109 鐵路特考員級 電子工程 電子儀表概要 考古題詳解

核心觀念

指針式三用電表的電阻檔以電池供電，測量時電流流過表內電阻與待測電阻。當兩表筆短接時，待測電阻為 $0\ \Omega$，此時應使指針指到電阻刻度的 $0\ \Omega$ 位置。此項調整稱為「電阻零點調整」，目的是補償電池電壓及表內元件狀態的變化。

解題方法：電阻零點調整步驟

1. 確認表筆與檔位：將紅、黑表筆插入正確插孔，轉動選擇開關至所需的電阻檔（如 $\times 1$、$\times 10$ 或 $\times 1\text{k}$）。
2. 短接表筆：使紅、黑表筆的金屬探針彼此接觸，形成短路。
3. 觀察指針：確認指針偏轉，並讀取電阻刻度；電阻刻度的 $0\ \Omega$ 通常位於最右端。

核心觀念

儀表的負載效應（Loading Effect），是指儀表接入被測電路後，因儀表本身具有非理想的內阻，改變原電路的等效阻抗及電流、電壓分布，使儀表讀值與接入前被測量的真實值產生差異。

理想電流表的內阻為 $0\ \Omega$，串聯接入電路時不會改變電路電流；實際電流表具有內阻，串聯後會增加總電阻，使電流減小。因此，本題電流表的負載效應會使讀值低於未接入電流表時的理想電流。

解題方法與計算

電流表須與被測電路串聯，使流經電路的電流也流經電流表。電路圖如下：

 ┌──────( A：內阻 10 Ω )──────[ 1 kΩ ]──────┐
 │ │
 └─────────────────| | 1 V 直流電源────────┘

未接入電流表時，電路只有 $1\ \mathrm{k\Omega}$ 電阻，理想電流為

接入內阻 $10\ \Omega$ 的電流表後，電流表內阻與負載電阻串聯，總電阻為

因此，電流表實際量得的電流為

核心觀念

示波器探棒是待測電路與示波器輸入端之間的介面。探棒會衰減、負載並改變待測訊號，因此理想探棒應具有高輸入阻抗、低輸入電容、足夠頻寬，以及良好的訊號保真度。說明探棒特性時，應同時考慮探棒與示波器組成的整體量測系統。

各種特性

1. 衰減比（Attenuation Ratio）

常見被動探棒有 $1\times$、$10\times$、$100\times$ 等衰減倍率。$10\times$ 探棒將待測電壓衰減為原來的十分之一送入示波器，示波器端的電壓讀值需依倍率還原：

其中 $A$ 為探棒衰減倍率。較高衰減倍率通常能提高輸入電阻、降低探棒尖端電容及減少對電路的負載，也可量測較高電壓；代價是送入示波器的訊號變小，低電壓訊號的量測解析度與信噪比可能較差。量測時須確認示波器的探棒倍率設定與探棒實際倍率一致。

2. 輸入阻抗與負載效應

探棒的輸入阻抗不是固定值，通常可用電阻與電容並聯的等效模型描述。低頻時，輸入電阻主導；頻率升高時，電容的容抗下降，輸入阻抗便降低：

因此即使探棒標示輸入電阻很高，高頻下仍可能對待測電路造成明顯負載。輸入阻抗越高、輸入電容越低，越能減少待測訊號振幅與波形受到的影響。

3. 輸入電容

輸入電容包括探棒尖端及相關連接造成的電容。它會與待測電路的輸出阻抗形成 RC 網路，可能使訊號衰減、上升時間增加或波形失真。尤其量測高速脈波時，應優先選擇尖端電容較低的探棒，並縮短接地線，以減少寄生電容與接地迴路效應。

4. 頻寬與上升時間

頻寬通常以振幅降至低頻值的 $0.707$ 倍，也就是下降 $3\,\mathrm{dB}$ 時的頻率界定。探棒頻寬不足會使高頻成分衰減，造成波形邊緣變鈍、脈波上升時間量測偏大。對近似單極低通響應的系統，頻寬與上升時間約有下列關係：

探棒與示波器的頻寬都會限制量測系統的頻寬；實際量測時，兩者頻寬均應足以涵蓋待測訊號的主要頻率成分。若以系統上升時間估算，可用：

核心觀念

交流電橋用來測量未知阻抗，基本形式是四個阻抗組成的橋式電路，電源接在一組對角端，零位檢流計（或交流檢流器）接在另一組對角端。調整橋臂阻抗，使檢流器指示為零，即達到平衡；此時不必知道檢流器的刻度精度，只要判斷其是否為零即可。

基本形式與說明

 A
 / \
 Z₁/ \Z₃
 / \
 B---G---D
 \ /
 Z₂\ /Z₄
 \ /
 C

 交流電源接於 A、C 兩端
 檢流器 G 接於 B、D 兩端

四個橋臂阻抗分別為 $Z_1、Z_2、Z_3、Z_4$。交流電源使橋臂中流過交流電流；檢流器比較橋臂中點 $B、D$ 的電位。若 $V_B=V_D$，檢流器兩端電壓為零，因而沒有電流流過檢流器。

阻抗可包含電阻、電感及電容，其值一般為複數，且會隨頻率改變。因此交流電橋的平衡條件必須同時滿足幅值與相位關係。

解題方法：推導平衡條件

平衡時，檢流器支路電流為零，可將該支路視為開路。設電源端電壓為 $V_s$，則左右兩側各自是串聯分壓器：

平衡條件為 $V_B=V_D$，因此：

交叉相乘並消去相同項後，得到交流電橋的基本平衡式：

核心觀念

本題考的是取樣示波器的等效時間取樣。對重複週期的高速信號，示波器每次收到觸發脈波後，只在信號的一個時刻取樣；每次觸發後，取樣延遲再增加一小段時間。將多次觸發所得的樣本依時間先後排列，就能重建信號波形。

圖中待測信號是反覆出現的階梯波；中間一列是取樣脈波，底下一列是觸發脈波。取樣脈波相對於觸發脈波的時間差逐次增加，使取樣點逐步掃過待測信號的一個週期。

解題方法與波形重建

以觸發脈波作為時間基準，令每次取樣相對觸發的延遲為

其中 $t_0$ 是第一次取樣延遲，$\Delta t$ 是每次增加的延遲量，$n$ 是取樣次序。每次讀取待測信號在該時刻的電壓 $v(t_n)$，並依 $t_n$ 的先後順序把取樣值畫在顯示器上。

依圖示，取樣點依序掃過低電位區、上升階梯及高電位區，再回到低電位區。將取樣值依時間排列，重建出的波形為：