114 高普考高考二級 農業機械 高等農機設計學 考古題詳解

核心觀念

本題考查旋轉彎曲應力、平均應力修正與累積疲勞損傷。採用疲勞限 $S_e$、抗拉強度 $S_{ut}$，以古德曼關係將有平均應力的循環負載換算成等效全反覆應力，再以線性累積損傷法（Miner’s rule）計算剩餘壽命。

型態一先作用 $10^5$ 次；題目明定忽略前力造成的應力，表示計算型態二疲勞壽命時，不考慮型態一負載留下的殘餘應力，但仍須計入型態一已消耗的疲勞壽命。

解題方法

圓軸受簡支支承，負載作用點距左支承 $140\ \mathrm{mm}$、距右支承 $115\ \mathrm{mm}$。集中力作用處的最大彎矩為

實心圓軸的彎曲應力為

型態一負載在 $0$ 與 $35000\ \mathrm{N}$ 間變動，因此彎曲應力在 $0$ 與峰值間變動：

由古德曼方程式，型態一的等效全反覆應力為

核心觀念

本題考查滾珠軸承在變動轉速、變動負載下的疲勞壽命換算。滾珠軸承的基本額定壽命關係為

其中 $L_{10}$ 以百萬轉為單位，$C$ 為基本動額定負荷，$P$ 為等效動負荷；指數 $3$ 適用於滾珠軸承。比較同一軸承在不同工況下的壽命時，$C$ 相同，因此壽命轉數與負荷的三次方成反比：

變速工況應以各工況的轉數加權計算疲勞損傷。每一工況的轉數與轉速、運轉時間成正比，因此不能只按時間比例平均負荷，也不能忽略轉速差異。

解題方法

已知軸承在原混合工況下可運轉：

原工況每小時的加權轉數為

依轉數加權的疲勞損傷，原工況每單位時間的負荷三次方總量與下式成正比：

核心觀念

本題考查圓軸同時承受彎曲正應力與扭轉剪應力時，如何用最大畸變能理論（von Mises 準則）判斷降伏。

由圖示座標，圓軸沿 $x$ 軸，剛性面至受力位置的軸向距離為 $160\ \mathrm{mm}$，橫桿沿 $y$ 軸長 $300\ \mathrm{mm}$，外力為 $-z$ 方向的 $1000\ \mathrm{N}$。因此，圓軸固定端承受：

• 繞 $y$ 軸的彎矩：$M_y=1000(160)=160{,}000\ \mathrm{N\,mm}$
• 繞 $x$ 軸的扭矩：$T_x=1000(300)=300{,}000\ \mathrm{N\,mm}$

圓軸直徑 $d=25\ \mathrm{mm}$，外表面彎曲正應力與扭轉剪應力為

在彎曲正應力與剪應力同時存在時，von Mises 等效應力為

解題方法

彎曲正應力在圓軸外表面、$z$ 座標達到正負最大值時最大；圓軸純扭轉剪應力在整個外周的大小相同。因此，彎曲與扭轉組合後的最大等效應力，出現在固定端截面的外周 $z=\pm d/2$ 處。

計算彎曲正應力：

計算扭轉剪應力：

故最大畸變能等效應力為

核心觀念

本題考查偏心載重下的填角焊道群強度。焊道承受的剪應力分成兩部分：

• 垂直力 $F$ 直接造成的均勻剪應力。
• 載重作用線偏離焊道群形心，形成力矩；此力矩造成的次剪應力隨焊道到形心的距離增加。

填角焊道的有效喉厚取 $t=0.707a$，其中 $a$ 為焊腳尺寸。以焊材降伏強度配合 von Mises 剪降伏條件，許用剪應力為

解題方法

依圖將兩段垂直焊道視為線焊道：近側焊道尺寸 $1/4$ in、長 $4.5$ in；遠側焊道尺寸 $5/16$ in、長 $6$ in。取近側焊道為 $x=0$，遠側焊道為 $x=7$ in；載重線距遠側焊道 $5$ in，因此載重位置為 $x=12$ in。兩段焊道的下端對齊，遠側焊道形心在高度 $y=3$ in。

焊道群形心按焊腳尺寸乘長度加權；共同的 $0.707$ 喉厚係數在形心計算中會相消：

載重對焊道群形心的偏心距為

焊道群對形心的極慣性矩，以線焊道積分並乘上喉厚係數計算：

總有效喉部面積為