111 鐵路特考員級 電子工程 電子儀表概要 考古題詳解

核心觀念

PMMC 儀器本身為微安培計，滿刻度電流為

內阻為 $R_M=2\,\text{k}\Omega$。改裝成電壓表時，必須在儀表外串聯倍率電阻，使被測電壓達到各量程滿刻度時，流過 PMMC 的電流恰為 $I_M$。

各量程所需的總電阻為

其中總電阻包含 PMMC 內阻 $R_M$ 與外接倍率電阻。

解題方法

先計算 PMMC 滿刻度時的端電壓：

因此，各量程所需的外接倍率電阻為

依圖 1 的切換方式：

• $10\text{ V}$：接入 $R_1$
• $50\text{ V}$：接入 $R_1+R_2$
• $100\text{ V}$：接入 $R_1+R_2+R_3$

（一）$10\text{ V}$ 量程

所需總電阻：

所以

（二）$50\text{ V}$ 量程

所需總電阻：

因此

核心觀念

本題考查電壓表的負載效應。電壓表並非理想開路，接入電路後具有有限內阻，會與被測電阻並聯，改變原本的分壓結果。

電壓表內阻為：

其中 $S=2\text{ k}\Omega/\text{V}$，量程為 $50\text{ V}$。

解題方法

未接電壓表時，$R_1=R_2=50\text{ k}\Omega$，因此被測電阻兩端的實際電壓為：

電壓表內阻：

接上電壓表後，電壓表與 $R_2$ 並聯：

此時電路總電阻為：

核心觀念

本題考查三相交流電路中「雙瓦特表法（Two-Wattmeter Method）」測量三相功率之基本原理與計算。 在三相三線制平衡負載系統中，利用兩個瓦特表 $W_A$ 與 $W_B$ 測量三相總功率時，其核心定義與推導公式如下：

1. 總有效功率（Total Active Power, $P$）： 三相總有效功率等於兩瓦特表讀數之代數和： $P = W_A + W_B$

2. 總無效功率（Total Reactive Power, $Q$）： 三相總無效功率與兩瓦特表讀數之差值成正比： $Q = \sqrt{3} (W_A - W_B)$ （取絕對值計算大小為 $Q = \sqrt{3} |W_A - W_B|$）

3. 功率因數角（Power Factor Angle, $\theta$）與功率因數（Power Factor, $\text{PF}$）： 功率因數角之正切值滿足： $\tan \theta = \frac{Q}{P} = \frac{\sqrt{3}(W_A - W_B)}{W_A + W_B}$ 功率因數 $\text{PF}$ 定義為： $\text{PF} = \cos \theta = \frac{P}{S} = \frac{P}{\sqrt{P^2 + Q^2}}$

解題方法

已知瓦特表讀數 $W_A = 400\text{ W}$、$W_B = 200\text{ W}$，具體計算步驟如下：

步驟一：求負載的有效功率 $P$

代入代數和公式： $P = W_A + W_B = 400 + 200 = 600\text{ W}$

步驟二：求負載的無效功率 $Q$

代入差值公式： $Q = \sqrt{3} (W_A - W_B) = \sqrt{3} \times (400 - 200) = 200\sqrt{3}\text{ VAR} \approx 346.41\text{ VAR}$

步驟三：求負載的功率因數 $\text{PF}$

方法一：利用相角公式計算 計算功率因數角之正切值： $\tan \theta = \frac{Q}{P} = \frac{200\sqrt{3}}{600} = \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ 解得功率因數角 $\theta = 30^\circ$。 故功率因數： $\text{PF} = \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 \text{（或 } 86.6\%\text{）}$

方法二：利用視在功率 $S$ 計算 先求視在功率 $S$：

核心觀念

本題考查**不平衡惠斯登電橋（Unbalanced Wheatstone Bridge）**之直流電路分析、**戴維寧等效電路（Thévenin's Equivalent Circuit）**的建立，以及檢流表靈敏度與偏轉量的計算。

本題運用的關鍵定義與公式如下：

1. 電橋平衡條件：當 $R_1 R_4 = R_2 R_3$ 時，電橋達到平衡，對角節點間電位差為 $0\text{ V}$，流經檢流表之電流 $I_g = 0$。若待測電阻 $R_4$ 偏離平衡值，則電橋產生不平衡電壓。
2. 戴維寧等效電路分析：

• 戴維寧開路等效電壓 $V_{th}$：未接檢流表時，節點 C 與 D 兩端之電位差： $V_{th} = |V_C - V_D| = E \times \left| \frac{R_3}{R_1 + R_3} - \frac{R_4}{R_2 + R_4} \right|$
• 戴維寧等效電阻 $R_{th}$：將獨立電壓源 $E$ 視為短路後，由節點 C 與 D 看入電路之總等效電阻： $R_{th} = (R_1 \parallel R_3) + (R_2 \parallel R_4) = \frac{R_1 R_3}{R_1 + R_3} + \frac{R_2 R_4}{R_2 + R_4}$

3. 檢流表電流 $I_g$：接入內阻為 $R_g$ 的檢流表後，流經檢流表之電流為： $I_g = \frac{V_{th}}{R_{th} + R_g}$
4. 檢流表偏轉量 $D$：偏轉量等於電流 $I_g$ 與靈敏度 $S$ 之乘積： $D = I_g \times S$

解題方法

第一步：畫出惠斯登電橋電路圖

電路包含直流電源 $E$、四個橋臂電阻 $R_1, R_2, R_3, R_4$ 以及跨接於對角節點 C 與 D 之間的檢流表 $G$（內阻 $R_g$）：

 A (+ 10 V)
 / \
 / \
 R1 R2
 100 Ω 1000 Ω
 / \
 / G \
 (Node C)---[Rg=100Ω]---(Node D)
 \ /
 \ /
 R3 R4
 200 Ω 2005 Ω
 \ /
 \ /
 B (GND, 0 V)

第二步：求解戴維寧等效電路（以 C、D 兩端點為基準）

1. 計算開路電壓 $V_{th}$：

• 節點 C 電位 $V_C$： $V_C = E \times \frac{R_3}{R_1 + R_3} = 10 \times \frac{200}{100 + 200} = \frac{20}{3}\text{ V} \approx 6.6667\text{ V}$
• 節點 D 電位 $V_D$： $V_D = E \times \frac{R_4}{R_2 + R_4} = 10 \times \frac{2005}{1000 + 2005} = 10 \times \frac{2005}{3005} = \frac{4010}{601}\text{ V} \approx 6.6722\text{ V}$
• 開路等效電壓 $V_{th}$： $V_{th} = |V_D - V_C| = \left| \frac{4010}{601} - \frac{20}{3} \right| = \frac{10}{1803}\text{ V} \approx 5.5463\text{ mV}$

2. 計算戴維寧等效電阻 $R_{th}$： 將電源 $E$ 短路（節點 A 與節點 B 連接至同電位）：

• 左側分路等效電阻 $R_1 \parallel R_3$： $R_1 \parallel R_3 = \frac{100 \times 200}{100 + 200} = \frac{200}{3}\text{ }\Omega \approx 66.6667\text{ }\Omega$
• 右側分路等效電阻 $R_2 \parallel R_4$： $R_2 \parallel R_4 = \frac{1000 \times 2005}{1000 + 2005} = \frac{401000}{601}\text{ }\Omega \approx 667.2213\text{ }\Omega$
• 戴維寧總等效電阻 $R_{th}$：

核心觀念

本題旨在考驗考生對**示波器（Oscilloscope）**之基本結構、訊號觸發機制、探棒特性及實務應用之觀念理解。主要涵蓋：

1. 示波器硬體架構：垂直偏轉（衰減與放大）、水平偏轉（時基掃描）、觸發控制與顯示系統。
2. 觸發交連模式（Trigger Coupling）：如何利用濾波與交連技術隔離不必要成分，達成波形穩定同步顯示。
3. 探棒電路特性與補償：衰減比、輸入阻抗、電容補償（$R_p C_p = R_{in} C_{in}$）及負載效應。
4. 示波器之儀表應用：電壓/時間/頻率量測、波形與失真觀察、X-Y 模式（利薩茹圖形與元件 V-I 特性分析）及訊號完整性分析。

解題方法

本題為經典觀念申論題，答題切入點應針對四個子題分別條理化陳述：

1. 第(一)小題：依「垂直系統、水平系統、觸發系統、顯示系統、電源系統」五大主軸系統化說明其功能與構成。
2. 第(二)小題：依不同觸發信號濾波與交連類型（AC、DC、高頻抑制 HF Reject、低頻抑制 LF Reject、電視/視訊觸發 TV Trigger）分別說明其特點與適用場合。
3. 第(三)小題：從「電路負載效應、探棒頻率補償、頻寬限制、最大耐壓規範、接地寄生電感效應」五個實務維度剖析探棒特性。
4. 第(四)小題：綜合示波器在電氣量測與工程分析的四大應用面向（波形電壓時間量測、波形與失真分析、相位與頻率量測、元件 V-I 特性曲線量測與通訊訊號分析）條列說明。

選項分析與詳細解答

本題為申論簡答題，以下依據各子題進行詳盡解答與剖析：

(一) 示波器主要的基本結構（5 分）

示波器（包含類比示波器 CRO 與數位儲存示波器 DSO）主要由以下五大基本系統結構所組成：

1. 垂直偏轉系統（Vertical Deflection System）：

• 包含輸入衰減器（Attenuator）與垂直放大器（Vertical Amplifier）。
• 作用：接收待測信號並進行衰減或放大，調整信號幅度以符合顯示器振幅範圍（控制 Vertical Volts/Div），決定示波器的輸入阻抗與頻寬。

2. 水平偏轉系統（Horizontal Deflection System）：

• 包含時基產生器（Time Base / Sweep Generator）與水平放大器（Horizontal Amplifier）。
• 作用：產生高線性度的鋸齒波（Sawtooth Wave）電壓，控制電子束在螢幕上進行水平方向的等速掃描（控制 Time/Div）。

3. 觸發系統（Trigger System）：

• 包含觸發位準比較器（Trigger Level Generator）與脈衝產生電路。
• 作用：擷取輸入信號的特定電壓點與斜率（Rising/Falling Slope）產生觸發脈衝，使水平掃描動作與垂直輸入波形同步，避免螢幕波形滾動或重疊。

4. 顯示系統（Display System）：

• 類比示波器採用陰極射線管（CRT）；數位示波器採用 LCD/OLED 顯示面板及繪圖顯示記憶體。
• 作用：將電子信號轉化為目視波形圖案，包含螢幕網格（Graticule）、聚焦與亮度控制。

5. 電源供應系統（Power Supply System）：

• 提供高壓（HV，用於 CRT 加速度電壓）與低壓（LV，用於內部放大器、ADC 及數位處理邏輯電路）。

(二) 示波器觸發信號的交連方式（5 分）

觸發信號交連方式（Trigger Coupling Mode）決定了輸入信號在送入觸發電路前經過的濾波處理，常見方式如下：

1. AC 交連（AC Coupling）：

• 特性：在觸發路徑中串聯隔直電容。
• 用途：濾除直流偏壓（DC Offset），僅允許交流信號通過。適用於觀察帶有較高 DC 直流背景的小交流信號並對其進行觸發。

2. DC 交連（DC Coupling）：

• 特性：觸發信號直接直流耦合進入觸發電路，不進行濾波。
• 用途：允許直流與高低頻信號全部通過。適用於極低頻信號或需要精確直流電壓觸發位準的場合。

3. 高頻抑制交連（HF Reject Coupling）：

• 特性：在觸發路徑中加入低通濾波器（LPF），截斷高頻成分（通常衰減約 $50~\text{kHz}$ 以上信號）。
• 用途：濾除信號中所夾雜的高頻雜訊或射頻干擾，防止示波器因高頻雜訊誤觸發而導致波形不穩定。

4. 低頻抑制交連（LF Reject Coupling）：

• 特性：在觸發路徑中加入高通濾波器（HPF），截斷低頻成分（通常衰減約 $50~\text{kHz}$ 以下信號）。
• 用途：濾除電力線噪訊（如 $60~\text{Hz}$ 交流嗡聲 Hum）或低頻漂移，確保僅由高頻變化觸發波形。

5. 電視/視訊觸發（TV / Video Coupling）：

• 特性：內建視訊同步分離電路，針對 NTSC、PAL 或 SECAM 視訊信號之場同步（Field/Frame）或行同步（Line）脈衝進行鎖定。
• 用途：專門用於分析廣播電視與視訊波形。

(三) 使用示波器探棒時需考慮之特性（5 分）

使用示波器無源探棒（Passive Probe）或主動探棒（Active Probe）時，必須考量以下核心特性：

1. 輸入阻抗與負載效應（Input Impedance & Loading Effect）：

• 探棒具有輸入電阻（$R_p$）與輸入電容（$C_p$）。