109 鐵路特考員級 電子工程 電子學概要 考古題詳解

核心觀念

本題是 FET 共源放大器的低頻響應分析。低頻時，輸入耦合電容 $C_G$、輸出耦合電容 $C_D$ 與源極旁路電容 $C_E$ 的容抗不可忽略；三者各自形成一個低頻極點。

採用常見小訊號近似：FET 閘極電流為零，忽略 $r_o$（視為 $r_o\gg R_D,R_L$），並以短路時間常數法估算各電容造成的極點。令

中頻時，$C_G,C_D,C_E$ 視為短路，電壓增益為

負號表示共源級輸出與輸入反相。

解題方法

分別求三個電容的極點，再將各低頻因子乘上中頻增益。

1. 輸入耦合電容 $C_G$

將其他電容視為短路，從 $C_G$ 看入的等效電阻為 $R_s+R_B$，因此

輸入耦合因子為

2. 輸出耦合電容 $C_D$

將其他電容視為短路，$C_D$ 兩側分別看到 $R_D$ 與 $R_L$，故等效電阻為 $R_D+R_L$：

輸出耦合因子為

3. 源極旁路電容 $C_E$

將其他電容視為短路，從源極看入 FET 的小訊號電阻約為 $1/g_m$，因此 $C_E$ 所見等效電阻為

其極點為

源極旁路網路也會帶來一個零點：

所以源極旁路因子為

核心觀念

此電路是運算放大器的 Wien 橋式正回授振盪器。震盪須符合 Barkhausen 條件：迴路總相位為 $0^\circ$（或 $360^\circ$），且穩定振盪時迴路增益為 $1$。

運算放大器由 $R_3、R_4$ 構成非反相放大器，電壓增益為

正回授網路則由輸出端至同相端的串聯支路 $R_1、C_1$，以及同相端至地的並聯支路 $R_2、C_2$ 構成。

解題方法

令 $s=j\omega$。串聯支路與並聯支路的阻抗分別為

正回授分壓比為

令 $s=j\omega$。要使 $\beta(j\omega)$ 相位為 $0^\circ$，分母的實部須為零：

因此震盪角頻率與頻率為

核心觀念

本題考查負回授的兩種輸入混合方式：串聯混合與並聯混合。負回授會使輸入、輸出電阻依回授接法改變，改變倍數由迴路增益 $T=A\beta$ 決定，其中 $A$ 為基本放大器增益，$\beta$ 為回授網路係數。

輸入端採串聯混合時，回授電壓與訊號電壓相減；採並聯混合時，回授電流與訊號電流相減。輸出端則要看回授網路取樣的是輸出電壓還是輸出電流，才能判定輸出電阻的變化。

解題方法與結構圖

一、串聯混合回授

 ┌──────────── β（取樣輸出） ◄────────────┐
 │ │
Vs ──► (+) Σ (−) ──► vi ──► [基本放大器 A] ──► Vo ────────┘

輸入訊號與回授訊號在輸入端串聯相減。若輸出端採電壓取樣，則輸入電阻增加、輸出電阻降低：

二、並聯混合回授

 ┌──────────── β（取樣輸出） ◄────────────┐
 │ │
Is ─────────────►●──►（訊號電流與回授電流並聯相減）──► [A] ──► Vo
 ▲ │
 └────────────── 回授電流 If ◄─────────────┘

輸入訊號與回授訊號在輸入端並聯相減。若輸出端採電壓取樣，則輸入電阻與輸出電阻皆降低：

核心觀念

本題考查 NPN 電晶體的直流偏壓與工作區判斷。順向放大區時，

矽晶體管的接面壓降未在圖中標示，以下採常用近似 $V_{BE}=0.7\text{ V}$、$V_{CE(sat)}=0.2\text{ V}$。若計算結果不符合順向放大區條件，便改按飽和區分析；飽和時不再使用 $I_C=\beta I_B$。

解題方法

先假設電晶體工作於順向放大區。基極由理想 6 V 電源固定，因此

若在順向放大區，則

由集極電阻求集極電壓：

但 $V_C=2.53\text{ V}<V_E=5.3\text{ V}$，算得 $V_{CE}=V_C-V_E=-2.77\text{ V}$，不符合順向放大區條件，因此電晶體工作於飽和區。