合改變線圈接入外部電路的方向,讓電動機端子呈現直流極性。選項中,換向器的組成部分「換向片」正是負責此作用的部件。

嚴格來說,換向片與電刷是共同完成換向的;題目以單一部件作答時,依官方答案選換向片。

選項分析

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第 16 題2 分

在直流電動機中,何種方式不能改善電樞反應?

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考直流電動機的電樞反應及其改善方法。電樞電流產生的磁場會與主磁場相互作用,使主磁場分布歪斜,造成磁中性面移動;負載越大,電樞反應通常越明顯。改善方式包括移動電刷、加裝中間極,以及加裝補償繞組。

解題方法

逐一判斷選項是否能抵銷或減輕電樞磁場的影響:

  • 若措施能改變電刷位置以配合磁中性面,或直接提供抵銷電樞磁場的磁勢,就能改善電樞反應。
  • 若措施只是改變電樞繞組的連接方式,沒有提供抵銷電樞磁場的作用,就不能視為改善方法。

選項分析

  • (A) 移動電刷:錯誤選項。​電樞反應會使磁中性面移動,適當移動電刷可使電刷重新對準磁中性面,減少換向時的火花。這是改善換向的傳統方法,但會隨負載變化而需調整,也不能消除電樞反應本身。
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第 17 題2 分

下列何種直流電動機每安培的電樞電流所產生之轉矩較大,適合用於卡車之啟動電動機、電梯電動機等場合?

這一題的完整詳解

核心觀念

直流電動機的電磁轉矩可表示為

T=kΦIaT = k\Phi I_a

其中 TT 為轉矩、Φ\Phi 為每極磁通、IaI_a 為電樞電流、kk 為與電機結構有關的常數。題目所說「每安培的電樞電流所產生之轉矩較大」,重點在於比較各種電動機的磁通與電樞電流關係。

串激式直流電動機的磁場繞組與電樞串聯,因此磁場電流等於電樞電流。未磁飽和時,磁通約與電樞電流成正比,故轉矩約與電樞電流平方成正比;啟動時可產生很大的轉矩,適合卡車啟動與電梯等需要大啟動轉矩的場合。

解題方法

先由用途判斷:卡車啟動與電梯起動時,負載需要較大的轉矩。再比較各類直流電動機的磁通特性:

串激式電動機在未磁飽和時,Φ∝Ia\Phi \propto I_a,代入轉矩公式可得

T=kΦIa∝Ia2T = k\Phi I_a \propto I_a^2

因此,電樞電流增加時,磁通也隨之增加,能取得較大的啟動轉矩。磁路進入飽和後,磁通增加幅度變小,轉矩則近似與電樞電流成正比;但其大啟動轉矩特性仍是本題判斷重點。

選項分析

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第 18 題2 分

何種方法不是積複激式直流電動機的轉速控制方法?

這一題的完整詳解

核心觀念

積複激式直流電動機同時具有分激場繞組與串激場繞組。忽略電刷壓降時,轉速近似為

n∝V−IaRaΦn \propto \frac{V-I_aR_a}{\Phi}

其中 VV 為電樞端電壓、IaI_a 為電樞電流、RaR_a 為電樞電阻,Φ\Phi 為合成磁通。改變電樞電壓、電樞電阻或磁通,都能改變轉速;改變場電阻可調整分激場電流與磁通,因此也是轉速控制方法。

解題方法

逐項判斷各選項是否能改變轉速公式中的電樞電壓降或合成磁通。題目問「不是」轉速控制方法,因此要找出不屬於一般轉速調整方式的選項。

選項分析

  • (A) 改變分激與串激場的極性:錯誤選項,為本題答案。 改變場繞組極性主要是改變磁通方向,用於改變電動機的旋轉方向;它不是一般用來調整轉速大小的方法。
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第 19 題2 分

有一台 20 kW20\ \text{kW}、200 V200\ \text{V} 之分激式直流發電機,在額定負載下感應電動勢為 220 V220\ \text{V}。此時分激場電流為 5 A5\ \text{A},求發電機之電樞電阻約為多少?

這一題的完整詳解

核心觀念

分激式直流發電機的負載電流分成電樞電流與分激場電流:

Ia=IL+IfI_a=I_L+I_f

其中 ILI_L 為負載電流、IfI_f 為分激場電流。發電機的電樞電壓方程式為:

Eg=V+IaRaE_g=V+I_aR_a

所以電樞電阻可由感應電動勢與端電壓的差,除以電樞電流求得。

解題方法

額定輸出功率為 20 kW20\ \text{kW}、額定端電壓為 200 V200\ \text{V},負載電流為:

IL=PV=20 000200=100 AI_L=\frac{P}{V}=\frac{20\,000}{200}=100\ \text{A}

分激場電流為 5 A5\ \text{A},因此電樞電流為:

Ia=IL+If=100+5=105 AI_a=I_L+I_f=100+5=105\ \text{A}

發電機感應電動勢為 220 V220\ \text{V},端電壓為 200 V200\ \text{V},故電樞電阻:

Ra=Eg−VIa=220−200105≈0.1905 ΩR_a=\frac{E_g-V}{I_a} =\frac{220-200}{105} \approx 0.1905\ \Omega

約為 0.19 Ω0.19\ \Omega。

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第 20 題2 分

下列何種直流發電機之電壓調整率剛好為零?

這一題的完整詳解

核心觀念

電壓調整率表示發電機由無載轉為負載時,端電壓的變化程度,常用定義為

電壓調整率=V無載−V滿載V滿載×100%\text{電壓調整率} =\frac{V_{\text{無載}}-V_{\text{滿載}}}{V_{\text{滿載}}}\times 100\%

直流複激發電機同時具有串激與分激磁場。負載增加時,串激磁場的磁動勢隨負載電流增加,會補償電樞電阻壓降與電樞反應造成的端電壓下降。若補償恰好使無載與滿載端電壓相等,電壓調整率即為零。

解題方法

判斷各種複激方式在負載增加時,串激磁場對端電壓的補償程度:

  • 平複激:補償恰好,使端電壓大致維持不變。
  • 過複激:補償超過端電壓下降量,負載增加時端電壓上升。
  • 欠複激:補償不足,負載增加時端電壓仍下降。
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第 21 題2 分

有一 44 馬力、120 V120\ \text{V} 之直流分激式電動機,滿載時負載電流為 20 A20\ \text{A},轉速為 1500 rpm1500\ \text{rpm}。若電樞電阻為 0.5 Ω0.5\ \Omega,磁場電阻為 120 Ω120\ \Omega,求反電動勢為多少 V\text{V}?

這一題的完整詳解

核心觀念

直流分激式電動機的電樞與磁場並聯,因此電源線電流分成電樞電流與磁場電流:

IL=Ia+IfI_L=I_a+I_f

電動機反電動勢為電源電壓扣除電樞電阻壓降:

Eb=V−IaRaE_b=V-I_aR_a

解題方法

磁場電流為

If=VRf=120120=1 AI_f=\frac{V}{R_f}=\frac{120}{120}=1\ \text{A}

題目所給滿載負載電流 20 A20\ \text{A} 為線電流,因此電樞電流為

Ia=IL−If=20−1=19 AI_a=I_L-I_f=20-1=19\ \text{A}

代入反電動勢公式:

Eb=120−(19)(0.5)=120−9.5=110.5 VE_b=120-(19)(0.5)=120-9.5=110.5\ \text{V}

選項分析

  • (A) 120.5 V120.5\ \text{V}:錯誤。 將電樞電流造成的電壓降加到電源電壓上;電動機反電動勢應為電源電壓減去電樞壓降。
  • **(B) 116.5 V116.5\ \text{V}:錯誤。
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第 22 題2 分

有一 200 V200\ \text{V} 的直流電動機,其電樞電阻為 0.5 Ω0.5\ \Omega,滿載時電流為 20 A20\ \text{A}。請問瞬間啟動電流為滿載電流的幾倍?

這一題的完整詳解

核心觀念

直流電動機剛啟動的瞬間,轉速尚未建立,反電動勢 Eb=0E_b=0。因此電樞電流只受電源電壓與電樞電阻限制:

I啟動=V−EbRa=VRaI_{\text{啟動}}=\frac{V-E_b}{R_a}=\frac{V}{R_a}

電動機滿載運轉時,轉子已旋轉並產生反電動勢,電樞電流則由滿載條件給定。

解題方法

已知電源電壓 V=200 VV=200\ \text{V}、電樞電阻 Ra=0.5 ΩR_a=0.5\ \Omega。啟動瞬間反電動勢為零,所以:

I啟動=2000.5=400 AI_{\text{啟動}}=\frac{200}{0.5}=400\ \text{A}

滿載電流為 20 A20\ \text{A},故啟動電流是滿載電流的:

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第 23 題2 分

有一同步發電機之額定轉速為 1200 rpm1200\ \text{rpm},產生之交流電頻率為 60 Hz60\ \text{Hz}。此同步發電機之極數有幾極?

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考同步發電機的同步轉速、交流頻率與極數之關係:

ns=120fPn_s=\frac{120f}{P}

其中,nsn_s 為同步轉速(rpm)、ff 為頻率(Hz),PP 為磁極總數。此公式表示同步轉速與頻率成正比,與極數成反比。

解題方法

已知 ns=1200 rpmn_s=1200\ \text{rpm}、f=60 Hzf=60\ \text{Hz},由公式移項求極數:

P=120fns=120×601200=6P=\frac{120f}{n_s} =\frac{120\times 60}{1200} =6

因此,這部同步發電機有 6 極。

選項分析

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第 24 題2 分

要將兩台同步發電機並聯運轉時,下列條件何者錯誤?

這一題的完整詳解

核心觀念

兩台同步發電機並聯前,須確認同步條件:相序相同、頻率相同、電壓大小相等,且待並聯發電機與系統的對應相電壓相角一致。這些條件可避免合閘時產生過大的電流與電磁轉矩衝擊。

解題方法

逐項比對選項是否屬於同步條件。待並聯發電機的頻率在合閘前應調整到與運轉系統相同;它不必、也不應被規定為一定低於系統頻率。實務上可讓待並聯機的頻率略高或略低,以便觀察相角變化並掌握合閘時機,但合閘瞬間仍須符合同步條件。

選項分析

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第 25 題2 分

有一部 240 V240\ \text{V}、60 Hz60\ \text{Hz}、Δ\Delta 連接之四極同步發電機,操作在滿載時,供應功因 0.750.75 落後之 100 A100\ \text{A} 電流,則發電機約可供應多少實功?

這一題的完整詳解

核心觀念

三相電路的實功率為

P=3 VLILcos⁡ϕP=\sqrt{3}\,V_L I_L\cos\phi

其中 VLV_L 是線電壓、ILI_L 是線電流,cos⁡ϕ\cos\phi 是功率因數。電源採 Δ\Delta 連接不會改變這個三相總功率公式;在 Δ\Delta 連接中,題目給的 240 V240\ \text{V} 為線電壓,而「供應 100 A100\ \text{A} 電流」按本題選項所採用的計算方式視為線電流。

解題方法

題目給定功率因數為 0.750.75,代入三相實功率公式:

P=3×240×100×0.75≈31,177 W≈31 kWP=\sqrt{3}\times 240\times 100\times 0.75 \approx 31{,}177\ \text{W} \approx 31\ \text{kW}

同步機的極數與頻率可用來求同步轉速:

ns=120fp=120×604=1800 rpmn_s=\frac{120f}{p} =\frac{120\times 60}{4} =1800\ \text{rpm}

但本題沒有要求轉速或以轉速求功率,因此極數與頻率不影響上述電功率計算。

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第 26 題2 分

有一部 220 V220\ \text{V}、50 hp50\ \text{hp}、功因 0.80.8 領先、Δ\Delta 連接、60 Hz60\ \text{Hz} 之同步電動機。若忽略其電樞電阻,其摩擦與風阻損失為 1 kW1\ \text{kW},且鐵心損失為 540 W540\ \text{W}。剛開始時轉軸供應 10 hp10\ \text{hp} 之負載,且功因為 0.80.8 領先,則供應給電動機之輸入功率為多少?

這一題的完整詳解

核心觀念

同步電動機的輸入有功功率,除了供應軸上負載所需的機械功率,還要供應摩擦與風阻損失、鐵心損失及電樞銅損。本題已說明忽略電樞電阻,因此電樞銅損視為零。

功率因數與三相接線方式會影響電流與電壓關係,但題目要求的是輸入有功功率;已知軸上負載的馬力及各項損失後,直接加總即可。

解題方法

軸上負載為 10 hp10\ \text{hp},以 1 hp=746 W1\ \text{hp}=746\ \text{W} 換算:

P軸=10×746=7460 W=7.46 kWP_{\text{軸}}=10\times746=7460\ \text{W}=7.46\ \text{kW}

電動機輸入有功功率為軸上輸出功率加上損失:

Pin=P軸+P摩擦與風阻+P鐵心+P電樞銅損P_{\text{in}} =P_{\text{軸}}+P_{\text{摩擦與風阻}}+P_{\text{鐵心}}+P_{\text{電樞銅損}}

忽略電樞電阻,故 P電樞銅損=0P_{\text{電樞銅損}}=0:

Pin=7.46+1+0.54=9.00 kWP_{\text{in}}=7.46+1+0.54=9.00\ \text{kW}
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第 27 題2 分

有一部 4040 極之同步電動機,操作於額定轉速時之電氣頻率為 60 Hz60\ \text{Hz},則其額定轉速為多少?

這一題的完整詳解

核心觀念

同步電動機的轉速由電源頻率與磁極數決定,稱為同步轉速。公式中的 PP 是磁極總數,不是極對數:

ns=120fPn_s=\frac{120f}{P}

其中,nsn_s 為同步轉速(rpm),ff 為電氣頻率(Hz),PP 為磁極總數。

解題方法

題目給定 P=40P=40 極、f=60 Hzf=60\ \text{Hz},代入公式:

ns=120×6040=180 rpmn_s=\frac{120\times 60}{40}=180\ \text{rpm}

同步電動機在穩態下以同步轉速運轉,因此額定轉速為 180 rpm180\ \text{rpm}。

選項分析

  • (A) 90 rpm90\ \text{rpm}:錯誤。 將轉速少算一半;公式中的 P=40P=40 已是磁極總數,不應再把極數加倍。
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第 28 題2 分

有一部 20 kVA20\ \text{kVA}、200 V200\ \text{V}、四極、60 Hz60\ \text{Hz}、Y 接的三相同步發電機。在開路試驗時,外加場電流 3 A3\ \text{A} 可得 200 V200\ \text{V} 線電壓;在短路試驗時,外加場電流 2.5 A2.5\ \text{A} 可得 57.7 A57.7\ \text{A} 電樞電流。求此發電機的短路比(Short-circuit ratio)?

這一題的完整詳解

核心觀念

短路比(Short-circuit ratio, SCR)定義為:在相同外加場電流下,開路時達到額定電壓的場電流,除以短路時達到額定電樞電流的場電流。

SCR=開路時產生額定電壓的場電流短路時產生額定電樞電流的場電流\mathrm{SCR} = \frac{\text{開路時產生額定電壓的場電流}} {\text{短路時產生額定電樞電流的場電流}}

本題為 Y 接三相同步發電機,額定線電壓為 200 V200\ \text{V};由題目所給試驗數據,可先換算短路時的電樞電流為每相電流,再比較場電流。

解題方法

Y 接時,線電流等於相電流。額定電樞電流為

I額=S額3VL,額=20 0003×200≈57.7 AI_{\text{額}} = \frac{S_{\text{額}}}{\sqrt{3}V_{L,\text{額}}} = \frac{20\,000}{\sqrt{3}\times 200} \approx 57.7\ \text{A}

短路試驗在場電流 2.5 A2.5\ \text{A} 時,電樞電流為 57.7 A57.7\ \text{A},恰為額定電流。因此:

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第 29 題2 分

某同步馬達三相、Y 接、六極、60 Hz60\ \text{Hz}、20 kVA20\ \text{kVA}、200 V200\ \text{V}。其特性經測試為:

開路測試:激磁場繞組電流 6.5 A6.5\ \text{A},端電壓 200 V200\ \text{V}。

短路測試:激磁場繞組電流 6.5 A6.5\ \text{A},短路電樞電流 50 A50\ \text{A}。

此同步馬達運轉在滿載且功因 0.80.8 領先,試求滿載時所需之激磁電流約為何?

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考同步馬達的同步阻抗法(電動勢法):由開路與短路測試求同步阻抗,再配合滿載電流與功率因數,計算所需的每相內電勢。最後利用開路特性,以內電勢換算激磁電流。

題目所給 200 V200\ \text{V} 為三相端電壓;Y 接時每相電壓為 Vϕ=VL/3V_\phi=V_L/\sqrt{3}。滿載電流由額定視在功率求得:

IL=S3VLI_L=\frac{S}{\sqrt{3}V_L}

解題方法

1. 由測試資料求每相同步阻抗

開路與短路測試使用相同激磁電流 6.5 A6.5\ \text{A},所以同步阻抗的大小為:

∣Zs∣=Eoc,ϕIsc=200/350=2.31 Ω|Z_s|=\frac{E_{\text{oc},\phi}}{I_{\text{sc}}} =\frac{200/\sqrt{3}}{50} =2.31\ \Omega

這裡開路電壓 200 V200\ \text{V} 是線電壓,需先換算為每相電壓。

2. 求滿載電流及功率因數角

IL=20 0003×200=57.7 AI_L=\frac{20\,000}{\sqrt{3}\times 200} =57.7\ \text{A}

功率因數為 0.80.8 領先,因此 cos⁡ϕ=0.8\cos\phi=0.8、sin⁡ϕ=0.6\sin\phi=0.6,電流超前端電壓。

同步馬達每相電壓方程式為:

E‾=V‾ϕ−I‾Zs\underline E=\underline V_\phi-\underline I Z_s

題目未提供電樞電阻,依同步阻抗法的常見近似,將同步阻抗視為電抗,即 Zs≈jXsZ_s\approx jX_s,其中 Xs≈2.31 ΩX_s\approx2.31\ \Omega。取端電壓為相量參考,則:

I‾=57.7∠36.87∘ A\underline I=57.7\angle 36.87^\circ\ \text{A} E‾=2003−j(2.31)(57.7∠36.87∘)\underline E =\frac{200}{\sqrt3}-j(2.31)(57.7\angle36.87^\circ)

其大小為:

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第 30 題2 分

有一部 220 V220\ \text{V}、20 hp20\ \text{hp}、四極、60 Hz60\ \text{Hz}、Y 接感應電動機,滿載轉差率是 3%3\%,試問滿載時轉子速度為多少?

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考感應電動機的同步轉速與轉差率。同步轉速為旋轉磁場的轉速:

ns=120fPn_s=\frac{120f}{P}

其中 ff 為電源頻率(Hz),PP 為極數。轉差率 ss 定義為同步轉速與轉子速度之差,占同步轉速的比例:

s=ns−nrnss=\frac{n_s-n_r}{n_s}

因此,轉子速度為:

nr=(1−s)nsn_r=(1-s)n_s

解題方法

先由頻率與極數求同步轉速:

ns=120×604=1800 rpmn_s=\frac{120\times 60}{4}=1800\ \text{rpm}

滿載轉差率 s=3%=0.03s=3\%=0.03,代入轉子速度公式:

nr=(1−0.03)×1800=0.97×1800=1746 rpmn_r=(1-0.03)\times 1800 =0.97\times 1800 =1746\ \text{rpm}

因此滿載轉子速度為 1746 rpm1746\ \text{rpm},符合官方答案 D。題目所列電壓、馬力及 Y 接方式不影響本題所求轉速。

選項分析

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第 31 題2 分

有一部 200 V200\ \text{V}、20 hp20\ \text{hp}、四極、60 Hz60\ \text{Hz}、Y 接感應電動機,滿載轉差率是 5%5\%,試問滿載時軸轉矩是多少?

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考感應電動機的同步轉速、轉差率與軸轉矩。轉子實際轉速由轉差率決定,再以額定輸出功率除以角速度求軸轉矩:

T軸=P軸ωm=P軸2πnm/60T_{\text{軸}}=\frac{P_{\text{軸}}}{\omega_m} =\frac{P_{\text{軸}}}{2\pi n_m/60}

其中 P軸P_{\text{軸}} 是軸輸出功率,nmn_m 是轉子轉速(rpm)。

解題方法

四極、60 Hz60\ \text{Hz} 感應電動機的同步轉速為

ns=120fP=120×604=1800 rpmn_s=\frac{120f}{P} =\frac{120\times 60}{4} =1800\ \text{rpm}

滿載轉差率 s=5%=0.05s=5\%=0.05,因此轉子轉速為

nm=(1−s)ns=(1−0.05)×1800=1710 rpmn_m=(1-s)n_s =(1-0.05)\times1800 =1710\ \text{rpm}

將 20 hp20\ \text{hp} 換算為瓦特,採用 1 hp=746 W1\ \text{hp}=746\ \text{W}:

P軸=20×746=14920 WP_{\text{軸}}=20\times746=14920\ \text{W}

代入軸轉矩公式:

T軸=149202π(1710)/60≈83.3 N⋅mT_{\text{軸}} =\frac{14920}{2\pi(1710)/60} \approx 83.3\ \text{N}\cdot\text{m}
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第 32 題2 分

有一部 480 V480\ \text{V}、60 Hz60\ \text{Hz}、25 hp25\ \text{hp}、三相感應電動機,在功因 0.850.85 落後的情況下汲取 30 A30\ \text{A} 電流。定子銅損是 1.1 kW1.1\ \text{kW},轉子銅損是 250 W250\ \text{W},摩擦與風阻損是 200 W200\ \text{W},鐵心損失是 1 kW1\ \text{kW},雜散損失可忽略。此電動機之氣隙功率為多少?

這一題的完整詳解

核心觀念

感應電動機的氣隙功率 PgP_g,是由定子經氣隙傳送到轉子的功率。定子輸入電功率扣除定子銅損與鐵心損失後,即為氣隙功率:

Pg=Pin−Pstator Cu−PcoreP_g=P_{\text{in}}-P_{\text{stator Cu}}-P_{\text{core}}

三相電動機的輸入功率為:

Pin=3VLILcos⁡ϕP_{\text{in}}=\sqrt{3}V_L I_L\cos\phi

題目所列的轉子銅損、摩擦與風阻損,發生在氣隙功率之後,不應再從定子輸入功率中扣除來求氣隙功率。

解題方法

代入線電壓 VL=480 VV_L=480\ \text{V}、線電流 IL=30 AI_L=30\ \text{A}、功率因數 cos⁡ϕ=0.85\cos\phi=0.85:

Pin=3×480×30×0.85≈21.21 kWP_{\text{in}} =\sqrt{3}\times480\times30\times0.85 \approx21.21\ \text{kW}

扣除定子銅損 1.1 kW1.1\ \text{kW} 與鐵心損失 1.0 kW1.0\ \text{kW}:

Pg=21.21−1.10−1.00≈19.11 kWP_g=21.21-1.10-1.00 \approx19.11\ \text{kW}
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第 33 題2 分

有一部 20 hp20\ \text{hp}、60 Hz60\ \text{Hz}、480 V480\ \text{V} 三相感應電動機,在功因 0.850.85 落後時汲取 24 A24\ \text{A} 電流,定子銅損為 800 W800\ \text{W},轉子銅損為 280 W280\ \text{W},摩擦與風阻損是 240 W240\ \text{W},鐵心損失是 720 W720\ \text{W},雜散損失可忽略。此電動機之轉換功率(PconvP_{\mathrm{conv}})為多少?

這一題的完整詳解

核心觀念

感應電動機的轉換功率 PconvP_{\mathrm{conv}},是轉子輸入功率扣除轉子銅損後,轉換成機械形式的功率:

Pconv=P轉子輸入−P轉子銅損P_{\mathrm{conv}}=P_{\mathrm{轉子輸入}}-P_{\mathrm{轉子銅損}}

電動機輸入電功率則為:

Pin=3VLILcos⁡ϕP_{\mathrm{in}}=\sqrt{3}V_L I_L\cos\phi

其中 VLV_L、ILI_L 分別是線電壓與線電流,cos⁡ϕ\cos\phi 為功率因數。定子銅損與鐵心損失都位於轉子輸入之前,因此須先從輸入功率扣除。

解題方法

先計算三相輸入功率:

Pin=3(480)(24)(0.85)≈16.964 kWP_{\mathrm{in}} =\sqrt{3}(480)(24)(0.85) \approx 16.964\ \text{kW}

接著扣除定子銅損與鐵心損失,得到轉子輸入功率:

P轉子輸入=Pin−P定子銅損−P鐵心損失P_{\mathrm{轉子輸入}} =P_{\mathrm{in}}-P_{\mathrm{定子銅損}}-P_{\mathrm{鐵心損失}} P轉子輸入=16.964−0.800−0.720=15.444 kWP_{\mathrm{轉子輸入}} =16.964-0.800-0.720 =15.444\ \text{kW}

再扣除轉子銅損,得到轉換功率:

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第 34 題2 分

有一部 400 V400\ \text{V}、30 hp30\ \text{hp}、四極、60 Hz60\ \text{Hz}、Y 接感應電動機,滿載轉差率為 4%4\%,請問在額定負載時的轉子感應電壓頻率為多少?

這一題的完整詳解

核心觀念

感應電動機轉子感應電壓的頻率,等於定子電源頻率乘以轉差率:

fr=sfsf_r = s f_s

其中 frf_r 為轉子感應電壓頻率,ss 為轉差率,fsf_s 為定子電源頻率。轉差率表示轉子轉速與同步轉速的相對差距。

解題方法

題目給定滿載轉差率 s=4%=0.04s=4\%=0.04,定子電源頻率 fs=60 Hzf_s=60\ \text{Hz}。代入公式:

fr=0.04×60=2.4 Hzf_r = 0.04 \times 60 = 2.4\ \text{Hz}

因此,額定負載時轉子感應電壓頻率為 2.4 Hz2.4\ \text{Hz}。

題目所列的電壓、馬力、極數與 Y 接法,無須用於本題計算;轉子頻率只需轉差率與電源頻率。

選項分析

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第 35 題2 分

有一部繞線式轉子的感應電動機,在外加轉子電阻的情況下,何者會有最低的脫出轉速?

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考繞線式轉子感應電動機的脫出轉矩與脫出轉速,以及外加轉子電阻對兩者的影響。

以每相等效電路的戴維寧電壓表示,電磁轉矩可寫成

T∝sR2′(Rth+R2′/s)2+(Xth+X2′)2T \propto \frac{sR_2'}{(R_{\mathrm{th}}+R_2'/s)^2+(X_{\mathrm{th}}+X_2')^2}

其中 ss 為轉差率,R2′R_2' 為折算至定子的轉子總電阻,包含轉子本身電阻與外加電阻。令轉矩達最大值,可得脫出轉差率

smax⁡=R2′Rth2+(Xth+X2′)2s_{\max}=\frac{R_2'}{\sqrt{R_{\mathrm{th}}^2+(X_{\mathrm{th}}+X_2')^2}}

在電源頻率、電動機參數與負載條件相同時,分母固定,因此 R2′R_2' 越大,脫出轉差率越大。

解題方法

轉子式電動機的轉速與轉差率關係為

n=(1−s)nsn=(1-s)n_s

其中 nsn_s 是同步轉速。脫出轉速為

n脫=(1−smax⁡)nsn_{\mathrm{脫}}=(1-s_{\max})n_s
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第 36 題2 分

在三相感應電動機的速度控制中,何者不是用於定子方面的控速方法?

這一題的完整詳解

核心觀念

三相感應電動機的同步轉速為

ns=120fPn_s=\frac{120f}{P}

其中 ff 為電源頻率,PP 為定子極數;轉子轉速則為 n=(1−s)nsn=(1-s)n_s,ss 為轉差率。控速方法可依調整位置分成定子側與轉子側:定子側常見方法包括改變極數、改變電源頻率及改變定子外加電壓;繞線式感應電動機則可在轉子回路串接外加電阻,以改變轉差率控制轉速。

解題方法

逐一辨認各選項調整的是定子側還是轉子側。題目問「不是用於定子方面」的控速方法,因此找出轉子回路的方法即可。

選項分析

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第 37 題2 分

在量測三相感應電動機的參數時,何者不是常用的方法?

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核心觀念

本題考三相感應電動機等效電路參數的量測方法。常用試驗包括無載試驗、直流電阻量測與堵轉試驗。堵轉試驗是感應電動機對應變壓器短路試驗的作法;「短路試驗」通常不是感應電動機參數量測的標準試驗名稱。

解題方法

逐一辨認各選項是否為感應電動機常用的參數量測試驗。無載試驗與堵轉試驗可用來求取等效電路參數;直流電阻量測則用於測定定子繞組電阻。題目問「不是常用的方法」,因此選擇未採用為此項標準試驗名稱的「短路試驗」。

選項分析

  • (A) 無載試驗:錯誤選項。 電動機在額定電壓下無載運轉,量測電壓、電流與輸入功率,可估算鐵損、機械損及激磁支路參數。
  • **(B) 直流電阻量測:錯誤選項。
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第 38 題2 分

一台 10 hp10\ \text{hp}、220 V220\ \text{V}、60 Hz60\ \text{Hz}、四極之三相感應電動機,若其電源頻率與二次電路電阻不變,則電源電壓降為 200 V200\ \text{V} 時,下列敘述何者正確?

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核心觀念

在電源頻率、轉差率與二次電路電阻條件相同時,感應電動機的電磁轉矩近似與電源電壓平方成正比:

T∝V2T \propto V^2

因此,電源電壓下降時,轉矩不是按電壓的比例下降,而是按電壓比的平方下降。

解題方法

原電壓為 220 V220\ \text{V},降至 200 V200\ \text{V}。在題目所述條件下,轉矩比為:

T2T1=(V2V1)2=(200220)2=(1011)2≈0.826\frac{T_2}{T_1} =\left(\frac{V_2}{V_1}\right)^2 =\left(\frac{200}{220}\right)^2 =\left(\frac{10}{11}\right)^2 \approx 0.826

所以新轉矩約為原轉矩的 82.6%82.6\%,取整約為 83%83\%。

選項分析

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第 39 題2 分

下列何者不是單相感應電動機的啟動方法?

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核心觀念

單相感應電動機的定子繞組若只接單相交流電,產生的是脈動磁場,無法自行形成足以起動轉子的旋轉磁場,因此需要輔助起動設計,例如利用副繞組、電容或遮蔽線圈,使起動時形成相位差。

常見的單相感應電動機起動方法包括蔽極啟動、分相繞組啟動及電容啟動。本題要辨認哪個選項不屬於這些起動方法。

解題方法

逐一判斷各選項是否以定子輔助繞組或遮蔽線圈,讓起動時產生方向性磁場:

  • 蔽極啟動:利用遮蔽線圈造成磁通相位差。
  • 分相繞組:利用主、副繞組的電阻與電抗差異造成相位差。
  • 電容啟動:利用電容與副繞組形成相位差。
  • 阻尼籠繞組:屬於同步電動機轉子上的阻尼繞組,不是單相感應電動機的起動方法。

因此,答案為(D)。

選項分析

(A) 蔽極啟動法:錯誤選項。 蔽極式電動機在磁極的一部分套上短路銅環(蔽極線圈)。

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第 40 題2 分

有一部四相步進馬達,若轉子凸極數為 1818,則步進角為何?

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核心觀念

本題考四相步進馬達的步進角。步進角是定子相繞組依序通電一次時,轉子轉過的角度。依本題採用的四相步進馬達公式:

α=360∘mNr\alpha=\frac{360^\circ}{mN_r}

其中 mm 為相數,NrN_r 為轉子凸極數。

解題方法

已知相數 m=4m=4、轉子凸極數 Nr=18N_r=18,代入公式:

α=360∘4×18=360∘72=5∘\alpha=\frac{360^\circ}{4\times18} =\frac{360^\circ}{72} =5^\circ

因此步進角為 5∘5^\circ。

選項分析

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