113 高普考高考二級 農業機械 農產品物理性質與加工工程學研究 考古題詳解

核心觀念與解題方法

本題為農產品物理性質與加工工程的名詞解釋題，重點是準確說明各名詞的定義、形成或測量方式，以及工程上的意義。作答時可按「是什麼、如何表示或觀察、代表什麼」組織答案；涉及含水率與凍結比例時，須特別交代計算基準。

（一）生物降伏點（Bio-yield point）

生物降伏點是農產品受壓或受力時，力—變形曲線上首次出現明顯非線性變化的特徵點。到達此點前，材料的變形大致隨施力增加；超過此點後，細胞與組織開始發生破裂、塌陷或不可逆變形，材料不再完全恢復原狀。

它常用來描述果實、種子等生物材料的機械強度與受損起始狀態。生物降伏點所對應的力或應力，可作為評估採收、分級、包裝及運輸過程中壓傷風險的參考。

**解題技巧：**記住「降伏」代表材料開始由可恢復變形轉為不可逆變形；農產品的生物降伏點通常與組織損傷的開始相關。

（二）深層乾燥（Deep-bed drying）

深層乾燥是指乾燥空氣通過厚層堆積的穀物或其他顆粒農產品，使物料逐層乾燥的過程。乾燥空氣先接觸進風端物料，吸收水分後沿料層前進，因此料層各位置的空氣溫度、相對濕度與乾燥能力不同。

乾燥過程中，乾燥前緣（drying front）由進風端逐漸向出風端移動：前緣之前的物料較乾，前緣附近正在乾燥，前緣之後的物料仍接近原始含水率。若乾燥時間或風量不足，料層容易形成含水率分布不均，出風端物料可能仍未達安全含水率。

**解題技巧：**深層乾燥的關鍵是「厚料層、空氣逐層通過、乾燥前緣推進」；不可把它只解釋成一般薄層乾燥。

（三）凍結率（Freezing ratio）

凍結率表示物料中水分已轉變為冰的比例。若以物料總水分為基準，常用下式表示：

$$\text{凍結率} = \frac{\text{已凍結水量}}{\text{總水量}} \times 100\%$$

凍結率會隨產品溫度降低而增加，但在冰點以下，仍可能有部分水以未凍結水存在；因此產品溫度低於冰點，不代表水分已全部結冰。凍結率會影響冷凍食品的質地、熱傳與未凍結水的比例。

**解題技巧：**分子是「已凍結的水」，分母是「總水量」，不是產品總質量。若題目另行指定凍結率的基準，依題意採用該基準。

核心觀念

本題考查顆粒在垂直向上氣力輸送時，如何選定管內空氣速度。風速過低，空氣提供的曳力不足以克服顆粒的重力與浮力差，顆粒會下落、滯留或造成管路堵塞；風速足夠時，顆粒才能被帶升。

題目未提供穀粒的粒徑、密度、形狀、管徑及輸送量，因此不能算出唯一數值風速。以下採用「單一等效球形顆粒、稀相輸送、常溫常壓空氣」作為說明假設，建立計算方法。

解題方法

1. 先求顆粒的終端沉降速度

顆粒在靜止空氣中向下沉降並達到終端速度時，重力扣除浮力，恰由空氣曳力平衡。對直徑為 $d_p$ 的球形顆粒：

$$\frac{\pi}{6}d_p^3(\rho_p-\rho_a)g = \frac{1}{2}C_D\rho_a\frac{\pi d_p^2}{4}v_t^2$$

其中：

• $\rho_p$：顆粒密度；
• $\rho_a$：空氣密度；
• $g$：重力加速度；
• $C_D$：曳力係數；
• $v_t$：顆粒終端沉降速度。

整理得：

$$v_t= \sqrt{\frac{4d_p(\rho_p-\rho_a)g}{3C_D\rho_a}}$$

由於 $C_D$ 會隨顆粒雷諾數改變，計算時須以

$$Re_p=\frac{\rho_a v_t d_p}{\mu}$$

判斷流動區域，依相應的曳力關係選取或迭代求得 $C_D$ 與 $v_t$。若顆粒很小且處於 Stokes 流區，可用 Stokes 定律：

$$v_t=\frac{(\rho_p-\rho_a)g d_p^2}{18\mu}$$

穀粒通常並非球形，實務上宜使用實測終端速度，或採用與粒形相符的曳力係數。

2. 由終端速度判定垂直輸送的最低氣速

空氣向上流動時，欲使顆粒持續上升，管內空氣速度必須高於顆粒在空氣中的終端沉降速度。理想化的最低條件為：

$$U_a>v_t$$

此時顆粒向上的速度約為：

$$U_p\approx U_a-v_t$$

其中 $U_a$ 是管內平均空氣速度，$U_p$ 是顆粒向上速度。若 $U_a$ 僅略高於 $v_t$，顆粒上升很慢，且容易受粒徑分布、供料波動與管內速度不均影響而滯留，因此設計速度須高於最低條件並保留適當裕度。初步設計可先取：

核心觀念

穀物乾燥時，外層先失水、內部後失水，造成穀粒內水分分布不均。外層收縮較早，受到仍較濕、體積較大的內部牽制，因而形成內外層的收縮差與拉應力；若應力超過胚乳組織可承受的強度，便會產生裂縫，稱為胴裂（穀粒內部裂紋）。

胴裂也與乾燥後的水分回復有關：乾燥後若立即冷卻或吸濕，穀粒各部位的水分與體積改變不一致，會使既有應力重新分布，增加裂紋形成或擴大的機會。高溫、快速乾燥、劇烈冷卻及乾燥後未經調質，都是胴裂的重要誘因。

解題方法

本題可由「水分梯度 → 收縮不均 → 內部應力 → 組織破裂」說明成因，再依序提出控制乾燥速率、溫度與乾燥後調質等防止措施。

1. 水分梯度形成：乾燥介質先接觸穀粒表面，水分由外向內移動，外層乾燥速度通常快於中心。
2. 收縮不均造成應力：外層含水率先下降並收縮，內層仍濕且較膨脹，兩者互相牽制，形成拉應力與應力集中。
3. 應力超過組織強度：若乾燥過快、溫度過高，水分梯度及收縮差加大，胚乳裂開而形成胴裂。
4. 乾燥後水分再分布：乾燥完成後，內外水分仍需時間均衡；若立刻強制冷卻或接觸較潮濕空氣，水分與溫度變化會再造成應力，促使裂紋發展。

防止方法

核心觀念

均化（tempering）是穀物乾燥作業中，暫停或減弱乾燥，讓穀粒靜置一段時間，使粒內水分重新分布的處理。常見流程是「快速乾燥—均化—再乾燥」；均化期間通常不以大量排出水分為主要目的，而是讓粒內水分梯度降低。

乾燥時，穀粒表層水分先蒸發，內部水分補充到表面較慢，因此會形成「內部較濕、表面較乾」的水分梯度。若立刻繼續強力乾燥，表層與內部的乾燥程度差異會持續存在，增加穀粒裂紋、破碎及品質受損的風險。均化可讓水分重新分布，降低此梯度，也能使後續乾燥較均勻。

解題方法：說明水分如何移動

本題依序掌握三個環節即可作答：乾燥造成梯度、均化使水分梯度下降、適用於粒內梯度較明顯的穀物。

均化期間，水分由穀粒內部較濕處往表層較乾處移動，主要是沿水分濃度梯度進行的內部擴散；水分可在穀粒內以液態或水蒸氣形式移動。若以 $X$ 表示局部含水量，水分通量方向可概念性表示為：

$$\mathbf{J}_w \propto -\nabla X$$

負號表示水分由高含水量區域移向低含水量區域。此階段若沒有持續大量通風排濕，移出的水分主要仍留在穀粒內重新分布；穀粒整體含水量變化不大，但粒內水分分布更均勻。

核心觀念

水果果肉具有黏彈性：受力時同時呈現彈性變形與隨時間發展的黏滯變形。應力鬆弛試驗則是先施加一定變形，再保持變形不變，觀察維持該變形所需的力或應力如何隨時間下降。

以下以一維、線性黏彈性為假設，令應力 $\sigma=F/A$、應變 $\varepsilon=\Delta L/L$。彈簧代表虎克彈性元件，滿足 $\sigma=E\varepsilon$；阻尼器代表牛頓黏性元件，滿足 $\sigma=\eta\dot{\varepsilon}$。其中 $E$ 為彈性模數，$\eta$ 為黏滯係數。

解題方法與模型推導

一、Maxwell 模型：彈簧與阻尼器串聯

串聯時兩元件承受相同應力，總應變為兩者應變之和：

$$\sigma=\sigma_s=\sigma_d,\qquad \varepsilon=\varepsilon_s+\varepsilon_d$$

對時間微分：

$$\dot{\varepsilon} =\dot{\varepsilon}_s+\dot{\varepsilon}_d =\frac{\dot{\sigma}}{E}+\frac{\sigma}{\eta}$$

因此 Maxwell 模型的本構微分方程式為：

$$\boxed{\dot{\sigma}+\frac{E}{\eta}\sigma=E\dot{\varepsilon}}$$

其鬆弛時間為 $\tau=\eta/E$。在應力鬆弛試驗中，施加階躍應變 $\varepsilon_0$ 後保持不變，故保持期間 $\dot{\varepsilon}=0$。解得：

$$\sigma(t)=E\varepsilon_0e^{-t/\tau}$$

也就是應力由初始值 $E\varepsilon_0$ 隨時間指數下降，最後趨近於零。這表示理想 Maxwell 模型具有完全鬆弛的特性。

二、三元件標準線性固體模型：彈簧與 Maxwell 支路並聯

此模型由一個彈簧 $E_1$，與「彈簧 $E_2$、阻尼器 $\eta$ 串聯」的 Maxwell 支路並聯而成。並聯時兩支路應變相同，總應力為支路應力之和：

$$\varepsilon=\varepsilon_1=\varepsilon_M,\qquad \sigma=E_1\varepsilon+\sigma_M$$

Maxwell 支路滿足：

$$\dot{\sigma}_M+\frac{E_2}{\eta}\sigma_M=E_2\dot{\varepsilon}$$

代入 $\sigma_M=\sigma-E_1\varepsilon$，得到：

$$\boxed{ \dot{\sigma}+\frac{E_2}{\eta}\sigma =(E_1+E_2)\dot{\varepsilon} +\frac{E_1E_2}{\eta}\varepsilon }$$

在應變固定為 $\varepsilon_0$ 的鬆弛試驗中，$\dot{\varepsilon}=0$，故：