111 高普考高考二級 農業機械 高等農機設計學 考古題詳解

111 年・高普考・高考二級・農業機械
試題代碼 高等農機設計學

第 一 題30 分

一行駛曳引機差速傳動機構如圖所示，其中各齒輪齒數分別為 N2=17N_2=17、N3=51N_3=51、N4=11N_4=11、N5=N6=16N_5=N_6=16。驅動軸以 900 rev/min900\ \mathrm{rev/min} 轉速旋轉。請問：（每小題 15 分，共 30 分）

（一）該曳引機直線前進時，其輪子轉速為多少？

（二）假設在田間作業時，因農地崎嶇不平而導致曳引機右輪懸空，僅左輪有觸地，此時右輪轉速為多少？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 圖中標示：驅動軸、環齒輪、行星齒輪、至後輪。

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考兩段齒輪傳動：先由驅動軸上的小齒輪帶動環齒輪，再由差速器把環齒輪的轉速分配給左右輪。

差速器的行星齒輪架由環齒輪帶動。左右側齒輪齒數相同，因此左右輪轉速的平均值等於行星齒輪架轉速：

nL+nR2=nc\frac{n_L+n_R}{2}=n_c

其中 nLn_L、nRn_R 分別為左右輪轉速，ncn_c 為行星齒輪架轉速。

解題方法

先求環齒輪與行星齒輪架轉速。 驅動軸上的齒輪 2 齒數為 N2=17N_2=17，與環齒輪 3（N3=51N_3=51）嚙合，因此：

nc=n3=n2N2N3=9001751=300 rev/minn_c=n_3=n_2\frac{N_2}{N_3} =900\frac{17}{51} =300\ \mathrm{rev/min}

（一）曳引機直線前進

直線行駛時左右輪轉速相同，令 nL=nR=nn_L=n_R=n：

n+n2=300⇒n=300 rev/min\frac{n+n}{2}=300 \quad\Rightarrow\quad \boxed{n=300\ \mathrm{rev/min}}

（二）右輪懸空、左輪觸地

差速器仍滿足：

🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 二 題20 分

假設欲設計一曳引機動力分導（Power transmit output, PTO）所需之傳動軸，使用之鋼材剪力模數（Shear modulus）GG 值為 79.3 GPa79.3\ \mathrm{GPa}。當前應力等於 69 MPa69\ \mathrm{MPa} 時，鋼軸的扭轉變形為每 60 cm60\ \mathrm{cm} 產生不能大於 1∘1^\circ 之變形，試求所需最小軸徑為多少？

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題評量材料力學與機械設計中實心圓形傳動軸之「扭轉剪應力」與「扭轉剛度（扭轉角限制）」的綜合關係：

  1. 圓軸扭轉剪應力（Torsional Shear Stress）： 實心圓軸受純扭矩 TT 作用時，軸外表面的最大剪應力 τ\tau 為： τ=T⋅rJ=T⋅(d/2)πd432=16Tπd3\tau = \frac{T \cdot r}{J} = \frac{T \cdot (d/2)}{\frac{\pi d^4}{32}} = \frac{16T}{\pi d^3} 式中 rr 為外徑半徑，dd 為軸徑，J=πd432J = \frac{\pi d^4}{32} 為圓斷面之極慣性矩（Polar moment of inertia）。 (註：題目文字「當前應力等於 69 MPa69\ \mathrm{MPa} 時」，由物理量綱 MPa\mathrm{MPa} 與扭轉受力形態可知，「前」為「剪」之筆誤，即容許剪應力 τ=69 MPa\tau = 69\ \mathrm{MPa}。)

  2. 圓軸扭轉角（Angle of Twist）： 長度為 LL 之實心圓軸在扭矩 TT 作用下產生的扭轉角 θ\theta（弧度制，rad\mathrm{rad}）為： θ=TLJG\theta = \frac{T L}{J G} 式中 GG 為剪力模數（Shear modulus）。

  3. 剪應力與扭轉角之幾何與彈性關係： 根據剪切虎克定律 τ=Gγ\tau = G \gamma 及表面剪應變 γ=rθL=dθ2L\gamma = \frac{r \theta}{L} = \frac{d \theta}{2L}，兩者具有直接連結關係： τ=G⋅d⋅θ2L  ⟺  θ=2τLGd\tau = \frac{G \cdot d \cdot \theta}{2 L} \iff \theta = \frac{2 \tau L}{G d} 此式顯示在特定剪應力與長度條件下，扭轉變形量僅與軸徑 dd 成反比，無需已知扭矩 TT 即可直接求解。

解題方法

1. 統整已知條件並轉換標準單位

  • 剪力模數：G=79.3 GPa=79.3×103 MPa=79,300 N/mm2G = 79.3\ \mathrm{GPa} = 79.3 \times 10^3\ \mathrm{MPa} = 79,300\ \mathrm{N/mm^2}
  • 軸表面剪應力：τ=69 MPa=69 N/mm2\tau = 69\ \mathrm{MPa} = 69\ \mathrm{N/mm^2}
  • 軸段長度：L=60 cm=600 mmL = 60\ \mathrm{cm} = 600\ \mathrm{mm}
  • 最大容許扭轉角：θ≤1∘=1∘×(π180∘)=π180 rad≈0.017453 rad\theta \le 1^\circ = 1^\circ \times \left(\frac{\pi}{180^\circ}\right) = \frac{\pi}{180}\ \mathrm{rad} \approx 0.017453\ \mathrm{rad}

2. 推導軸徑設計不等式

由圓軸扭轉理論： θ=TLJG\theta = \frac{T L}{J G} 將 T=τ⋅Jr=τ⋅J(d/2)T = \frac{\tau \cdot J}{r} = \frac{\tau \cdot J}{(d/2)} 代入上式：

🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 三 題25 分

農業機具常必須使用到連桿機構，下圖中之偏位滑件曲柄機構，曲柄長為 20 cm20\ \mathrm{cm}，連桿長為 60 cm60\ \mathrm{cm}，偏位量為 5 cm5\ \mathrm{cm}。請計算：

（一）滑件的最大行程為多少？（10 分）

（二）連桿帶動滑件的夾角為傳力角，請畫出滑件曲柄機構的最大與最小傳力角位置圖，並計算其角度分別為多少？（15 分）

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

偏位滑件曲柄機構中，曲柄長 r=20 cmr=20\ \mathrm{cm}、連桿長 l=60 cml=60\ \mathrm{cm}，滑件運動線與曲柄固定軸心的偏位量為 e=5 cme=5\ \mathrm{cm}。

滑件到達行程端點時，曲柄、連桿與兩端鉸點共線。傳力角 μ\mu 是連桿與滑件運動方向的夾角；連桿相對滑件軸線的垂直高度差為 e−rsin⁡θe-r\sin\theta，故

sin⁡μ=∣e−rsin⁡θ∣l\sin\mu=\frac{|e-r\sin\theta|}{l}

解題方法

（一）滑件最大行程

兩個行程端點的曲柄軸心至滑件軸線方向距離，分別來自曲柄與連桿同向、反向伸直。考慮偏位量後，滑件位置距離為：

x外=(l+r)2−e2x_{\text{外}}=\sqrt{(l+r)^2-e^2} x內=(l−r)2−e2x_{\text{內}}=\sqrt{(l-r)^2-e^2}

因此最大行程為：

S=x外−x內=(60+20)2−52−(60−20)2−52S=x_{\text{外}}-x_{\text{內}} =\sqrt{(60+20)^2-5^2}-\sqrt{(60-20)^2-5^2} S=6375−1575≈79.844−39.686=40.16 cmS=\sqrt{6375}-\sqrt{1575} \approx79.844-39.686 =\boxed{40.16\ \mathrm{cm}}

（二）最大、最小傳力角

曲柄轉動時，連桿與滑件軸線的垂直高度差介於 e−re-r 與 e+re+r。因此最大傳力角出現在曲柄向下垂直的位置：

🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 四 題25 分

請算出下圖中元件在 AA、OO 兩處的作用力大小及方向。（25 分）

圖示資料：AB=0.4 mAB=0.4\ \mathrm{m}、AO=0.6 mAO=0.6\ \mathrm{m}；於 BB 點施加 F=400 NF=400\ \mathrm{N} 之力，方向與水平線夾角為 45∘45^\circ，斜向右下方。圖中包含構件 1、構件 2，以及 AA、BB、OO 三點。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

構件 1（ABAB）與構件 2（OBOB）各為二力構件，端點力沿構件軸線作用。先對 BB 點作力平衡，求出兩構件的軸力，再由端點力的平衡關係求 AA、OO 處的作用力。

解題方法

取 +x+x 向右、+y+y 向上。由圖中幾何關係：

OB→=(0.4, 0.6) m,u^OB=(213, 313)\overrightarrow{OB}=(0.4,\,0.6)\ \mathrm{m},\qquad \hat{\mathbf{u}}_{OB} =\left(\frac{2}{\sqrt{13}},\,\frac{3}{\sqrt{13}}\right)

外力分量為：

F=(400cos⁡45∘, −400sin⁡45∘)=(282.84, −282.84) N\mathbf{F} =(400\cos45^\circ,\,-400\sin45^\circ) =(282.84,\,-282.84)\ \mathrm{N}

令 T1T_1、T2T_2 分別為構件 1、2 在 BB 點對接頭施加的軸力，先假設兩者皆為拉力。ABAB 水平，構件 1 在 BB 點的拉力方向朝左；構件 2 的拉力方向沿 BOBO 朝左下。因此：

∑Fy=0:−313T2−282.84=0\sum F_y=0:\quad -\frac{3}{\sqrt{13}}T_2-282.84=0
🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

其他考古題

農業機械《高等農機設計學》其他年度

114113112