112 高普考普通考試 測量製圖 地理資訊系統與製圖學概要 考古題詳解

核心觀念

地圖投影是將地球橢球面上的位置轉換至平面。由於曲面無法在不變形的情況下展開成平面，投影後的距離、角度或面積通常會產生變形。尺度因子與標準線用來描述並控制投影中的長度變形。

• 尺度因子（Scale Factor）：投影平面上微小線段長度與橢球面上相應線段長度的比值，常記為 $k$。方向不同時，尺度因子也可能不同；在橫麥卡托投影中，常用中央經線上的尺度因子作為整個分帶的設計參數。

$k=\frac{\text{投影平面上的微小線長}}{\text{橢球面上相應的微小線長}}$

當 $k=1$ 時，該處長度不變；$k<1$ 表示投影長度縮短；$k>1$ 表示投影長度放大。

• 標準線（Standard line）：投影後尺度因子等於 $1$ 的線。在該線上，沿線及其鄰近微小方向的長度局部無變形。割圓柱投影與橢球面相交於兩條線，這兩條線即為標準線。

解題方法

本題的作答順序是先定義尺度因子與標準線，再說明橫麥卡托投影如何利用尺度因子控制分帶內的長度變形，最後交代我國二度分帶的中央經線、分帶範圍與座標原點平移設定。

橫麥卡托投影可想成以圓柱橫置於地球周圍，再將橢球面投影至圓柱並展開。若圓柱與橢球面相切於中央經線，中央經線尺度因子為 $1$，離中央經線愈遠，尺度因子通常愈大。若將中央經線尺度因子設為略小於 $1$，投影面等效為割橢圓柱，中央經線附近先略為縮短，離中央經線較遠處則逐漸放大；尺度因子在中央經線兩側各達到 $1$ 的位置，形成兩條標準線。

我國經差二度分帶平面坐標系統採用橫麥卡托投影，主要設定如下：

核心觀念

本題考查行政區域資料作為基礎地理資料，如何從空間位置、屬性、空間關係、時間性及資料品質五個面向建置與檢查，並說明行政區域界線在地圖上的製圖表現。作答時要把「資料庫中的界線是否正確」與「地圖上如何清楚呈現界線」分開說明。

行政區域界線具有法定管轄與統計分區意義，涉及行政區域調整時，應以有權機關確認的法定資料及核定成果為依據。實務上，地方政府提供或確認界線異動成果，中央權責單位彙整、更新並供應全國一致的數值資料。

解題方法：依五項資料特性說明建置與檢查

一、空間位置描述

**建置：**先訂定資料範圍與空間表示方式。行政區域通常以面資料表示各區範圍，並以多邊形邊界描述；相鄰行政區應使用共同界線，避免各自獨立描繪造成錯位。資料規格須載明坐標參考系統、基準、單位、比例尺或精度，以及資料來源，例如核定界線、地籍、地形圖或測量成果。

**檢查：**確認坐標系統及基準一致，檢查界線位置是否符合權責機關提供的核定資料，並比對適當的地籍、地形或影像資料。檢查圖幅接邊、區域範圍及幾何有效性，排除自我交叉、重複頂點等幾何錯誤。位置檢查須以資料規格所定精度為準，不能只以圖面看起來重合作判斷。

二、屬性設計

**建置：**每一行政區應有穩定且唯一的代碼，並記錄行政區名稱、行政層級及上級行政區代碼等必要欄位。視應用需求，可加入資料來源、主管機關、核定文號、資料版本、更新日期等欄位。代碼欄位宜採文字型態，避免前置零遺失，也應訂定代碼編碼及名稱異動的維護規則。

**檢查：**檢查必填欄位是否缺漏、代碼是否唯一、代碼與名稱是否相符，以及上級區域代碼是否存在且階層合理。再與權責機關的正式名冊或核定文件核對名稱、層級及代碼，並確認欄位型態、長度、格式與值域符合資料標準。

三、空間關係

**建置：**行政區面資料應建立一致的拓樸關係。相鄰區域共用同一條界線；上級行政區的範圍應涵蓋所屬下級行政區；資料涵蓋範圍內的區域應依業務定義構成完整分區。

**檢查：**以拓樸檢查確認相鄰區域間沒有非預期的縫隙或重疊，避免共同界線因重複數化而產生細長縫隙或碎片面。另檢查下級區域是否落在正確的上級區域內，並確認區域相鄰、包含等關係符合實際行政隸屬。若有離島、飛地或特殊管轄情形，應依正式資料與規格處理，不可一律判為錯誤。

四、時間性

核心觀念

本題考查地理資訊系統（GIS）的兩種基本空間資料模式，以及土地利用資料從需求分析到資料建置的基本流程。向量式資料以點、線、面表示離散地物；網格式資料以規則排列的網格儲存各位置的數值，常用於連續分布現象。土地利用資料則須同時描述「地物在哪裡、形狀與範圍為何」及「地物屬於何種利用、具備哪些特性」，因此要建立空間資料與屬性資料的連結。

向量式與網格式資料模式

兩種模式可互相轉換，但轉換會受到幾何表示方式與解析度影響。例如，向量轉網格時須設定格網大小及格網值的判定方式；網格轉向量時，邊界可能因像元化而產生鋸齒，且細小地物可能無法保留。

土地利用資料調查與建置步驟

土地利用以地塊或土地單元為管理對象，通常適合以向量面資料表達範圍，再以屬性表記錄利用類別及相關資訊；若使用航空照片或衛星影像分類結果，也可先以網格式資料處理，再依需求轉換或整合為向量資料。建置流程如下：

核心觀念

位置精度是指空間資料中位置座標與其真實位置或參考位置的接近程度，用來描述位置資料的不確定性。位置精度愈高，表示位置誤差通常愈小。它可用坐標誤差、均方根誤差（RMSE）或符合特定誤差範圍的機率等方式表示；例如平面位置誤差可由已知控制點與測得坐標的差異估算。

位置精度不等同於資料的完整性或屬性正確性：一筆道路資料即使名稱、分類都正確，若其幾何位置偏移，位置精度仍然不足。GIS 的查詢與分析以空間位置及幾何關係為依據，因此位置誤差會傳遞到操作結果。

解題方法

本題要求先界定位置精度，再分別以空間查詢與空間分析說明其影響。作答時可依序交代「資料位置有誤差 → 空間判斷或幾何運算改變 → 結果產生錯誤或不確定性」，並以邊界附近的案例說明。

空間查詢的影響

空間查詢依據位置條件篩選資料，例如查詢「位於某行政區內的學校」、「距河川 500 公尺內的建物」，或判斷點是否落在某多邊形內。

若學校坐標有偏移，位於行政區界線附近的學校可能被判定在相鄰行政區；若河川位置資料偏移，建物與河川的距離也會隨之改變，可能被錯誤納入或排除「500 公尺內」的查詢結果。