115 高普考普通考試 土木工程 鋼筋混凝土學概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查我國《建築物混凝土結構設計規範》對硬固混凝土抗壓強度的驗收準則。以命題當年（民國115年）法規為準，混凝土強度須同時符合：

1. 任意連續三次抗壓強度試驗結果之平均值，不得低於設計抗壓強度 $f'_c$。
2. 個別抗壓強度試驗結果不得低於：

或

本題設計強度為：

因此個別試驗結果之下限為：

解題方法與計算

依序檢核六組試驗結果。

一、檢核個別試驗結果

各組抗壓強度為：

其中最小值為：

因為：

故六組個別試驗結果均符合個別強度下限規定。

二、檢核任意連續三次試驗平均值

第一至第三組：

第二至第四組：

核心觀念

本題考查兩項：

1. 由設計剪力 $V_u$ 求所需剪力鋼筋承擔之剪力 $V_s$。
2. 依規範所需剪力 $V_s$ 所屬級距，決定箍筋沿梁長度方向之最大間距。

以命題當年（民國115年）法規為準，梁之剪力設計採：

其中剪力強度折減係數取 $\phi=0.75$，且

無軸力作用時，混凝土剪力強度取：

解題方法

一、計算混凝土剪力強度

已知：

因此：

設計剪力：

由 $\phi(V_c+V_s)\ge V_u$：

故：

二、判斷最大間距所屬級距

規範分界值為：

比較可得：

因此應採用表中第二級距：

• 沿梁長度方向：$d/4$
• 沿梁寬度方向：$d/2$
• 並不得超過 $30\ \mathrm{cm}$

本題為一般垂直箍筋，主要檢核沿梁長度方向之間距：

核心觀念

本題考查矩形單筋梁的極限強度設計。公式把名義抗彎強度 $M_n$ 乘上強度折減係數 $\phi$，得到設計抗彎強度 $\phi M_n$；設計時須符合強度需求：

其中 $M_u$ 是荷載組合所產生的需要彎矩。公式中的括號項來自混凝土壓力合力與拉力鋼筋拉力形成的內力偶。

解題方法與公式推導

假設矩形梁截面受正彎矩，縱向鋼筋集中配置於拉力側，採用等值矩形壓力應力塊。混凝土壓力合力為 $0.85f'_cba$，鋼筋拉力為 $A_sf_y$；由水平力平衡：

故等值矩形壓力塊深度為：

其中 $\rho=A_s/(bd)$。名義抗彎強度由內力偶乘以力臂求得：

代入 $A_s=\rho bd$ 及 $a$：

因此設計抗彎強度為 $\phi M_n$，並須不小於 $M_u$。

符號定義

• $\phi$：抗彎強度折減係數，依適用規範與截面應變條件決定。
• $M_n$：梁截面的名義抗彎強度。
• $M_u$：荷載組合下的需要彎矩。
• $\rho$：受拉鋼筋比，$\rho=A_s/(bd)$。
• $A_s$：受拉縱向鋼筋總斷面積。

核心觀念

本題考查混凝土中的卜作嵐材料與輔助膠結材料。它們可取代部分卜特蘭水泥，參與或促進水泥漿體的膠結反應，常見材料包括飛灰與水淬高爐爐石粉。兩者都是工業副產品，能減少水泥用量，並依材料特性改善混凝土的工作性、溫升或耐久性。

解題方法

依題目線索「工業副產品」「取代部分水泥」「改善施工性或耐久性」，先辨認最常見的兩種礦物摻料，再分別說明其來源及效益。答題時須區分兩種材料的製程來源，並指出效益會受摻量、材料品質、配比與養護條件影響。

材料、來源與效益

一、飛灰（飛煤灰，Fly Ash）

• **來源：**燃煤發電時，煤粉燃燒後產生的細微灰分，經集塵設備收集而得。
• **效益：**飛灰顆粒多呈球形，有助於增加混凝土流動性、改善工作性及泵送性；取代部分水泥可降低水泥用量與水化熱。飛灰的卜作嵐反應較慢，早期強度發展通常較慢，但在適當配比與養護下，可提升後期強度、降低滲透性，並改善部分耐久性。