110 鐵路特考佐級 電力工程 電工機械大意 考古題詳解

核心觀念

本題考查法拉第電磁感應定律：線圈磁通量隨時間改變時，會產生感應電壓。若磁通量在一段時間內均勻變化，感應電壓大小為

其中 $N$ 為線圈匝數，$\Delta\Phi$ 為每匝磁通量的變化量，$\Delta t$ 為變化所需時間。

解題方法

磁通量由 $0.2$ 韋伯增加至 $0.7$ 韋伯，變化量為

代入 $N=400$ 匝、$\Delta t=5$ 秒：

因此，線圈感應電壓的大小為 $40$ V。

核心觀念

電感器儲存的磁場能量為

其中 $W$ 為能量（焦耳，J）、$L$ 為電感（亨利，H）、$I$ 為電流（安培，A）。計算前須先將電感單位換成亨利。

解題方法

題目給定 $L=6\text{ mH}=6\times10^{-3}\text{ H}$，$I=100\text{ A}$，代入公式：

因此儲存能量為 $30$ 焦耳。

選項分析

核心觀念

磁通密度 $B$ 定義為單位截面積所通過的磁通量：

其中 $\Phi$ 為磁通量，單位是韋伯（Wb）；$A$ 為垂直於磁通方向的截面積，單位是平方公尺（m²）。因此磁通密度的單位為 $\text{Wb}/\text{m}^2=\text{T}$。

解題方法

題目給定：

先將截面積換算成平方公尺。因為 $1\ \text{cm}^2=10^{-4}\ \text{m}^2$，所以：

代入磁通密度公式：

核心觀念

本題考「電感」與線圈匝數的關係。在線性磁路中，電感 $L$ 可表示為磁通鏈結與電流的比值：

其中 $N$ 為線圈匝數，$\Phi$ 為磁通，$I$ 為線圈電流。磁路磁阻為 $\mathcal{R}$ 時，磁通為：

解題方法

將磁通代入電感公式：

核心觀念

變壓器負載阻抗折算到另一側時，依匝數比的平方變化。若低壓側負載阻抗為 $Z_L$，折算至高壓側的等效阻抗為：

其中 $N_H$、$N_L$ 分別為高壓側與低壓側匝數。

解題方法

匝數比為：

低壓側負載電阻 $R_L=2\ \Omega$，折算到高壓側：

因此，等效至高壓側的負載電阻為 $800\ \Omega$。

選項分析

核心觀念

電壓調整率用來表示變壓器由滿載轉為無載時，負載側電壓的變化程度。依本題採用的定義：

其中 $V_{\text{無載}}$ 為無載時負載側電壓，$V_{\text{滿載}}$ 為滿載時負載側電壓。

解題方法

已知 $V_{\text{滿載}}=200\text{ V}$、電壓調整率為 $5\%$，代入定義：

因此：

無載時負載側電壓為 $210\text{ V}$。

選項分析

核心觀念

變壓器的總銅損是繞組電阻所造成的 $I^2R$ 損失。若繞組電阻不變，銅損與電流平方成正比：

因此，電流改變時，銅損依電流比的平方改變；變壓器的鐵損不屬於銅損，不納入本題計算。

解題方法

額定電流 $I_1=100\ \mathrm{A}$ 時，總銅損 $P_1=2\ \mathrm{kW}$。電流降至 $I_2=50\ \mathrm{A}$，則：

電流變為原來的一半，銅損便變為原來的四分之一。

核心觀念

單相變壓器標示的 $2400\text{ V}:240\text{ V}$，代表每一具變壓器高、低壓繞組的額定電壓，也就是繞組兩端的額定電壓。三相接線後，線電壓與相電壓的關係取決於接線方式：

• Y 接：線電壓 $V_L=\sqrt{3}V_{\phi}$。
• $\Delta$ 接：線電壓 $V_L=V_{\phi}$。

解題方法

高壓側採 Y 接，每相繞組額定電壓為 $2400\text{ V}$，因此高壓側額定線電壓為

$V_{L,H}=\sqrt{3}\times2400=2400\sqrt{3}\text{ V}.$

低壓側採 $\Delta$ 接，每相繞組額定電壓為 $240\text{ V}$，而 $\Delta$ 接的線電壓等於相電壓，因此低壓側額定線電壓為

$V_{L,L}=240\text{ V}.$

故高壓側額定線電壓為 $2400\sqrt{3}\text{ V}$，低壓側額定線電壓為 $240\text{ V}$。

選項分析

核心觀念

變壓器效率是輸出功率與輸入功率的比值。輸入功率等於輸出功率加上鐵心損與銅損，因此：

解題方法

已知輸出功率 $P_{\text{out}}=20{,}000\text{ W}$，鐵心損 $P_{\text{core}}=600\text{ W}$，銅損 $P_{\text{cu}}=900\text{ W}$。總損失為：

所以輸入功率為 $20{,}000+1{,}500=21{,}500\text{ W}$，效率為：

核心觀念

變壓器短路實驗主要用來求得等效串聯阻抗，並在額定電流下量測銅損。短路時，將變壓器一側短路，另一側施加較低電壓，使繞組流過額定電流。此時加在變壓器上的電壓遠低於額定電壓，磁通很小，因此鐵心損通常可忽略。

解題方法

由電壓表、電流表與瓦特表讀值，可取得短路實驗數據：

• 電流表讀值：短路電流 $I_{\mathrm{sc}}$
• 電壓表讀值：短路電壓 $V_{\mathrm{sc}}$
• 瓦特表讀值：短路輸入功率 $P_{\mathrm{sc}}$

將二次側折算至同一側後，等效串聯阻抗的大小為：

短路輸入功率主要等於繞組銅損，因此：

若要進一步分解等效串聯電阻與電抗，則可用：

核心觀念

三相變壓器組的額定視在功率，等於三台單相變壓器各自額定視在功率的總和。Y-Y 接法會影響線電壓與相電壓、線電流與相電流的關係，但不會改變三台單相變壓器容量相加的結果。

解題方法

每台單相變壓器額定功率為 $50\ \text{kVA}$，三相組由三台相同容量的單相變壓器組成，因此：

所以三相變壓器的額定功率為 $150\ \text{kVA}$。

選項分析

• (A) $50\sqrt{2}\ \text{kVA}$：錯誤。 額定容量不是依照向量合成計算，三台變壓器的視在功率應直接相加。

核心觀念

三相變壓器並聯時，除額定電壓、頻率、相序及極性須相同外，兩側線電壓之間的相位位移也必須相同。若相位位移不同，並聯端會產生電壓差，形成環流，因此不能正常並聯供電。

常見接線組別的相位位移如下：

• $\Delta-\Delta$、Y-Y：高低壓線電壓同相，位移為 $0^\circ$。
• $\Delta-Y$：高低壓線電壓相差 $30^\circ$（接線方向不同時可為超前或落後 $30^\circ$）。
• V-V：由兩台單相變壓器組成的開口三角接線；其線電壓相位關係與 $\Delta-\Delta$ 相同，可與適當接線的 $\Delta-\Delta$ 組合並聯。

解題方法

逐一比較各選項兩組變壓器的相位位移。若兩組位移相同，且其他並聯條件也配合，即可並聯；若相差 $30^\circ$，則不能直接並聯。

選項分析

核心觀念

他激直流發電機的感應電壓與電樞轉速、每極磁通量的乘積成正比。基本公式為

其中 $P$ 為磁極數、$Z$ 為電樞導體總數、$A$ 為電樞並聯路徑數、$\Phi$ 為每極磁通量、$n$ 為轉速；本題中發電機結構不變，因此比例常數 $k$ 不變。

解題方法

設原感應電壓為 $E_1=200\text{ V}$，原轉速與每極磁通量分別為 $n_1$、$\Phi_1$。轉速提升為 $4$ 倍，磁通量減少一半，因此

新感應電壓為

核心觀念

本題考三相變壓器的相數變換接線。三相轉六相的雙星形接線，原邊採三相 $\Delta$ 接法；副邊每相分成兩組繞組，分別接成正星形與反星形，形成六個彼此相差 $60^\circ$ 的相電壓。因此接線代號為 $\Delta$－雙 $Y$。

解題方法

先看接線代號兩側代表的繞組：左側是原邊接法，右側是副邊接法。要由三相供電轉成六相，副邊必須能提供六個相位不同的輸出。

$\Delta$－雙 $Y$ 的副邊有兩組星形繞組，透過正、反星形配置，使六個輸出電壓依序相差 $60^\circ$：

因此可由三相輸入得到六相輸出，符合題意。

選項分析

核心觀念

直流串激式電動機的電樞與磁場繞組串聯，因此磁場電流等於電樞電流。忽略電樞反應及鐵心磁飽和時，磁通量 $\Phi$ 與電樞電流 $I_a$ 成正比：

直流電動機的電磁轉矩為 $T_e=k\Phi I_a$，所以串激式電動機在此條件下有：

解題方法

電樞電流由 $2$ A 增為 $4$ A，為原來的 $2$ 倍。因轉矩與電樞電流平方成正比：

因此：

選項分析

核心觀念

直流永磁式發電機的磁通量由永磁體提供；磁場不變時，感應電動勢與轉速成正比。發電機感應電動勢公式為

其中 $E$ 為感應電動勢、$\Phi$ 為磁通量、$n$ 為轉速。永磁體磁通量固定，因此可用轉速比例計算電動勢。

解題方法

已知轉速 $n_1=1000\ \text{rpm}$ 時，$E_1=50\ \text{V}$。轉速提高至 $n_2=1200\ \text{rpm}$，則

代入數值：

因此反電動勢為 $60\ \text{V}$。

選項分析

核心觀念

直流電動機的電樞電流由電樞端電壓、電樞電阻及反電動勢決定：

其中 $V_a$ 為電樞端電壓，$E_a$ 為反電動勢，$R_a$ 為電樞電阻。反電動勢與轉速成正比；轉速為零時，$E_a=0$，因此啟動瞬間電流僅由電壓與電樞電阻決定。

解題方法

題目給定 $V_a=36\ \text{V}$、$R_a=3\ \Omega$，且轉速為零，因此：

代入電流公式：

所以啟動時的電樞電流為 $12\ \text{A}$。

選項分析

核心觀念

直流他激式發電機的輸出功率由端電壓與負載電流決定：

他激式發電機的電樞電流就是輸出電流，因此可由輸出功率求出電樞電流。電樞電阻的消耗功率則依焦耳定律計算：

解題方法

已知輸出電壓 $V_t=200\ \text{V}$、輸出功率 $P_{\text{out}}=2\ \text{kW}=2000\ \text{W}$，先求電樞電流：

再代入電樞電阻 $R_a=0.4\ \Omega$，求電樞電阻消耗功率：

核心觀念

直流永磁式電動機的磁通近似固定，因此轉速會隨負載改變。轉速調整率（speed regulation）常用下式計算：

其中分母採用滿載轉速。

解題方法

代入題目數值：

因此選項（B）正確。

選項分析

核心觀念

本題考直流電動機依電樞繞組與激磁場繞組的接線方式所作的分類：

• 並激式（shunt-wound）：電樞繞組與激磁場繞組並聯，兩者端電壓相同。
• 串激式（series-wound）：電樞繞組與激磁場繞組串聯，兩者流過相同電流。
• 他激式（separately excited）：激磁場繞組由獨立電源供電，與電樞電路分開，不是與電樞繞組並聯或串聯。

解題方法

看到「並激、串激、他激」時，直接依名稱判斷繞組接法：並激對應並聯，串激對應串聯；他激則是激磁電源獨立。題目問哪個接線描述正確，因此逐一比對選項即可。

核心觀念

本題考變壓器改接為自耦變壓器後，供電容量如何變化。自耦變壓器的一部分容量由電磁感應傳遞，另一部分則直接經由電路傳遞，因此在原變壓器繞組容量不變時，自耦接法可提供較大的總供電容量。

解題方法

原變壓器額定電壓為 $22\text{ kV}/2.2\text{ kV}$，接成升壓自耦變壓器後，總電壓為 $22+2.2=24.2\text{ kV}$。其中 $2.2\text{ kV}$ 為串聯繞組電壓，$22\text{ kV}$ 為共同繞組電壓。

自耦變壓器的總容量與原兩繞組變壓器容量關係為：

代入數值：

因此，供電容量為原容量的 $11$ 倍。

選項分析

核心觀念

本題考查三相感應電動機的定子旋轉磁場同步轉速與角速度。定子旋轉磁場的轉速由電源頻率與極數決定，與轉子的實際轉速不同。

同步轉速為

其中 $f$ 為電源頻率（Hz），$P$ 為極數。角速度則為

解題方法

題目給定轉子轉速為 $1795$ rpm，但要求的是定子旋轉磁場的角速率。轉子轉速通常略低於同步轉速；以台灣常用電源頻率 $f=60$ Hz、四極馬達計算：

將同步轉速換算為角速度：

最接近的選項為 $188.4$ rad/s。

轉子轉速 $1795$ rpm 可用來辨認轉差：轉差率為

核心觀念

單相感應電動機的效率定義為

單相交流輸入有功功率為 $P_{\text{輸入}}=VI\cos\phi$，因此滿載電流可由輸出功率、效率及功率因數求得。題目再給定起動電流為滿載電流的 $6$ 倍，故將滿載電流乘以 $6$ 即可。

解題方法

馬力換算為瓦特：

由效率求滿載輸入有功功率：

單相輸入有功功率為 $P_{\text{輸入}}=VI_{\text{滿載}}\cos\phi$，所以

起動電流為滿載電流的 $6$ 倍：

核心觀念

感應電動機的同步轉速由電源頻率與極數決定：

其中 $N_s$ 為同步轉速（rpm）、$f$ 為頻率（Hz）、$P$ 為極數。滑差率表示轉子轉速低於同步轉速的比例：

其中 $N_r$ 為轉子實際轉速。

解題方法

題目給定 $f=60\text{ Hz}$、$P=6$，先求同步轉速：

再代入 $N_r=1164\text{ rpm}$ 計算滑差率：

換算成百分比為 $3\%$，對應選項 (C)。

選項分析

核心觀念

本題考三相平衡電路的功率關係。感應電動機的「轉出功率」是輸出功率，須先除以效率求輸入有功功率；再利用功率因數與線電壓求線電流：

解題方法

已知 $P_{\text{out}}=5\,\text{kW}$、效率 $\eta=0.92$、線電壓 $V_L=220\,\text{V}$、功率因數 $\cos\phi=0.8$。先求輸入有功功率：

代入三相功率公式，解出線電流：

核心觀念

感應電動機的氣隙功率 $P_g$ 分配為轉子電阻損失與轉換成機械功率的部分。滑差率為 $s$ 時，轉子總電阻損失為氣隙功率的 $s$ 倍：

解題方法

已知滑差率 $s=0.04$，總氣隙功率 $P_g=1600\text{ W}$，代入公式：

因此轉子的總電阻損失為 $64\text{ W}$。

選項分析

核心觀念

本題考繞線式轉子三相感應電動機的轉子外接電阻啟動。啟動瞬間轉差率 $s=1$，轉子感應電勢與轉子電流較大；在轉子回路串入外部電阻，可增加轉子總電阻，限制啟動電流，並調整轉子回路的電阻電抗比，提升啟動轉矩。

感應電動機的轉矩可用下式表示其主要關係：

其中 $R_2$、$X_2$ 分別為每相轉子電阻與漏抗，$E_2$ 為轉子感應電勢。啟動時 $s=1$；適度增加轉子電阻，可使最大轉矩出現在較大的轉差率，並提高啟動時可產生的轉矩。這類啟動方式的主要效果是「降低啟動電流、提高啟動轉矩」。

解題方法

將外接電阻視為串入轉子回路的電阻。它增加轉子回路總電阻，因此能限制啟動電流；同時，轉子電阻增加會使最大轉矩點移向較大的轉差率，讓電動機在啟動時更容易產生較大的轉矩。

核心觀念

本題考三相感應電動機兩種測試的條件，以及滑差率的定義：

其中 $n_s$ 為同步轉速，$n_r$ 為轉子轉速。無載時轉子接近同步轉速，因此滑差率接近 $0$；堵轉時轉子靜止，$n_r=0$，所以滑差率為 $1$。

解題方法

辨認實驗狀態即可判斷滑差率：

• 無載實驗（no-load test）：電動機在額定電壓下運轉，軸上不帶外加負載。轉子仍會因摩擦、風阻等損失而需要少量轉矩，因此轉速接近同步轉速，滑差率很小、接近 $0$。測得的電流是無載電流，不是額定電流。
• 堵轉實驗（blocked-rotor test）：固定轉子使其不能轉動，故 $n_r=0$、$s=1$。實驗時逐步調整端電壓，使電流達到額定值；

核心觀念

本題考三相感應電動機的總虛功率。對平衡三相負載，視在功率為

其中 $V_L$、$I_L$ 分別是線電壓與線電流。若功率因數為 $\cos\phi$，則總虛功率為

功率因數「落後」表示電流落後電壓，負載呈感性；題目問虛功率大小，計算其正值即可。

解題方法

已知 $V_L=220\text{ V}$、$I_L=20\text{ A}$、$\cos\phi=0.85$。

先由功率因數求 $\sin\phi$：

代入三相虛功率公式：

因此選項為 (D)。

選項分析

核心觀念

感應電動機在頻率與其他條件不變時，啟動轉矩與施加的電壓平方成正比：

$T_{\mathrm{st}}\propto V^2$

題目中的線電壓降低為原來的一半，因此啟動轉矩降為原來的四分之一。Y 接只影響線電壓與相電壓的換算；因前後皆為 Y 接，相電壓比仍等於線電壓比。

解題方法

設原啟動線電壓為 $V_1=440\text{ V}$、啟動轉矩為 $T_1=120\text{ N·m}$；調整後線電壓為 $V_2=220\text{ V}$。依轉矩平方律：

因此：

核心觀念

本題考三相變壓器二次側接線方式改變後，相電壓與線電壓的關係。假設一次側電壓與變壓器每相繞組的匝數比不變，二次側每相繞組感應電壓也不變；改變的是線電壓與相電壓的換算關係。

• 二次側接成 $\Delta$ 時：線電壓等於相電壓，$V_L=V_\phi$。
• 二次側接成 Y 時：線電壓為相電壓的 $\sqrt{3}$ 倍，$V_L=\sqrt{3}V_\phi$。

解題方法

設二次側每相繞組的電壓為 $V_\phi$。在一次側電壓保持不變且匝數比不變時，改接線不會改變每相繞組電壓。

原本為 $\Delta$ 接，二次側線電壓為：

改為 Y 接後，二次側線電壓為：

因此：

故二次側線電壓變為原來的 $\sqrt{3}$ 倍。

核心觀念

本題考三相系統的阻抗基值。以三相總視在功率 $S_{\text{base}}$ 和線電壓 $V_{LL,\text{base}}$ 為基值時，每相阻抗基值為

這是因為三相對稱系統中，$V_{\text{phase}}=V_{LL}/\sqrt{3}$，而 $S_{\text{phase}}=S_{\text{3}\phi}/3$，兩者代入後的 $1/3$ 會相消。

解題方法

題目給定三相總額定功率 $100\ \text{kVA}$ 與線電壓 $400\ \text{V}$，直接代入每相阻抗基值公式：

核心觀念

三相電路的總實功率為

其中 $V_L$ 為線電壓、$I_L$ 為線電流，$\cos\phi$ 為功率因數。功率因數「超前」表示電流超前電壓，會影響無功功率的方向；計算實功率時仍使用功率因數的大小。

解題方法

代入題目數值：

換算成千瓦：

因此選項 B 符合計算結果。

選項分析

核心觀念

三相同步發電機的三個相繞組在空間上彼此相隔 $120^\circ$ 電工角度。轉子磁場旋轉時，各相感應電壓的相位也依序相差 $120^\circ$，形成三相對稱電壓。

解題方法

三相電壓一週期為 $360^\circ$，三個相位均勻分布，因此相鄰兩相的相位差為

因此本題選 $120^\circ$。

選項分析

核心觀念

同步電動機接上電源後，穩態轉速等於同步轉速。功率、轉矩與角速度的關係為

其中 $P$ 為輸出功率，$T$ 為輸出轉矩，$\omega$ 為角速度。同步轉速由電源頻率 $f$ 與極數 $P_{\text{極}}$ 決定：

解題方法

本題為三相、$4$ 極、$60$ Hz 同步電動機，因此同步轉速為

換算成角速度：

輸出功率 $10$ kW 即 $10{,}000$ W，故輸出轉矩為

因此最接近的選項為 $53\ \text{N·m}$。

核心觀念

本題考同步發電機的功角特性。非凸極型同步發電機忽略電樞電阻時，每相輸出實功率為

其中 $E$ 為反電動勢相電壓、$V$ 為輸出端相電壓、$X_s$ 為每相同步電抗，$\delta$ 為功角。三相總實功率為 $P=3P_{\phi}$。當 $\sin\delta=1$，也就是 $\delta=90^\circ$ 時，功率達最大值。

解題方法

題目給的是相電壓，直接代入每相功率公式，再乘以三相：

題目所給的極數與頻率不需用於本題計算；它們不影響此功角特性公式的最大功率值。

核心觀念

本題考三相同步電動機轉子上的阻尼繞組（damper winding）之功能。阻尼繞組通常設於磁極面上的槽內，外觀與感應電動機的鼠籠繞組相似，兩端以端環短路。

同步電動機在同步運轉時，若負載突然變動，轉子可能相對旋轉磁場來回擺動，稱為追逐現象（hunting）。阻尼繞組中會感應出電流，產生抵抗轉子相對運動的電磁轉矩，因而抑制這種振盪。

解題方法

抓住阻尼繞組的兩項主要用途即可：

1. 抑制追逐現象：負載變動造成轉子振盪時，阻尼繞組的感應電流會產生阻尼轉矩，使振盪逐漸衰減。
2. 幫助啟動：同步電動機在未達同步轉速前，阻尼繞組可作為鼠籠式感應繞組，產生感應轉矩，帶動轉子加速；接近同步轉速後，再由直流磁場使轉子進入同步運轉。

因此，符合上述兩項功能的選項為 A。

選項分析

核心觀念

短路比（short-circuit ratio, SCR）定義為：在相同磁場電流下，發電機的開路額定電壓所需磁場電流，與三相短路額定電流所需磁場電流的比值。

在額定電壓與額定電流作為基值時，同步電抗的標麼值與短路比互為倒數：

解題方法

已知短路比為 $2.5$，代入倒數關係：

因此，每相同步電抗的標麼值為 $0.4$。

核心觀念

功率角又稱功角，是同步發電機內部感應電勢（反電動勢）與機端電壓之間的相位角。以每相相量表示，功率角 $\delta$ 定義為內部電勢 $E$ 與輸出端相電壓 $V$ 的相位差。

忽略電樞電阻時，同步發電機的相量關係可寫成：

其中 $X_s$ 為同步電抗，$\mathbf{I}$ 為電樞相電流。功率角描述的是 $\mathbf{E}$ 與 $\mathbf{V}$ 的夾角，不是電壓與電流的功率因數角。

解題方法

核心觀念

本題考「交直流兩用電動機」的種類。能直接使用交流或直流電源運轉的典型電機，是直流串激馬達，也稱通用馬達（universal motor）。

直流串激馬達的電樞繞組與串激磁場繞組串聯。改接交流電源時，電樞電流與磁場電流會同時反向，因此電磁轉矩方向仍維持不變。其轉矩關係可表示為：

其中 $\Phi$ 為磁通、$I_a$ 為電樞電流。交流時兩者同時反向，乘積方向不變，馬達便能持續產生同方向轉矩。

解題方法

辨認各類電機的供電與運轉特性：同步馬達須配合交流電源；步進馬達與伺服馬達通常須由控制器或驅動器供電；直流串激馬達則是教材中交直流均可直接供電的典型電機。因此選擇直流串激馬達。

選項分析