112 鐵路特考員級 電子工程 電子儀表概要 考古題詳解

112 年・鐵路特考・員級・電子工程
試題代碼 電子儀表概要

第 一 題10 分

請詳述指針式三用電表之用途。

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核心觀念

指針式三用電表（又稱指針式萬用電表）是一種以指針偏轉顯示量值的多功能電表，主要用途是量測直流電壓、交流電壓、直流電流及電阻。部分機型另具備電池檢查、分貝或電晶體測試等功能，實際項目依電表設計而定。

解題方法

作答時可依「電壓、電流、電阻」三種基本電量說明，並補充電表在電路檢修與元件檢測上的用途：

  • 量測直流電壓與交流電壓：用來檢查電源、電池或電路各節點的電壓。量測電壓時，電表須與被測部分並聯；直流量測須注意表棒極性。
  • 量測直流電流：用來確認電路的工作電流或元件電流。量測時須將電表接入電流路徑，與被測電路串聯，並選擇合適量程。
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第 二 題20 分

請繪出數位複用表（Digital Multimeter, DMM）中運算放大器所構成之電流－電壓轉換器電路，並詳述其目的與原理。

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核心觀念

本題考查數位複用表（DMM）量測電流時的「電流－電壓轉換器」（I-to-V Converter），也稱跨阻放大器（Transimpedance Amplifier）。運算放大器與回授電阻將輸入電流轉換成與其成正比的輸出電壓，供後續電壓量測電路讀取。

電路與原理

 R_f
 ┌────/\/\/\────┐
 │ │
 I_in ──────●────(−) │
 |\ │
 | \________●── V_out
 GND ─(+) /
 |/

輸入電流接至運算放大器的反相輸入端，非反相輸入端接地，回授電阻 RfR_f 由輸出端連回反相輸入端。圖中 IinI_{\text{in}} 的箭頭方向定義為流入反相端；若實際電流方向相反，輸出極性也相反。

理想運算放大器在負回授作用下，兩輸入端電壓近似相等，因此反相端為虛地，約有 V−=V+=0V_-=V_+=0。理想運算放大器輸入端不吸收電流，故依節點電流定律，輸入電流全部流經 RfR_f：

Iin=V−−VoutRf⇒Vout=−IinRfI_{\text{in}}=\frac{V_- - V_{\text{out}}}{R_f} \quad\Rightarrow\quad V_{\text{out}}=-I_{\text{in}}R_f
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第 三 題25 分

如圖 1 所示，V1V_1、V2V_2 及 V3V_3 分別為三個伏特計之讀值，II 為負載電流，RR 為一已知的無感電阻。假設 θ\theta 為負載相位角，試推導出三伏特計法測量負載之單相交流功率與功率因數的公式。

圖 1 電路標示如下：交流電源串接無感電阻 RR 與負載 ZZ；伏特計 V3V_3 跨接於電阻 RR 兩端，伏特計 V1V_1 跨接於交流電源兩端，伏特計 V2V_2 跨接於負載兩端；II 為流經負載之電流。

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

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核心觀念

本題考查「三伏特計法」測量單相交流負載的有功功率與功率因數。

已知：

  • V1V_1：交流電源端電壓，即總電壓
  • V2V_2：負載 ZZ 兩端電壓
  • V3V_3：無感電阻 RR 兩端電壓
  • II：負載電流
  • RR：已知無感電阻
  • θ\theta：負載電壓與負載電流的相位角

三個伏特計均讀取有效值（RMS）。

由於 RR 為無感電阻，其電壓與電流同相，因此：

V3=IRV_3=IR

故負載電流為：

I=V3RI=\frac{V_3}{R}

解題方法與公式推導

一、利用相量關係求功率因數

電路中，電源電壓為無感電阻電壓與負載電壓的相量和：

V⃗1=V⃗3+V⃗2\vec V_1=\vec V_3+\vec V_2

其中：

  • V⃗3\vec V_3 與電流 II 同相
  • V⃗2\vec V_2 與電流相差 θ\theta

因此，依據相量三角形及餘弦定理：

V12=V22+V32+2V2V3cos⁡θV_1^2=V_2^2+V_3^2+2V_2V_3\cos\theta

移項可得：

cos⁡θ=V12−V22−V322V2V3\cos\theta = \frac{V_1^2-V_2^2-V_3^2}{2V_2V_3}

所以負載功率因數為：

功率因數=cos⁡θ=V12−V22−V322V2V3\boxed{\text{功率因數}=\cos\theta = \frac{V_1^2-V_2^2-V_3^2}{2V_2V_3}}

二、推導負載單相交流有功功率

單相交流負載的有功功率為：

P=V2Icos⁡θP=V_2I\cos\theta

代入：

I=V3RI=\frac{V_3}{R}

以及：

cos⁡θ=V12−V22−V322V2V3\cos\theta = \frac{V_1^2-V_2^2-V_3^2}{2V_2V_3}

得到：

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第 四 題20 分

在電源供應器（GPC-3030）中，設定雙電源在並聯追蹤（Parallel Tracking）操作模式時，請詳述其輸出電壓和電流值為何？

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核心觀念

GPC-3030 有兩組可調式直流輸出：MASTER 與 SLAVE。並聯追蹤（Parallel Tracking）模式會將兩組輸出並聯，SLAVE 的電壓與電流隨 MASTER 追蹤，因此從 MASTER 輸出端取電時，輸出電壓維持單組額定電壓，總電流能力則為兩組電流能力相加。

單組可調輸出的額定範圍為 0–30 V0\text{–}30\ \mathrm{V}、0–3 A0\text{–}3\ \mathrm{A}。

解題方法

並聯電路各支路電壓相同，總電流為各支路電流之和：

V並聯=V單組,I總=IMASTER+ISLAVEV_{\text{並聯}}=V_{\text{單組}},\qquad I_{\text{總}}=I_{\text{MASTER}}+I_{\text{SLAVE}}
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第 五 題25 分

如圖 2 所示，試分析與說明三級串接 RC 相移振盪器之電路特性。

圖 2 電路標示如下：電源電壓為 VDDV_{DD}。場效電晶體（FET）汲極端串接電阻 RDR_D，源極端串接電阻 RSR_S 與電容 CSC_S。輸出端標示為 VoV_o。右側為三級串接之 RC 相移網路，各級包含電阻 RR 與電容 CC，並標示電流 I1I_1、I2I_2、I3I_3；輸入端標示為 ViV_i。

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核心觀念

本題考查「三級串接 RC 相移振盪器」的振盪條件與電路特性，主要應用：

  1. 共源極 FET 放大器具有約 180∘180^\circ 的反相相移。
  2. 三級 RC 相移網路在特定頻率提供約 180∘180^\circ 的相移。
  3. 依巴克豪森振盪條件：
∣Avβ∣=1|A_v\beta|=1

且迴路總相移須為 0∘0^\circ 或 360∘360^\circ。

其中：

  • AvA_v：FET 放大器電壓增益。
  • β\beta：三級 RC 回授網路的電壓傳輸比。
  • VoV_o：FET 汲極端輸出電壓。
  • ViV_i：經 RC 網路回授至 FET 輸入端的電壓。

電路工作原理

圖中 FET 與 RDR_D、RSR_S、CSC_S 構成共源極放大器。

1. FET 放大器部分

汲極端串接 RDR_D，其作用為將汲極電流變化轉換成輸出電壓變化。小訊號電壓增益可近似為：

Av≃−gmRD′A_v \simeq -g_m R_D'

其中：

RD′=RD∥rd∥RLR_D'=R_D\parallel r_d\parallel R_L

若忽略 FET 內部輸出電阻及負載效應，則可寫成：

Av≃−gmRDA_v\simeq -g_mR_D

負號表示共源極放大器會產生 180∘180^\circ 的相位反轉。

RSR_S 提供直流負回授，使工作點較穩定；CSC_S 在交流時旁路 RSR_S，提高交流電壓增益，使振盪條件較容易達成。

2. RC 回授網路部分

由汲極輸出端至 FET 輸入端，設置三級相同的串接 RC 網路。每一級由串聯電容 CC 與接地電阻 RR 構成。

每一級具有：

  • 電容串聯：阻隔直流，只讓交流訊號通過。
  • 電阻接地：提供交流電流路徑及電壓分壓。
  • 具有頻率選擇作用。
  • 會造成電壓衰減及相位延遲。

三級 RC 網路的總相移在某一特定頻率為 180∘180^\circ，配合 FET 放大器的 180∘180^\circ 反相，使迴路總相移為：

180∘+180∘=360∘180^\circ+180^\circ=360^\circ

因此形成正回授並產生振盪。

RC 網路的傳輸函數

假設三級的 RR、CC 均相同，且 FET 輸入阻抗很高，因此 RC 網路末端幾乎不受負載影響。令：

s=jω,z=sRCs=j\omega,\qquad z=sRC

三級 RC 網路由 VoV_o 回授至 ViV_i，其傳輸函數為：

β(s)=ViVo=(sRC)31+5sRC+6(sRC)2+(sRC)3\beta(s)=\frac{V_i}{V_o} =\frac{(sRC)^3} {1+5sRC+6(sRC)^2+(sRC)^3}

令：

s=jωs=j\omega

並設：

x=ωRCx=\omega RC

則分母為：

1+5jx+6(jx)2+(jx)31+5jx+6(jx)^2+(jx)^3

整理得：

(1−6x2)+j(5x−x3)(1-6x^2)+j(5x-x^3)

要使 RC 網路產生 180∘180^\circ 的相移，分母的實部必須為零，因此：

1−6x2=01-6x^2=0 x=16x=\frac{1}{\sqrt{6}}

所以振盪角頻率為：

ωo=1RC6\omega_o=\frac{1}{RC\sqrt{6}}

振盪頻率為：

fo=12πRC6\boxed{f_o=\frac{1}{2\pi RC\sqrt{6}}}

回授衰減與最小增益

在：

ωoRC=16\omega_oRC=\frac{1}{\sqrt{6}}

時，RC 網路的回授係數大小為：

∣β∣=129|\beta|=\frac{1}{29}

因此依巴克豪森振盪條件：

∣Avβ∣=1|A_v\beta|=1

可得放大器所需的最小電壓增益：

∣Av∣min⁡=1∣β∣=29|A_v|_{\min}=\frac{1}{|\beta|}=29

故三級 RC 相移振盪器必須滿足：

∣Av∣≥29\boxed{|A_v|\geq 29}
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