109 鐵路特考佐級 電力工程 電工機械大意 考古題詳解

核心觀念

電感器的磁鏈 $\lambda$（磁通鏈結）定義為線圈匝數 $N$ 與每匝磁通量 $\Phi$ 的乘積；在線性電感器中，也可由電感與電流的關係表示：

磁鏈的單位為韋伯-匝（$\mathrm{Wb\cdot turn}$）。本題給定電感 $L$ 與直流電流 $i$，直接相乘即可求得磁鏈。

解題方法

先將電感換算成亨利：

代入磁鏈公式：

因此磁鏈為 $0.125$ 韋伯-匝。

選項分析

核心觀念

變壓器感應電勢公式為 $E=4.44fN\Phi_{\max}$。在磁通密度與鐵心截面積不變時，磁通 $\Phi_{\max}$ 固定，因此頻率降低時，為避免磁通過大而使鐵心飽和，額定電壓必須按頻率同比例降低，也就是維持 $V/f$ 不變。

解題方法

原額定頻率為 $60\ \mathrm{Hz}$，改接 $50\ \mathrm{Hz}$ 網路時，額定電壓按頻率比例調整：

所以高、低壓側的新額定電壓分別為：

因此新額定電壓為 $9.5\ \mathrm{kV}/317\ \mathrm{V}$。

選項分析

核心觀念

變壓器、電動機與發電機的鐵心都處在交變磁通中。磁通變化會在鐵心內感應出環流，稱為渦流；渦流流經鐵心材料的電阻會產生熱，形成渦流損失。鐵心採用彼此絕緣的薄矽鋼片疊合，可切斷並縮小渦流迴路，因而降低渦流損失。

解題方法

由「鐵心以許多疊片組合」判斷其設計目的，再對照常見鐵損種類：

• 渦流損失：由交變磁通在鐵心內感應渦流而生；疊片可增加渦流路徑的電阻、限制渦流迴路面積，因此降低損失。
• 磁滯損失：來自鐵心材料反覆磁化時的磁滯現象，主要藉由選用低磁滯損失材料降低，並非疊片的主要目的。

因此，本題問鐵心疊片的主要目的，應選渦流損失。

選項分析

核心觀念

本題考三部單相變壓器組成三相變壓器組時，如何依照繞組端點的連接方式辨認接法。判斷時要看每一側的三組繞組是否接成星形（$Y$）或三角形（$\Delta$），端點旁的黑點則是繞組極性標記，不代表接法種類。

解題方法

先看一次側：三組繞組依序首尾相接，形成閉合迴路，並在三個連接點引出 $X$、$Y$、$Z$ 作為線端。因此一次側是 $\Delta$ 接法。

再看二次側：三組繞組也依序首尾相接，形成閉合迴路，並在三個連接點引出 $U$、$V$、$W$ 作為線端。因此二次側也是 $\Delta$ 接法。

兩側皆為三角形連接，所以是 $\Delta$-$\Delta$ 接法。

選項分析

核心觀念

變壓器效率為輸出功率除以輸入功率。開路試驗測得的功率視為鐵損；短路試驗以額定電流進行時，測得的功率視為額定負載銅損。題目以標麼值給出損失，額定負載時的輸出功率則等於功率因數乘以額定容量。

解題方法

令變壓器額定容量為 $1$ 標麼。額定負載、功率因數 $0.8$ 落後時：

總損失為鐵損與額定銅損之和：

因此效率為：

核心觀念

短路試驗可測得變壓器的等效串聯阻抗。由高壓側施加短路試驗電壓時，量得的電壓、電流與功率可求出高壓側參考的等效電阻、阻抗，再由阻抗三角形求漏磁電抗：

解題方法

題目已說明量測在高壓側進行，因此求得的等效阻抗與電抗皆以高壓側為參考，不需要換算匝數比。代入短路試驗數據：

因此：

核心觀念

變壓器的最大磁通量由感應電勢公式決定：

其中 $E$ 為繞組感應電勢、$f$ 為頻率、$N$ 為匝數、$\Phi_{\max}$ 為最大磁通量。電壓與匝數不變時，磁通量與頻率成反比：

解題方法

原變壓器額定電壓為 $220\ \mathrm{V}$、額定頻率為 $60\ \mathrm{Hz}$；改接同為 $220\ \mathrm{V}$、但頻率為 $50\ \mathrm{Hz}$ 的電源。忽略繞組壓降，磁通量比為：

核心觀念

本題考單相理想變壓器的電壓比、電流比與功率守恆。忽略變壓器損失時：

因此電流比與電壓比成反比。

解題方法

一次側電壓為 $230\ \mathrm{V}$，變壓器額定電壓比為 $230/115\ \mathrm{V}$，所以二次側電壓為 $115\ \mathrm{V}$。負載電阻為 $23\ \Omega$，二次側電流為：

由理想變壓器功率守恆：

選項分析

核心觀念

本題考變壓器的標麼值（per-unit）等效電路，以及標麼值是否會隨變壓器匝數比改變。標麼值是實際量除以選定的基準量：

變壓器兩側的電阻、電抗若依匝數比換算，阻抗會按匝數比的平方變化；但兩側的基準阻抗也按相同平方比例換算，因此標麼值不因匝數比而改變。

解題方法

設一次側與二次側匝數比為 $a=N_1/N_2$。阻抗由二次側換算至一次側時：

若一次、二次側基準電壓依變壓器額定電壓比選定，則基準阻抗 $Z_{\text{base}}=V_{\text{base}}^2/S_{\text{base}}$。兩側採相同的基準容量時：

因此一次側的標麼阻抗為：

核心觀念

本題考單相變壓器的 V-V（開三角）連接。兩台容量相同的單相變壓器以開三角方式供應三相負載時，總輸出容量為：

V-V 連接的容量是同容量兩台變壓器總容量的 $86.6\%$，也就是三台同容量變壓器閉三角容量的 $57.7\%$。

解題方法

每台變壓器額定容量為 $50\ \mathrm{kVA}$，因此 V-V 連接的輸出容量為：

所以選項 (C) 正確。

選項分析

• (A) $50\ \mathrm{kVA}$：錯誤。 這是單台變壓器的容量，未計入兩台以 V-V 連接後所能供應的三相總容量。
• (B) $57.7\ \mathrm{kVA}$：錯誤。 $57.7\%$ 是 V-V 容量相對於三台同容量變壓器閉三角總容量的比例。

核心觀念

自耦變壓器的部分繞組承受全部負載電流，另一部分繞組只承受電壓差所對應的電流，因此自耦接法可傳送的總容量會大於原雙繞組變壓器的容量。

本題中，高壓側為 $110\ \mathrm{V}$，低壓側為 $100\ \mathrm{V}$，兩者共用的繞組承受 $100\ \mathrm{V}$，串聯繞組承受電壓差：

解題方法

原雙繞組變壓器額定容量為 $100\ \mathrm{VA}$，$110\ \mathrm{V}$ 繞組的額定電流為：

$10\ \mathrm{V}$ 繞組的額定電流為：

接成 $110/100\ \mathrm{V}$ 降壓型自耦變壓器時，$10\ \mathrm{V}$ 串聯繞組承受電壓差，其電流就是負載電流，故負載電流上限為 $10\ \mathrm{A}$。因此自耦變壓器的額定容量為：

核心觀念

變壓器的總損失由鐵損與銅損組成：

• 鐵損主要由磁通與頻率決定，在電源電壓、頻率不變時，近似視為與負載無關。
• 銅損與負載電流平方成正比。若負載率為 $x$，則負載時銅損為滿載銅損的 $x^2$ 倍。

因此，負載率為 $x$ 時：

解題方法

本題負載率為 $60\%=0.6$。鐵損仍為 $90\ \mathrm{W}$；銅損則按負載率平方縮減：

故總損失為：

選項分析

核心觀念

電動機輸出的機械功率、轉矩與角速度的關係為：

其中 $P$ 為機械功率（W）、$T$ 為轉矩（N·m）、$\omega$ 為角速度（rad/s）。轉速以每分鐘轉數表示時，須先換算成角速度：

解題方法

已知輸出功率 $P=1\ \mathrm{kW}=1000\ \mathrm{W}$，轉速 $n=796\ \mathrm{rpm}$。先換算角速度，再代入轉矩公式：

因此符合選項 (D)。

選項分析

• (A) $113\ \mathrm{N\cdot m}$：錯誤。 由 $T=P/\omega$ 可知，在功率固定時，轉速越高，轉矩越小；

核心觀念

永磁式直流電動機以永久磁鐵提供磁場，不需另設磁場繞組；並激式直流電動機則由並聯的磁場繞組產生磁通。比較兩者時，可從效率、體積重量，以及永久磁鐵的磁性與機械特性判斷。

永久磁鐵須具有良好的磁性，但這不代表其機械強度一定高於一般鋼材。選項 D 把磁性材料的磁性優點誤當成機械強度優點，因此錯誤。

解題方法

逐項辨認永磁式電動機的典型特性：省去磁場繞組可減少銅損與結構尺寸；但永久磁鐵有遭受去磁的風險，且磁性材料不因具備良好磁性，就必然比一般鋼材堅固。據此可判定錯誤敘述。

選項分析

(A) 正確。 永磁式電動機沒有磁場繞組的銅損；在題目所指的相同容量比較下，通常具有較高效率。

核心觀念

本題考查並激式直流發電機的電壓建立條件。發電機轉動時，磁極中的剩磁會先產生微小感應電勢；若此電勢使並激磁場電流增加，磁通便增強，感應電勢進一步上升，形成電壓逐漸建立的正回授過程。

電壓能否建立，主要受以下條件影響：

• 必須有足夠的剩磁，作為初始磁通。
• 磁場繞組的接線極性須使磁場電流所產生的磁通助長剩磁。
• 磁場電阻須小於該轉速下的臨界場電阻；等價地，轉速須高於該場電阻所對應的臨界轉速。

解題方法

判斷各選項是否會破壞上述「剩磁起始、磁場逐步增強」的自激建立條件。沒有剩磁時，缺少初始感應電勢；場電阻過大或轉速過低時，磁化特性與磁場電阻線無法在有效工作區形成建立電壓的交點，均會使電壓無法建立。

負載電阻過大則表示負載較輕、負載電流較小，並非破壞自激建立的條件。因此，題目問「不是」原因，應選負載電阻過大。

選項分析

核心觀念

本題考直流發電機的外部特性，也就是負載電流 $I_L$ 改變時，端電壓 $V_T$ 的變化情形。判斷時可看兩個特徵：

• 並激發電機：並激磁場繞組接在端電壓兩端。負載增加時，電樞電流增加，電樞電阻壓降與電樞反應使端電壓下降；端電壓下降又會使磁場電流減少，端電壓因而進一步下降。
• 串激發電機：串激磁場繞組與負載串聯，磁場電流隨負載電流增加。空載時磁場電流近乎為零，端電壓也近乎為零；負載增加後，磁通與感應電勢上升。磁路飽和後，電阻壓降等效應使端電壓轉而下降。

解題方法

先觀察曲線起點和趨勢：

• 曲線 A 在空載時端電壓高，負載增加後端電壓逐漸下降，符合並激發電機的外部特性。
• 曲線 B 從接近零電壓開始，負載增加時端電壓先上升，達到峰值後再下降，符合串激發電機的外部特性。

因此，A 為並激發電機，B 為串激發電機。

選項分析

核心觀念

他激式直流發電機的場繞組由外部電源供電，與負載電流分開；因此場電阻 $5\ \Omega$ 不影響本題的電樞電流。發電機的電樞感應電動勢須補足負載端電壓、電樞電阻壓降及兩只電刷的總壓降：

其中 $V_t$ 為端電壓、$I_a$ 為電樞電流、$R_a$ 為電樞電阻。

解題方法

負載功率為 $10\ \mathrm{kW}$，端電壓為 $200\ \mathrm{V}$，負載電流為

他激式發電機的場電流由外部電源供應，電樞電流等於負載電流，因此 $I_a=50\ \mathrm{A}$。

每只電刷壓降為 $1\ \mathrm{V}$，正、負兩只電刷合計壓降為 $2\ \mathrm{V}$。代入發電機電壓方程式：

核心觀念

直流分激式電動機的磁通 $\Phi$ 由並聯磁場繞組決定。電源電壓固定、磁場電流近似不變時，磁通可視為定值。反電勢與轉速的關係為

其中 $E$ 為電樞反電勢、$k$ 為常數、$n$ 為轉速。因此在磁通不變時，轉速與反電勢成正比。忽略電刷壓降，電動機的電樞電壓方程式為

解題方法

已知電源電壓 $V=200\ \mathrm{V}$、電樞電阻 $R_a=0.1\ \Omega$。先計算電樞電流為 $100\ \mathrm{A}$ 時的反電勢：

當電樞電流降為 $60\ \mathrm{A}$ 時：

分激磁通視為不變，故

代入原轉速 $n_1=1500\ \mathrm{rpm}$：

最接近 $1531\ \mathrm{rpm}$，故選 (C)。

核心觀念

直流他激式電動機的激磁條件不變時，磁通 $\phi$ 固定。電動機的反電動勢為

而轉速與反電動勢成正比：

因此在電樞電流、電樞電阻與激磁條件不變時，可用反電動勢的比例求新轉速下的電樞電壓。

解題方法

在 $2000\ \mathrm{rpm}$ 時，反電動勢為

磁通不變，所以轉速由 $2000\ \mathrm{rpm}$ 降至 $1500\ \mathrm{rpm}$ 時，反電動勢按轉速比例下降：

新電樞電壓須再加上電樞電阻壓降：

核心觀念

直流電動機的效率定義為輸出功率除以輸入功率：

電功率以瓦特計算時，$P_{\text{in}}=VI$；馬力換算採 $1\ \mathrm{Hp}=746\ \mathrm{W}$。

解題方法

先求輸入電功率：

電動機效率為 $85\%=0.85$，因此輸出功率為：

換算成馬力：

選項分析

核心觀念

三相同步電動機在靜止時沒有自行啟動轉矩。定子接上三相電源後，會產生以同步速度旋轉的磁場；轉子因慣性無法立刻跟上磁場，平均轉矩為零，因此不能像感應電動機一樣直接自行起動。

同步電動機常用阻尼繞組啟動：先讓轉子場繞組不通場電流，利用阻尼繞組的感應作用，使電動機以感應電動機方式加速；接近同步轉速後，再對場繞組通入直流，使轉子被拉入同步運轉。

解題方法

判斷各選項是否描述同步電動機可行的起動方式。關鍵在於：起動初期轉子必須先靠感應轉矩加速，接近同步轉速後才建立同步。

選項分析

• (A) 可串接啟動電阻協助啟動：錯誤。 串接電阻是感應電動機常見的降壓起動方法之一，並非本題所指同步電動機的典型起動原理。同步電動機須先以阻尼繞組產生感應轉矩加速。

核心觀念

本題考同步發電機的原動機、轉速與轉子構造之間的對應關係：

• 火力發電廠通常以汽輪機驅動，汽輪機轉速高，配用極數少的隱極式同步發電機。
• 水力發電廠以水輪機驅動，水輪機轉速較低，配用極數多的凸極式同步發電機。

同步轉速與頻率、極數的關係為：

其中 $n_s$ 為同步轉速（rpm）、$f$ 為頻率（Hz）、$P$ 為磁極數。頻率固定時，極數越少，同步轉速越高；極數越多，同步轉速越低。

解題方法

先辨認火力與水力電廠使用的原動機，再依原動機轉速判斷同步發電機的極數與轉子型式：

1. 火力電廠使用汽輪機，轉速高，因此採用極數少、適合高速運轉的隱極式同步機。
2. 水力電廠使用水輪機，轉速較低，因此採用極數多、適合低速運轉的凸極式同步機。

核心觀念

同步電動機的 V 形曲線是在端電壓與負載固定時，觀察磁場電流 $I_f$ 改變對電樞電流 $I_a$ 的影響：

• 縱座標為電樞電流 $I_a$。
• 橫座標為磁場電流 $I_f$。
• 磁場電流不足時，電動機呈落後功率因數；磁場電流過大時，呈超前功率因數。
• 電樞電流最低點對應功率因數為 1。負載增加時，整條 V 形曲線向上移。

解題方法

先辨認圖的座標與曲線代表的條件。題圖是同步電動機的 V 形曲線，縱軸表示電樞電流，橫軸表示磁場電流；三條曲線則表示不同負載下的電樞電流變化。因此，將選項敘述與這些特性逐一比對即可。

選項分析

核心觀念

同步電動機轉子與定子旋轉磁場保持同步，因此穩態轉速由電源頻率與極數決定，與負載大小無關。同步轉速公式為

其中 $n_s$ 為同步轉速（rpm）、$f$ 為電源頻率（Hz）、$P$ 為極數。

解題方法

本題電源頻率為 $60\ \mathrm{Hz}$，極數為 $4$，故同步轉速為

同步電動機在同步運轉時，滿載與半載的轉速相同；負載變化會改變轉矩角及輸入電流等運轉狀態，不會改變同步轉速。因此半載時轉速仍為 $1800\ \mathrm{rpm}$。

選項分析

核心觀念

本題考凸極式同步發電機的直軸與交軸同步電抗。直軸是轉子磁極中心線方向，交軸則與直軸相差 $90^\circ$ 電氣角。凸極轉子的氣隙不均勻：磁極中心附近氣隙較小，兩極之間氣隙較大，因此兩個方向的磁路磁阻不同，電抗也不同。

解題方法

同步電抗與磁路的磁導及電樞反應有關。直軸沿磁極中心線，磁路磁阻較小、磁導較大；交軸沿兩磁極之間，磁路磁阻較大、磁導較小。因而直軸電樞反應較強，直軸同步電抗大於交軸同步電抗：

因此選項 (C) 正確。

選項分析

核心觀念

短路比（Short-Circuit Ratio, SCR）定義為：在相同磁場電流下，額定開路電壓所需磁場電流，與額定短路電流所需磁場電流的比值：

本題已直接給出這兩個磁場電流，不需要先計算額定電流，也不需要使用電樞反應或同步阻抗公式。

解題方法

額定開路電壓時的磁場電流為 $4.3\ \mathrm{A}$；額定短路電流時的磁場電流為 $5.1\ \mathrm{A}$。代入定義：

因此選項為 (A)。

選項分析

核心觀念

本題考查「無窮母線」（infinite bus）的定義。在電力系統分析中，無窮母線是理想化的電源匯流排，其電壓大小與頻率均維持不變；即使有發電機或負載接入、切離，母線的電壓與頻率也不受影響。

解題方法

判斷時直接對照無窮母線的兩個關鍵特性：

• 電壓固定
• 頻率固定

符合這兩項條件的選項即為正確答案。本題不涉及計算，也沒有適用的法條。

選項分析

核心觀念

本題考查同步電動機作為同步調相機時的功率因數改善功能。同步電動機空載運轉時，調整其直流激磁電流，便可控制它與電源交換的無效功率。

激磁不足時，同步電動機呈現滯後功率因數，會吸收無效功率；激磁過度時，則呈現超前功率因數，會向系統提供無效功率。工廠常讓空轉的同步電動機過激磁，使其供給無效功率，以改善功率因數並減少線路電流。

解題方法

抓住題幹中的「空轉的同步電動機」：它沒有帶負載做機械輸出，主要用途是利用激磁控制與電力系統之間的無效功率交換。工廠通常採用過激磁運轉，讓同步電動機如同同步調相機，向電源系統提供無效功率，因此選擇 (A)。

選項分析

核心觀念

繞線轉子感應電動機可由滑環在轉子電路串入外部電阻。這些電阻會改變轉子等效電阻，進而改變啟動轉矩、啟動電流與轉速特性；但在電源電壓與電動機參數固定時，最大轉矩的大小不因外加轉子電阻而改變。

解題方法

感應電動機的轉矩與轉差率關係，可簡化表示為：

其中 $s$ 為轉差率，$R_2$ 為轉子總電阻（含外加電阻），$X_2$ 為轉子漏抗。增加轉子電阻會使最大轉矩發生於較大的轉差率，也就是較低轉速；但最大轉矩值本身不變。

因此逐一檢查外加電阻的效果：它能改善啟動轉矩、限制啟動電流，並可藉由改變轉差率來調速；「提升最大轉矩」則不成立。

選項分析

核心觀念

本題考感應電動機的降壓啟動方式。啟動瞬間，轉子尚未轉動，電動機呈現近似短路狀態，直接加上額定電壓時會有較大的啟動電流。降低定子端電壓可降低啟動電流；但啟動轉矩也會隨端電壓降低，約與電壓平方成正比。

解題方法

逐一辨認選項是否為常用的降壓啟動方法。$Y$-$\Delta$ 啟動、自耦變壓器降壓啟動，以及定子串聯電阻啟動，均可降低加在電動機繞組上的啟動電壓，因而降低啟動電流。定子串聯電容器則不是此類感應電動機的標準降壓啟動方式，因此為錯誤選項。

選項分析

• (A) 可用 $Y$-$\Delta$ 啟動：正確。 若電動機正常運轉時採 $\Delta$ 接法，啟動時先接成 $Y$，每相繞組電壓降為原 $\Delta$ 接法的 $1/\sqrt{3}$，線電流約降為直接以 $\Delta$ 啟動時的 $1/3$，可降低啟動電流。

核心觀念

感應電動機的轉子電流頻率 $f_r$ 與電源頻率 $f$ 的關係為

其中 $s$ 為轉差率。同步轉速為

而轉子轉速為 $n_r=(1-s)n_s$。轉子電流頻率越低，代表轉差率越小，轉子轉速越接近同步轉速。

解題方法

先由轉子電流頻率求轉差率：

四極、$60\ \mathrm{Hz}$ 的同步轉速為

因此轉子轉速為

故符合的選項為 (C)。

選項分析

• (A) $1665\ \mathrm{rpm}$：錯誤。 此轉速相對同步轉速的轉差率為 $(1800-1665)/1800=0.075$，對應轉子電流頻率為 $0.075(60)=4.5\ \mathrm{Hz}$，與題目給定的

核心觀念

電容啟動式單相感應電動機設有啟動繞組與啟動電容，藉由相位差產生啟動轉矩。離心開關負責在馬達起動後切離啟動電路，避免啟動繞組及啟動電容長時間接入。

解題方法

馬達靜止或轉速尚低時，離心力不足以使開關動作，離心開關維持閉合，啟動繞組與啟動電容接入電路，協助馬達起動。當轉速升至設定值，旋轉部分的離心力使開關觸點分開，切離啟動電路；此時馬達進入正常運轉。因此，開關的狀態是「啟動時閉合，運轉時開啟」。

選項分析

核心觀念

三相感應電動機的同步轉速為 $n_s$，轉子轉速為 $n_r$，轉差率定義為

當 $n_r>n_s$ 時，$s<0$，機器進入感應發電機運轉狀態：外力帶動轉子超越同步轉速，機械能轉換為電能，向市電送出有效功率。

不過，感應機仍需由電源建立氣隙旋轉磁場，因此會從市電吸收激磁所需的無效功率。題目所稱「產生有效功率」指有效功率送回電網；「吸收無效功率」則指向電網取得無效功率。

解題方法

先由轉速判斷轉差率：

核心觀念

本題考深窄導體轉子（deep-bar rotor）的集膚效應與轉子電阻隨轉差率改變的特性。轉子電流頻率為

其中 $s$ 為轉差率，$f_1$ 為電源頻率。啟動時 $s=1$，轉子電流頻率高；接近同步轉速時，$s$ 很小，轉子電流頻率也低。

深窄導體棒的下層漏電感較大。啟動時頻率高，電流傾向集中在漏電感較小的上層，使有效導體截面縮小、有效電阻增加；接近同步轉速時頻率低，電流分布較均勻，導體有效電阻較小。

解題方法

依序判斷兩個狀態即可：

• 啟動時：轉子頻率高，集膚效應明顯，電流集中於上層，轉子有效電阻較大，有助於提高啟動轉矩。
• 接近同步轉速時：轉子頻率低，電流分布較均勻，導體有效電阻較小，可降低轉子銅損。

因此，選項若把啟動與正常運轉時的有效電阻特性顛倒，即為錯誤。

核心觀念

本題考查三相感應電動機的轉差率定義，以及堵住（轉子靜止）時的轉差率。

轉差率 $s$ 定義為同步轉速 $n_s$ 與轉子轉速 $n_r$ 的差，占同步轉速的比例：

解題方法

堵住實驗時，轉子被固定，轉子轉速為 $n_r=0$。代入轉差率公式：

因此，堵住時轉差率為 $1$，也就是 $100\%$。

選項分析

核心觀念

本題考三相感應電動機的定子與轉子電氣頻率。定子電流頻率就是電源頻率 $f_1$；轉子感應電流的頻率則取決於轉差率 $s$：

其中轉差率為

$n_s$ 是同步轉速，$n_r$ 是轉子轉速。轉子負載增加時，轉速通常下降、轉差率增加，因此轉子電氣頻率隨之升高。

解題方法

先分辨兩種頻率各自由什麼決定：

• 定子電氣頻率 $f_1$ 由電源決定，不因負載改變。
• 轉子電氣頻率 $f_2=s f_1$。在電源頻率固定時，負載變化會改變轉差率，因而改變轉子頻率。

核心觀念

本題考三相感應電動機的轉差率與轉子感應電勢頻率。同步轉速為

其中 $f$ 是電源頻率，$P$ 是極數。轉差率則為

其中 $N_r$ 是轉子轉速。轉子感應電勢的頻率為

解題方法

先由極數與電源頻率求同步轉速：

轉差率為

因此轉子感應電勢頻率為

轉子感應電勢頻率是定子電源頻率乘以轉差率，所以轉子轉速越接近同步轉速，轉子頻率越低。

選項分析

核心觀念

本題考查交流機短節距線圈的節距因數。節距因數 $k_p$ 是線圈實際節距所感應電勢與全節距線圈所感應電勢的比值。若線圈短少的電氣角為 $\alpha$，則：

題目所說的「$120^\circ$ 電工角之短節距線圈」，指線圈兩邊的電氣角間隔（線圈節距）為 $120^\circ$。全節距為 $180^\circ$，因此短少角為：

解題方法

將短少角 $\alpha=60^\circ$ 代入節距因數公式：

所以節距因數為 $0.866$。

選項分析

核心觀念

本題考查三相感應電動機轉子斜口槽（斜槽）的用途。斜口槽是將轉子導體相對於定子磁場方向做適度傾斜，使轉子槽與定子槽不再沿軸向正面對齊。這能減輕定、轉子齒槽磁場相互作用造成的齒槽效應，降低磁拉力與轉矩脈動，因而減少運轉噪音與振動。

解題方法

看到「斜口槽」應連結到改善定、轉子槽齒的相互作用。若定、轉子槽正對，磁場作用會隨轉子位置產生週期性變化，形成磁拉力與轉矩脈動，可能引起振動及噪音。將轉子槽斜置，可使這種作用分散、平順化，因此本題依官方答案選擇「減少運轉時噪音」。

選項分析

核心觀念

同步調相機是同步電動機在空載下運轉，藉由調整激磁電流來改變其無功功率。過激磁時，機器向電力系統提供容性無功功率，可補償負載的滯後無功，改善功率因數；欠激磁時則吸收無功功率。

功率三角形的關係為：

其中 $P$ 為實功率、$Q$ 為虛功率、$S$ 為視在功率。滯後負載的 $Q$ 為正；同步調相機提供的容性無功則用來抵銷這部分滯後無功。

解題方法

原負載視在功率為 $1000\ \mathrm{kVA}$，功率因數為 $0.6$ 滯後，因此實功率為：

負載實功率維持 $600\ \mathrm{kW}$。功率因數改善至 $0.8$ 滯後後，所需的總視在功率為：

原始滯後虛功率：

改善後仍為滯後，所需的虛功率為：

因此同步調相機須提供的容性虛功率為：