108 鐵路特考員級 電子工程 電子學概要 考古題詳解

核心觀念

本題考二極體的定電壓降模型與節點電流定律。二極體導通時，陽極電位比陰極高 $V_\gamma=0.7\ \mathrm{V}$；截止時則不流電流。依圖中方向，$D_1$ 的導通電流由左往右，$D_2$ 的導通電流由右往左。

解題方法

先假設兩顆二極體都導通，利用導通壓降求出各節點電壓，再以電阻定律和節點電流定律求電流，最後確認假設成立。

$D_1$ 導通時：

$D_2$ 導通時，輸出端電壓比 $v'$ 高 $0.7\ \mathrm{V}$：

由 $R_1$ 電流等於 $D_2$ 電流：

核心觀念

這題考查 NPN 電晶體的直流偏壓，以及主動區與飽和區的判斷。採用電晶體的近似模型：導通時 $V_{BE}\approx0.7\ \mathrm{V}$；進入飽和區時 $V_{CE}\approx0.2\ \mathrm{V}$。電流關係為

圖中基極接理想 $+6\ \mathrm{V}$ 電源，射極經 $3.3\ \mathrm{k}\Omega$ 接地，集極經 $4.7\ \mathrm{k}\Omega$ 接至 $+10\ \mathrm{V}$。

解題方法

先假設電晶體工作於主動區。此時

因此射極電流為

主動區下 $I_C=\beta I_B$，且 $I_E=(\beta+1)I_B$，故

由集極電阻得

核心觀念

本題考查互補式金氧半導體（CMOS）邏輯閘的判讀。輸出端由上方的 PMOS 上拉網路與下方的 NMOS 下拉網路共同決定：

• PMOS 導通條件是閘極輸入為 $0$，負責將 $Y$ 拉至高電位。
• NMOS 導通條件是閘極輸入為 $1$，負責將 $Y$ 拉至低電位。
• 串聯代表各電晶體都須導通，邏輯上是 AND；並聯代表任一支路導通即可，邏輯上是 OR。

解題方法

先判讀下方 NMOS 網路。$N_C$ 與 $N_A、N_B$ 的並聯組合串聯，因此下拉條件為

也就是 $C=1$，且 $A、B$ 至少一個為 $1$ 時，輸出 $Y=0$。

再看上方 PMOS 網路：$P_C$ 支路與 $P_A、P_B$ 串聯支路並聯。$P_C$ 在 $C=0$ 時導通；$P_A、P_B$ 串聯支路則在 $A=0、B=0$ 時導通。因此上拉條件為

核心觀念

此電路是由理想運算放大器構成的單位增益二階低通濾波器。運算放大器接成電壓追隨器，因此理想情況下輸出電壓等於非反相輸入端電壓：

其中 $V_2(s)$ 是第二個 RC 節點的電壓。求轉移函數時，對兩個 RC 節點分別套用 KCL。

解題方法

令第一個 RC 節點電壓為 $V_1(s)$，第二個 RC 節點電壓為 $V_2(s)$。在第二個節點套用 KCL：

整理得：

在第一個節點套用 KCL。該節點透過第一個電阻連接輸入，透過第二個電阻及電容連接輸出；又因 $V_o=V_2$，可寫成：

兩邊乘以 $R$，並令 $p=sRC$：

代入 $V_1=(1+p)V_2$：

因此轉移函數為：

核心觀念

本題考 MOSFET 的直流偏壓、小訊號增益，以及含汲極至閘極回授時的輸出阻抗。採用平方律定義

其中 $V_{GS}-V_{TN}$ 為超額閘源電壓。題給 $\lambda=0$，因此小訊號輸出電阻 $r_o=\infty$。

（一）靜態汲極電流與汲－源級電壓

直流時，耦合電容開路，輸入訊號與閘極隔離。MOSFET 閘極電流為零，因此 $R_F$ 上沒有直流壓降，閘極與汲極等電位：

令 $x=V_{GSQ}-V_{TN}$，則 $V_D=x+2$。汲極電阻上的電壓降為 $8\,\mathrm{k\Omega}\cdot I_{DQ}$，若電流以 $\mathrm{mA}$ 計，電壓降為 $8I_{DQ}$ 伏特。因此

由 $V_D=x+2$ 得

故

工作區驗算：$V_{DSQ}=3.945\ \mathrm{V}>V_{GSQ}-V_{TN}=1.945\ \mathrm{V}$，符合飽和區條件。

（二）小訊號電壓增益

交流分析時，耦合電容視為短路，$V_{DD}$ 為交流接地。先求跨導：

令 $v_g$ 為閘極小訊號電壓、$v_o$ 為輸出小訊號電壓。閘極節點套用 KCL：

所以

汲極節點套用 KCL：