112 高普考高考二級 農業機械 農業機電整合與控制工程研究 考古題詳解

核心觀念

本題考查氣壓系統使用前的空氣調理組（Conditioning Unit），也常稱為 FRL 組。壓縮空氣可能含有水分、油污與粉塵，且供氣壓力可能高於或波動於設備所需壓力；FRL 組會在空氣進入控制閥與氣壓致動器前，完成過濾、調壓及潤滑。

解題方法

依壓縮空氣進入設備前的處理順序，說明各構件如何改善空氣品質與供氣條件：

1. 過濾器（Filter）：去除壓縮空氣中的固體微粒與冷凝水。空氣進入過濾器後，流速與流向改變，使較大的液滴和顆粒分離；濾芯再攔截較細小的污染物，分離出的水與污物沉積於集水杯，並定期排放。 **功能：**避免污染物造成閥件卡滯、密封件磨耗或管路堵塞。

2. 調壓器（Regulator）：將上游供氣壓力調整並維持在設備所需的設定值。當下游壓力高於設定值時，調壓器會減少供氣；部分調壓器亦能排放下游過高的壓力。

核心觀念

本題考查兩種氣壓缸的構造與作動：

1. 無桿式氣壓缸：活塞在缸筒內往復，透過機械連結或磁力耦合，帶動缸筒外的滑座移動，因此不需活塞桿伸出缸筒。
2. 緩衝式氣壓缸：活塞接近行程終點時，利用緩衝柱塞與節流排氣，讓活塞前方的空氣形成背壓，使活塞減速並降低撞擊。

氣壓缸的基本推力關係為 $F=pA$，其中 $p$ 為作用壓力、$A$ 為活塞有效面積。緩衝時，活塞的動能主要由受限排出的壓縮空氣吸收，可用 $E_k=\frac{1}{2}mv^2$ 說明。

解題方法

依「構造 → 氣流路徑 → 動作結果」作答。無桿式氣壓缸先交代內部活塞如何帶動外部滑座；緩衝式氣壓缸則說明活塞到達終點前，排氣如何由自由排放改為受節流控制。

一、無桿式氣壓缸（Rodless cylinder）

無桿式氣壓缸常見有機械連結式與磁力耦合式。

（一）機械連結式

 外部滑座與負載
 ┌──────┐
 │ 滑座 │ → 移動方向
 └──┬───┘
 │ 連結片
缸筒 ┌─────────────────────┼─────────────┐
 │ 端蓋 活塞 ←→ │ │
 │ ┌───┐ │ │
 └────────┴───┴────────┴──────────────┘
 縱向開槽
 （槽口以密封帶密封）

缸筒沿軸向設有開槽，活塞透過連結片穿過槽口並連接外部滑座。槽口由內、外密封帶密封，避免壓縮空氣外洩及外部污染物進入。當氣壓交替作用於活塞兩側，活塞沿缸筒移動，連結片便帶動滑座及負載同步往復。

（二）磁力耦合式

核心觀念

本題考三種溫度感測器如何把溫度變化轉成可量測的電壓或電阻訊號：

• 熱電偶：利用兩種不同金屬接點間的熱電效應，產生與接點溫差有關的電壓。
• 熱敏電阻：利用半導體材料的電阻隨溫度顯著變化的特性。
• 電阻式溫度感測器（RTD）：利用金屬導體電阻隨溫度穩定變化的特性。

解題方法與工作原理

作答時，分別畫出三種感測器的基本構造，再指出「溫度變化如何轉成電訊號」，即可完整說明原理。

一、熱電偶（Thermocouple）

將兩種不同金屬導線接合，形成測量接點與參考接點。兩接點溫度不同時，因熱電效應產生熱電勢；量測此電壓並補償參考接點溫度，即可推算測量接點的溫度。

金屬 A ─────────┐
 ● 測量接點（Th）
金屬 B ─────────┘
 │ │
 └── 電壓表 ───┘
 ↑
 參考接點（Tc）

其輸出可表示為：

其中 $T_h$ 為測量接點溫度、$T_c$ 為參考接點溫度，$S_A$、$S_B$ 分別為兩種金屬的 Seebeck 係數。在係數近似固定的範圍內，輸出電壓約與兩接點溫差成正比：

因此，熱電偶感測的是兩接點的溫差；實務上須以冷端補償等方式取得參考接點溫度，才能換算絕對溫度。

二、熱敏電阻（Thermistor）

熱敏電阻多以半導體材料製成，溫度改變會造成載子濃度變化，進而使電阻明顯改變。常見型式分為：

• NTC：溫度升高，電阻下降。
• PTC：溫度升高，電阻上升。

 電源
 │
 [R] 固定電阻
 │──── Vout
 [Rt] 熱敏電阻
 │
 GND

透過分壓電路量測 $V_{\text{out}}$，即可由電壓推算熱敏電阻的阻值，再換算溫度。常見 NTC 的電阻—溫度近似關係為：

核心觀念

$N$ 位 DAC 有 $2^N$ 個數位碼，從全零碼到全滿刻度碼共有 $2^N-1$ 個相鄰間隔。因此，輸出範圍為 $0\sim V_{\mathrm{FS}}$ 時，每一碼的電壓變化（解析度）為

數位命令碼可依輸出電壓占滿刻度電壓的比例換算：

解題方法

（一）12 bit DAC 的解析度

12 位元可表示 $2^{12}=4096$ 個數位碼，最大碼為 $2^{12}-1=4095=\mathrm{FFF}_{16}$。滿刻度輸出為 $10\ \mathrm{V}$，所以

故最小輸出電壓變化約為 $2.44\ \mathrm{mV}$。

（二）輸出 $7\ \mathrm{V}$ 時的數位命令值

輸出電壓占滿刻度的比例為 $7/10$，因此數位碼為

數位命令必須是整數。取最接近的整數碼 $2867$，換成十六進位為

此碼的實際輸出約為 $2867\times(10/4095)\approx 7.0012\ \mathrm{V}$；

核心觀念

這題考兩自由度質量—彈簧—阻尼系統的受力平衡與拉氏轉換。各元件的力依相對位移或相對速度決定：

• 彈簧兩端的作用力與相對位移成正比。
• 阻尼器兩端的作用力與相對速度成正比。
• 兩物體間的彈簧、阻尼器對兩物體的作用力方向相反。

取向右為正方向。圖中 $K_1$、$C_1$ 連接 $M_1$ 與固定端；$K_2$、$C_2$ 連接 $M_1$ 與 $M_2$；$C_3$ 連接 $M_2$ 與地面；外力 $f(t)$ 向右作用於 $M_2$。

解題方法

（一）運動微分方程式

對 $M_1$ 使用牛頓第二運動定律。其受力包括地面彈簧力 $-K_1x_1$、地面阻尼力 $-C_1\dot{x}_1$，以及兩物體間的彈簧力 $-K_2(x_1-x_2)$、阻尼力 $-C_2(\dot{x}_1-\dot{x}_2)$：

對 $M_2$，兩物體間的作用力方向相反，且地面阻尼力為 $-C_3\dot{x}_2$：

代入 $M_1=M_2=2$、$K_1=K_2=3$、$C_1=C_3=2$、$C_2=4$，得

核心觀念

羅斯－赫爾維茨穩定性準則（Routh-Hurwitz Stability Criterion）可由特徵方程的係數建立 Routh 表，判斷根位於複數平面右半部的數目，不必直接求出所有根。

對首項係數為正的特徵多項式，Routh 表第一欄的符號變化次數，等於右半平面根的數目。因此，系統漸近穩定的條件是第一欄各項皆為正，且沒有虛軸根。若計算時遇到第一欄為零或整列為零，則須另依 Routh 表的特殊情形處理。

解題方法與推導

題圖為負單位回授，前向路徑由增益 $K$ 與受控系統 $G(s)$ 串聯，因此閉迴路特徵方程為

代入

得

先展開：

所以特徵多項式為

建立 Routh 表：