112 高普考高考二級 農業機械 高等農機設計學 考古題詳解

112 年・高普考・高考二級・農業機械
試題代碼 高等農機設計學

第 一 題25 分

聯合收穫機（Combine harvester）是一種用於收穫各種穀物的機器。聯合收穫機可收穫的作物包括水稻、小麥、燕麥、黑麥、大麥、玉米、高粱、小米等作物。

（一）聯合收穫機為何稱之為「聯合」？它聯合了哪些作業？

（二）請參照圖一說明聯合收穫機的運作原理，包括收割、輸送、脫粒和分離、清選與集糧等作業。可依圖一標示的號碼輔助說明運作原理，並指出其相對應的元件或裝置名稱與功能。

圖一：聯合收穫機示意圖

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核心觀念

聯合收穫機的「聯合」，是指將穀物收穫的數項作業整合在同一部機械中，讓作物從田間植株到可收集的穀粒，能在機器行進時連續完成。主要作業包括：

  1. 收割：切下作物。
  2. 輸送：將割下的作物送入機內。
  3. 脫粒：使穀粒與穗部或果穗分離。
  4. 分離：使穀粒從秸稈、莖稈等殘餘物中分出。
  5. 清選：利用風力與篩面去除穀粒中的稻草、穎殼及雜質。
  6. 集糧：將清選後的穀粒輸送至穀粒箱，再卸出。

題目要掌握的是作物在機內的流動順序，並把每一階段對應到圖中的裝置及功能。

解題方法

依照作物進入機器後的路徑作答：先說明割台如何切割與集送作物，再說明脫粒、分離、清選，最後交代穀粒與秸稈各自的出口。這樣能同時呈現聯合收穫機的作業整合方式，以及各主要裝置的功能。

（一）「聯合」所指的作業

聯合收穫機把收割、輸送、脫粒、分離、清選與集糧連續整合在同一部機器內。作物經割台切下後進入機身，穀粒在機內與穗部脫離、從秸稈中分出，再經清選後輸送至穀粒箱；秸稈及雜餘物則由機後排出。

（二）依圖說明運作原理、元件與功能

1. 收割與輸送

  • 撥禾輪（1）：將作物扶持並撥向切割部，使作物順利進入割台。
  • 切割器（2）：切斷作物莖稈，完成收割。
  • 割台螺旋輸送器（3）：將割下的作物集中並送往割台中央。
  • 輸送槽及其鏈板輸送裝置（4）：將作物由割台送入機身內的脫粒裝置。

2. 脫粒與分離

  • 脫粒滾筒（6）與凹板（5、7）：滾筒使作物穗部受到打擊、摩擦，穀粒因而脫離；凹板讓穀粒及較小的雜餘物穿落至下方，同時使較長的秸稈繼續往後移動。
  • 分離部（8）：接續處理脫粒後的秸稈，讓殘留在秸稈中的穀粒落下，秸稈則向機尾輸送。
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第 二 題25 分

一飛輪如圖二所示，當飛輪吸收能量時，它的速度會增加；當飛輪釋出能量時，它的速度會降低。

（一）請問飛輪的主要功能為何？（5 分）

（二）嘗試設計一飛輪來儲存能量。為了簡化計算，可將飛輪當作一個實心圓盤，如圖三所示。其半徑為 RR（Radius, m）、厚度為 tt（Thickness, m）、質量為 mm（Mass, kg）、飛輪材料密度為 ρ\rho（Density of flywheel material, kg/m3^3）、角速度為 ω\omega（Angular speed, rad/s）。請問此圓盤飛輪的轉動慣量 II（Moment of inertia）為何？動能為何？（5 分）

（三）當飛輪轉速從 ω1\omega_1 變化到 ω2\omega_2 時，能量的變化量為何？（5 分）

（四）如果飛輪轉速從 262.5 rad/s262.5\ \mathrm{rad/s} 變化到 237.5 rad/s237.5\ \mathrm{rad/s}，其能量的變化量為 400 N⋅m400\ \mathrm{N\cdot m}，請找出合適的飛輪慣量值。（10 分）

圖二：飛輪

圖三：簡化的圓盤式飛輪

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核心觀念

飛輪利用旋轉動能儲存能量。當機械輸入能量大於負載需求時，飛輪吸收能量、轉速上升；當負載需求大於輸入能量時，飛輪釋出能量、轉速下降。其主要功能是調節機械系統的能量供需與轉速波動。

解題方法與公式

將飛輪視為半徑 RR、厚度 tt、質量 mm 的均勻實心圓盤。圓盤的質量分布相對於旋轉軸決定轉動慣量；轉動慣量再代入轉動動能公式。

圓盤質量為

m=ρV=ρπR2tm=\rho V=\rho\pi R^2t

（二）轉動慣量與動能

實心圓盤繞中心軸的轉動慣量為

I=12mR2=12ρπR2t⋅R2=12ρπtR4I=\frac{1}{2}mR^2 =\frac{1}{2}\rho\pi R^2t\cdot R^2 =\frac{1}{2}\rho\pi tR^4

飛輪的轉動動能為

E=12Iω2=14mR2ω2=14ρπtR4ω2E=\frac{1}{2}I\omega^2 =\frac{1}{4}mR^2\omega^2 =\frac{1}{4}\rho\pi tR^4\omega^2

（三）轉速改變時的能量變化

轉速由 ω1\omega_1 變為 ω2\omega_2 時，能量變化量為末態能量減初態能量：

ΔE=E2−E1=12I(ω22−ω12)\Delta E=E_2-E_1 =\frac{1}{2}I\left(\omega_2^2-\omega_1^2\right)

若 ΔE>0\Delta E>0，飛輪吸收能量；若 ΔE<0\Delta E<0，飛輪釋出能量。

（四）求飛輪慣量

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第 三 題25 分

水稻插秧機（圖四）上的插植機構（秧爪手機構，橢圓標示區域）之設計，因設計理念的不同，結構上有些許不同，但其基本功能與流程大致相同，主要目的在模擬人手插植水稻秧苗時的動作。

試設計一插植機構，隨著動力之驅動，從秧盤上逐次分格夾取秧苗、植插入土、放秧等一系列的週期迴圈中作有規律的動作，即實現有規律的取秧、插秧與放秧、張開與閉合等動作，達到插植機構之秧爪手順著規劃的軌跡移動，並說明其整體運作原理。（25 分）

圖四：水稻插秧機

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核心觀念

本題考查的是插植機構的軌跡生成、秧爪開閉時序，以及插植頻率與機具前進速度的同步。設計時要讓秧爪尖端每一循環依序到達取秧位置、入土位置與放秧位置，完成取秧、插秧、放秧及空爪返回。

以下採用一種可行方案：行星齒輪式插植臂搭配固定凸輪控制秧爪開閉。行星齒輪與插植臂負責形成封閉插植軌跡；凸輪、從動件及推桿負責控制秧爪夾放。實際尺寸與齒輪比須依秧盤位置、插植深度及所需株距進行運動合成。

解題方法與機構配置

  1. 動力傳入 由插秧機動力源經傳動箱、鏈條或齒輪，帶動插植機構的中心軸及行星架旋轉。各插植單元由共同傳動軸同步驅動，使各行的插植動作保持一致。

  2. 行星齒輪生成秧爪軌跡 在插植箱內設固定中心齒輪，輸入軸帶動行星架旋轉；行星齒輪與中心齒輪嚙合，並帶動與行星輪軸固結的插植臂轉動。秧爪裝在插植臂端部，因此同時隨行星架公轉並相對行星架自轉，形成一條閉合曲線。

可用簡化的運動式表示秧爪尖端位置：

x(θ)=ecos⁡θ+lcos⁡(θ+ϕ(θ))x(\theta)=e\cos\theta+l\cos\bigl(\theta+\phi(\theta)\bigr)

y(θ)=esin⁡θ+lsin⁡(θ+ϕ(θ))y(\theta)=e\sin\theta+l\sin\bigl(\theta+\phi(\theta)\bigr)

其中，ee 為中心軸至行星軸的偏距，ll 為行星軸至秧爪尖端的臂長，θ\theta 為行星架轉角，ϕ(θ)\phi(\theta) 為行星齒輪傳動造成的相對轉角。改變偏距、臂長及齒輪比，即可調整軌跡的形狀、入土段位置與回程高度。

軌跡須符合三項條件：秧爪在秧盤側能伸入秧苗毯取秧；入土段方向適當且插入深度足夠；放秧後能離土返回，避免拖曳秧苗或碰撞田面。

  1. 凸輪控制秧爪開閉 在插植箱上固定一個凸輪，插植臂轉動時，凸輪從動件沿凸輪輪廓移動，經搖臂或連桿帶動推秧桿與秧爪。凸輪輪廓按插植循環設計，使秧爪在取秧段張開、取到秧苗後閉合夾持，在入土放秧段再次張開；離土返回前再回到適合下一循環的狀態。彈簧可提供復位或維持接觸力。

  2. 秧盤與機具行進同步 秧盤橫向送秧機構與插植頻率配合，使每次秧爪到達取秧位置時，都有新的秧苗區段供夾取。各插植單元之間的橫向位置決定行距；機具前進速度與插植頻率共同決定株距。

一個插植循環的運作原理

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第 四 題25 分

設計一總傳動比（Overall train ratio）為 29:129:1 的複合正齒輪傳動系（Compound, spur-gear train）。

在所有級中均使用模數（Module）為 3 mm3\ \mathrm{mm}、壓力角（Pressure angle）為 25∘25^\circ 的齒輪。假設任一齒輪組中的最大傳動比（Largest train ratio）限制在 10:110:1 左右，且任何小齒輪（Pinion）上的最小齒數為 1212。（25 分）

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核心觀念

複合正齒輪傳動系由多級齒輪組成，其中同軸固定的齒輪以相同角速度轉動。每一級的傳動比為從動齒輪齒數除以主動小齒輪齒數；各級傳動比相乘，即為總傳動比：

i總=∏ik=∏N從動N主動i_{\text{總}}=\prod i_k =\prod\frac{N_{\text{從動}}}{N_{\text{主動}}}

本題要求總傳動比為 29:129:1，且每一級傳動比約不超過 10:110:1，小齒輪至少有 1212 齒。設計時可將 2929 分配為兩級傳動比，使兩級皆符合限制，並讓每級齒數為整數。

解題方法

採用兩級複合齒輪傳動。第一級取傳動比 3:13:1，則第二級所需傳動比為：

i2=293=923≈9.667i_2=\frac{29}{3}=9\frac{2}{3}\approx 9.667

兩級傳動比皆不超過 10:110:1。選取齒數如下：

級數主動小齒輪齒數從動齒輪齒數該級傳動比
第一級121236363612=3\dfrac{36}{12}=3
第二級181817417417418=293≈9.667\dfrac{174}{18}=\dfrac{29}{3}\approx 9.667

第一級從動齒輪與第二級主動小齒輪固定在同一中間軸上，因此兩級傳動比相乘：

i總=3612×17418=3×293=29i_{\text{總}} =\frac{36}{12}\times\frac{174}{18} =3\times\frac{29}{3} =29
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