107 鐵路特考佐級 電力工程 電工機械大意 考古題詳解

核心觀念

本題考查功率與能量的單位。功率表示單位時間內所做的功或轉換的能量，定義為

其中 $P$ 為功率、$W$ 為功或能量、$t$ 為時間。因此，功率的單位必須是「能量除以時間」。

解題方法

辨認各選項所代表的物理量及單位即可：焦耳是能量單位；瓦特、馬力與伏安則都是功率或功率相關量的單位。故不屬於功率單位的是焦耳。

選項分析

• (A) 焦耳：錯誤選項，為本題答案。 焦耳（J）是能量或功的單位。功率單位瓦特可寫成 $1\,\mathrm{W}=1\,\mathrm{J/s}$，因此焦耳本身不是功率單位。
• **(B) 瓦特：正確的功率單位。

核心觀念

本題測驗直流電路與電機控制基礎中的​「最大功率轉移定理」（Maximum Power Transfer Theorem）。

在具有內部電阻的直流電源電路中，外接可變負載電阻 $R_L$ 時：

1. 最大輸出功率條件：當負載電阻等於電源內電阻時（$R_L = R_{in}$），負載可自電源汲取最大功率。
2. 最大輸出功率公式： $P_{\max} = \frac{E^2}{4R_{in}}$ 此時電源產生的總能量中，內阻與負載各消耗一半，系統傳輸效率為 $50\%$。

解題方法

1. 整理題目已知條件：

• 直流電源電動勢 $E = 10\ \mathrm{V}$
• 電源內電阻 $R_{in} = 1\ \Omega$

2. 判定匹配條件： 依最大功率轉移定理，欲使負載獲得最大輸出功率，負載電阻需調整至與電源內阻相等： $R_L = R_{in} = 1\ \Omega$

3. 計算電路變數（推導）：

• 迴路總電流： $I = \frac{E}{R_{in} + R_L} = \frac{10}{1 + 1} = 5\ \mathrm{A}$
• 負載端電壓（分壓）： $V_L = E \times \frac{R_L}{R_{in} + R_L} = 10 \times \frac{1}{1 + 1} = 5\ \mathrm{V}$

4. 計算最大可輸出功率：

• 代入標準公式： $P_{\max} = \frac{E^2}{4R_{in}} = \frac{10^2}{4 \times 1} = \frac{100}{4} = 25\ \mathrm{W}$
• 亦可用功率定義驗算： $P_{\max} = I^2 \times R_L = 5^2 \times 1 = 25\ \mathrm{W}$ 或 $P_{\max} = V_L \times I = 5 \times 5 = 25\ \mathrm{W}$

選項分析

核心觀念

本題考交流正弦波的峰值與有效值關係。全波整流會改變電壓波形的極性，但不會改變整流前交流正弦波的峰值；題目所給的 $311\ \mathrm{V}$ 即交流電壓的峰值 $V_{\mathrm{m}}$。

正弦波有效值與峰值的關係為：

解題方法

將題目給定的峰值 $311\ \mathrm{V}$ 代入：

核心觀念

電感器的電感值與磁路的導磁能力有關。線性磁路中，可用

表示電感，其中 $N$ 為線圈匝數、$\Phi$ 為磁通量、$I$ 為電流。若電流增加使鐵心進入磁飽和區，磁通量不再隨電流等比例增加，磁路的增量導磁能力下降，因此電感值會變小。

解題方法

由磁鏈 $\lambda=N\Phi$，電感可分為兩種理解：

核心觀念

白熾鎢絲燈泡的電阻會隨燈絲溫度改變。題目給的額定 $220\ \mathrm{V}$、$60\ \mathrm{W}$，是燈泡在額定電壓下正常發光時的數值；降到 $110\ \mathrm{V}$ 使用時，燈絲溫度較低，電阻也會低於額定工作時的電阻。因此，不能直接把額定電阻視為定值，再用固定電阻公式計算實際功率。

解題方法

先由額定值求出燈泡在額定工作狀態下的電阻：

若將此電阻視為不變，接上 $110\ \mathrm{V}$ 時的估算功率為：

但鎢絲燈泡降壓後會降溫，電阻隨之下降，所以實際功率會高於 $15\ \mathrm{W}$。另一方面，電壓只有額定值的一半，實際功率仍低於額定功率 $60\ \mathrm{W}$。

核心觀念

1. 電壓調整率（Voltage Regulation, $VR$）定義： 變壓器在一次側保持額定電壓下，二次側由滿載變為無載時，二次側端電壓變化的百分比： $VR = \frac{V_{2,\text{NL}} - V_{2,\text{FL}}}{V_{2,\text{FL}}} \times 100\%$ 式中：

• $V_{2,\text{NL}}$：二次側無載端電壓（等於感應電勢 $E_2$）
• $V_{2,\text{FL}}$：二次側滿載額定端電壓（$V_2$）

2. 電壓調整率近似公式： $VR \approx (p \cos\theta \pm q \sin\theta) \times 100\%$ 式中：

• $p$：百分率電阻壓降（$\%R = \frac{I_2 R_{eq2}}{V_2} \times 100\%$），恆為正值。
• $q$：百分率電抗壓降（$\%X = \frac{I_2 X_{eq2}}{V_2} \times 100\%$），恆為正值。
• $\cos\theta$：負載功率因數。
• 正負號選取準則：
• 滯後功因（感性負載）：取「$+$」號。
• 超前功因（容性負載）：取「$-$」號。

解題方法

由近似公式分析不同負載性質時，電壓調整率的正負特性：

1. 純電阻負載： 功率因數 $\cos\theta = 1$、$\sin\theta = 0$。 $VR \approx p > 0$ 變壓器內部繞組具等效電阻，帶載必有壓降，故滿載電壓小於無載電壓（$V_{2,\text{FL}} < V_{2,\text{NL}}$），$VR$ 恆為正值。

2. 純電感負載： 電流相位滯後電壓 $90^\circ$（滯後功因），$\cos\theta = 0$、$\sin\theta = 1$，公式取「$+$」號。 $VR \approx +q > 0$ 漏電抗與電阻壓降使端電壓大幅降低，$VR$ 恆為正值。

核心觀念

本題考變壓器銘牌容量的限制，以及一次側電壓低於額定值時，最高可傳輸容量如何隨電壓調整。單相變壓器的額定視在功率為

因此一次側額定電流為

解題方法

一次側輸入電壓為 $10\ \mathrm{kV}$，低於額定電壓 $12\ \mathrm{kV}$。在相同頻率下，變壓器最高傳輸容量受繞組額定電流限制；一次側仍以額定電流 $0.2\ \mathrm{A}$ 運轉時，可傳輸的視在功率為

題目選項將此容量以功率單位標示，應選數值為 $2$ 的選項，即 (C) $2\ \mathrm{kVA}$。嚴格區分時，$2.0\ \mathrm{kVA}$ 是視在功率；若要換算成實功率，還需知道負載功率因數。

選項分析

核心觀念

本題考單相理想變壓器的匝數比、電壓比與電流比。變壓器兩側的電壓比等於匝數比，而電流比與匝數比成反比：

題目給的匝數比為低壓側一次繞組對高壓側二次繞組，即 $N_1:N_2=1:2$。

解題方法

一次側電壓為 $100\ \mathrm{V}$。由電壓比可得二次側電壓：

二次側接 $50\ \Omega$ 電阻，依歐姆定律：

理想變壓器兩側功率相等，故 $V_1I_1=V_2I_2$，因此：

核心觀念

變壓器損失可分為固定損失與變動損失。在電壓與頻率維持一定時，鐵心磁通大致固定，因此鐵損近似不隨負載改變，屬固定損失。銅損則由繞組電阻與負載電流決定，會隨負載大小改變，屬變動損失。

解題方法

變壓器繞組的銅損為：

其中 $I$ 為繞組電流、$R$ 為繞組電阻。負載增加時，繞組電流增加，銅損便隨電流平方增加，因此銅損是變動損失。

選項分析

核心觀念

本題評量三相變壓器不同接線方式（$Y$ 接與 $\Delta$ 接）的電壓轉換特性。

1. 三相接線之線電壓（$V_L$）與相電壓（$V_P$）關係：

• $Y$ 接：線電壓為相電壓的 $\sqrt{3}$ 倍，即 $V_L = \sqrt{3} V_P$。
• $\Delta$ 接：線電壓等於相電壓，即 $V_L = V_P$。

2. 單相變壓器單元之相電壓比： 設每具單相變壓器之一次側對二次側匝數比為 $a = \frac{N_1}{N_2}$，則一次側相電壓與二次側相電壓之關係恆為： $V_{P2} = \frac{V_{P1}}{a}$

解題方法

設四種連接方式所採用的單相變壓器規格完全相同（匝數比皆為 $a = \frac{N_1}{N_2}$），且各接線方式之一次側輸入端線電壓皆為固定值 $V_{L1}$。

分別推導四種組合的二次側輸出線電壓 $V_{L2}$：

1. $Y-Y$ 接線：

• 一次側相電壓：$V_{P1} = \frac{V_{L1}}{\sqrt{3}}$
• 二次側相電壓：$V_{P2} = \frac{V_{P1}}{a} = \frac{V_{L1}}{\sqrt{3}a}$
• 二次側線電壓：$V_{L2} = \sqrt{3} V_{P2} = \sqrt{3} \times \frac{V_{L1}}{\sqrt{3}a} = \frac{V_{L1}}{a}$

2. $Y-\Delta$ 接線：

• 一次側相電壓：$V_{P1} = \frac{V_{L1}}{\sqrt{3}}$
• 二次側相電壓：$V_{P2} = \frac{V_{P1}}{a} = \frac{V_{L1}}{\sqrt{3}a}$
• 二次側線電壓：$V_{L2} = V_{P2} = \frac{V_{L1}}{\sqrt{3}a}$

3. $\Delta-\Delta$ 接線：

• 一次側相電壓：$V_{P1} = V_{L1}$
• 二次側相電壓：$V_{P2} = \frac{V_{P1}}{a} = \frac{V_{L1}}{a}$
• 二次側線電壓：$V_{L2} = V_{P2} = \frac{V_{L1}}{a}$

4. $\Delta-Y$ 接線：

• 一次側相電壓：$V_{P1} = V_{L1}$
• 二次側相電壓：$V_{P2} = \frac{V_{P1}}{a} = \frac{V_{L1}}{a}$

核心觀念

本題考變壓器的接線方式，以及各種接法所需的單相變壓器數量。三相與兩相電源之間的變換可採用史考特 T 連接（Scott connection），由兩部單相變壓器組成。

解題方法

先辨認各選項描述的接法，再核對兩項資訊：變換的電源相數，以及所需的單相變壓器數量。

史考特 T 連接使用兩部單相變壓器：一部稱為主變壓器，另一部稱為蒂澤變壓器。兩部變壓器的一次側依適當抽頭與相位關係接至三相電源，二次側則可提供相差 $90^\circ$ 的兩相電壓，完成三相與兩相電源的變換。因此，符合題意的是 (B)。

選項分析

核心觀念

本題考變壓器的特殊接線方式，包括開 Y 開 $\Delta$ 接、V-V 接、自耦變壓器，以及史考特（Scott）T 接。

降壓自耦變壓器有一段高、低壓側共用的線圈。這段共用線圈若斷路，低壓側便失去原有的電壓分配作用，端電壓會升至接近高壓側電壓，因此低壓設備有過電壓風險。

解題方法

逐一比對各接線方式的必要條件與額定容量關係：

• V-V 接只使用兩具變壓器，三相容量為原 $\Delta$-$\Delta$ 接的 $\frac{1}{\sqrt{3}}\approx57.7\%$。
• Scott T 接的中心變壓器使用 $86.6\%$ 分接頭，另一具變壓器使用 $50\%$ 分接頭。
• 降壓自耦變壓器的共用線圈若斷路，低壓側電壓會接近高壓側電壓。

選項分析

(A) 錯誤。 開 Y 開 $\Delta$ 接（open-Y open-Δ）以兩具變壓器構成三相變壓器組。Y 側中性點須接地或連接中性線，以提供必要的回路與穩定參考點；題述「不必連接」不正確。

核心觀念

本題考查變壓器鐵芯的渦流損與層壓鐵芯的作用。變壓器鐵芯中的磁通隨時間變化，會在鐵芯內感應出電動勢，並形成環流，稱為渦流；渦流流經鐵芯材料的電阻會產生熱損失。

將鐵芯製成彼此絕緣的薄矽鋼片，可提高渦流流動路徑的電阻、縮小渦流迴路，因而降低渦流損。理想化地說，渦流損與薄片厚度平方成正比：

其中 $B_{\max}$ 為最大磁通密度、$f$ 為頻率、$t$ 為薄片厚度、$\rho$ 為材料電阻率。採用薄片可減小 $t$，所以能降低渦流損。

解題方法

辨認題幹中的「層壓矽鋼薄片鐵芯」，即可聯想到將鐵芯分層並彼此絕緣，以限制渦流迴路。題目問的是採用這種結構的主要理由，因此應選與渦流直接相關的選項。

矽鋼也有助於改善鐵芯材料的磁性並降低磁滯損，但本題選項中明確對應層壓薄片主要作用的是降低渦流損。

核心觀念

本題考查旋轉電機中電刷（碳刷）之功用與各類電動機之內部構造：

1. 電刷的作用：在旋轉電機中，電刷主要配合「換向器（整流子）」或「集電環（滑環）」，負責在靜止端（外接電源）與旋轉構件（轉子繞組）之間傳導電流。
2. 直流電機與通用電機結構：傳統直流電機（不論定子磁場為電磁繞組或永久磁鐵）以及通用電動機，其電樞繞組均置於旋轉的轉子上，必須依靠「電刷＋換向器」完成整流與換向，才能維持單向穩定的電磁轉矩。
3. 永磁同步電機結構：永磁同步電動機（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）將電樞繞組置於靜止的定子，直接由外部交流電源供電；轉子磁場則直接由永久磁鐵提供，轉子內部既無繞組亦無需由外界導入激磁電流，因此完全不需要電刷與滑環，屬於無刷結構。

解題方法

判斷各選項電動機是否需要電刷的核心依據為：「轉子構件旋轉時，是否需要從靜止的外部電源引入電流？」

• 若轉子為電樞繞組，且需要藉由換向器維持轉矩方向（如直流電動機、通用電動機），則必須使用電刷。
• 若轉子磁極直接由永久磁鐵形成，且電樞繞組位於靜止定子（如永磁同步電動機），旋轉部與靜止部無導電接觸需求，則不需要使用電刷。

選項分析

• (A) 錯誤：通用電動機（Universal Motor，又稱交流串激電動機）結構本質上為串激式直流電機之改良，定子磁場繞組與轉子電樞繞組串聯連接。

核心觀念

本題考查三相平衡負載的視在功率公式，以及 $\Delta$ 接線時的線量與相量關係：

其中 $V_L$、$I_L$ 分別為線電壓與線電流。$\Delta$ 接線時，線電壓等於相電壓，線電流則為相電流的 $\sqrt{3}$ 倍。變壓器的匝數比等於一次側與二次側的相電壓比。

解題方法

二次側三相負載的線電流為：

一次側與二次側均為 $\Delta$ 接線，因此變壓器每相的相電壓比等於匝數比 $20:1$。故一次側相電流為二次側相電流的 $1/20$：

一次側為 $\Delta$ 接線，其線電流為相電流的 $\sqrt{3}$ 倍：

核心觀念

直流電動機的電磁轉矩與磁通及電樞電流的乘積成正比：

其中 $T$ 為轉矩、$\Phi$ 為每極磁通、$I_a$ 為電樞電流，$k$ 為與電機結構有關的常數。本題假設電機結構不變，且轉矩維持不變，因此磁通減少時，電樞電流必須按反比例增加。

解題方法

磁通減少 $20\%$，表示新磁通為原來的 $80\%$：

要維持相同轉矩，令 $T_1=T_2$：

代入 $\Phi_2=0.8\Phi_1$，並約去 $k\Phi_1$：

因此，電樞電流需增加 $25\%$。

核心觀念

直流電動機的轉速近似為

其中 $n$ 為轉速、$E_b$ 為反電勢、$V$ 為電源電壓、$I_a$ 為電樞電流、$R_a$ 為電樞電阻，$\Phi$ 為每極磁通。電樞電流趨近於零時，電樞壓降 $I_aR_a$ 趨近於零，反電勢約等於電源電壓。因此，轉速是否飛脫，關鍵在於磁通是否也隨電樞電流減小而大幅下降。

解題方法

逐一判斷各種直流電動機的磁場由何種電流建立：

• 他激式、並激式及複激式電動機，磁場由獨立電源或並激磁場繞組建立；電樞電流減小時，磁通仍大致維持。
• 串激式電動機的串激磁場繞組與電樞串聯，磁場電流就是電樞電流。電樞電流趨近於零時，磁通也趨近於零，因而轉速會急遽升高。

串激式在未飽和區可近似視為 $\Phi \propto I_a$。代入轉速關係式：

核心觀念

本題測驗各類電動機在交流電力系統中的「功率因數（Power Factor）特性」與「激磁調節能力」：

1. 同步電動機的 V 形特性曲線（V-curve）：同步電動機可藉由調節轉子激磁電流 $I_f$，改變電樞反電動勢 $E_f$ 的大小與相位，進而自由控制電樞電流超前或落後端電壓。
2. 過激磁運轉（Over-excitation）：當激磁電流加大至過激狀態時，電樞電流相位將超前電源端電壓（超前功因，Leading Power Factor），此時電動機等效於電容性負載，具備向電網供應滯後虛功（或吸收超前虛功）的能力。
3. 感應電動機之電磁特性：感應電動機必須仰賴定子由電網吸收滯後激磁電流以建立氣隙旋轉磁場，運轉時恆為電感性（落後功因）。

解題方法

判斷電動機運轉時能否呈現電容性，關鍵在於該電機是否能由內部獨立激磁，且使電樞電流超前於端電壓：

根據同步電動機的電壓方程式（忽略電樞電阻 $R_a$）： $\bar{V}_t = \bar{E}_f + j \bar{I}_a X_s$ 依激磁電流 $I_f$ 的強弱，運轉狀態可分為三種：

1. 欠激磁（Under-excitation）：$E_f \cos\delta < V_t$，電樞電流 $\bar{I}_a$ 落後端電壓 $\bar{V}_t$，電動機呈現電感性（落後功因，Lagging）。
2. 正常激磁（Normal excitation）：$E_f \cos\delta = V_t$，電樞電流 $\bar{I}_a$ 與端電壓 $\bar{V}_t$ 同相，電動機呈現純電阻性（功因 $\cos\theta = 1$）。

核心觀念

同步發電機並聯至電力系統時，轉子轉速必須與系統頻率相對應，稱為同步轉速。其關係式為

其中 $n_s$ 為同步轉速（rpm）、$f$ 為電源頻率（Hz）、$P$ 為磁極數。三相是相數，並不影響同步轉速計算。

解題方法

題目給定 $f=60\ \mathrm{Hz}$、$P=24$ 極，代入公式：

因此，驅動同步機的原動機應以 $300\ \mathrm{rpm}$ 運轉，才能使發電機產生與電力系統相同的頻率。

選項分析

• (A) $60\ \mathrm{rpm}$：錯誤。 未符合 $60\ \mathrm{Hz}$、$24$ 極所需的同步轉速；

核心觀念

本題考查三相同步電動機的功率因數與磁場電流（勵磁電流）之關係。電動機在固定負載下，改變磁場電流會改變其無功功率與功率因數：

• 磁場電流不足時，電動機呈欠激磁，從電源吸收無功功率，功率因數落後。
• 磁場電流增加至適當值時，無功功率需求可降至零，輸入功率因數為 $1$。
• 磁場電流再增加則成為過激磁，電動機會向電源提供無功功率，功率因數轉為超前。

解題方法

題目給定穩定運轉時功率因數為落後 $0.8$，表示同步電動機處於欠激磁狀態，仍從電源吸收感性無功功率。要把輸入功率因數調整為 $1$，須增加磁場電流，使電動機的無功功率需求逐漸減少，直到電流與電壓同相。

同步電動機的轉速由電源頻率與極數決定；本題要調整的是勵磁所造成的無功功率與功率因數，因此提高磁場電流才是直接措施。

核心觀念

三相同步電動機的穩態轉速由電源頻率與電機極數決定，與負載大小無關。同步轉速為

其中 $f$ 為電源頻率（Hz），$P$ 為極數。電動機在穩定同步運轉時，轉子磁場與定子旋轉磁場保持同步，因此轉速固定在同步轉速。

解題方法

逐項檢視同步電動機的特性：極數增加時，依同步轉速公式，轉速降低；同步電動機可藉由調整激磁電流改善功率因數；負載改變時，正常穩態下主要改變的是功角與電流，轉速仍維持同步轉速；啟動則可利用阻尼繞組產生類似感應電動機的起動轉矩。

選項分析

• (A) 正確。 在電源頻率固定時，$P$ 愈大，$n_s=120f/P$ 愈小，因此極數愈多，轉速愈慢。
• **(B) 正確。

核心觀念

1. 同步轉速（Synchronous Speed, $N_s$）公式： 三相感應電動機定子旋轉磁場的轉速稱為同步轉速，其大小由電源頻率 $f$ 與磁極數 $P$ 決定： $N_s = \frac{120f}{P}$ 其中 $f$ 為電源頻率（$\mathrm{Hz}$），$P$ 為定子繞組的極數（必為偶數），$N_s$ 單位為 $\mathrm{rpm}$。

2. 感應電動機運轉特性與轉差率（Slip, $s$）： 感應電動機在正常「電動機運轉模式」下，轉子必須落後於旋轉磁場才能切割磁力線產生感應電動勢與轉矩，因此轉子實際轉速 $N_r$ 必然略低於同步轉速 $N_s$： $N_r = (1 - s)N_s < N_s$ 正常負載下，轉差率通常非常小（一般在 $0.01 \sim 0.05$，即 $1\% \sim 5\%$ 之間）。

解題方法

1. 計算不同極數下對應的同步轉速： 已知電源頻率 $f = 60\ \mathrm{Hz}$，各常見極數之同步轉速為：

• 當 $P = 2$ 時：$N_s = \frac{120 \times 60}{2} = 3600\ \mathrm{rpm}$
• 當 $P = 4$ 時：$N_s = \frac{120 \times 60}{4} = 1800\ \mathrm{rpm}$
• 當 $P = 6$ 時：$N_s = \frac{120 \times 60}{6} = 1200\ \mathrm{rpm}$
• 當 $P = 12$ 時：$N_s = \frac{120 \times 60}{12} = 600\ \mathrm{rpm}$

2. 比對實際轉速與同步轉速： 題目測得穩定運轉轉速 $N_r = 3522\ \mathrm{rpm}$。 因感應電動機在電動機運轉模式下 $N_r < N_s$，同步轉速必須大於 $3522\ \mathrm{rpm}$，四個選項中僅有 $N_s = 3600\ \mathrm{rpm}$ 符合條件，對應極數為 $P = 2$。

3. 轉差率合理性驗算： $s = \frac{N_s - N_r}{N_s} = \frac{3600 - 3522}{3600} = \frac{78}{3600} \approx 0.0217 \ (2.17\%)$

核心觀念

本題考感應機的同步轉速、轉差率，以及轉子電路頻率之間的關係。轉子感應電勢的頻率等於定子頻率乘以轉差率：

其中 $f_r$ 為轉子電路頻率，$f_s$ 為定子電源頻率，$s$ 為轉差率。

解題方法

先由電源頻率與極數求同步轉速：

轉差率為同步轉速與轉子實際轉速的差，除以同步轉速：

因此轉子電路頻率為：

額定電壓與馬力不影響本題所求的轉子頻率。

選項分析

• (A) $48\ \mathrm{Hz}$：錯誤。 $48$ 是同步轉速與實際轉速的差值，單位為 $\mathrm{rpm}$；尚未除以同步轉速求轉差率，也未乘上定子頻率。

核心觀念

感應機的運轉模式由轉子轉速 $n_r$ 與同步轉速 $n_s$ 的相對關係判定。同步轉速為：

其中 $f$ 為電源頻率，$P$ 為磁極數。轉差率為：

轉差率 $s>0$ 時，轉子低於同步轉速，感應機為電動機運轉；$s<0$ 時，轉子超過同步轉速，感應機為發電機運轉。

解題方法

本題為三相、$6$ 極、$60\ \mathrm{Hz}$ 感應機，先求同步轉速：

題目給定轉速 $n_r=1224\ \mathrm{rpm}$，因此：

核心觀念

本題考查三相感應電動機兩種轉子構造的差異：鼠籠式轉子與繞線式轉子。

鼠籠式轉子的導體棒兩端以端環連接，形成封閉電路；繞線式轉子則繞有三相繞組，繞組端點經滑環與電刷接出，可在轉子電路中串接外加電阻，以改善起動特性或調整運轉性能。

感應電動機的轉子電流由定子旋轉磁場感應產生，轉子不需要另加直流磁場。

解題方法

逐一比對選項中的結構描述。鼠籠式轉子沒有滑環；繞線式轉子須透過滑環接出轉子繞組，因此能外接電阻。繞線式三相轉子繞組通常使用 3 個滑環，分別接出三相繞組，不是 2 個。因此錯誤選項為（B）。

選項分析

核心觀念

本題考查單相感應電動機（Single-phase Induction Motor）的啟動分類與電路結構特徵。 單相感應電動機因單相交流電僅產生脈動磁場，依雙旋轉磁場理論，在靜止時（轉差率 $s = 1$）正向與反向旋轉磁場強度相等、方向相反，合成啟動轉矩為零，無法自行啟動。為產生啟動轉矩，通常在定子上設置空間互差 $90^\circ$ 電氣角的主繞組（運轉繞組）與副繞組（啟動繞組），藉由電阻或電容使兩繞組電流產生相位差，形成不平衡的橢圓形或圓形旋轉磁場。

各類別的核心電路行為如下：

1. 電阻分相式與電容啟動式：設有離心開關（Centrifugal Switch），當轉速達同步轉速之 $75\% \sim 80\%$ 時，離心開關動作跳開，將副繞組切離電源。
2. 永久分相電容式（PSC）：無離心開關，電容器與副繞組永久串聯於電路中。
3. 雙值電容式：設有離心開關，但僅用於切除「啟動電容」，保留「運轉電容」與副繞組繼續運轉。

解題方法

分析切入點在於：電動機在啟動完成、進入高速運轉狀態後，各繞組與電容器是否被離心開關切離。 檢視題目四個選項中各類電動機在運轉階段（正常轉速下）的電路導通狀態：

• 若副繞組被離心開關切離，則運轉時僅剩「主繞組」共 1 個繞組在線。
• 若副繞組未被切離，則運轉時主、副繞組共 2 個繞組在線。
• 檢驗雙值電容切換之電容器數量變化。

選項分析

• (A) 正確（敘述無誤，不符題意選錯誤項）： 分相（電阻）啟動電動機之副繞組串聯離心開關。當電動機啟動運轉至額定轉速之 $75\% \sim 80\%$ 時，離心開關受離心力作用開啟，將副繞組自電源切離，此後僅由主繞組 1 個繞組負責維持運轉。

核心觀念

三相感應發電機是感應電動機在發電區運轉的狀態。滑差率定義為

其中 $n_s$ 為同步轉速，$n_r$ 為轉子轉速。當轉子轉速高於同步轉速時，$s<0$，原動機輸入機械功率，機器便向電網或負載輸出實功率。

感應機要建立磁場，需要磁化虛功率。一般感應發電機本身不能像同步發電機一樣提供這項虛功率，必須由電網或並聯電容器等外部來源供應。這是本題判斷選項的關鍵。

解題方法

先用滑差判斷感應機的發電狀態：$n_r>n_s$ 時，感應機作為發電機，將原動機輸入的機械能轉成電能，向外輸出實功率。接著判斷虛功率的流向：磁化所需的虛功率須由外部取得，因此「感應發電機可提供虛功率」不符合一般感應發電機的特性，錯誤選項為 B。

核心觀念

本題考三相感應電動機的轉差率。同步轉速為定子旋轉磁場的轉速，記為 $n_s$；轉子轉速記為 $n_r$。轉差率定義為：

電動機正常運轉時，轉子轉速低於同步轉速，因此 $s>0$；轉子轉得愈快、愈接近同步轉速，轉差率愈小。

解題方法

直接依轉差率公式判斷各狀態：

• 靜止時，$n_r=0$，所以 $s=1$。
• 無載時，轉子仍須與旋轉磁場保持轉速差，才能感應出轉子電流並產生轉矩，因此不能達到同步轉速。
• 正常運轉時，轉子低於同步轉速，故轉差率不為零。

因此，題目敘述「轉子轉速愈高，轉差率愈大」與公式呈現的關係相反，是錯誤敘述。

選項分析

(A) 轉子轉速愈高，轉差率愈大：錯誤。 由 $s=(n_s-n_r)/n_s$ 可知，在同步轉速 $n_s$ 固定時，轉子轉速 $n_r$ 愈高，分子

核心觀念

通用電動機（universal motor）是能以交流電或直流電運轉的電動機，基本上由串激式直流電動機改裝而成。它的電樞繞組與磁場繞組串聯，因此在交流供電時，電樞電流與磁通方向會同時反轉，電磁轉矩方向仍維持不變。

通用電動機須採疊片鐵心，以減少交流磁通造成的鐵損；實務上也會採取改善換向等設計，讓它適合交流運轉。

解題方法

抓住通用電動機的基本結構：它保留串激式直流機的串聯磁場與電樞接法，再針對交流運轉作適當改良。題目問的是通用電動機可由哪一種直流機改裝而成，因此應選串激式，而非並激式或複激式。

選項分析

核心觀念

本題的核心在於通用電動機（Universal Motor，即單相串激電動機）​分別通入「直流電」與「交流電」時的運轉特性差異，主要涵蓋三個電工機械基本原理：

1. 鐵損（Core Loss / Iron Loss）與頻率的關係： 鐵損由渦流損（$P_e$）與磁滯損（$P_h$）組成：

• 渦流損：$P_e = K_e \cdot f^2 \cdot B_m^2 \cdot t^2 \propto f^2$
• 磁滯損（施泰因梅茨公式）：$P_h = K_h \cdot f \cdot B_m^n \propto f$ 其中 $f$ 為電源頻率、$B_m$ 為最大磁通密度、$t$ 為矽鋼片厚度。

2. 交流阻抗與直流電阻對轉矩的影響：

• 直流激磁時，迴路僅有純電阻 $R = R_a + R_{se}$，阻抗最小，電流大。
• 交流激磁時，繞組具有電感，存在感抗 $X_L = 2\pi f L$，總阻抗 $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2} > R$。在相同端電壓有效值下，交流電流小於直流電流，且功率因數 $\cos\theta < 1$，故輸出轉矩較小。

3. 電磁轉矩的方向性： 電磁轉矩公式為 $T = k \cdot \Phi \cdot I_a$。由於串激繞組與電樞繞組串聯，當外加交流電時，磁通 $\Phi$ 與電樞電流 $I_a$ 同步反向，相乘後轉矩方向維持不變。

解題方法

比較同一部通用電動機在「外加直流電」與「外加同有效值交流電」時的各項物理量：

1. 頻率比較： 直流電之頻率 $f_{dc} = 0\text{ Hz}$；交流電之頻率 $f_{ac} > 0\text{ Hz}$（如台灣商用頻率 $60\text{ Hz}$）。
2. 代入鐵損公式：

• 通入直流電時，定子主磁場為恆定磁場，定子鐵心無交變磁通，不產生主磁場頻率的渦流損與磁滯損（僅轉子因轉動切割磁場有微小旋轉鐵損）。
• 通入交流電時，定子與轉子鐵心均受頻率 $f$ 的交變磁通反覆磁化，產生顯著的磁滯損與渦流損。
• 因此，交流運轉時的磁滯損與渦流損皆遠大於直流運轉。

選項分析

核心觀念

本題考感應電動機的同步轉速、轉差率與轉子轉速的關係。同步轉速為

其中 $f$ 是電源頻率（Hz），$P$ 是極數。轉差率定義為同步轉速與轉子轉速的相對差：

因此，轉子轉速為

解題方法

先由頻率與極數求同步轉速：

題目給定轉差率 $s=10\%=0.10$，代入轉子轉速公式：

感應電動機在馬達運轉時，轉子轉速低於同步轉速；本題算得 $1080\ \mathrm{rpm}<1200\ \mathrm{rpm}$，符合此特性。

選項分析

核心觀念

本題考感應電動機定子旋轉磁場的磁通量與電源頻率、電壓之間的關係。對定子繞組而言，感應電勢的有效值可寫為

其中 $f$ 為頻率、$N$ 為每相串聯匝數、$\Phi$ 為每極磁通量。若電源電壓與繞組匝數不變，磁通量便與頻率成反比：

解題方法

原電源為 $50\ \mathrm{Hz}$，改接後為 $60\ \mathrm{Hz}$，且電壓相同。因此磁通量比為

定子旋轉磁場的磁通量因此為原來的 $\frac{5}{6}$ 倍，選 (A)。

選項分析

核心觀念

單相感應電動機的脈動磁場，可分解為大小相等、方向相反的順轉向與逆轉向旋轉磁場。轉差率定義為磁場同步轉速與轉子轉速的相對差：

順轉向磁場的轉差率已知為 $s_f=0.1$。逆轉向磁場的同步轉速方向與順轉向相反，因此計算逆轉差時，需以相反方向的同步轉速表示。

解題方法

令順轉向為正方向，順轉向磁場同步轉速為 $n_s$，轉子轉速為 $n_r$。由順轉向轉差率：

可得：

逆轉向磁場的同步轉速為 $-n_s$，所以其轉差率為：

因此，逆轉向磁場的轉差率為 $1.9$，選項 D 正確。

選項分析

核心觀念

1. 電壓調整率（Voltage Regulation, $VR$）定義： 同步發電機之電壓調整率係指發電機在額定轉速與額定激磁條件下，負載由額定滿載變動至完全無載時，端電壓之變化相對於滿載端電壓的百分比： $VR = \frac{V_{NL} - V_{FL}}{V_{FL}} \times 100\%$ 其中：

• $V_{NL}$：無載端電壓（No-Load Terminal Voltage），大小等於內生感應電動勢 $E_A$。
• $V_{FL}$：滿載端電壓（Full-Load Terminal Voltage），即額定端電壓 $V_t$。

2. 電樞反應（Armature Reaction）特性： 發電機供給不同性質負載時，電樞電流產生的旋轉磁動勢對主磁極磁場產生交互作用：

• 電感性負載（落後功率因數）：主要呈現去磁作用，主磁通削弱，端電壓下降。
• 電阻性負載（單位功率因數）：主要呈現交磁作用（或稱橫磁作用），波形畸變，加上內部阻抗壓降，端電壓下降。
• 電容性負載（超前功率因數）：主要呈現增磁作用（或稱助磁作用），主磁通增強，端電壓上升。

解題方法

1. 依定義公式判斷電壓關係： 題目指明「電壓調整率為負值」，即： $VR = \frac{V_{NL} - V_{FL}}{V_{FL}} \times 100\% < 0 \implies V_{NL} < V_{FL}$ 此式代表當發電機接上負載（滿載運轉）時，其端電壓 $V_{FL}$ 反而高於無載時的端電壓 $V_{NL}$。

2. 同步發電機之相量方程式分析： 同步發電機每相感應電動勢 $\vec{E}_A$ 與端電壓 $\vec{V}_t$ 之關係為： $\vec{E}_A = \vec{V}_t + \vec{I}_A (R_a + jX_s)$

• 當負載為電容性時，負載電流 $\vec{I}_A$ 領先端電壓 $\vec{V}_t$（超前功率因數）。
• 電樞反應為增磁（助磁）作用，使合成氣隙磁通增大，激磁電動勢增強。

核心觀念

步進電動機每接收一個驅動脈波，就轉動一個步進角。轉速可由「每秒轉過的角度」換算成每分鐘轉數：

其中 $n$ 的單位為 $\mathrm{rpm}$。

解題方法

每秒輸入 $360$ 個脈波，每個脈波使轉子轉過 $15^\circ$，因此每秒轉過的角度為

換算成每秒轉數：

再乘以 $60\ \mathrm{s/min}$：

選項分析

核心觀念

本題考直流電機不同電樞繞組的並聯支路，以及均壓線的用途。均壓線是把電機內電勢不完全相等的同極性電樞導體連接起來，使並聯支路間能自行平衡環流，避免支路電流分配不均。

解題方法

判斷重點是繞組形成的並聯支路是否容易產生電勢差：

• 疊繞的並聯支路較多。同一極性下，各支路經過的磁場位置與磁通可能略有差異，導致感應電勢不完全相等。
• 支路電勢不等時會產生環流，造成電刷電流分配不均、局部過熱或火花。
• 因此，疊繞電樞通常要加裝均壓線，以平衡各支路電勢與電流。

選項分析

核心觀念

本題考直流發電機的複激方式，以及負載增加時端電壓的變化。端電壓 $V_t$ 是發電機輸出端的電壓；「滿載端電壓與無載端電壓相等」表示從無載到額定負載，端電壓沒有改變，亦即電壓調整率為零。