114 高普考普通考試 資訊處理 程式設計概要 考古題詳解

撰寫一個 Java 程式，使用遞迴計算給定正整數 $n$ 的「卡塔蘭數」（Catalan Number）$C(n)$。

其中 $C(n)$ 定義為：

$C(0)=1$

$C(n)=\sum_{i=0}^{n-1}\left(C(i)\times C(n-1-i)\right)$

使用者輸入 $n$（$n$ 為非負整數且不超過 $15$）。輸出 $C(n)$，並使用 long 型別。

執行範例如下：例如輸入 $n=4$，輸出 $C(4)=14$。

請完成下列程式碼：

（一）完成（A）程式碼（12 分）

（二）完成（B）程式碼（3 分）

（三）完成（C）程式碼（3 分）

（四）完成（D）程式碼（4 分）

（五）完成（E）程式碼（3 分）

import java.util.InputMismatchException; import java.util.Scanner;

public class JP2 { public static long catalan(int n) { （A） return sum; }

public static void main(String[] args) {
    Scanner scanner = （B）
    int n;

    try {
        n = scanner.nextInt();
        （C）{
            System.out.println("輸入不合法！");
            scanner.close();
            return;
        }
    } catch (InputMismatchException e) {
        System.out.println("輸入不合法！");
        scanner.close();
        return;
    }

    （D）
    System.out.println（（E） + result）;
    scanner.close();
}

}

依據以下 C 程式碼，回答下列問題：

（一）第 6～12 行程式碼功能（4 分）

（二）第 13～17 行程式碼功能（4 分）

（三）第 19～29 行程式碼功能（7 分）

（四）第 30～32 行程式碼功能（2 分）

（五）第 33～41 行程式碼功能（4 分）

（六）第 42～45 行程式碼功能（2 分）

（七）第 46～49 行程式碼功能（2 分）

程式碼如下：

1. #include <stdio.h>
2. #include <stdlib.h>
3. #include <string.h>
4. #define MAXWL 21
5. #define MAXWS 100
6. int c1(const char* s1, const char* s2) {

7. while (*s1 && *s1 == *s2) {
   

8.     s1++;
   

9.     s2++;
   

10. }
11. return *s1 - *s2;
12. }
13. int c2(const char* s) {

14. int len = 0;
    

15. while (s[len]) len++;
    

16. return len;
    

17. }
18. int main() {

19. char** words = malloc(MAXWS * sizeof(char*));
    

20. int count = 0;
    

21. char buffer[MAXWL];
    

22. while (1) {
    

23.     if (fgets(buffer, MAXWL, stdin) == NULL) break;
    

24.     buffer[strcspn(buffer, "\n")] = '\0';
    

25.     if (buffer[0] == '\0') break;
    

26.     words[count] = malloc(c2(buffer) + 1);
    

27.     strcpy(words[count], buffer);
    

28.     count++;
    

29. }
    

30. for (int i = 0; i < count; i++) {
    

31.     printf("Word: %s, Length: %d\n", words[i], c2(words[i]));
    

32. }
    

33. for (int i = 0; i < count - 1; i++) {
    

34.     for (int j = 0; j < count - i - 1; j++) {
    

35.         if (c1(words[j], words[j + 1]) > 0) {
    

36.             char* temp = words[j];
    

37.             words[j] = words[j + 1];
    

38.             words[j + 1] = temp;
    

39.         }
    

40.     }
    

41. }
    

42. printf("Sorted words:\n");
    

43. for (int i = 0; i < count; i++) {
    

44.     printf("%s\n", words[i]);
    

45. }
    

46. for (int i = 0; i < count; i++) {
    

47.     free(words[i]);
    

48. }
    

49. free(words);
    

50. return 0;
    

51. }

依據以下 Python 程式碼，回答下列問題：

（一）第 2～8 行程式碼功能（4 分）

（二）第 10～12 行程式碼功能（3 分）

（三）第 14～15 行程式碼功能（4 分）

（四）第 17～20 行程式碼功能（4 分）

（五）第 22～24 行程式碼功能（3 分）

（六）第 26～29 行程式碼功能（4 分）

（七）第 31～32 行程式碼功能（3 分）

程式碼如下：

1. def main():

2. x = []
   

3. for _ in range(3):
   

4.     r = list(map(int, input().split()))
   

5.     if len(r) != 3:
   

6.         print("輸入不合法！")
   

7.         return
   

8.     x.append(r)
   

10. print("運算前資料：")
11. for r in x:

12.    print(" ".join(f"{x:5d}" for x in r))
    

14. sdm = sum(x[i][2 - i] for i in range(3))
15. print(f"sdm: {sdm}")
17. y = [[0] * 3 for _ in range(3)]
18. for i in range(3):

19.    for j in range(3):
    

20.        y[j][2 - i] = x[i][j]
    

22. print("運算後資料：")
23. for r in y:

24.    print(" ".join(f"{x:5d}" for x in r))
    

26. for i, r in enumerate(y):

27.    rs = sum(r)
    

28.    ra = rs // len(r)
    

29.    print(f"R{i}: rs = {rs}, ra = {ra}")
    

31. if name == "main":

32. main()
    

依據以下 C# 程式碼，回答下列問題：

（一）第 6～19 行程式碼功能（9 分）

（二）第 20～31 行程式碼功能（8 分）

（三）此程式輸出結果為何？（8 分）

程式碼如下：

1. using System;
2. namespace CSP4
3. {

4. class Program
   

5. {
   

6.     static bool CSP4_1(int x)
   

7.     {
   

8.         if (x < 0) return false;
   

9.         int L = 0, R = x;
   

10.        while (L <= R)
    

11.        {
    

12.            int M = L + (R - L) / 2;
    

13.            long S = (long)M * M;
    

14.            if (S == x) return true;
    

15.            else if (S < x) L = M + 1;
    

16.            else R = M - 1;
    

17.        }
    

18.        return false;
    

19.    }
    

20.    static long CSP4_2(int n)
    

21.    {
    

22.        if (n <= 1) return n;
    

23.        long a = 0, b = 1;
    

24.        for (int i = 2; i <= n; i++)
    

25.        {
    

26.            long temp = a + b;
    

27.            a = b;
    

28.            b = temp;
    

29.        }
    

30.        return b;
    

31.    }
    

32.    static void Main()
    

33.    {
    

34.        int[] arrays = { 9, 10, -4 };
    

35.        foreach (var n in arrays)
    

36.        {
    

37.            Console.WriteLine($"{n} is CSP4_1? {CSP4_1(n)}");
    

38.            Console.WriteLine($"CSP4_2({n}) = {CSP4_2(n)}");
    

39.        }
    

40.    }
    

41. }
42. }